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家里的冰箱布置在了客廳旁邊，背靠的墻是電梯井，不是磚墻，木工師傅說這里沒法打柜子。兩米的空間已被冰箱占了近 90 厘米，在剩下的空間里怎么也挑不到稱心的成品柜。后來我們又有了將茶幾收納進(jìn)柜子的需求，而家里是以成品黑胡桃木家具為主，若想用同樣的材料定制這個(gè)空間，價(jià)格不菲。因此，不可免俗地想用鋁型材 DIY 一個(gè)柜子。

其實(shí)鋁型材家具跟「便宜」可不沾邊，但勝在標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一配件完善、也不需要專業(yè)的工具來搭建。搜索了現(xiàn)有的鋁型材 DIY 經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)很多說法模棱兩可，甚至是完全錯(cuò)誤的，包括「如何根據(jù)負(fù)載選用鋁型材型號」「什么樣的連接件強(qiáng)度高」「框架搖晃就應(yīng)該加粗型材」等等。也可以看到很多人搭建的結(jié)構(gòu)用料過度，有「承重不足」的恐慌感。

原來想寫一個(gè)鋁型材搭建精美家具指南，但寫了一部分發(fā)現(xiàn)胃口還是太大了，里面涉及的知識和經(jīng)驗(yàn)太過龐雜，而我也沒有一一實(shí)踐過，加之審美是很主觀的，遂作罷。但我仍然可以結(jié)合自己的知識，聚焦在合理地設(shè)計(jì)鋁型材框架結(jié)構(gòu)這個(gè)主題上，分享一下自己的經(jīng)驗(yàn)。

感謝編輯提供了中肯的建議，考慮到有些人對這個(gè)題材比較陌生，因此第一部分先簡單介紹一下設(shè)計(jì)背景和基本概念，對基本知識已經(jīng)熟悉的讀者也可直接跳轉(zhuǎn)至「梁的校核」章節(jié)進(jìn)行閱讀。

鋁型材是一種以鋁為主要成份的合金材料（常用 6063），通過熱熔，擠壓從而得到不同截面形狀的鋁材料。根據(jù)型材的截面進(jìn)行命名，常用的型號有 2020（即截面為 20*20mm），3030，4040.當(dāng)然，截面也可以是非正方形，如 20*40（20*40mm），3060 等等。截面面積越大則型材的承重能力越強(qiáng)，型材截面是標(biāo)準(zhǔn)的，但長度可以任意裁切。型材的四個(gè)側(cè)面均開有標(biāo)準(zhǔn)尺寸的槽，而這些槽拓展出了型材的無限可能。我們根據(jù)框架設(shè)計(jì)獲得了若干長度的型材條，通過連接件將多跟型材連接起來。鋁型材周邊的功能配件極為完善，可謂「成年人的樂高」。

鋁型材及橫截面

使用連接件固定兩根型材

我的需求是在 1.1*1.9*0.6 米的空間內(nèi)，設(shè)計(jì)一個(gè)多功能柜體。柜體應(yīng)有四層，由下至上分別是

• 茶幾收納層

• 具收納層

• 電器操作臺

• 輕質(zhì)廚具收納層。

在外觀方面，我希望以黑色和胡桃木色為主。因此，選擇了黑色陽極氧化版型材，黑胡桃木作為封板，黑金巖板和 PP 板作為托板，還定制了碳鋼洞洞板。

功能分區(qū)、設(shè)計(jì)圖(MayCAD)

使用 MayCAD 作為設(shè)計(jì)軟件，MayCAD 提供了直觀的操作邏輯，只需選擇型材型號，然后直接在三維空間中拉伸建模即可。完成設(shè)計(jì)后，我們能直接導(dǎo)出材料清單。

一般網(wǎng)上的鋁型材銷售方都會提供切割鉆孔的服務(wù)，我是在嘉立創(chuàng)完成型材定制的，其價(jià)格會稍高一些，但質(zhì)量和服務(wù)會有更好的保障。嘉立創(chuàng)提供 50-6000mm 長度的選擇。并且可以完成自助下單，只需要在定制欄目勾選所需服務(wù)就行。連接件則是在淘寶完成購買，配件種類和價(jià)格方面都具有明顯的優(yōu)勢。

