Reasoning with Concepts: A Unifying Framework

使用概念進(jìn)行推理：一個(gè)統(tǒng)一的框架

https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s11023-023-09640-2

摘要

在過去的幾十年中，認(rèn)知科學(xué)已經(jīng)識別出幾種在推理中使用概念知識的基本形式。盡管在理論和實(shí)證方面取得了顯著進(jìn)展，但目前仍缺乏一個(gè)統(tǒng)一的框架來理解概念在推理中的使用方式。本文認(rèn)為概念空間理論能夠填補(bǔ)這一空白。我們的策略是展示如何使用從概念空間理論中得出的原則來建模各種明顯依賴于概念信息的推理機(jī)制，包括基于相似性、典型性和診斷性推理的機(jī)制。我們的第一個(gè)主題分析了期望在歸納推理中的作用及其與我們概念結(jié)構(gòu)的關(guān)系。第二個(gè)主題是研究自然語言中使用泛化表達(dá)與常識推理之間的關(guān)系。我們提出，泛化的強(qiáng)度可以通過概念空間中屬性與原型之間的距離來描述。第三個(gè)主題是基于類別的歸納推理。我們證明概念空間理論可以作為這種推理類型的全面模型。最后一個(gè)主題是類比推理。我們回顧了該領(lǐng)域的部分觀點(diǎn)，提出了一個(gè)類比關(guān)系的分類體系，并展示了如何用概念空間中的距離來建模這些關(guān)系。我們還簡要討論了該模型對人工系統(tǒng)中概念推理的啟示。

關(guān)鍵詞： 類比推理·基于類別的歸納推理·概念空間·期望·泛化表達(dá)·推理·相似性·典型性

1 引言

概念通常被理解為“思想的構(gòu)建塊”（例如，F(xiàn)odor，1983；Pinker，2007）。因此，人們認(rèn)為它們在解釋理性思維中起著核心作用。然而，心理學(xué)和哲學(xué)中的概念理論很少整合推理理論，反之亦然。結(jié)果是，沒有任何科學(xué)或哲學(xué)理論能夠系統(tǒng)地解釋概念是如何參與推理過程的。

這種研究領(lǐng)域的分離可以追溯到經(jīng)典邏輯，其基于這樣一種觀點(diǎn)：論證有效性的理論可以不依賴于概念內(nèi)容的理論。換句話說，邏輯被認(rèn)為是“主題中立的”，因?yàn)樗J(rèn)為少數(shù)邏輯運(yùn)算符的語法就足以構(gòu)建一個(gè)理性推理的理論（參見MacFarlane，2000）。在心理學(xué)中，這種傳統(tǒng)的影響力體現(xiàn)在通常被稱為“演繹主義范式”（或“推理的經(jīng)典觀點(diǎn)”）中。這種觀點(diǎn)認(rèn)為，推理是通過將抽象規(guī)則應(yīng)用于命題結(jié)構(gòu)的信息來運(yùn)作的，類似于一個(gè)證明理論系統(tǒng)（例如，Rips，1994；Smith等人，1992）。然而，許多人類推理形式顯然是基于概念的，并且依賴于超出經(jīng)典邏輯范圍的語義機(jī)制。此外，實(shí)驗(yàn)心理學(xué)已經(jīng)證明，我們推理的問題的主題內(nèi)容會影響所使用的策略和處理的流暢性；這一點(diǎn)已被證明難以與語法范式調(diào)和（參見Pollard & Evans，1987；Kellen & Klauer，2020）。

盡管在理論和實(shí)證方面取得了顯著進(jìn)展，但一個(gè)能夠解釋概念如何用于推理的統(tǒng)一模型仍然難以捉摸。本文利用概念空間理論（G?rdenfors，2000，2014）作為一個(gè)全面的框架，用于分析認(rèn)知科學(xué)中探索的各種基于概念的推理。我們方法的基本前提是，推理利用的是概念表征的結(jié)構(gòu)屬性，而不是語言的語法屬性——正如經(jīng)典觀點(diǎn)所假設(shè)的那樣。概念空間使我們能夠模擬心理學(xué)文獻(xiàn)中推理分析的幾個(gè)關(guān)鍵概念，如原型、相似性、典型性和診斷性。這些定義在一系列心理學(xué)領(lǐng)域的適用性突顯了我們方法的統(tǒng)一力量。

我們提議的關(guān)鍵動(dòng)機(jī)與所謂的“推理心理學(xué)的新范式”（參見Tessler & Goodman，2019；Oaksford & Chater，2020）一致，該范式使用貝葉斯模型（以及概率）來檢驗(yàn)推理和理性的各個(gè)方面。然而，我們的方法在幾個(gè)關(guān)鍵方面有所不同。首先，新范式主要關(guān)注條件句在一般領(lǐng)域推理中的使用。相比之下，概念空間方法側(cè)重于依賴于語言的非邏輯術(shù)語而不是句子結(jié)構(gòu)的特定領(lǐng)域的推理類型。其次，新范式?jīng)]有深入探討概念的性質(zhì)或它們在推理中的作用，而本文提出的框架則彌合了這兩個(gè)研究領(lǐng)域。最后，我們認(rèn)為并非推理中使用的所有機(jī)制都可以用概率模型來建模。例如，我們將在關(guān)于泛化的部分中展示，概率模型在處理某些情況時(shí)會失敗。同樣，概率模型也不能有效地適應(yīng)類比推理。此外，人們在推理時(shí)經(jīng)常違反概率的基本原則。一個(gè)經(jīng)典例子是“琳達(dá)問題”（Tversky & Kahneman，1982），它展示了所謂的合取謬誤。Osta-Vélez，M. & G?rdenfors，P.（2022a）展示了如何可以用基于相似性的期望而不是概率來分析這個(gè)例子。

我們的分析將從考察利用概念的原型結(jié)構(gòu)的推理過程開始。由于Rosch（1975）和Barsalou（1985）的開創(chuàng)性工作，現(xiàn)在普遍接受大多數(shù)自然類別具有原型結(jié)構(gòu)。這種語義表征的特征對于分類等認(rèn)知任務(wù)尤為重要，但它也在不確定性的推理中發(fā)揮作用。我們的第一個(gè)主題將是一個(gè)基于對概念的期望的推理模型。需要注意的是，我們的期望概念是非概率的。

我們的第二個(gè)主題涉及泛化表達(dá)在概念形成和推理中的作用。泛化是“X是Y”（例如，“老虎有條紋”）或“X導(dǎo)致Y”（例如，“鯊魚會殺人”）形式的陳述，它們一直難以用傳統(tǒng)邏輯工具進(jìn)行分析。文獻(xiàn)中的許多提議都遇到了問題。我們建議不應(yīng)從真值條件的角度來處理泛化，而應(yīng)將它們視為表達(dá)可能因強(qiáng)度而異的期望的句子。這使它們能夠傳達(dá)有關(guān)類別的結(jié)構(gòu)信息，并與事實(shí)知識結(jié)合以得出實(shí)際結(jié)論。為了量化泛化表達(dá)的強(qiáng)度，我們建議使用典型性概念，我們將其定義為概念空間中屬性與原型之間的距離。

我們的第三個(gè)研究主題集中在歸納推理上。哲學(xué)家們對歸納進(jìn)行了廣泛研究，但它仍然對基于邏輯的方法構(gòu)成挑戰(zhàn)。一種突出的基于概念的推理形式是基于類別的歸納，這是一種利用對概念關(guān)系的知識來估計(jì)將一個(gè)屬性從一個(gè)類別投射到另一個(gè)類別的可能性的推理機(jī)制。例如，因?yàn)楣肪哂心撤N屬性，所以推斷狼也具有該屬性似乎是合理的，因?yàn)檫@兩個(gè)類別之間的相似性很強(qiáng)。在過去的幾十年中，心理學(xué)家已經(jīng)確定了這種機(jī)制的幾個(gè)特征，并提出了各種形式模型來解釋它。在我們的分析中，我們回顧了一些關(guān)鍵提議，并認(rèn)為概念空間理論可以作為建模基于類別的歸納的統(tǒng)一框架。

我們最后的主題圍繞類比展開，這是一種基本的認(rèn)知機(jī)制，通過識別看似不同的知識領(lǐng)域之間的相似性來組織我們的概念知識。類比被廣泛認(rèn)為在推理中發(fā)揮著關(guān)鍵作用（例如，Bartha，2010；Hofstadter & Sanders，2013）。然而，關(guān)于類比的文獻(xiàn)相當(dāng)多樣化，提出了各種理論。在我們的分析中，我們回顧了該領(lǐng)域中一些最重要的提議，并提出了一個(gè)包括類比關(guān)系分類體系的綜合模型。我們提出的模型提供了一個(gè)新的視角，用于通過概念空間中的距離概念來理解和建模類比。這種方法為理解類比推理及其潛在的認(rèn)知過程提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架。

本文中我們考察的四種基于概念的認(rèn)知機(jī)制傳統(tǒng)上一直被使用不同的方法分別研究。然而，本文的一個(gè)中心主題是展示它們之間存在著緊密的聯(lián)系，它們都依賴于相似性、典型性和診斷性。我們認(rèn)為，通過使用概念空間作為建模工具，我們可以更好地理解這些相互關(guān)系。我們提出的模型為這些不同的機(jī)制提供了統(tǒng)一，使我們能夠?qū)Ω拍钔评懋a(chǎn)生新的預(yù)測。

