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導語

如今，人類正在經歷前所未有的氣候挑戰：暴雨、洪澇、干旱、熱浪頻發，氣候的變化已經實實在在地影響了我們的生活。然而，氣候變化背后的“真兇”到底是誰？是自然因素的影響，還是人類活動所致？科學家們又如何區分并確定這些原因？事實上，科學界一直在努力回答這些問題，這種研究被稱為“氣候變化檢測與歸因”。它的目標是通過最優指紋法（optimal fingerprinting method, OFM）將觀測到的氣候變化模式與人為和自然驅動因素關聯起來，為氣候變化的決策提供了關鍵證據。然而，這類研究的方法主要依靠經驗統計，缺乏嚴格的理論基礎。近日來自英國萊斯特大學的 Valerio Lucarini 教授和以色列魏茨曼科學院的 Micka?l D. Chekroun 教授在PRL發表研究證明非平衡系統的響應理論能為最優指紋法提供嚴格的數學和物理基礎，并為用于臨界點分析的退化指紋法（degenerate fingerprinting method, DFM）提供了理論框架。該研究不僅能提高氣候歸因的可信度，也為預測未來氣候變化趨勢提供了新思路。

研究領域：氣候變化檢測與歸因、最優指紋法(OFM)、非平衡響應理論、格林函數、非線性指紋、退化指紋法(DFM)、臨界點預警

Valerio Lucarini, Micka?l D. Chekroun | 作者

何永利 | 譯者

肖雄 | 審校

論文題目：Detecting and Attributing Change in Climate and Complex Systems: Foundations, Green’s Functions, and Nonlinear Fingerprints 論文地址：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.244201

為何氣候變化歸因如此重要？

氣候是一個復雜系統，由大氣、水圈、冰凍圈、生物圈和陸地表面五個子系統組成，眾多物理、生物和化學過程在廣泛的時空尺度上相互作用 ，由此產生的動力學具有多尺度性。不同子系統在不同的氣候觀測尺度上起主導作用，且不同尺度之間存在尚未完全理解的微妙相互作用 。由于強迫、不穩定性和反饋之間的相互作用 ，臨界點已成為氣候變化的一個關鍵特征。

氣候系統的復雜性使得科學家難以區分哪些氣候變化是自然的，哪些是人類活動驅動的?；跈z測與歸因（detection and attribution, DA）分析，政府間氣候變化專門委員會（Inter-governmental Panel on Climate Change, IPCC）的系列報告指出：（1）相較于19世紀和20世紀早期，氣候已經發生變化（變暖）；（2）引起這種變化的主要驅動因素是人類活動，尤其是溫室氣體排放。近幾年，DA方法被科學家廣泛接受，也被用于分析局部尺度的氣候變化，包括與極端天氣事件的關系。然而有一些批評的聲音指出最優指紋法低估了氣候變化中的不確定性，甚至質疑其統計基礎。因此，科學家需要更加精確的歸因方法，來定量分析不同氣候驅動因素的貢獻，增強氣候變化研究的科學性和可信度。

最優指紋法簡介

最優指紋法（Optimal Fingerprinting Method, OFM）起源于 Hasselmann (1979) 的最初想法，并由 Hegerl et al. (1996)，Allen and Tett (1999) 以及 Allen and Stott (2003) 進一步發展，已成為 IPCC 報告中評估人為氣候變化的關鍵工具。伴隨著全球變暖問題的關注度上升，科學家開始嘗試用統計方法來解析氣候變化的主導因素。該方法借鑒了信號檢測理論（Signal Detection Theory），其核心思想是將觀測數據與多個氣候驅動因素的“指紋”進行匹配，以確定哪些因素在氣候變化中起到了主要作用。

在上面的讀書會中有介紹最優指紋法

發展歷程

最優指紋法自提出以來，經歷了不斷的改進和優化。1990 年代，科學家首次在 IPCC 報告中使用這一方法，嘗試量化溫室氣體對全球變暖的影響（Santer et al., 1996)。當時的研究主要依賴于單一因子模擬，如二氧化碳或太陽輻射的作用。到了 2000 年代，研究者意識到僅靠單一因子無法準確描述真實氣候系統的復雜性，因此引入了多因子歸因方法，將人類活動（如溫室氣體、氣溶膠排放）與自然因素（如火山噴發、太陽活動）分開討論 (Hegerl et al., 2007)。這一時期，最優指紋法開始應用于區域氣候變化研究，例如歐洲、北美和亞洲的氣溫、降水和極端天氣事件的歸因分析。進入 2010 年代，隨著計算能力的提升，科學家開始關注最優指紋法的不確定性，并引入貝葉斯推斷、蒙特卡洛模擬等方法來量化統計誤差，使歸因分析更加精細化 (Ribes et al., 2017)。2021 年，Klaus Hasselmann 和 Syukuro Manabe 因其在氣候建模與歸因分析中的貢獻榮獲諾貝爾物理學獎，這一成就進一步確立了最優指紋法在氣候科學中的核心地位。