使用型材搭好框架后，只需固定好托板、封板，一個(gè)柜子就具備了其最基本的功能，我用的托板為 12mm 厚的黑色 PP 板，封板為 10mm 厚的黑胡桃木，正面則采用了 5mm 厚的長虹亞克力板。當(dāng)然我們還可以繼續(xù)擴(kuò)展其功能，我在型材槽內(nèi)布置了 5mm 寬的 COB 燈帶，并接入了米家。

亞克力面板、自助給木板上木蠟油

也附上我的分項(xiàng)開銷，供讀者參考，總花費(fèi)約 2600 元。

▍梁的校核

先做幾個(gè)概念的簡單解釋：梁是橫向承重；柱為豎向支撐；簡支邊界條件限制位移，即不能移動(dòng)，但允許轉(zhuǎn)動(dòng)；固支邊界條件既限制位移也限制轉(zhuǎn)動(dòng)；跨度是梁兩個(gè)支撐點(diǎn)之間的距離；撓度則是梁在受力后的位移。

設(shè)計(jì)中，型材的長度遠(yuǎn)大于截面長寬（10 倍以上），屬于歐拉梁，可用材料力學(xué)中的理論來校核強(qiáng)度和剛度。通常只對梁的撓跨比進(jìn)行限制，即小于 1/1000。只要撓跨比滿足要求，一般強(qiáng)度也可滿足要求，因此，MayCAD、米思米和 80/20 Inc 等網(wǎng)站都只提供撓度計(jì)算結(jié)果或方法。以下是常用的 6 種鋁型材布置方式，由于我們一般是將鋁型材的端面用連接件固定的，因此只需校核第 4 種，即兩端固定均布載荷。

圖源米思米

我也做了一個(gè) Excel 表格用于計(jì)算，并添加了撓度/長度，型材最大正應(yīng)力，約束彎矩，約束最大正應(yīng)力，約束剪力等計(jì)算結(jié)果。可以看到：

• 在滿足撓跨比限制下，鋁型材梁中的最大正應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度，都沒有必要再用強(qiáng)度理論再去校核了；

• 應(yīng)優(yōu)先選擇兩端固定>兩端簡支>懸臂，應(yīng)盡量使載荷均勻分布或靠近支撐位置；

• 對邊界固定的情況，對連接件的使用有一定要求，應(yīng)比較約束彎矩和連接件的許用彎矩，根據(jù)對連接件的數(shù)據(jù)分析，我們也可以初步驗(yàn)證結(jié)論，一般情況下，連接件/連接處先失效。

計(jì)算表格

▍平面載荷分?jǐn)?/strong>

上一節(jié)我們計(jì)算了單根梁的受力，現(xiàn)考慮平面框架上鋪設(shè)板材后，兩個(gè)方向梁的載荷分布，簡單結(jié)論：對于平面矩形框架，邊越長的梁，受力越大。這是板殼理論里經(jīng)典的四邊簡支矩形薄板的彎曲問題，有納維解（Navier Solution），假設(shè)均布載荷 q=F/ab，則撓度 w 和四邊支座反力 Vx、Vy（不含角點(diǎn)）表達(dá)式為：

矩形平面受均布載荷、板邊緣剪力分布

納維解計(jì)算應(yīng)力的級數(shù)收斂比較慢，我用 Mathematica 算了幾個(gè)數(shù)值如下表供參考，應(yīng)該可以應(yīng)付設(shè)計(jì)中的大多情況了。