實(shí)現(xiàn)：

2 推理中期望的作用

從經(jīng)典邏輯的視角來研究推理，會使我們陷入兩個(gè)無根據(jù)的假設(shè)：第一，推理是句子（或命題）之間的關(guān)系；第二，論證的有效性完全取決于前提和結(jié)論的形式結(jié)構(gòu)，與其含義或推理所處的語境無關(guān)（參見G?rdenfors，1992）。這導(dǎo)致我們從純粹的語法角度來理解推理，而與語義概念毫無關(guān)聯(lián)（例如，Bonatti，1994）。句子中謂詞的內(nèi)容被認(rèn)為完全無關(guān)緊要（例如，F(xiàn)odor & Pylyshyn，2015）。簡言之，經(jīng)典邏輯假定形式與內(nèi)容之間存在明確的區(qū)分，并將推理描繪為信息上保守的，即論證的結(jié)論中的信息包含在前提中。

然而，日常推理顯然不僅僅建立在明確前提的邏輯形式之上。由于我們大多數(shù)的決策都是在不確定性下做出的，我們的推理機(jī)制幾乎無法承擔(dān)信息保守的代價(jià)（參見Oaksford & Chater，2009）。我們必須不斷冒險(xiǎn)，并以富有成效的方式運(yùn)用我們的背景知識來補(bǔ)充前提中的明確信息。我們的一項(xiàng)主要論點(diǎn)是，這些背景知識的很大一部分是關(guān)于概念結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的知識。

這種背景知識的運(yùn)用的一種特定表現(xiàn)形式就是我們對世界的期望。例如，如果我們看到一個(gè)蘋果是紅色的，我們就會期望它是甜的；或者如果我們轉(zhuǎn)動(dòng)汽車的點(diǎn)火鑰匙，我們就會期望發(fā)動(dòng)機(jī)會啟動(dòng)。一般來說，我們對世界的期望對于引導(dǎo)我們在日常生活中的推理和行動(dòng)至關(guān)重要，它們直接建立在我們的背景知識結(jié)構(gòu)之上。

在邏輯傳統(tǒng)中，這種期望被應(yīng)用到所謂的非單調(diào)邏輯中。G?rdenfors（1992）和G?rdenfors與Makinson（1994）認(rèn)為，非單調(diào)邏輯的大部分可以借助對作為論證中隱藏前提起作用的期望進(jìn)行分析而歸結(jié)為經(jīng)典邏輯。其指導(dǎo)思想是，當(dāng)我們試圖確定一個(gè)結(jié)論C是否從一組前提P中得出時(shí)，我們在推理中所使用的背景信息不僅包含P中的前提，還包括關(guān)于我們在特定情境下期望的信息，從而使我們得到一個(gè)更大的假設(shè)集合。這些期望可以被表達(dá)為默認(rèn)假設(shè)，即關(guān)于什么是正常或典型的陳述。它們不僅包括我們的知識作為極限情況，還包括其他被認(rèn)為足夠合理而可以作為推理基礎(chǔ)的信念，只要它們不引起不一致性。因此，期望是可反駁的，也就是說，如果P中的前提與某些期望相沖突，我們在確定C是否從P中得出時(shí)就不會使用它們。期望基本上與邏輯論證中的明確前提以相同的方式使用；不同之處在于，期望一般來說比前提更易被反駁。

這種方法的局限性在于，它既沒有說明期望是如何產(chǎn)生的，也沒有說明如何衡量它們在論證中的強(qiáng)度。我們將論證說，關(guān)于概念結(jié)構(gòu)以及屬于一個(gè)概念的事物的典型性的知識可以用來填補(bǔ)這些空白。為此，我們接下來引入概念空間理論作為建模這種知識的工具。

3 概念空間作為建模框架

3.1 概念空間的基礎(chǔ)

概念空間（G?rdenfors，2000，2014）作為一種語義學(xué)研究項(xiàng)目被開發(fā)出來，它使用幾何方法來研究概念的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系。這種方法基于兩個(gè)關(guān)于概念和屬性的構(gòu)成和結(jié)構(gòu)的核心觀點(diǎn)：（i）它們由質(zhì)量quality維度的簇構(gòu)成，其中許多質(zhì)量quality維度是由感官輸入（如顏色、大小和溫度）產(chǎn)生的；（ii）它們具有幾何或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)是各個(gè)維度特定結(jié)構(gòu)整合的結(jié)果。

質(zhì)量quality維度可以是整體的或可分離的。當(dāng)不能單獨(dú)為一個(gè)對象在一個(gè)維度上賦予一個(gè)值而不同時(shí)在另一個(gè)維度上賦予另一個(gè)值時(shí)，這些維度就是整體的（Maddox，1992）。例如，不能單獨(dú)為一個(gè)音調(diào)的音高賦予一個(gè)值而不同時(shí)為響度賦予一個(gè)值。當(dāng)質(zhì)量quality維度不是整體的時(shí)候，它們被稱為可分離的。

我們將“域”定義為一組整體的維度，這些維度與其他所有維度都是可分離的。例如，人類對顏色的感知屬性由三個(gè)基本的顏色感知參數(shù)構(gòu)成：色調(diào)、飽和度和亮度（G?rdenfors，2000，2014）。任何顏色感知都可以映射到這些維度的某些特定值上。更一般地說，不同的顏色可以被描述為這三個(gè)參數(shù)可能值的區(qū)域（見圖1）。

該理論的一個(gè)核心標(biāo)準(zhǔn)是自然屬性（如顏色）對應(yīng)于單個(gè)域中的凸區(qū)域（G?rdenfors，2000：71）。當(dāng)對于區(qū)域中的每一對點(diǎn)x和y，它們之間的所有點(diǎn)也都位于該區(qū)域內(nèi)時(shí)，該區(qū)域就是凸的。這樣，該標(biāo)準(zhǔn)就假設(shè)“介于……之間”的概念對于相關(guān)域是有意義的。

“概念空間”這一核心概念被定義為一個(gè)或多個(gè)域的集合，這些域具有一個(gè)表示屬性、概念及其相似性關(guān)系的距離函數(shù)（度量）。距離函數(shù)可以不同；最常見的是歐幾里得距離，但在不同的情境下，曼哈頓距離和極坐標(biāo)距離也可能適用（參見Shepard，1964；Johannesson，2002；G?rdenfors，2014）。

概念和對象之間的相似性被定義為空間內(nèi)它們距離的單調(diào)遞減函數(shù)（Shepard，1987）。這使得我們的相似性概念與Tversky（1977）的相似性概念不同，后者的相似性是基于比較兩個(gè)對象所共有的屬性數(shù)量與它們不同的屬性數(shù)量。

3.2 屬性和概念

自然語言中的許多謂詞，尤其是由名詞表達(dá)的那些，不能在單個(gè)域內(nèi)定義，而是作為屬性的簇來定義。這一事實(shí)促使我們將謂詞分為屬性和概念。屬性是單個(gè)域中的凸區(qū)域，而概念是在一組相互連接的域內(nèi)的凸區(qū)域（G?rdenfors，2000：第4.2.1節(jié)）。對于大多數(shù)概念而言，構(gòu)成它們的域可以通過不同的方式相互關(guān)聯(lián)。例如，在“水果”這一概念中，大小和重量，或者成熟度、顏色和味道等屬性是共變的。這些共變關(guān)系產(chǎn)生了對于利用語義屬性的推理程序至關(guān)重要的期望。

以一個(gè)基本的水果概念空間為例，該空間由顏色、味道、成熟度、質(zhì)地和形狀這五個(gè)水果屬性域組成。“水果空間”將是這五個(gè)域的笛卡爾積。而“蘋果”這一概念將占據(jù)這些域中特定的子區(qū)域，這些子區(qū)域?qū)?yīng)于這些水果的可能屬性以及這些域區(qū)域之間的相關(guān)性，如圖2所示。

以這種方式表示概念的一個(gè)重要優(yōu)勢是，它使我們能夠以一種自然的方式解釋類別的原型結(jié)構(gòu)（G?rdenfors，2000；Lakoff，2008；Rosch，1975，1983）。如果概念被定義為n維空間內(nèi)的凸區(qū)域，那么每個(gè)區(qū)域內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)可以被解釋為該屬性或概念的原型。反過來，給定一組原型p1、p2……pn以及一個(gè)歐幾里得度量，可以通過將空間劃分為凸區(qū)域來限定一組n個(gè)概念，使得對于每個(gè)點(diǎn)x∈Ci，當(dāng)i≠j時(shí)，d(x,pi) 沃羅諾伊鑲嵌 Voronoi tessellation，其二維示例如圖3所示。因此，假設(shè)在受分類的子空間上定義了一個(gè)度量，那么一組原型將通過這種方法產(chǎn)生對該子空間的唯一劃分，將其劃分為凸區(qū)域。

在這個(gè)框架內(nèi)，對象被視為概念的實(shí)例，并映射到空間中的點(diǎn)，而概念則被表示為區(qū)域（點(diǎn)的連通集合）。這使得我們能夠表示分級成員關(guān)系和典型性的程度（Rosch等人，1975；Hampton，2007），也就是說，我們可以根據(jù)對象相對于原型的位置，將它們在空間中表示為類別中更典型或不太典型的實(shí)例。以這種方式表示典型性在分類（G?rdenfors，2000，2014）和歸納推理（G?rdenfors & Stephens，2018；Osta-Vélez & G?rdenfors，2020）等過程中具有認(rèn)知經(jīng)濟(jì)性方面的諸多優(yōu)勢。正如我們將要論證的，這一事實(shí)對于表示期望至關(guān)重要。

