山東
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在數學中，一個組是可以組合或轉換的許多操作。這個基本概念在描述自然對象的對稱性中起著重要作用。
小組如何工作？
考慮一個簡單的例子 - 軸周圍90°的旋轉。如果您采用四個角度：0°，90°，180°和270°，則轉向這些角度的任何一個將導致該圖成為四個可能的狀態之一。同時，如果您連續四次旋轉（90° + 90° + 90° + 90°= 360°），則該對象將返回其原始位置。
該系統稱為一組旋轉，被指定為Z?。重要的是要轉動組中的每個動作：例如，可以通過-90°來取消+90°的轉彎。
小組和對稱性
組對于描述對稱性特別有用。如果對象在使用一組操作時保持不變，則說它是對稱組的對稱組。
想象一下一塊以理想鉆石形式搶劫的石頭。如果將其旋轉90°，180°或270°，則其外觀將保持不變 - 意味著它相對于Z?組是對稱的。但是，如果您采取不平衡的礦物質，任何旋轉都會改變其外觀，這意味著它沒有這種對稱性。
小組的其他例子
到處都有群體。Z??組描述了將撥號分為12個部門的時鐘，因為在12個步驟（小時）后，箭頭返回到初始位置。
有無盡的群體，例如一組整數變化z，例如描述沿著無盡的棋盤移動。
如果我們認為不是離散的，而是連續轉換，那么您可以描述從0°到360°的所有可能旋轉的一組。它用SO表示（2），用于研究平坦物體的對稱性。
物理和空間的群體
在三維空間中，轉彎由SO組（3）描述，在描述時空對稱性的一般相對論中，使用了更復雜的SO（3.1）組（3.1） ，包括三個空間和一個臨時軸。
群體理論不僅是數學抽象 - 它是基本粒子，量子力學甚至相對論的物理學的基礎。對稱性及其違規是通過自然界中的基本過程來解釋的，從晶體的結構到基本顆粒的相互作用。
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