舉個(gè)例子，如果平面矩形框架長 1 米，寬 0.5 米，均布載荷 10 千克，即每條長邊和短邊分別受合力：

關(guān)于 Vx、Vy 之和大于 0.5F 的問題，是由于這里采用的是 Kirchhoff 理論，忽略了橫向剪切變形對彎曲的影響，特別在邊界等部分與真實(shí)情況有一定的誤差，多出來的這一部分力由四個(gè)角點(diǎn)提供向下的集中力平衡，四個(gè)集中力大小方向相等。根據(jù) Reissner-Mindlin 理論得出的更真實(shí)的剪力分布如上圖右圖，虛線為 Kirchhoff 板得到的邊緣剪力，實(shí)線為 R-M 板得出的邊緣剪力?？梢钥闯?，在靠近角點(diǎn)的位置，剪力的方向發(fā)生變化，由于簡支的效果為限制位移，因此，如果邊界無法提供向下的拉力，板邊角處向上翹曲。此外，我們這里計(jì)算時(shí)將梁和板分開計(jì)算，也會帶來誤差，因此該結(jié)果僅作為參考。若將梁板一起計(jì)算，板的邊界條件需設(shè)為四邊彈性支，感興趣的可以查看鐵木辛柯的《板殼理論》（S.Timoshenko， Theory of Plates and Shells）。

板材鋪設(shè)。直接放在鋁型材框架上即可，但如果材料是石英石這樣的脆性材料，鋁型材上最好墊軟膠條，有條件的話加裝層板，使板材受力更均勻。對于薄板強(qiáng)度校核感興趣的同樣可以查看鐵木辛柯的《板殼理論》，但由于實(shí)際的板材往往是脆性材料或各向異性材料，分析難度不小。

▍柱的校核

在梁的校核中，我們假定柱為剛性，即完全不變形。現(xiàn)在簡單單獨(dú)分析一下柱。首先確認(rèn)了一下是否存在壓桿失穩(wěn)。我們在家用環(huán)境搭建框架時(shí)，一般采用同型號（或加寬版）的鋁型材，在梁滿足強(qiáng)度條件下，柱一般不會發(fā)生失穩(wěn)，根據(jù)歐拉公式可計(jì)算臨界壓力：

再來看看撓度。彎曲是撓度的主要貢獻(xiàn)者，懸臂梁對柱產(chǎn)生的彎矩是很大的。對圖示框架結(jié)構(gòu)，柱高 1 米，梁外伸 0.3 米，安裝在柱高 0.7 米處。通過校核梁，許用負(fù)載為 45N，約束彎矩 13.5Nm。我們借助 Deflection 來計(jì)算柱的水平撓度，為 12mm，撓跨比為 1.2%。當(dāng)然，此時(shí)柱的最大應(yīng)力離屈服應(yīng)力還很遠(yuǎn)，不至于「壓壞」型材，但我們還是可以對其優(yōu)化，也有利于提高穩(wěn)定性（見下文結(jié)構(gòu)剛度章節(jié)），有以下方法：

• 將柱的 2020 型材換為 2040 型材，撓度降為 1.8mm；

• 將柱的端部通過膨脹螺栓固定在墻上，即端面撓度固定為 0；

• 柱底部向上增加斜撐；

• 柱背部添加鋼絲拉索。

實(shí)際應(yīng)用中，為了減小懸臂梁的變形或者增加其載荷能力，會在懸臂底部增加斜撐，將懸臂轉(zhuǎn)換為兩端固定，如上圖遠(yuǎn)端柱。假設(shè)我們增加了一根 45° 斜撐，在同樣的 45N 載荷下，很容易計(jì)算出新的支座彎矩，分別為 0.4m 處的 5.62Nm 和 0.7m 處的 1.3Nm，在 Deflection 中計(jì)算得到新的最大撓度為 4.5mm。若斜撐越接近柱底端，柱撓度越低?？梢?，為懸臂梁增加斜撐不僅有利于增加其負(fù)載能力，也有利于減小柱的彎曲。

▍連接件的比較

鋁型材的連接件五花八門，各個(gè)廠家的材料和工藝可能也有區(qū)別。連接處的力學(xué)分析情況復(fù)雜、非線性強(qiáng)，很難通過理論定量地分析。但好在有廠家提供了連接件強(qiáng)度的測試數(shù)據(jù)，可以窺探一二，有助于我們對連接件的強(qiáng)度和正確使用方式有大致的認(rèn)識。我整理了一些廠家（博世、Rollco、米思米、80/20）的測試結(jié)果，以歐標(biāo) 2020 鋁型材連接件為例，做成下圖：

