有人發(fā)現(xiàn)，重力加速度 和圓周率 的平方非常接近，這是真的的嗎？

我們先來驗(yàn)算一下。

在地球表面的某一固定點(diǎn)，重力是由萬有引力和離心力共同作用的結(jié)果。在地球表面的不同點(diǎn)，重力加速度范圍為9.764~9.834m/s2，其具體值取決于考察點(diǎn)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)、海拔、緯度和經(jīng)度等因素。

根據(jù)國際計(jì)量大會(huì)的規(guī)定，在沒有特別說明的情況下，重力加速度 取值為9.80665，而 的取值為3.14159，其平方為：

3.141592≈9.86959

它相對 差約

（9.86959-9.80665）/9.80665=0.64%

可見，二者的值的確非常接近。

那么，這是巧合還是必然呢？

這得從米和秒這兩個(gè)單位的由來說起。

在長期的實(shí)踐和觀察中，人們意識(shí)到，以可重現(xiàn)的自然現(xiàn)象為基礎(chǔ)建立長度和時(shí)間單位是非常可靠的選擇。

時(shí)間方面，人們發(fā)現(xiàn)，地球上一個(gè)確定點(diǎn)，連續(xù)兩次出現(xiàn)太陽高度完全相同的時(shí)間間隔是固定的（實(shí)際有微弱變化），此即太陽日（sd）。于是人們采用六十進(jìn)制來劃分一個(gè)太陽日，從而確定了了1秒為

1579年，瑞士人布爾吉制作了第一塊有秒針的鐘，但不是很準(zhǔn)確。1656 年，荷蘭科學(xué)家惠更斯（Christiaan Huygens，1629~1695）發(fā)明了第一臺(tái)擺鐘，能以秒為最小單位的精確計(jì)時(shí)的鐘。

在長度方面，1588年，意大利物理學(xué)家伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）發(fā)現(xiàn)鐘擺擺動(dòng)周期的規(guī)律性。

其規(guī)律為，鐘擺的周期只取決于鐘擺的長度，具體為

1645 年，意大利天文學(xué)家里喬利首次測定了”秒擺“（半周期為1秒的鐘擺）的長度。1675 年，意大利人布拉蒂尼提出，基于秒擺建立長度的通用測量單位（metro cattolico），這是1米的最初來源，即

可見，若按此定義1米，則必然導(dǎo)致重力加速度在數(shù)量上剛好等于 的平方，即 ，這顯然不是巧合，而是必然的！

但現(xiàn)在，這種嚴(yán)格一致的必然顯然沒有了，如上所計(jì)算， 的平方與 存在0.64%的差異。

這是為什么呢？因?yàn)檫@種1米的定義在100多年后來被淘汰了。

法國天文學(xué)家里歇發(fā)現(xiàn)，由秒擺得出的長度在不同地方有所不同，例如他發(fā)現(xiàn)法屬圭亞那和巴黎之間的長度差異達(dá)0.28%。

考慮到地球形狀的穩(wěn)定性（實(shí)際在微弱變化），1789年，法國科學(xué)院決定，新的長度單位應(yīng)等于從北極到赤道距離的千萬分之一，并決定以經(jīng)過巴黎的一個(gè)叫先賢祠的地方的子午線為具體測量路徑。

1791年至1798年間，由法國人德朗布爾和梅尚率領(lǐng)的一支探險(xiǎn)隊(duì)，精確測量了敦刻爾克鐘樓與巴塞羅那蒙特惠奇城堡之間的距離。

法國人想據(jù)此以計(jì)算穿過先賢祠的子午線弧的長度，但這需要知道地球作為一個(gè)橢球的偏心率才可以，它嚴(yán)重依賴于赤道附近的子午線的測量數(shù)據(jù)。

而在此之前的1739年，法國赤道大地測量團(tuán)已完成了對厄瓜多爾附近的一段子午線的測量。

實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家完成了測量，現(xiàn)在輪到理論家大顯身手了，著名數(shù)學(xué)家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749~1827）登場了。