3.3 語境、領(lǐng)域顯著性與動(dòng)態(tài)概念空間

任何概念理論都必須解釋的一個(gè)重要現(xiàn)象是，心理相似性是一種可變的度量，取決于語境（Goodman, 1972）。特別是，正如 Nosofsky（1986）所注意到的，概念相似性會因?qū)Ρ容^概念特定領(lǐng)域的關(guān)注而被調(diào)節(jié)。例如，蘋果通常被認(rèn)為比棗更類似于西紅柿。然而，在選擇甜點(diǎn)的語境中，“甜度”是一個(gè)顯著特征，相似性判斷預(yù)計(jì)會發(fā)生變化。語境效應(yīng)在心理學(xué)文獻(xiàn)中已被廣泛研究（見 Goldstone 等, 1997；Ke?ler 等, 2007），并且?guī)缀蜗嗨菩阅Ｐ统Ｒ蚱潆y以解釋這些效應(yīng)而受到批評（Tversky, 1977；參見 Decock 和 Douven, 2011 的綜述）。然而，概念空間模型并不存在這些缺陷（Johannesson, 2000; 2002）。心理相似性的語境敏感特性通過加權(quán)距離度量來解釋。例如，在歐幾里得度量的語境下，距離度量將包括顯著性權(quán)重 ，這些權(quán)重調(diào)整了概念空間中第 i 維的顯著性：

當(dāng)賦予某個(gè)權(quán)重 較大的值時(shí)，概念空間會沿著該維度被放大，這意味著在確定類別之間的相似性時(shí)，第 i維將變得更加重要，因?yàn)楫?dāng) 較高時(shí)，較大的距離（即不相似性）會被施加更高的懲罰（G?rdenfors, 2000: 20）。正如我們將在后文展示的，這一加權(quán)距離函數(shù)將在解釋基于案例的歸納中語境的作用時(shí)發(fā)揮核心作用。

4 典型性與診斷性

接下來，我們將展示概念空間如何憑借其特定的度量結(jié)構(gòu)，使我們能夠?qū)Φ湫托院驮\斷性進(jìn)行建模。這些是概念分析以及基于概念的推理中的核心概念。

4.1 生成預(yù)期

我們首先展示如何通過概念空間來建模預(yù)期。我們認(rèn)為，預(yù)期在很大程度上依賴于概念的原型結(jié)構(gòu)。在本文中，我們僅分析關(guān)于推理對象屬性的預(yù)期，而不考慮對象之間的關(guān)系。

生成預(yù)期的底層方法源自格萊斯（Gricean）最大信息量原則的一個(gè)版本（Grice, 1975）。例如，如果你被告知某個(gè)對象 x 應(yīng)該被歸類為鳥，但你不知道 x 是哪種鳥，那么你會預(yù)期 x 具有鳥類的所有典型屬性：x 有翅膀、有喙、筑巢、會唱歌、會飛等等。最大信息量原則要求，如果這些關(guān)于 x 的預(yù)期未被滿足，你的信息提供者應(yīng)該傳達(dá)更具體的信息。

此外，當(dāng)新信息被加入時(shí)，預(yù)期會被重新調(diào)整。例如，在得知 x 是一只鳥之后，如果你進(jìn)一步得知它是一只鴕鳥，你將不再預(yù)期它會飛或會唱歌。相反，一些新的預(yù)期會被添加進(jìn)來，比如 x 很大、跑得很快、踢得很有力。

4.2 典型性標(biāo)準(zhǔn)

這種對預(yù)期的分析可以使用概念空間進(jìn)行形式化。一個(gè)概念 M 的表示C(M) 可以被視為 n 個(gè)域的笛卡爾積的一個(gè)子集：

4.3典型性測量

4.4 診斷性

這一診斷性的概念基于以下原則：某一類別的某些屬性可以作為關(guān)鍵區(qū)分因素，將其與同一對比類別中的其他類別區(qū)分開來（參見 Tversky, 1977）。例如，考慮鳥類中“有翅膀”這一屬性。這一屬性具有高度的診斷性，因?yàn)樗@著地將鳥類與其他通常沒有翅膀的動(dòng)物類別（如哺乳動(dòng)物或爬行動(dòng)物）區(qū)分開來。這類屬性在概念結(jié)構(gòu)中扮演了重要角色，因?yàn)樗鼈冃畔⒘孔畲螅⒃诜诸愡^程中減少了不確定性和模糊性。

在我們的模型中，我們通過考慮直接上位類別的原型來處理對比類別的影響。我們可以用概念空間中的典型性來定義診斷性，如下所示：

需要注意的是，在典型性和診斷性度量中，我們并不統(tǒng)計(jì)實(shí)例的數(shù)量，而是基于與原型的相似性。換句話說，我們的模型不是概率性的。概率模型無法為預(yù)期排序提供正確結(jié)果，因?yàn)槟承┛赡艿膶傩钥赡苁欠堑湫偷摹＠纾湫偷臑觚斒浅赡隇觚敚珵觚斣诔赡曛八劳龅母怕史浅８摺?/strong>

5 泛型

Generics

概念的原型結(jié)構(gòu)不僅在不確定性推理中表現(xiàn)出來，還體現(xiàn)在日常交流中，特別是在我們使用泛化句（generic sentences）高效傳遞關(guān)于世界的信息時(shí)。泛化句的形式為“Fs 是 Gs”，例如“鴨子會下蛋”、“法國人喜歡葡萄酒”或“老虎是兇猛的”。這類句子在日常交流和認(rèn)知中占據(jù)核心地位，并長期以來吸引了心理學(xué)家、哲學(xué)家和語言學(xué)家的關(guān)注（例如 Gelman, 2010；Krifka 等, 1995；Leslie & Lerner, 2016）。

表面上，泛化句似乎涉及某屬性在實(shí)體群體中的普遍性。然而，當(dāng)我們分析它們在日常認(rèn)知中的使用時(shí)，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)因素的作用微乎其微。例如，人們通常認(rèn)為“鯊魚會殺人”這一陳述是有效的。然而，因鯊魚導(dǎo)致的人類死亡非常罕見，許多種類的鯊魚對人類完全無害。同樣，“獅子有鬃毛”這一泛化句通常被認(rèn)為是有效的，即使它只適用于一個(gè)相對較小的子類（成年雄獅）。

由于我們的大部分世界知識來源于泛化句，它們在認(rèn)識論上具有重要意義（Gelman, 2021）。然而，它們特別難以分析，因?yàn)樗鼈兺ㄟ^相同的語言形式表達(dá)了各種截然不同的信息。已有一些嘗試對其進(jìn)行解釋（例如 Cohen, 2004；Pelletier & Asher, 1997；Sterken, 2015b），但它們都面臨問題（參見 Leslie, 2008）。一些模型是概率性的（例如 Tessler & Goodman, 2019；van Rooij & Schultz, 2019），但正如我們在引言中所解釋的，有強(qiáng)有力的論據(jù)反對使用概率模型來解釋概念推理。

以下經(jīng)典例子是一個(gè)歸謬法，表明簡單賦予真值條件是行不通的：

(1) 鳥會飛。

(2) 企鵝不會飛。

(3) 企鵝是鳥。

這個(gè)悖論在于，這三句話都是有效的泛化句通用句子，但如果將它們解釋為通用句子，則無法同時(shí)為真。

對于邏輯學(xué)家來說，典型的回應(yīng)是說 (1) 和 (2) 并非真正的全稱句，而是隱含了類似“典型情況下，鳥會飛”或“通常情況下，企鵝不會飛”的意思。基于這種直覺，許多人假設(shè)泛化句的“深層結(jié)構(gòu)”通過一個(gè)隱藏的操作符（稱為“Gen”）結(jié)合了兩個(gè)謂詞，該操作符指向某種量化的副詞，如“典型地”、“一般地”或“通常地”。許多人認(rèn)為，明確 Gen 的含義是確定泛化句真值功能結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵（例如 Pelletier & Asher, 1997），但 Leslie（2008）令人信服地表明，目前沒有對 Gen 的語義做出令人滿意的描述。

我們認(rèn)為，從泛化句在概念推理中的功能性角色角度分析其意義，比從真值功能角度分析更有成效。

我們的提議并不是將泛化句視為可以單獨(dú)評估的陳述。相反，我們采取一種認(rèn)知方法，聚焦于它們與推理中作為預(yù)期功能的其他陳述之間的互動(dòng)（如前一節(jié)所分析的內(nèi)容，參見 Leslie, 2008；Prasada 等, 2013）。更具體地說，我們的主張是：(i) 泛化句具有可以通過其與編碼概念知識的大量命題簇的關(guān)系來評估的強(qiáng)度程度；(ii) 它們在歸納推理中特別重要。

在文獻(xiàn)中，關(guān)于應(yīng)該區(qū)分多少種泛化句類型一直存在討論。例如，Leslie 等（2011）和 Prasada 等（2013）建議至少有五種類型。我們提出了一種新的分類，區(qū)分了兩種主要類型的泛化句：(a) **屬性泛化句**，涉及對象的特征屬性；(b) **診斷性泛化句**，涉及概念的診斷性。