歐標(biāo) 2020 連接件強(qiáng)度

可以看出。大多數(shù)的連接結(jié)構(gòu)承受純剪的能力是足夠的，一般失效都由彎矩主導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注許用彎矩。需要注意的是，以下數(shù)據(jù)以 2020 型材連接件為主，由于各種結(jié)構(gòu)特征，其連接強(qiáng)度的強(qiáng)弱對比在大號型材上可能發(fā)生逆轉(zhuǎn)。同時(shí)，各個(gè)廠家給的數(shù)據(jù)也有差異。

螺母

螺母一般用于鎖緊型材槽與連接件主體。常用的三種螺母中，許用拉力最大的是滑塊螺母，是符合直觀認(rèn)識的，因?yàn)榛瑝K螺母與型材槽面的接觸面積是最大的（見示意圖）。彈珠螺母許用拉力最低，它的擠壓平面沒有深入型材根部，導(dǎo)致其不如 T 形螺母。雖然在強(qiáng)度上三種螺母由顯著的區(qū)別，安裝的便捷程度卻是反過來的，滑塊螺母需要預(yù)裝。在與連接件配合使用時(shí)，也可能因?yàn)榘惭b空間而限制了螺母選擇。下述連接件涉及槽內(nèi)安裝螺母的，均為 T 形螺母。

T 形螺母、滑塊螺母、彈珠/彈片螺母

角碼與角槽

角碼和角槽應(yīng)該是應(yīng)用最廣泛的兩種連接件了，作為外置和內(nèi)置連接件的代表，也有很多變種。

角碼是性價(jià)比最高，強(qiáng)度較高的連接件，一般材料為鑄鋁，根據(jù)博世的數(shù)據(jù)，安裝在陽角時(shí) 20x20 角碼許用彎矩為 25Nm，20x40 可達(dá) 50Nm，安裝在陰角時(shí)，分別下降至 6Nm 和 15Nm。很容易分析出這種差異：陰角安裝，兩根鋁型材相互遠(yuǎn)離，彎矩只由角碼提供；陽角安裝，兩根鋁型材相互擠壓，彎矩由角碼和擠壓力共同提供。

角碼及其安裝方式

與角碼相似的角件還有擠壓角碼，擠壓角件，與鋁型材采用一致或相似的材料。強(qiáng)度方面，擠壓角碼大于鑄鋁角碼，擠壓角件則略低于鑄鋁角碼；功能方面，擠壓角碼多配有面板安裝孔，且有 45°和 135°版本，擠壓角件凸出小更美觀。

擠壓角碼，45° 角碼、擠壓角件、面板角槽

角槽是應(yīng)用最多的內(nèi)置連接件，優(yōu)點(diǎn)是完全藏于型材槽內(nèi)，較為美觀，缺點(diǎn)是強(qiáng)度低。博世的鋼制角槽許用彎矩為 10Nm，要求安裝在陽角，不建議安裝在陰角。而市面上的角槽多為鋅合金，強(qiáng)度更低。在博世的連接件選擇標(biāo)準(zhǔn)中，角槽也是唯一一個(gè)支承，彎矩和扭轉(zhuǎn)均不推薦的連接件。而面板角槽相比標(biāo)準(zhǔn)角槽多了一個(gè)安裝孔，非常適合安裝面板。

角槽及其安裝方式

總結(jié)下來，鑄鋁角碼兼具經(jīng)濟(jì)性和高強(qiáng)度，可用于絕大多數(shù)對外觀要求不高的連接。角槽不應(yīng)作為承受大載荷的連接件，尤其是外框架角點(diǎn)和高力矩梁角點(diǎn)，而更適合裝飾面板的連接。這兩種連接件可以應(yīng)付大多數(shù)的鋁型材框架設(shè)計(jì)。

螺栓連接、彈性扣件和口哨連接

角碼和角槽都不需要對鋁型材做額外加工。螺栓連接、彈性扣件和口哨連接則不然：螺栓連接需要一根型材攻牙，一根開螺栓沉頭孔；彈性扣件需要一根型材攻牙，一根開扳手孔；口哨連接件需要一根型材開盲孔。對型材加工換取的是外觀或性能的提升。

