廣義相對(duì)論在1915年問(wèn)世，建立了引力與時(shí)空幾何之間的函數(shù)關(guān)系。愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程形式上完整，但內(nèi)部隱藏一個(gè)未解的問(wèn)題：能量守恒的缺位。

愛(ài)因斯坦注意到，在其理論框架下，傳統(tǒng)的能量-動(dòng)量守恒公式無(wú)法嚴(yán)格成立。他嘗試構(gòu)造一個(gè)所謂的能量-動(dòng)量“偽張量”以彌補(bǔ)該空缺，但該對(duì)象在不同參考系間無(wú)法保持不變，其物理意義不明確，也不具備協(xié)變性。

此時(shí)，哥廷根的希爾伯特提出一個(gè)初步線索，即Bianchi恒等式。然而它只在物質(zhì)缺席的空時(shí)中成立——換言之，它無(wú)法說(shuō)明一個(gè)含有物質(zhì)和場(chǎng)的真實(shí)宇宙中能量為何“守恒”。

這是問(wèn)題的原點(diǎn)：如何在具備一般協(xié)變性的幾何理論中，定義能量守恒？

1918年，艾米·諾特用一篇不到六頁(yè)的論文，給出了決定性回答。

她首先指出，能量守恒并非物理理論的先驗(yàn)要求，而是由時(shí)間平移不變性導(dǎo)出的結(jié)果。更一般地，任何連續(xù)對(duì)稱性均對(duì)應(yīng)一個(gè)守恒量。這便是諾特第一定理。

其推導(dǎo)依賴于變分原理與拉格朗日力學(xué)框架。在該體系中，系統(tǒng)的演化軌跡是作用量極小路徑，對(duì)稱性使作用量在變換下不變，從而導(dǎo)出守恒量。例如：

• 時(shí)間平移對(duì)稱性 ? 能量守恒
• 空間平移對(duì)稱性 ? 線動(dòng)量守恒
• 空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 ? 角動(dòng)量守恒

她提出的問(wèn)題比愛(ài)因斯坦更基本：如果一個(gè)理論沒(méi)有這些對(duì)稱性，那么所謂的“守恒”概念是否仍然成立？

答案是否定的。

這也是解釋為什么在一個(gè)隨時(shí)間演化、膨脹、加速的宇宙中，能量不守恒，不是悖論，而是結(jié)構(gòu)性特征。

但諾特的貢獻(xiàn)并未止于此。她進(jìn)一步指出，在一般協(xié)變理論（如廣義相對(duì)論）中，全局對(duì)稱性消失，但局部對(duì)稱性依然存在。她由此提出第二定理：局部連續(xù)對(duì)稱性不再對(duì)應(yīng)守恒量，而是導(dǎo)出一個(gè)連續(xù)性方程。

這使得“守恒”概念從一個(gè)數(shù)值守恒的陳述轉(zhuǎn)化為流量平衡的關(guān)系。在微元尺度下，能量-動(dòng)量仍然在張量密度形式上局部守恒，但在整體上，因曲率變化無(wú)法拼合為一個(gè)全局守恒量。

這正是Bianchi恒等式真正的含義：在彎曲時(shí)空中，不存在全局定義良好的能量守恒定律，因?yàn)闆](méi)有足夠的對(duì)稱性支持它。

這不是“能量去哪里”的問(wèn)題，而是“能否定義能量”的問(wèn)題。

諾特在這一點(diǎn)上提供了明確結(jié)論：定義依賴于結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)決定守恒，守恒非絕對(duì)。

當(dāng)物理學(xué)家在20世紀(jì)中葉發(fā)展量子場(chǎng)論與規(guī)范場(chǎng)論時(shí)，諾特框架被全面繼承。電荷守恒源于U(1)相位不變性，色荷守恒源于SU(3)對(duì)稱性，弱相互作用中奇特的手征選擇，也通過(guò)SU(2)規(guī)范對(duì)稱性得以描述。

更進(jìn)一步，希格斯機(jī)制本質(zhì)上是自發(fā)破缺一個(gè)對(duì)稱性，同時(shí)改變了守恒量的結(jié)構(gòu)。

諾特的兩個(gè)定理奠定了現(xiàn)代物理的抽象語(yǔ)言基礎(chǔ)：理論的可推導(dǎo)性取決于其對(duì)稱性結(jié)構(gòu)，而非經(jīng)驗(yàn)量的維持。她所完成的工作并不在于提出新的守恒定律，而是指出守恒的前提條件。

從此之后，“能量不守恒”不再是危機(jī)信號(hào)，而是對(duì)宇宙結(jié)構(gòu)的真實(shí)陳述。

當(dāng)一個(gè)光子從宇宙微波背景出發(fā)，其波長(zhǎng)隨宇宙膨脹拉長(zhǎng)，能量衰減至千分之一。這不是能量“損耗”，而是時(shí)空本身沒(méi)有時(shí)間平移對(duì)稱性——守恒律不再適用。

這就是諾特定理的力量。在她之前，物理學(xué)家預(yù)設(shè)守恒律，再構(gòu)造理論來(lái)符合它們。在她之后，物理學(xué)家研究對(duì)稱性結(jié)構(gòu)，再判斷守恒是否成立。

這是現(xiàn)代物理的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。所有后繼理論，從廣義相對(duì)論到量子色動(dòng)力學(xué)，從標(biāo)準(zhǔn)模型到超弦理論，全部構(gòu)建在這一基礎(chǔ)之上。

一個(gè)無(wú)職位、無(wú)工資、被排斥在講臺(tái)之外的女性數(shù)學(xué)家，用一篇短文完成了物理學(xué)的重寫(xiě)。