我們的分析基于對經(jīng)典“知識-什么”和“知識-如何”（Ryle, 1949）區(qū)別的進(jìn)一步細(xì)化，并增加了“知識-什么”的分類（G?rdenfors & Stephens, 2018）。“知識-什么”關(guān)注的是代理與描述世界的命題之間的關(guān)系，而“知識-如何”關(guān)注的是代理的能力、傾向和行動(dòng)。相比之下，“知識-什么”關(guān)注的是分類能力，特別是了解類別與屬性之間的關(guān)系。

“知識-什么”可以細(xì)分為關(guān)于類別的三種信息：定義屬性、特征屬性和偶然事實(shí)（也可參見 Keil & Batterman, 1984 和 G?rdenfors & Stephens, 2018）。這三種信息可以通過一個(gè)關(guān)于“蜘蛛網(wǎng)”類別的例子來說明：

• 定義屬性 蜘蛛網(wǎng)是由蜘蛛身體分泌的一種蛋白質(zhì)纖維制成的。

• 特征屬性 蜘蛛網(wǎng)用于捕捉昆蟲。

• 偶然事實(shí) 地窖里有大量的蜘蛛網(wǎng)。
  

一個(gè)類別的定義屬性指的是與其詞匯對應(yīng)物“核心”意義相關(guān)的信息。特征屬性指的是關(guān)于該類別的普遍知識，即通常適用于該類別的屬性（可能有例外）。當(dāng)特征屬性以句子形式表述時(shí)，定義屬性與特征屬性的區(qū)別對應(yīng)于科學(xué)哲學(xué)中關(guān)于定義性句子和規(guī)律性句子的區(qū)別（Hempel, 1965）。然而，我們并不假設(shè)定義屬性和特征屬性之間有一條明確的界限。偶然事實(shí)包含關(guān)于某個(gè)類別特定實(shí)例的信息。

諸如“藍(lán)鯨吃浮游生物”和“老虎身上有條紋”這樣的泛化句被用來表達(dá)類別“鯨魚”和“老虎”的一些特征屬性。像“老虎是哺乳動(dòng)物”這樣的句子則是定義性的。相比之下，像“藍(lán)鯨可以在好望角附近看到”和“老虎可以在喜馬拉雅山麓找到”這樣的事實(shí)全稱句表達(dá)了關(guān)于世界的偶然事實(shí)，這些事實(shí)并不屬于概念的特征屬性。

5.1 屬性泛化句表達(dá)概念之間的關(guān)系

Property Generics Express Relations Between Concepts

屬性泛化句的形式為“As 是 B”或“As 擁有 B”，其中 A 表示一個(gè)類別（由名詞或名詞短語表達(dá)），B 表示一個(gè)屬性（通常借助形容詞表達(dá)）。我們認(rèn)為，這些泛化句并不捕捉任何關(guān)于該屬性與名詞所指對象類別的統(tǒng)計(jì)事實(shí)，而是表達(dá)該屬性對于名詞所代表的概念具有特別的相關(guān)性。在大多數(shù)情況下，這些泛化句傳遞的是關(guān)于某一屬性的典型性或診斷性的信息。例如，考慮泛化句“獅子有鬃毛”。盡管事實(shí)上大多數(shù)獅子并沒有鬃毛（只有成年雄獅才有），但這一泛化句通常被接受，因?yàn)閾碛凶酌仁恰蔼{子”這一類別的典型特征，也是其診斷性特征。

現(xiàn)在，將“獅子有鬃毛”與偶然性的句子“獅子在后院”進(jìn)行比較。它們在推理上是不同的：“獅子在后院”是向上蘊(yùn)含的（參見 Huang, 2011），即，如果我們將“獅子”替換為其上位概念（例如“動(dòng)物”），它仍然為真。這顯然不適用于“獅子有鬃毛”，因?yàn)椤皠?dòng)物有鬃毛”并不成立。

眾所周知，泛化句和偶然全稱句generics and accidental universals behave 在語言行為上表現(xiàn)不同，正如 Lawler（1973）所指出的：

(D) 藍(lán)鯨吃浮游生物。

(E) 一只藍(lán)鯨吃浮游生物。

(F) 藍(lán)鯨可以在好望角附近看到。

(G) 一只藍(lán)鯨可以在好望角附近看到。

(4) 描述了藍(lán)鯨的一個(gè)特征屬性。它可以被替換為不定單數(shù)形式 (5)。泛化句表達(dá)了“藍(lán)鯨”這一概念與“以浮游生物為食”這一屬性之間的關(guān)系。相比之下，(6) 是一個(gè)偶然全稱句。對此的檢驗(yàn)是，它不能被替換為不定單數(shù)形式 (7)。

關(guān)于我們提出的屬性泛化句的第二個(gè)主張是，其意義取決于背景知識的結(jié)構(gòu)以及語用因素。在文獻(xiàn)中，泛化句通常被作為孤立表達(dá)來分析。我們改變了視角，將泛化句視為必須與其他預(yù)期一起評估的預(yù)期（參見 Leslie, 2012）。我們認(rèn)為，屬性泛化句（作為表達(dá)“知識-什么”的句子）涉及謂詞屬性的語義域與句子中類別的兼容性關(guān)系。簡而言之，泛化句關(guān)注概念或多或少的典型屬性：某一屬性對概念越具有典型性，相應(yīng)的泛化句就越強(qiáng)。根據(jù)可用信息的不同，泛化句可能會以不同方式與背景知識相互作用，并在推理中以不同方式使用。令人驚訝的是，文獻(xiàn)中尚未有嘗試具體說明我們對類別結(jié)構(gòu)的知識如何與我們對謂詞屬性的知識相互作用。

其背后的理由與第 4.1 節(jié)中解釋的一致：當(dāng)將對象 x 歸類為 C 時(shí)，可以利用因歸入 C 而對 x 應(yīng)具有的屬性的預(yù)期來生成泛化句。這些預(yù)期將遵循由概念的原型結(jié)構(gòu)決定的排序，并且對格萊斯（Grice）的交際原則敏感。例如，如果你被告知某個(gè)對象 x 應(yīng)該被歸類為鳥，但你不知道 x 是哪種鳥，那么正如之前所述，你會預(yù)期典型的屬性可以應(yīng)用于 x 。格萊斯的最大信息量原則表明，如果你的對話者沒有傳達(dá)更具體的信息，則可以認(rèn)為這些泛化屬性適用于 x 。因此，我們將屬性泛化句“Fs 是 G”解釋為“與原型相似的 Fs 具有屬性 G”。

格萊斯語用原則加上預(yù)期排序的原型組織結(jié)構(gòu)，告訴我們哪一組泛化句更適合某些信息。換句話說，可以根據(jù)泛化句的強(qiáng)度建立一個(gè)排序，這個(gè)排序?qū)⒎从愁A(yù)期集中典型屬性的內(nèi)部排序。例如，比較以下兩個(gè)有效的泛化句：

(8) 大象有象鼻。

(9) 大象是灰色的。

“有象鼻”比“灰色”更能代表大象的特征屬性。我們可以很容易接受白色、黑色甚至粉紅色的大象的存在，但沒有象鼻的大象則被視為一種“殘缺”的大象，比非灰色的大象更不常見。根據(jù)我們的典型性度量，非灰色的大象比沒有象鼻的大象更具典型性。這在圖 4 中得到了說明，其中度量 分別表示“灰色”和“有象鼻”的典型性。

這一方法的主要預(yù)測是，屬性泛化句的強(qiáng)度將是該屬性在概念空間中典型性程度的正函數(shù)。一般規(guī)則是，某一屬性對特定類別越典型，相應(yīng)的泛化句就越強(qiáng)。這一規(guī)則解釋了為什么實(shí)例的比例并不能決定泛化句在論證中的有用性。例如，“書是平裝本”雖然可能性很高，但這一泛化句并不涉及特征屬性。

這種關(guān)于泛化句如何在推理中使用的分析最重要的結(jié)果是，它不需要任何額外的語言或邏輯操作符。特別是，不需要“Gen”或默認(rèn)操作符。相反，我們假設(shè)泛化句可以根據(jù)其在適當(dāng)概念空間中的預(yù)期強(qiáng)度進(jìn)行排序。

5.2 診斷性在泛化句中的作用

概念可以被理解為以具有橫向和縱向維度的層級結(jié)構(gòu)組織起來（Rosch, 1983）。橫向維度涉及同一抽象層次上概念之間的對比關(guān)系。例如，狗、貓、獅子和馬處于對比關(guān)系中，因?yàn)?strong>任何屬于其中一個(gè)概念的對象會自動(dòng)被排除在其他概念之外。這種關(guān)系發(fā)生在概念被包含在同一個(gè)上位類別的劃分中時(shí)（在我們的例子中是“哺乳動(dòng)物”）。上下位關(guān)系則編碼在縱向維度中。我們將概念 M 的對比類別稱為集合 CC(M) ，它包含與 M 不同但共享其直接上位類別的概念。