螺栓連接是鋁型材連接件中強(qiáng)度最高的。8.8 級螺栓的屈服應(yīng)力為 640MPa，2020 鋁型材常用的 M6 螺栓有效面積 20.1mm^2，即可承受 12800N 的拉力。強(qiáng)度級別 10.9 和 12.9 的螺栓抗拉可達(dá) 19000N 和 22000N。由于鋼的強(qiáng)度比 6063 鋁高不少，一般來說，這種連接的失效形式是螺紋滑牙、孔開裂。

螺栓連接

彈性扣件。與螺栓的區(qū)別在于，螺栓與開孔的鋁型材接觸面為中心結(jié)構(gòu)的面，彈性扣件為外伸的槽面。根據(jù)博世和 Rollco 的數(shù)據(jù)，彈性扣件的許用彎矩為 7~8Nm。雖然強(qiáng)度較低，但彈性扣件最為隱蔽，較為美觀，由于彈片的存在，也提供一定的抗扭能力。（關(guān)于彈性扣件的低強(qiáng)度，可能跟大眾的固有印象不符，其實(shí)很好解釋，扣件與開孔型材的接觸面僅為螺帽底部或者彈片平面，接觸形式與角碼角槽一致，但面積不如前二者，且結(jié)構(gòu)的截面慣性矩很低。即使另一側(cè)螺紋連接強(qiáng)度很高，也無法彌補(bǔ)開孔側(cè)外側(cè)槽面的強(qiáng)度不足。）

彈性扣件及其安裝方式

口哨連接。根據(jù) Rollco 的數(shù)據(jù)，口哨連接的許用彎矩為 12Nm。由于盲孔對螺帽的限位和連接件距中性層較遠(yuǎn)的距離，口哨連接提供了較高的連接強(qiáng)度。且相比前兩種連接方式，只需要在一側(cè)開盲孔，加工成本更低。如果在一根型材的兩側(cè)同時(shí)使用口哨，則可提供接近甚至超過角碼的連接強(qiáng)度，同時(shí)提供很高的抗扭性能。

口哨連接及其安裝方式

其它常用連接件

其它常見的連接件還有螺紋管、二通/三通和連接板等。

螺紋管的連接原理、連接強(qiáng)度與口哨相近或略高，無需對型材進(jìn)行加工，但螺紋會略突出型材表面，外觀較差，安裝時(shí)將螺紋管攻入型材槽內(nèi)固定。

螺紋管及其安裝方式

二通/三通，外表美觀，需要對被連接的型材攻牙。其強(qiáng)度完全取決于連接件的材料和工藝，材料一般為鑄鋁或鑄鋅，二通每側(cè)連接強(qiáng)度 15~18Nm，三通每側(cè)連接強(qiáng)度 9~12Nm（博世、Rollco），若搭配 2020R 圓角鋁型材，圓角二通/三通強(qiáng)度會打折扣。市面上甚至出現(xiàn)了 6063 材料的三通，強(qiáng)度應(yīng)該會更高，但價(jià)格更高。

三通及其安裝方式

連接板一般裝在型材側(cè)邊，暴露在框架的最外側(cè)。根據(jù) 80/20 Inc 的不完全測試，連接板不適合承受大的拉壓力和彎矩，其強(qiáng)度僅與角槽相當(dāng)，但其抗扭轉(zhuǎn)能力很強(qiáng)（是其抗彎的 5 倍以上）。連接板經(jīng)常和其它連接件一同使用，對于「承重」性能的提升不大，但有利提升框架的穩(wěn)定性。

連接板及其安裝方式

▍結(jié)構(gòu)剛度

框架的強(qiáng)度校核不難，甚至可以通過堆料的方式解決。但很多人搭建完成后覺得框架很「晃」，所謂「晃」，就是框架在水平作用力下容易產(chǎn)生位移，有兩方面原因。

