中子星是由大質(zhì)量恒星演化的超新星爆發(fā)后留下的遺骸。它們密度非常大，且質(zhì)量難以測(cè)定。新的研究正逐步縮小這一問題的范圍。圖片來源：ESA/ATG。許可協(xié)議：CC BY-SA 3.0 IGO or ESA Standard License

當(dāng)大質(zhì)量恒星演化的超新星爆發(fā)后，它們的遺骸就是中子星。除黑洞外，它們是目前已知密度最大的天體，但其質(zhì)量一直難以測(cè)定。最新研究正在這一領(lǐng)域取得進(jìn)展。

在《自然·天文學(xué)》（Nature Astronomy）里新發(fā)表的一項(xiàng)研究中，一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)分析了90顆處于雙星系統(tǒng)的中子星樣本，試圖測(cè)定中子星的初始質(zhì)量函數(shù)（Birth Mass Function, BMF）。論文標(biāo)題：Neutron star mass function shaped by supernova explosions。第一作者是北京師范大學(xué)天文系的尤志強(qiáng)教授。

BMF是天體物理學(xué)中的重要研究領(lǐng)域。它描述了超新星爆發(fā)形成中子星時(shí)，其質(zhì)量的即時(shí)分布規(guī)律。如同自然界的其他現(xiàn)象一樣，BMF與多個(gè)領(lǐng)域緊密關(guān)聯(lián)。例如：理解大質(zhì)量恒星的最終階段，以及中子星與黑洞合并所產(chǎn)生的引力波。BMF還能幫助科學(xué)家探究極端密度下物質(zhì)的性質(zhì)。

“了解中子星的初始質(zhì)量，是解鎖其形成歷史之門的鑰匙，”Simon Stevenson 說道，”這一工作，為理解探測(cè)到的中子星合并產(chǎn)生的引力波，提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。”

"中子星的誕生質(zhì)量函數(shù)編碼了關(guān)于超新星爆發(fā)、雙星演化以及極端條件下物質(zhì)特性的豐富信息,"作者們?cè)谡撐闹薪忉尩馈?但迄今為止，這一函數(shù)仍缺乏足夠的觀測(cè)約束。"

早期對(duì)中子星質(zhì)量的觀測(cè)僅能得出寬泛的限制，部分原因在于觀測(cè)數(shù)據(jù)的匱乏。"長(zhǎng)期以來，所有觀測(cè)到的中子星質(zhì)量都集中在1.35倍太陽質(zhì)量的狹窄范圍內(nèi)，符合標(biāo)準(zhǔn)差0.04倍太陽質(zhì)量的高斯分布,"作者寫道。這種呈鐘型曲線的高斯分布最高點(diǎn)即為均值。在教科書和研究中，通常采用1.4倍太陽質(zhì)量作為中子星的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量。

來自Kiziltan等人2013年發(fā)表于《天體物理學(xué)雜志》的圖表展示了這一高斯分布，其平均質(zhì)量約1.4倍太陽質(zhì)量。圖片來源：Kiziltan et al. 2013.

隨著時(shí)間推移，這一數(shù)值的可靠性逐漸降低，尤其是在研究人員通過arXiv平臺(tái)發(fā)表新研究成果后(2018年論文)。本研究團(tuán)隊(duì)通過分析90個(gè)雙星系統(tǒng)中的中子星，提出了描述中子星誕生質(zhì)量函數(shù)(BMF)的冪律模型。

"為確定中子星質(zhì)量分布，我們整理了90個(gè)中子星的觀測(cè)樣本，這些樣本的質(zhì)量估計(jì)數(shù)據(jù)來自射電脈沖星、引力波和X射線雙星的觀測(cè),"作者指出。研究復(fù)雜性部分源于雙星系統(tǒng)中天體間的質(zhì)量轉(zhuǎn)移現(xiàn)象。

研究將中子星劃分為"再生型"和"非再生型"(慢速旋轉(zhuǎn))兩類。再生中子星通過吸積伴星物質(zhì)實(shí)現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)。"在約束中子星誕生質(zhì)量函數(shù)時(shí)，關(guān)鍵區(qū)別在于：再生脈沖星的觀測(cè)質(zhì)量需校正吸積過程獲得的質(zhì)量增量，而慢速中子星的測(cè)量質(zhì)量即等于其誕生質(zhì)量，因其未經(jīng)歷質(zhì)量增益過程,"作者解釋道。

他們后來用“概率修正”來解釋雙星系統(tǒng)中循環(huán)脈沖星的質(zhì)量吸積，并應(yīng)用到90多顆中子星的質(zhì)量測(cè)量上。這些概率修正讓研究人員推斷出中子星形成初期的初始質(zhì)量。

由此，他們開發(fā)出一個(gè)針對(duì)初始質(zhì)量函數(shù)（BMF）的新模型，它就是冪律（PLD）。冪次分布和高斯分布不同。在一個(gè)冪次分布中，某個(gè)數(shù)量的變化量是另一個(gè)量的冪次方。這種冪次方的關(guān)系不僅在人類系統(tǒng)中也很常見，比如財(cái)富分布和城市人口；而且在自然界中也很常見，例如用于解釋小地震遠(yuǎn)比大地震要頻繁的古騰堡-里希特定律（Gutenberg-Richter law）。

冪律說明中子星的質(zhì)量“可以用單峰分布來描述，即在1.1個(gè)太陽質(zhì)量處平穩(wěn)開始，在1.27個(gè)太陽質(zhì)量時(shí)到達(dá)峰值，而后按照冪律呈陡峭下滑狀”。

研究人員開發(fā)出一種用于中子星質(zhì)量的冪分布模型。它在1.1個(gè)太陽質(zhì)量處開始，在1.27個(gè)太陽質(zhì)量時(shí)到達(dá)峰值，而后按照按照冪律呈陡峭下滑狀（圖源自You et al., 2025）。

這項(xiàng)研究的共同作者，即來自中國首都師范大學(xué)的朱興江（Xingjiang Zhu）教授說到：“我們的方法讓我們終于明白了一個(gè)長(zhǎng)久存在于天文物理中的問題——中子星誕生時(shí)的質(zhì)量。”

新模型展示出中子星的初始質(zhì)量函數(shù)（BMF）和大質(zhì)量星的初始質(zhì)量函數(shù)（IMF）之間的關(guān)系。

作者寫道：“冪次分布的形狀是由大質(zhì)量星的初始質(zhì)量函數(shù)推導(dǎo)而來，但是超大質(zhì)量中子星的相對(duì)稀少意味著，初始質(zhì)量大于18個(gè)太陽重量左右的單顆恒星不會(huì)形成中子星，這一點(diǎn)和不存在大質(zhì)量的紅超巨星超新星前身一致。”

這些結(jié)果可以延伸到天體物理學(xué)家對(duì)于引力波的研究和其他的天體物理現(xiàn)象中。

“了解中子星的初始質(zhì)量是揭秘其形成史的關(guān)鍵。”一位斯威本大學(xué)的研究人員兼這項(xiàng)研究的共同作者塞蒙·斯蒂文斯（Simon Stevenson）說到。“對(duì)于解釋中子星合體時(shí)引力波的探測(cè)，這項(xiàng)研究為其提供了重要的理論基礎(chǔ)。”

BY：Evan Gough

FY：Astronomical volunteer team

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