許多泛化句被發(fā)現(xiàn)表達(dá)了對某一概念具有診斷性的屬性。例如：

(10) 獅子有鬃毛。

該泛化句表達(dá)的是：

獅子與其他貓科動(dòng)物不同，它們有鬃毛。

換句話說，在對比類別 ( CC(lion) = {老虎、獵豹、美洲豹、豹等} 中，“有鬃毛”對獅子具有診斷性。

在我們的模型中，我們通過考慮直接上位類別的原型來處理對比類別的影響。當(dāng)一個(gè)屬性最大化某一類別與其對比類別之間的差異時(shí)，它就具有診斷性，從而加速分類（Tversky, 1977）。我們在第 4.3 節(jié)中提出的診斷性度量確保，對于一個(gè)類別相對于其對比類別的兩個(gè)同樣顯著的屬性，典型性程度較高的屬性將具有更高的診斷價(jià)值。

我們預(yù)測，包含診斷性屬性的泛化句比非診斷性屬性的泛化句更容易被接受，因?yàn)閷W(xué)習(xí)或確認(rèn)這些屬性對代理的概念系統(tǒng)具有積極的認(rèn)知效應(yīng)。例如，(10) 應(yīng)被視為比“獅子有胡須”更具信息量，因?yàn)椤坝凶酌卑颂囟ㄓ谠擃悇e的信息，并有助于將其與其他類別區(qū)分開來，而“有胡須”是 CC{lion} 中所有成員共有的，可以從上位類別“貓科動(dòng)物”的特征知識中推斷出來。

現(xiàn)在，某些屬性可能對某一類別具有診斷性，同時(shí)卻并非典型甚至罕見。例如，考慮以下泛化句：

(K) 法國人吃馬肉。

盡管馬肉在大多數(shù)法國人的飲食中并不典型，但它在該國少數(shù)地區(qū)很常見；那么為什么 (11) 被認(rèn)為是一個(gè)可接受的泛化句呢？答案是，(11) 中的屬性相對于的診斷性價(jià)值補(bǔ)償了其較低的典型性程度。換句話說，“吃馬肉”這一屬性對于法國人來說比 CC{Frenchmen} 中的任何其他類別更符合預(yù)期。

基于這些觀點(diǎn)，我們提出，形式為“ M 是 R ”的泛化句是一個(gè)有效的診斷性泛化句，如果 R 對 M 具有高診斷性價(jià)值（相對于假定的上位類別 N 。這一標(biāo)準(zhǔn)使我們能夠捕捉到以下直覺：具有典型性和診斷性價(jià)值的泛化句比具有非典型但有診斷性價(jià)值的泛化句更強(qiáng)。例如，“法國人說法語”比“法國人吃馬肉”更強(qiáng)。

上述分析表明，在評估泛化句時(shí)有兩個(gè)因素在起作用。第一個(gè)因素與泛化句中屬性的典型性程度有關(guān)，第二個(gè)因素則與其以診斷性價(jià)值形式提供的信息貢獻(xiàn)相關(guān)。為了說明兩者的區(qū)別，將 (10) 與泛化句“獅子有骨頭”進(jìn)行比較。盡管后者非常強(qiáng)，但它可能顯得顯而易見，因?yàn)槠渲械男畔τ谌魏问炀毜恼Z言使用者來說是“推理可得的”。也就是說，關(guān)于“獅子”類別的最低限度知識足以讓你推斷出這個(gè)泛化句。另一方面，(10) 包含了無法從“獅子”的上位類別推斷出的信息，并且有助于在對比類別中明確該類別。

與屬性泛化句不同，診斷性泛化句無法通過 Lawler（1973）的測試：泛化句“法國人吃馬肉”并不等同于“法國人吃馬肉”，同樣，“獅子有鬃毛”也不同于“一只獅子有鬃毛”。這一觀察結(jié)果支持了這兩種泛化句確實(shí)不同的觀點(diǎn)。

在文獻(xiàn)中（Leslie, 2008；Prasada 等, 2013；Sterken, 2015a；van Rooij, 2019），所謂的“引人注目的屬性泛化句”被提出作為一種特殊類型的泛化句。以下是兩個(gè)例子：

(12) 蜱蟲傳播萊姆病。

(13) 鯊魚殺人。

我們的提議是，使它們有效的并不是它們涉及引人注目的事件，而是它們屬于診斷性泛化句。盡管攜帶萊姆病的蜱蟲很少，但這在蜱蟲中的發(fā)生率仍高于CC{ticks} 中的任何其他類別（上位類別可能是“蟲子”——蜱蟲不是昆蟲而是蛛形綱動(dòng)物）。事實(shí)上，蜱蟲可能是唯一攜帶這種疾病的動(dòng)物。基于這一分析，我們拒絕將“引人注目的屬性泛化句”視為一個(gè)獨(dú)立類別的提議。

5.3 泛化句的功能

一個(gè)基本的語用學(xué)問題是：泛化句的用途是什么？簡而言之，我們的回答是，它們的主要作用是表達(dá)不同強(qiáng)度的預(yù)期，這些預(yù)期可以用于我們在本書中提出的各種推理形式。我們推測，兒童在早期就學(xué)會了利用泛化句生成的預(yù)期進(jìn)行推理，但我們尚未發(fā)現(xiàn)與此立場相關(guān)的實(shí)證研究。

泛化句Generics似乎在教學(xué)中，特別是在所謂的“自然教學(xué)法”中扮演了核心角色。自然教學(xué)法是指父母和其他人在日常情境中的教學(xué)方式（Csibra & Gergely, 2009）。當(dāng)孩子還小的時(shí)候，我們就會告訴他們類似這樣的話：“貓喵喵叫，狗汪汪叫，牛哞哞叫”。10 在學(xué)校里，他們后來會學(xué)到像“老虎有條紋”、“銅能導(dǎo)電”和“民主國家有言論自由”這樣的泛化句。這類屬性泛化句是一種展示各類別特征屬性的方式（Leslie, 2008）。學(xué)習(xí)類別主要通過它們的特征屬性完成。11 至于包含顯著屬性的診斷性泛化句，例如“狗咬人”，它們則充當(dāng)行動(dòng)中謹(jǐn)慎行事的指南（Sterken, 2015a）。

Mattos 和 Hinzen（2015）認(rèn)為，自然教學(xué)法是語言的主要功能之一。他們寫道，人類有一種“通過交流獲取不同類型信息的特定能力——分別是關(guān)于種類的知識和關(guān)于特定事件、行為及事態(tài)的知識，我們在這里簡單稱之為‘關(guān)于事實(shí)的知識’”（Mattos & Hinzen, 2015: 7）。他們還指出，兒童比學(xué)習(xí)關(guān)于事實(shí)的知識更早學(xué)習(xí)關(guān)于種類的知識。

6 基于類別的歸納推理

6.1 基于類別歸納推理的特性

在一篇開創(chuàng)性的文章中，Rips（1975）研究了一種歸納推理類型，它利用關(guān)于個(gè)體類別的信息來估計(jì)屬性在它們之間的投射概率。例如，“狗有籽骨；因此，狼也有籽骨”依賴于“狗”和“狼”類別之間的概念相似性，而不是論證的邏輯形式或某些其他以命題編碼的屬性。特別是，Rips 發(fā)現(xiàn)類別之間的相似性是這種推理的指導(dǎo)原則，并提出自然類別的原型結(jié)構(gòu)在判斷歸納論證的強(qiáng)度時(shí)也起到了作用。

這種過程被稱為基于類別的歸納推理（Category-Based Induction, CBI），由于其在處理不確定性中的作用，對我們認(rèn)知生活至關(guān)重要：它使我們能夠通過利用概念系統(tǒng)中存儲的與未知概念 M 相似的事物信息來推理 M 。可以說，這是概念如何構(gòu)成歸納推理的最清晰例子（Feeney, 2017: 167）。理解 CBI 的運(yùn)作方式，尤其是這種推理形式利用了我們概念系統(tǒng)的哪些特征，可以為概念在推理中的作用這一普遍問題提供啟發(fā)。在本節(jié)中，我們將討論 CBI 的一般特性，并展示概念空間如何對其進(jìn)行建模。

CBI 論證由泛化句（例如，“狗有籽骨”或“熊喜歡洋蔥”）構(gòu)成，這些句子既出現(xiàn)在前提中也出現(xiàn)在結(jié)論中。我們將形式為“X 具有屬性 R；因此，Y 具有屬性 R”的推理簡寫為“X ? Y”。這種簡化的理由是，在幾乎所有的研究中，受試者通常對屬性 R 知之甚少或一無所知，因此它不會影響論證的強(qiáng)度。12

CBI 論證可以根據(jù)兩個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類：根據(jù)其前提的數(shù)量，以及結(jié)論是否與前提處于相同的概念層次或某個(gè)上位類別。當(dāng)前提和結(jié)論類別處于相同概念層次時(shí)，該論證被稱為“具體的”，例如 robin ? crow。當(dāng)論證涉及概括（向更高層次的概念“跳躍”）時(shí)，則稱為“一般的”，例如 table ? furniture。

實(shí)證文獻(xiàn)表明，CBI 中使用最穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)是類別之間的相似性（Rips, 1975; Carey, 1985; Osherson 等, 1990; Lopez 等, 1992）。這可以表述為：我們對兩個(gè)類別 X 和 Y 之間屬性投射的預(yù)期是 X 和 Y 相似性的正函數(shù)。例如，“鴕鳥具有屬性 R，那么鴯鹋也具有屬性 R”的論證通常被認(rèn)為比“鴕鳥具有屬性 R，那么藍(lán)鴉也具有屬性 R”更強(qiáng)，因?yàn)轼r鳥與鴯鹋的相似性高于與藍(lán)鴉的相似性。