核心思想與局限性

當前最常用的歸因方法仍然是最優指紋法（Optimal Fingerprinting Method, OFM）。它的基本思路是將觀測到的氣候變化拆解為不同強迫指紋的線性組合：

其中：

• YK代表觀測到的氣候變化；

• 是每個強迫p（如溫室氣體、太陽輻射變化等）對應的氣候變化指紋；

• βp是對應的回歸系數，用于估算強迫的影響；

• Rk是自然氣候變率。

最優指紋法通過多元回歸分析估算βp ，并檢驗它是否顯著不同于零，以確定該強迫對氣候變化是否有貢獻。

然而，OFM 基于一些關鍵假設，例如氣候系統對不同強迫的響應是線性的、內部氣候變率不受外部強迫的影響，以及內部氣候變率是時間平穩的。這些假設在一定程度上簡化了氣候系統的復雜性，但在應用于氣候極端事件和區域氣候變化時，可能導致偏差（Lu, 2024)。最優指紋法仍然存在局限性：

• 理論基礎薄弱：傳統最優指紋法缺乏明確的物理和動力學推導，主要基于統計回歸，而非從氣候動力學的角度解釋它的適用性和局限性。

• 不確定性高：統計方法可能低估某些驅動因素的不確定性。

• 線性假設不總是成立：氣候系統存在復雜的非線性過程，而最優指紋法通常假設氣候系統是線性的。

• 臨界點問題：當氣候系統接近某些關鍵臨界點（如格陵蘭冰蓋的融化），最優指紋法可能無法準確捕捉突變信號。

最優指紋法的物理與動力學基礎

為了克服這些挑戰，論文作者使用非平衡系統的線性響應理論(linear response theory,LRT)，通過格林函數(Green’s function)推導最優指紋法的核心公式，賦予其物理解釋。

1. 基于線性響應理論（LRT）重新推導最優指紋法

LRT 是一種用于描述非平衡系統對外部擾動響應的理論框架。簡單來說，LRT 認為：如果擾動足夠小，系統的響應與擾動的大小成正比。在氣候歸因研究中，LRT 可以幫助研究人員推導出更精確的氣候變化響應方程。

氣候系統的狀態 x(t) 可以用隨機微分方程（SDEs）描述：

其中：

• F(x) 是漂移項，描述系統的內在動力學；

• ∑(x) 是擴散矩陣，表示氣候內部隨機變率；

• 是Wt是 Wiener 過程，模擬小尺度的隨機擾動。

在受到外部強迫（例如 CO? 增加）后，系統的狀態變為：

其中：

• Gp(x)是外部強迫對系統的影響；

• gp(x) 是時間變化的強迫函數；

• ?p 是小參數（假設強迫較弱）。

響應理論表明，系統對小強迫的響應可以用格林函數表示：

這表明：

• 觀測到的信號 Yk 實際上是格林函數的卷積(convolution)；

• 這與 OFM 公式數學上等價，說明OFM 自然地符合非平衡系統的線性響應理論。

因此，論文證明了 OFM 并非純粹的統計擬合，而是可以通過物理理論推導出來的。

2. 格林函數

格林函數在物理學中廣泛應用，它描述的是系統如何響應一個局部擾動。在氣候歸因研究中，格林函數可以用來計算不同強迫（如 CO? 增加、氣溶膠變化）對氣候系統的影響模式，從而提高最優指紋法的物理準確性。

格林函數描述外部強迫如何影響氣候變量Ψ隨時間的演化。它具備以下特性：

• 體現因果性(Causality)：只考慮過去強迫對當前狀態的影響；

• 解釋最優指紋的物理來源：

• • 指紋1實際上是格林函數的卷積結果：

• 這意味著指紋代表外部強迫的系統性響應模式，而非純統計特征。

關鍵推論：

• 在完美模型（Perfect Model）情況下，所有回歸系數βp應為 1，因為 LRT 預測系統的響應是完全可再現的:

• 若 βp≠1，則可能是：

• • 模式不確定性：模型與真實氣候的自然變率不同；

  • 缺失強迫：未考慮某些關鍵外部強迫，如氣溶膠、土地利用變化等。

傳統最優指紋法假設氣候響應是線性的，但在強迫較強或多個強迫相互作用時，響應可能表現出非線性效應。論文利用非線性響應理論（Nonlinear Response Theory, NRT）擴展OFM：

其中：

• 是二階格林函數，描述兩個強迫如何非線性耦合影響氣候；

• 新公式：

• 其中是二階響應（非線性指紋）。

這種推廣允許OFM處理：

• 強迫之間的非線性相互作用（例如 CO? 與氣溶膠的復雜影響）。

• 更精確地描述極端事件（如熱浪、颶風等）。

最優指紋法的應用與物理理解

論文作者利用格林函數解釋了OFM在物理上的適用性，并拓展了傳統OFM到非線性情境，使其更適用于復雜氣候系統的歸因分析。

1. Ghil-Sellers（G-S）一維能量平衡模型上的應用

（1）G-S模型概述

該模型是一個一維經向能量平衡模型，主要用于研究地球表面溫度隨緯度的分布及其對外強迫的響應。其動力學方程描述了緯向平均溫度的演化，包括太陽輻射吸收、向極地的熱傳輸和紅外輻射。該模型可用于研究CO2增加和氣溶膠增加對氣候系統的影響。