一是，安裝誤差。由于安裝的誤差導(dǎo)致結(jié)構(gòu)歪斜、地腳不平整，很容易造成結(jié)構(gòu)的「搖晃」。連接件與型材之間連接不可靠，有間隙或者預(yù)緊力不足。特別對于 2020 型材來說，很多連接件尺寸小作用力臂短，且在每一端常常只有一個(gè)連接螺母/螺絲。即使水平方向施加小的力，仍然會在連接點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)初始扭轉(zhuǎn)角，經(jīng)過跨度很大的柱放大后，在末端產(chǎn)生一個(gè)大撓度?？煽康逆i緊連接件也可以減小「晃動(dòng)」。

也可以增加外置的連接板確保連接的可靠，由于連接板完全外置，2020 型號也可以做得比較大，即獲得較大的力臂。同時(shí)單側(cè)可以分布兩個(gè)定位孔，利于可靠緊密的連接。但仍需注意的是，連接板對于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度貢獻(xiàn)不大，不宜單獨(dú)使用。

二是，即使連接點(diǎn)可靠，大尺寸框架結(jié)構(gòu)在水平載荷作用下，仍然會發(fā)生側(cè)向變形，主要由水平負(fù)載和垂直負(fù)載使柱產(chǎn)生的彎曲引起。對柱來說，相當(dāng)于一端固定一端自由的懸臂梁。在梁的校核部分，可以看到，受集中力作用下的懸臂梁撓度是非常大。因此，減小水平位移的方法可以依樣畫葫蘆：

• 增加面板：在型材框架的中增加面板，并做連接，有利于提升整體結(jié)構(gòu)的剛度；

• 將懸臂優(yōu)化為兩端約束：在垂直面上對柱進(jìn)行約束，可以通過倚靠旁邊物體進(jìn)行水平限位；也可以通過膨脹螺栓固定在墻面上，相當(dāng)于優(yōu)化成了固支約束；

• 減小懸臂跨度：撓度與懸臂跨度的三次方成正比，通過增加梁、斜角支撐的方式減小柱的跨度。斜角支撐的效果更好，斜角長度越大，效果越好；

• 斜角拉索約束位移：與斜角支撐類似，但繩索抗拉不抗壓，因此需要同時(shí)在兩個(gè)對角上拉索。相比斜角支撐，拉索更美觀；

• 增加柱的截面：選用更粗的鋁型材，以增加柱的截面慣性矩，進(jìn)而降低柱的撓度。

斜撐、拉鎖（圖源 JC-鋁咖鋁作@小紅書、panicowboy@小紅書）

▍結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，往往因?yàn)楦鞣N條件限制，需要我們做各方面的妥協(xié)，比如，因?yàn)橐獌?nèi)嵌面板而無法選擇性價(jià)比高的角碼；因?yàn)橥庥^要求而無法將型材受力面置于最優(yōu)處。 但我們?nèi)匀荒芸偨Y(jié)一下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，簡述如下：

• 根據(jù)負(fù)載情況、外觀要求初步選定鋁型材型號，可按最大跨度初步選擇：1000mm 以下選擇 2020 或 3030，1000mm~2000mm 選擇 3030 或 4040，大于 2000mm 選擇強(qiáng)度更高的型號；

• 以撓跨比 1/1000 為限制，復(fù)核梁撓度和約束彎矩、柱的撓度，局部替換鋁型材型號，根據(jù)約束彎矩和干涉關(guān)系（面板安裝、滑軌布置、外觀需求等）選擇連接件。同一個(gè)位置可由多個(gè)連接件加強(qiáng)（但許用彎矩不是簡單的疊加關(guān)系）；

• 增加結(jié)構(gòu)剛度。不用追求一步到位，可以在整體框架搭建好后逐步完善。

設(shè)計(jì)流程

鋁型材結(jié)構(gòu)的承重能力遠(yuǎn)超我們的常規(guī)家用需求，實(shí)踐中一般只需特別關(guān)注一下大跨度且大承重的型材桿件，剩下的就大膽去設(shè)計(jì)吧。

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作者：涼糕

責(zé)編：廣陵止息