CBI 論證前提中的類別典型性對屬性投射的預(yù)期也有積極影響。例如，“知更鳥具有酶 E；因此，鴕鳥具有酶 E”的推理通常被認(rèn)為比“企鵝具有酶 E；因此，鴕鳥具有酶 E”更強(qiáng)，因?yàn)橹B比企鵝更典型地屬于鳥類。Hampton 和 Cannon（2004）表明，結(jié)論中包含高度典型類別的論證（如 chicken ? robin）被認(rèn)為比包含非典型結(jié)論類別的論證（如 chicken ? vulture）更強(qiáng)。

這種典型性效應(yīng)還產(chǎn)生了所謂的“不對稱性”，即根據(jù)前提中類別的典型性程度，交換前提和結(jié)論中的類別通常會改變屬性投射的預(yù)期。例如，“奶牛具有酶 E；因此，水獺具有酶 E”的論證被認(rèn)為比“水獺具有酶 E；因此，奶牛具有酶 E”更強(qiáng)，因?yàn)槟膛１人H更典型的哺乳動(dòng)物。

另一個(gè)重要方面是，受試者在進(jìn)行推理或判斷此類論證的強(qiáng)度時(shí)，通常會假設(shè)前提共享一個(gè)共同的上位類別。有時(shí)，這個(gè)上位類別明確出現(xiàn)在結(jié)論中；其他時(shí)候，它只是被隱含地考慮。實(shí)證文獻(xiàn)研究了與這種隱含的上位類別相關(guān)的四個(gè)重要現(xiàn)象：同質(zhì)性、單調(diào)性、非單調(diào)性和前提多樣性。

同質(zhì)性指的是這樣一個(gè)觀點(diǎn)：結(jié)論中的類別越抽象且越不均勻，論證就越弱。例如，“知更鳥是 S，藍(lán)鴉是 R；因此，所有鳥類都是 R”的論證被認(rèn)為比“知更鳥是 R，藍(lán)鴉是 R；因此，所有動(dòng)物都是 R”更強(qiáng)。這并不令人驚訝。正如我們之前所說，當(dāng)我們評估涉及概括的論證或進(jìn)行推理時(shí)，我們會面對不同程度的不確定性。結(jié)論中的類別越抽象，我們需要從前提中獲得的信息就越多以覆蓋它。

一種可能的解釋方式是通過參考相似性和典型性作為使用類別的兩個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)。基本層次的類別更加同質(zhì)，因此我們更容易在其成員之間應(yīng)用相似性標(biāo)準(zhǔn)。而抽象類別則更加多樣化且不均勻，因此比較其成員的相似性更為復(fù)雜（例如，“動(dòng)物”類別包括高度不同的子類別，如大象和海星）。同樣，基本類別具有清晰的原型，而我們很難為抽象類別構(gòu)建原型（參見 Ungerer 和 Schmid, 2006: 第 2 章的解釋）。在這個(gè)意義上，作為使用類別的標(biāo)準(zhǔn)，典型性在基本層次類別中比在抽象類別中更強(qiáng)。

單調(diào)性指的是這樣一個(gè)事實(shí)：只要添加的前提類別包含在隱含的上位類別中，就會增強(qiáng)論證的強(qiáng)度（Osherson 等, 1990）。例如，形式為 (robin & hawk) ? bird 的論證比形式為 (robin & hawk & pigeon) ? bird 的論證更弱。然而，如果我們在前提中添加一個(gè)不屬于隱含上位類別的類別，則論證會變得更弱。這被稱為“非單調(diào)性”。例如，包含類別 (peacock & crow) ? bird 的論證比從 (peacock & crow & rabbit) ? bird 的論證更強(qiáng)。

最后，實(shí)證研究表明 CBI 中存在“多樣性效應(yīng)”（Feeney & Heit, 2011; Osherson 等, 1990）：像“馬有尺骨動(dòng)脈，海豹有尺骨動(dòng)脈；因此，所有哺乳動(dòng)物都有尺骨動(dòng)脈”的論證被認(rèn)為比“馬有尺骨動(dòng)脈，牛有尺骨動(dòng)脈；因此，所有哺乳動(dòng)物都有尺骨動(dòng)脈”的論證更強(qiáng)。前提中的類別越不相似，論證往往越強(qiáng)。理解這一現(xiàn)象的一個(gè)有趣方法基于“類別覆蓋”的概念（Osherson 等, 1990）。正如我們之前提到的，當(dāng)進(jìn)行或評估類別歸納時(shí)，我們（根據(jù)處理的是具體還是一般論證，隱式或顯式地）將某個(gè)包含所有前提類別的上位類別作為參考。論證的強(qiáng)度在某種程度上取決于前提中的類別如何覆蓋這個(gè)上位類別。例如，像馬和牛這樣的相似類別對上位類別的覆蓋范圍小于像馬和海豹這樣的不同類別。在這個(gè)意義上，覆蓋范圍可以用相似性來描述。

6.2 在概念空間中建模 CBI

其中 a 和 b 是正的常數(shù)，且 a > b 。這一假設(shè)表明，前提典型性對預(yù)期的貢獻(xiàn)大于結(jié)論典型性，因?yàn)楦鶕?jù)文獻(xiàn)，前者比后者更為普遍。 a 和 b 的具體值必須通過關(guān)于 CBI 判斷的實(shí)證數(shù)據(jù)來確定。

接下來，根據(jù) Shepard（1987）提出的泛化通用定律，該定律聲稱相似性是距離的指數(shù)遞減函數(shù)，我們可以對公式 (i) 取對數(shù)并得到：

現(xiàn)在，公式 (2) 捕捉了單前提具體論證的基本思想，即類別間的屬性投射預(yù)期由三個(gè)因素的加權(quán)和決定：前提-結(jié)論相似性、前提典型性和結(jié)論典型性。

到目前為止，所提出的模型僅涉及空白屬性的論證。然而，有強(qiáng)有力的證據(jù)表明，CBI 論證的感知強(qiáng)度可能受到代理對論證中屬性的知識以及屬性與類別之間可能的因果關(guān)系的影響（參見 Rehder 等, 2001；Coley 等, 2005）。出于篇幅原因，我們在此不詳細(xì)討論這一問題。然而，在 Osta-Vélez 和 G?rdenfors（2020）中，我們指出了通過調(diào)整空間距離函數(shù)中某些維度的權(quán)重來建模這一問題的可能方法。

6.3 實(shí)驗(yàn)證據(jù)

關(guān)于基于類別的歸納推理，有大量的實(shí)驗(yàn)證據(jù)（參見 Heit, 2000; Feeney, 2017）。Osta-Vélez 和 G?rdenfors（2020）表明，我們的模型可以解釋這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的絕大部分。然而，大多數(shù)實(shí)驗(yàn)僅報(bào)告了定性結(jié)果。一旦底層概念空間的度量被估算出來，我們的模型還可以進(jìn)行定量預(yù)測。Douven 等（2021）提出了一項(xiàng)研究，明確測試了我們模型的一些預(yù)測。實(shí)驗(yàn)中使用的刺激物并非對象的描述，而是從 Douven（2016）中的 49 張圖片生成的對象，這些圖片看起來像杯子、花瓶和碗，并且按照寬度和高度兩個(gè)維度以 7×7 的方式組織。這些對象之間的心理距離已在 Douven（2016）中被仔細(xì)確定。因此，對象空間的距離函數(shù)已經(jīng)可用。

該實(shí)驗(yàn)測試了從我們的模型中生成的兩個(gè)假設(shè)：(i) 受概念空間中前提對象與結(jié)論對象之間距離以及這些對象對投射屬性的典型性影響的鄰近性論證強(qiáng)度是可以預(yù)測的。(ii) 提及兩個(gè)體現(xiàn)鄰近性推理的條件句的真值評分也可以基于完全相同的基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測。

為了測試第一個(gè)假設(shè)，參與者被隨機(jī)展示從空間中 49 個(gè)對象中選出的 12 對對象。對于每一對對象，參與者被要求假設(shè)左側(cè)的容器是花瓶，然后指出這是否讓他們有理由相信右側(cè)的容器也是花瓶。回答需在 7 點(diǎn)李克特量表上給出。對于第二個(gè)假設(shè)，參與者被展示了相同的 12 對對象。在這一部分，參與者被要求評估一個(gè)條件句的真值，例如“如果左側(cè)的容器是花瓶，那么右側(cè)的容器也是花瓶。”然后，他們被要求指出他們認(rèn)為這句話是真還是假，但也提供了“兩者都不是”的選項(xiàng)。

結(jié)果為兩個(gè)假設(shè)都提供了強(qiáng)有力的支持：前件-后件相似性與感知到的論證強(qiáng)度以及真值程度密切相關(guān)。更多細(xì)節(jié)請參見 Douven 等（2021）。

7 類比

到目前為止，我們已經(jīng)分析了相對直接利用相似性的推理機(jī)制；但我們的認(rèn)知還有更復(fù)雜的方式來利用這種關(guān)系。類比是其中一個(gè)典型的例子。例如，考慮以下句子：

(N) 獵豹就像賽車。

如果 (14) 被理解為表達(dá)類別之間的直接“總體”相似性（如“豹子像獵豹”），那么任何熟練的語言使用者都會覺得這句話沒有意義。然而，在一種解釋下，(14) 是有意義的，即相似性關(guān)系被理解為聚焦于兩類之間共享的顯著特征（速度）；換句話說，如果它被解讀為一種類比。