他先結(jié)合了法國赤道大地測量團(tuán)的數(shù)據(jù)和德朗布爾-梅尚的測量數(shù)據(jù)，推算出地球的子午線的偏心率為1/334；接著，他又利用敦刻爾克和巴塞羅那之間的子午線長度，推算出巴黎先賢閣子午線從北極到赤道的長度L；最后，將此長度L除以一千萬，就得到1米對應(yīng)的長度了，即

到此，1米和1秒分別都定義好了，它們的定義看起來是獨(dú)立的，所以上面的（1）式顯然不可能再成立了，即

因此， 。

也就是說，按照邏輯，這里的應(yīng)該是不等號(hào)，當(dāng)然實(shí)際上也是如此。

但問題是，為什么這個(gè)不等號(hào)卻非常像等號(hào)呢？因?yàn)榘凑毡疚拈_始的驗(yàn)算，左右相差不過0.64%！

這是因?yàn)椋▏嗽谶x擇新的1米的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，明顯還是受到了之前布拉蒂尼提出的”以半周期為1秒的單擺的擺長為1米“的影響。

換句話說，法國人并不想徹底與過去切割，畢竟那個(gè)1米的標(biāo)準(zhǔn)曾經(jīng)流行了100多年的時(shí)間！這樣做的好處是，之前建立的數(shù)量關(guān)系在一定范圍內(nèi)依然有效，而不至于要全部推倒重來。

因此，法國人的想法是，盡量與之靠近，但必須采用一個(gè)完全獨(dú)立的定義來重新定義。

結(jié)果是，法國人找到了新的定義方式，它就是巴黎先賢閣子午線從北極到赤道的1千萬分之一。

據(jù)此單位標(biāo)準(zhǔn)，重力加速度 的數(shù)值不再恰好是 ，而是接近現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)值9.80665，這樣一來， 只能是非常接近 了！

由此可見，重力加速度 非常接近圓周率 的平方這件事，并不是巧合的，而是必然的，是偶然中隱含的必然。

這個(gè)必然是人類的習(xí)慣造成的——人們總是想讓新的標(biāo)準(zhǔn)盡可能與舊的標(biāo)準(zhǔn)接近或兼容，而不是完全不同。

試想，若巴黎先賢閣子午線從北極到赤道的距離，與半周期為1秒的單擺的擺長的一千萬倍相差很遠(yuǎn)，法國人可能會(huì)選擇另一個(gè)倍數(shù)來定義米，甚至可能不選擇先賢閣子午線，而選擇其他的某個(gè)距離。

但是，幸運(yùn)的是，選擇先賢閣子午線時(shí)，1千萬這個(gè)天選之?dāng)?shù)也恰好被選擇了，這才算是一個(gè)美妙的偶然巧合。

現(xiàn)在，時(shí)間和長度的單位都已經(jīng)被重新定義了。

1秒被定義為銫-133原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷對應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間。而1米被定義為1/299792458 s內(nèi)光在真空中行進(jìn)的路徑長度?。

與法國人的想法一樣，現(xiàn)代的新定義，也都遷就了之前的定義。要不然，光速不會(huì)是299792458m/s這樣的一個(gè)數(shù)，而按這個(gè)光速數(shù)值，1米與之前法國人定義的1米能最大限度地保持一致。

正如薛定諤所指出的，物理學(xué)不僅是一門不斷創(chuàng)新的自然科學(xué)，既然它是人類發(fā)現(xiàn)并建立的，它必定也是一門由人物和歷史記憶構(gòu)成的人文科學(xué)。

正因?yàn)槿绱耍锢砹繂挝浑m然反復(fù)被重新定義，但卻盡力繼承了之前歷史中的數(shù)量關(guān)系。正是這種繼承關(guān)系，導(dǎo)致了一種物理學(xué)中廣泛的歷史關(guān)聯(lián)的必然性。

圓周率 的平方與重力加速度 很接近，正是這種必然性的體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Second

[2]https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_metre

[3]https://en.wikipedia.org/wiki/French_Geodesic_Mission_to_the_Equator

[4]https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum

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