所謂私下里說的話被傳到公眾那里，絕大多數都是有意為之。
——坤鵬論

第十三卷第二章（1）

這一章主要討論的問題可以用亞里士多德在章末的一句話來概括：

這樣，我們充分地表明了：

（1）數學對象并不比物體更加是實體；

（2）也不是在存在方面先于可感覺的事物，而是僅僅在定義方面先于可感覺的事情；

而且（3）它們在任何情況下都不能分離地存在。很明顯，它們或者根本不存在，或者它們只在某種方式中存在，因此，沒有限定，它們就不存在，因為“存在”有許多意義。

原文：

說“數理對象獨立存在于可感覺事物之中”是一個矯揉造作的教義，

這我們已在討論疑難問題時說過，實際上是不可能的。

解釋：

亞里士多德一開始就指出，在第三卷就曾討論過數學對象的問題，

那時候他說，“關于數學對象存在于可感覺事物之中”實際上是不可能的，

這樣的說法是矯揉造作、牽強附會的。

原文：

我們已指出兩個實體不可能同占一個空間，

并依照同樣的論點，指出了其它的潛能與特質也只能涵存于可感覺事物之中，而不能公開來獨在。

這個我們已說過。

解釋：

我們已經說明了，兩個實體不可能共同占有一個空間，

且按照同樣的觀點，也指明了其他的潛能與特征也只能是存在于可感事物之中，而不能分開獨立存在。

這點我們已經闡明。

原文：

按照這理論，這也是明顯的，任何實體均不可能分開；

因為實體之分必在面，面必在線，線必在點，

若是者，如點為不可分割，則線、面、體亦逐依次為不能分開。

解釋：

按照這樣的理論，這點也是明顯的，任何的實體都不能分開；

因為實體如果要分必然是在面上，而就必是在線，線就必是在點，諸如此類，

如果點是不可分割的，那么線、面、立體一也都是依次不能分割的。

原文：

這類實是為可感覺對象，或者本身不是可感覺對象，卻參加于可感覺對象之中，這又有何分別？

解釋：

這類實是都是可感對象，或者本身不是可感對象，卻是參于了可感對象中，這又有什么分別？

原文：

結果是一樣的；

如可感覺對象被區分，參加于其中的對象亦必被區分，

如其不然，則可感覺實是便不能區分之使另成獨立的數理實是。

解釋：

結論還是一樣；

如果可感事物被分出，參與其中的對象也是可分的，

如果不是，那么，可感實是就不能分割使之獨立成為數學上的實是。

以上這段是亞里士多德就“數學對象不可能存在于可感事物中”進行的第一點討論。

其中心思想是：

根據這個理論，很明顯，無論什么物體加以分割都是不可能的，

因為立體要是被分割，將會是在一個平面上被分割，

而一個平面被分割則必須首先在線上被分割。

同理，一個線被分割則必須點被分割；

但是，點是不可分割的，因為數學上的點只是位置，沒有大小，而沒有大小的東西是不能被分割的。

這樣，再回溯回去，自然也就得到了：線、面和立體都不能被分割了。

這樣就出現了一個兩難的局面：

如果可感事物可以被分割，那么根據它的理論，即數學對象在可感事物之中，那么它應當也可以被分割；

如果按現在已有的推論，指出數學對象不可分割。

那么，它存在于可感事物之中，而這個可感事物在事物上是可以被分割的，這種悖論的出現，也就表明了這個理論是有問題的。

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