從語義和認(rèn)知的角度來看，類比例句非常特殊：它們的作用不是傳達(dá)關(guān)于世界狀態(tài)的信息，而是通過指出看似遙遠(yuǎn)的知識領(lǐng)域之間的相似性關(guān)系來豐富和構(gòu)建我們的概念知識。在這個(gè)意義上，它們具有一種與抽象類別組織和形成特別相關(guān)的認(rèn)知功能（參見 Gentner & Hoyos, 2017）。

盡管關(guān)于類比的文獻(xiàn)浩如煙海，但尚無通用框架能夠?qū)㈩惐葯C(jī)制解釋為利用概念相似性的認(rèn)知過程家族的一部分。本節(jié)將展示概念空間如何填補(bǔ)這一空白。特別是，我們將論證類比是一種依賴于維度顯著性的領(lǐng)域特定機(jī)制，并可以被描述為一種搜索過程。

在過去的幾十年中，兩種類比結(jié)構(gòu)占據(jù)了研究的主要注意力：直接類比和組合類比。前者將一個(gè)單獨(dú)的源與一個(gè)單獨(dú)的目標(biāo)進(jìn)行比較，如 (14)。后者則根據(jù)每對元素之間的某種顯著關(guān)系比較兩對對象或類別。例如，句子“腳對于腿就像手對于手臂”是一種組合類比，因?yàn)槟_與腿之間的顯著（部分-整體）關(guān)系對稱于手與手臂之間的部分-整體關(guān)系。然而，在本節(jié)中，我們將聚焦于組合類比。我們將使用符號 ( A:B::C:D ) 來表示一種組合類比，其中 ( A:B ) 對 ( C:D ) 進(jìn)行比較。

7.1 維度顯著性

我們在此提出的方法基于兩個(gè)觀察結(jié)果。首先，我們認(rèn)為組合類比需要在概念結(jié)構(gòu)理論的框架下進(jìn)行分析。其次，我們主張?jiān)诖蠖鄶?shù)情況下，類比相似性依賴于**維度顯著性**，更具體地說，依賴于識別一個(gè)或多個(gè)可以作為類比中類別比較框架的維度（領(lǐng)域）。這些維度對于給定類別的顯著性程度與類比的“質(zhì)量”或“恰當(dāng)性”相關(guān)。這個(gè)最后的觀點(diǎn)相當(dāng)直接。請考慮以下類比：

(O) 狗:小狗::貓:小貓

(P) 甜:蘋果::酸:檸檬

(Q) 熱:暖::冷:涼

(R) 兔子:獅子::金槍魚:鯊魚

每個(gè)類比都涉及將第一對類別之間的顯著語義關(guān)系投射到第二對類別中。這種關(guān)系依賴于識別類別的一維或多維屬性，這些屬性可以作為“類比因子”。在 (O) 中，類比因子是年齡維度；在 (P) 中是味覺領(lǐng)域；在 (Q) 中是溫度維度；在 (R) 中是大小和兇猛程度維度。類比因子通常是差異性的：它選擇了一個(gè)維度，在該維度上，第一對類別的值存在顯著差異。評估類比關(guān)系時(shí)的一個(gè)挑戰(zhàn)在于，從構(gòu)成所涉及類別的眾多維度中識別出哪些維度更能承載類比關(guān)系。例如，在 (R) 中，大小可能是類比因子的良好候選者，但顏色顯然不是。在我們的方法中，那些可能成為潛在類比因子的優(yōu)先維度是第一對類別中最顯著的維度。這種顯著性因素在基于命題的計(jì)算實(shí)現(xiàn)中很難建模。

這種方法的一個(gè)直接預(yù)測是，類比的處理速度將與類比因子的顯著性程度正相關(guān)，并與可被視為潛在類比因子的維度數(shù)量負(fù)相關(guān)。例如，(Q) 是一個(gè)直接的類比，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)維度將其四個(gè)類別聯(lián)系起來；而 (R) 提供了多個(gè)可能的維度作為潛在類比因子，因此具有更高的類比復(fù)雜性。盡管經(jīng)典方法傾向于尋找高度通用的類比模型（Gentner, 1983; Holyoak & Thagard, 1989），我們的觀點(diǎn)則偏離了這一思路，認(rèn)為類比是概念特定的。我們的立場是，類比利用了與其中出現(xiàn)的詞語相關(guān)的表征結(jié)構(gòu)的屬性。由于不同的詞類代表不同種類的概念（G?rdenfors, 2014），我們需要一種能夠整合不同子模型的理論。與邏輯學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的傳統(tǒng)方法（所有謂詞都被同等對待）不同，我們旨在表明，將它們劃分為不同的概念角色將產(chǎn)生更有成效的計(jì)算系統(tǒng)，表現(xiàn)為不同的搜索過程。

7.2 類比作為一種搜索

從計(jì)算的角度來看，我們提出類比可以被理解為一種搜索過程，即一種解決問題的策略，它包括在數(shù)據(jù)庫中搜索滿足問題特定條件的元素。我們將類比問題的組成部分描述如下：

搜索空間：詞匯表 L 中的一組概念。

初始狀態(tài)： A:B::C:X （其中 X 未知）。

目標(biāo)條件：在 L 中找到（至少）一個(gè)元素 X ，使得 A:B 中的語義關(guān)系在 C:X 中得以復(fù)制。

搜索算法：在分析初始狀態(tài)中的語義關(guān)系類型后定義。

最終狀態(tài)：滿足目標(biāo)條件的一個(gè)概念（或概念的偏好順序）。

在此框架下，解決（或驗(yàn)證）類比的過程首先通過識別 A:B 中的語義關(guān)系，并根據(jù) C 限制搜索空間來開始。例如，類比“紅色:蘋果::黃色:X”涉及水果類別以及顏色維度中的典型屬性。X 的搜索空間將是水果的概念空間，而目標(biāo)條件將由那些黃色作為典型顏色的水果類別滿足。16 第二步是具體化搜索算法，這將取決于需要復(fù)制的語義關(guān)系類型。一旦確定了其類型，該算法將應(yīng)用于受限的搜索空間，尋找滿足目標(biāo)條件的一個(gè)或多個(gè)類別：即找到一個(gè)元素以完成 ( A:B ) 和 ( C:X ) 之間的“語義對稱性”。

一個(gè)重要的點(diǎn)是，這種語義關(guān)系可以有多種類型。我們區(qū)分以下幾種類型：(i) 分類（維度）關(guān)系（例如，金槍魚:鯊魚 或 熱:冷），(ii) 屬性-類別關(guān)系（例如，黃色:檸檬），(iii) 基于事件的關(guān)系（例如，開門:關(guān)門），以及 (iv) 部分-整體關(guān)系（例如，腳:腿）。在 Osta-Vélez 和 G?rdenfors（2022b）中，我們提出了幾種基于概念空間的搜索算法，這些算法模擬了這些類比類型背后的推理過程。在本節(jié)中，我們將僅限于描述其中的兩種算法。

7.3 基于類別的類比

最早的類比模型之一由 Rumelhart 和 Abrahamson（1973）提出，他們表明可以將類比相似性表示為多維空間中類別之間的語義距離的函數(shù)，這些類別被表示為空間中的點(diǎn)。特別是，他們主張形式為 ( A:B::C:D ) 的類比必須遵循“平行四邊形規(guī)則”，即類別 A 和 B 之間的向量距離必須等于（或高度相似于）類別 C 和 D 之間的向量距離。

在一系列實(shí)驗(yàn)中，Rumelhart 和 Abrahamson 使用 Henley（1969）提出的三維哺乳動(dòng)物空間（見圖 6 中的一些示例）表明，當(dāng)呈現(xiàn)類似猴子:豬::大猩猩:X 的類比問題，并給出兔子、老虎、牛和大象作為 X 的選項(xiàng)時(shí)，受試者會根據(jù)平行四邊形規(guī)則對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行排序。該模型預(yù)測牛是首選答案。他們的實(shí)驗(yàn)清楚地支持了這一模型。

我們提出了一種廣義版本的平行四邊形模型，該模型遵循引言中描述的半算法方法。其基本思想是，進(jìn)行向量比較的概念空間并不是固定的，而是取決于在每個(gè)具體類比中被視為類比因子的維度。

在我們的模型中，基于類別的類比 ( A:B::C:D ) 中的類別是共同概念空間 ( M ) 中的凸區(qū)域，因?yàn)樗鼈兌继幱谙嗤母拍顚哟巍榱撕喕鹨姡覀兗僭O(shè)每個(gè)類別都有一個(gè)精確的原型，由空間中的一個(gè)點(diǎn)表示。對于類別 X ，我們將該點(diǎn)稱為 。以下描述了搜索算法的主要步驟。

讓我們通過一個(gè)簡單的例子來說明這一過程。考慮不完整的類比 mouse:wolf::rabbit:X，以及一個(gè)包含河馬、水牛、大象和大猩猩類別的簡化搜索空間。 M 將是 Rumelhart 和 Abrahamson（1973）使用的哺乳動(dòng)物空間（見圖 6），而 中用作比較框架的維度將是大小和兇猛程度，因?yàn)轭悇e mouse 和 wolf 在這些維度上存在顯著差異。圖 6 中的人性化維度較不顯著，因此不會成為 的一部分。然后，在加權(quán)概念空間 中，將確定一個(gè)點(diǎn) y ，作為以兔子原型為起點(diǎn)的向量的終點(diǎn)，該向量等價(jià)于由老鼠和狼的原型形成的向量。假設(shè)原型的位置如圖 7 所示，水牛的原型是該類比的最優(yōu)解，因?yàn)樗戎腥魏纹渌透咏?y 。

類比并非全有或全無，而是具有不同程度的恰當(dāng)性或合理性。例如，在基于類別的類比中，與最優(yōu)選擇（在加權(quán)概念空間中）非常接近的類別也可能構(gòu)成良好的解決方案。此外，可能選擇不同的維度集合作為類比因子，從而生成多種可能合理的類比。我們認(rèn)為，在大多數(shù)情況下，會有一組特別顯著的維度產(chǎn)生最強(qiáng)的類比關(guān)系。然而，提供一個(gè)系統(tǒng)化的標(biāo)準(zhǔn)來找到這組維度相當(dāng)復(fù)雜，因?yàn)樗鼜?qiáng)烈依賴于受試者對特定語義領(lǐng)域的知識，以及扎根于說話者群體中的語義直覺。最終，為給定類別找到顯著維度集是一個(gè)實(shí)證問題。

7.4 基于屬性的類比

Rumelhart 和 Abrahamson（1973）模型的一個(gè)重要局限性在于，它只能處理相同概念層次上的類比。請考慮以下兩個(gè)例子：

(19) 蘋果:紅色::香蕉:黃色。

(20) 魚:游泳::鳥:飛翔。

(19) 和 (20) 是合理的類比，但它們無法用平行四邊形模型來分析。我們?nèi)绾伪容^一種顏色與一種水果，或者一種動(dòng)物與一種運(yùn)動(dòng)方式？從形式化的角度來看，無法比較來自不同概念空間的兩個(gè)向量。

我們將像 (19) 和 (20) 這樣的類比稱為基于屬性的類比。自然地，由于這些類比中術(shù)語對之間的語義關(guān)系不同于基于類別的類比，通過搜索算法解釋它們需要采取不同的方法。特別是， X 的搜索空間將是與類比 C -部分類別共同屬性相關(guān)的詞匯項(xiàng)集合。

我們對基于屬性的類比的提議非常直接：我們認(rèn)為，一個(gè)類比的強(qiáng)度取決于兩個(gè)因素：第一，識別與該對術(shù)語中的屬性相對應(yīng)的維度；第二，識別該屬性對于該對術(shù)語中的類別的典型性程度。換句話說，我們通過檢查每對術(shù)語中的屬性是否來自同一維度，并借助我們的典型性條件來評估這些類比的恰當(dāng)性，同時(shí)確認(rèn)這些屬性對于該對術(shù)語中的類別是否有類似的預(yù)期。從這個(gè)意義上來說，像 (20) 這樣的類比必須被認(rèn)為比變體 **魚:游泳::鳥:行走** 更強(qiáng)，因?yàn)榧词锅B能夠行走，飛翔對于該類別來說比行走更典型（參見 Osta-Vélez 和 G?rdenfors, 2022b）。

給定一個(gè)類比 A:B::C:X ，其中 A 和 C 是類別， B 是 A 在維度 D 中的屬性，選擇 X 時(shí)給出最強(qiáng)類比關(guān)系的是維度 D 中的另一個(gè)屬性，其典型性程度比 D 中任何其他屬性的典型性程度更接近 B 的典型性程度。我們預(yù)測，如果在 D 中有多個(gè)屬性對于類別 C 具有與 B 相同的典型性程度，則該類比將比那些不存在這種情況的類別弱。例如，類比 獅子:米色::烏鴉:黑色 必須被認(rèn)為比 獅子:米色::狗:棕色 更強(qiáng)，因?yàn)槌俗厣猓€有其他幾種顏色對于“狗”這一類別同樣典型。

我們方法的一個(gè)重要貢獻(xiàn)是對語義相似性在類比中的作用進(jìn)行了詳細(xì)分析。基于命題的觀點(diǎn)，如 Gentner（1983）或 Thagard（Thagard 等, 1990）的觀點(diǎn)，也依賴于語義相似性，但忽視了維度和顯著性的調(diào)節(jié)作用。我們表明，關(guān)注概念結(jié)構(gòu)而非命題結(jié)構(gòu)在解釋類比多樣性以及設(shè)計(jì)建模算法方面具有明顯優(yōu)勢。

8 結(jié)論

在哲學(xué)領(lǐng)域，基于概念的推理并未受到太多關(guān)注，因?yàn)檫@種推理并不符合“論證的有效性僅取決于前提和結(jié)論的形式結(jié)構(gòu)”這一假設(shè)。相比之下，在心理學(xué)中，關(guān)于基于概念的推理的研究一直是活躍的領(lǐng)域，產(chǎn)生了大量的實(shí)驗(yàn)研究。然而，這些研究以相當(dāng)零散的方式發(fā)展，使用了不同的理論框架和建模工具。因此，澄清推理與概念之間的關(guān)系變得必要。鑒于這種關(guān)系的復(fù)雜性及其展開所涉及的多種機(jī)制，在統(tǒng)一理論的框架內(nèi)處理這一任務(wù)將是有益的。

作為統(tǒng)合這些領(lǐng)域的提議，并基于理性推理利用概念結(jié)構(gòu)的屬性而非語言的句法屬性這一觀點(diǎn)，我們提出了一個(gè)基于概念空間的框架。通過概念空間提供的距離度量，我們可以將典型性建模為到原型的距離，將相似性建模為點(diǎn)之間的距離。這些度量在我們考慮的所有推理類型中都發(fā)揮了核心作用。通過利用這些度量，我們的模型能夠做出新的定量預(yù)測，這是以往的心理學(xué)模型無法實(shí)現(xiàn)的。在這里，我們重點(diǎn)討論了預(yù)期、泛化句、基于類別的歸納推理以及組合類比，但概念空間的一般框架也可以應(yīng)用于其他相關(guān)領(lǐng)域，如直接類比、隱喻和因果推理。該模型還使得比較不同子領(lǐng)域的預(yù)測和結(jié)果成為可能，例如泛化句與基于預(yù)期的非單調(diào)推理之間的關(guān)系。

我們認(rèn)為，我們的模型相較于早期方法具有顯著優(yōu)勢，因?yàn)樗峁┝烁鼜?qiáng)的解釋深度。其他方法通常只關(guān)注推理的某些計(jì)算方面，并假設(shè)概念信息的心理表征具有特定的格式，而沒有進(jìn)行批判性評估；而我們的模型不僅解釋了概念為何具有其結(jié)構(gòu)，還解釋了推理機(jī)制如何在這些結(jié)構(gòu)上運(yùn)作。這種詳細(xì)程度為我們提供了對人類推理和決策背后機(jī)制的更全面理解。

我們的方法可以通過心理學(xué)中一些成熟的實(shí)驗(yàn)范式進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。這些范式包括：歸納任務(wù)，用于考察參與者根據(jù)特定實(shí)例或類別進(jìn)行概括的能力（例如 Heit, 1998）；特征列舉，要求參與者列出某一概念的屬性，特征的頻率和順序可以揭示其對概念的理解（例如 Sloman 等, 1998）；以及范例評分和典型性判斷，涉及根據(jù)對象與先前例子或原型實(shí)例的相似性對其進(jìn)行分類和評分（例如 Verheyen & égré, 2018）。此外，空間排列任務(wù)要求參與者根據(jù)感知的相似性對物品進(jìn)行物理排列，從而提供概念關(guān)系的空間表征（參見 Richie 等, 2020），而多維尺度分析（MDS） 使用基于相似性判斷的距離統(tǒng)計(jì)技術(shù)來可視化概念空間的結(jié)構(gòu)，從而對概念的相似性和差異性進(jìn)行穩(wěn)健分析（例如 Rips, 1975）。總體而言，這些多樣化的范式為測試本文提出的模型的有效性和適用性提供了嚴(yán)格的實(shí)證框架。

在這篇綜述中，我們并未直接考慮模型的計(jì)算應(yīng)用。然而，開發(fā)此類應(yīng)用的可能性是我們提出基于概念空間距離度量模型的動(dòng)機(jī)之一。由于已經(jīng)存在概念空間的計(jì)算模型（Adams & Raubal, 2009; Chella 等, 2001; G?rdenfors, 2014; Lieto, 2021; Wheeler 等, 2022），我們對不同形式的基于概念推理的描述原則上可以被計(jì)算實(shí)現(xiàn)。第一步是描述領(lǐng)域結(jié)構(gòu)，這主要涉及指定其幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。第二步是提供關(guān)于所得空間如何劃分為概念的信息。通過使用原型和 Voronoi 分割，可以高效地完成這一任務(wù)。通過概念空間表示信息需要涉及向量的計(jì)算，基于相似性的推理，而不是基于規(guī)則符號方法中的樹搜索機(jī)制。開發(fā)此類概念空間的計(jì)算實(shí)現(xiàn)可能有助于創(chuàng)建超越邏輯形式主義或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的新自動(dòng)化推理形式，這對于模擬基于概念的常識推理非常有用。

實(shí)現(xiàn)：

原文鏈接： https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s11023-023-09640-2