（2）OFM在G-S模型中的應用

論文模擬了兩個主要強迫：CO2濃度增加：全球變暖效應；氣溶膠增加：導致局部降溫。采用OFM進行氣候歸因分析：觀測信號Yk是各緯度的溫度變化。

指紋計算方式：

其中是格林函數，描述外部強迫對溫度變化的影響。

（3）物理解釋

格林函數表示因果關系：它描述了氣候系統如何隨時間響應強迫，提供了OFM的物理基礎。

通過計算β系數：

• 如果= 1并顯著不同于0，則CO2對溫度變化有貢獻

• 如果1= 1并顯著不同于0，則氣溶膠對溫度變化有貢獻

論文發現，在前50年，CO2和氣溶膠都被成功歸因；但隨著時間推移，氣溶膠影響衰減，CO2影響更明顯。噪聲水平較低時（自然變率?。?，OFM歸因效果更好。

圖 1. OFM 及其與 G-S 模型響應理論的關聯｜氣候變化信號（如 (a) 所示）根據方程 (1) 對氣候變化信號進行分解：包含 CO? 和氣溶膠強迫的指紋（分別見 (c) 和 (d)），以及自然變率部分（見 (b)）。指紋 (c) 和 (d) 是通過非線性響應理論計算得到的，使用方程中的格林函數 (e) 和 (f)。方程 (1) 中相應的 β 系數及其 95% 置信區間按十年計算，并針對每個集合成員評估，分別考慮較弱 (g) 和較強 (h) 的自然變率情形。

2. PLASM低分辨率耦合氣候模型上的應用

(1) PLASM模型概述

PLASM是一個三維大氣-海洋耦合氣候模型，相比G-S模型更接近現實。該模型包含大氣動力學（溫度、風速等），海洋和陸地過程，水循環（蒸發、降水）。

（2）OFM在PLASM中的應用

論文模擬了CO2濃度按照每年1%的速率增加，持續70年。觀測信號Yk是地表溫度（TS）的變化，計算格林函數并使用OFM進行CO2歸因：

其中是CO2指紋，由格林函數計算。

（3）物理解釋

CO2指紋在全球尺度上有效，主要表現在全球升溫，極地升溫更顯著。信噪比隨時間增加：在前20年，CO2影響較弱，β系數不明顯；在50年后，歸因變得更可靠（β≈1）。多個模式成員的β估計值集中在1附近，說明CO2的影響具有穩定的統計信號。

圖 2. PLASIM 強迫實驗的氣候變化檢測歸因 (DA)｜(a) CO? 強迫指紋的 β 因子 95% 置信區間（藍色），使用格林函數計算得到。隨著信噪比的增加，不確定性逐漸減小，如全球平均地表溫度變化 ΔT_AV（紅色）所示。其中，集合平均值以粗洋紅色線表示，黑色線代表預測結果，細紅色線表示各個集合成員的變化情況。 (b) 強迫開始后第 96 至 105 年期間，δ(1)[TS]（單位：開爾文）的場投影的十年平均值。 (c) 強迫試驗中〈 TS 〉 異常的 96–105 年平均值與 (b) 之間的差值（單位：開爾文）。海岸線僅為示意，分辨率高于模型使用的陸海掩膜。

退化指紋法：為臨界點提供早期預警信號

退化指紋法是論文提出的一種新方法，用于識別復雜系統（如氣候系統）接近臨界點時的特征模式。該方法基于 Kolmogorov 模式和 Ruelle-Pollicott 共振，分析系統的關鍵模式如何在接近臨界點時發生退化。其核心思想是：當系統接近臨界狀態時，特定指紋模式的時間衰減速度顯著變慢（臨界減速，critical slowing down），這可以作為早期預警信號。

退化指紋法的數學基礎

在非平衡系統中，格林函數可以分解成 Kolmogorov 模式：

• λj是 Ruelle-Pollicott 共振的特征值，它決定了每個模式的衰減率；

• 當λ1→0時，系統的衰減速度減慢，即表現出“臨界減速”

• 當譜間隙γ(γ = Re(λ1)) 趨于0，系統趨向不穩定，可能即將發生突變。

這意味著，監測系統的格林函數和Kolmogorov模式是否退化，可以作為檢測臨界點的早期預警指標。

退化指紋法如何提供早期預警？

退化指紋法可以提供早期預警信號的原因在于，它能捕捉系統接近臨界點時的兩個核心現象：

（1）關鍵模式的衰減變慢（臨界減速）

在穩態系統中，擾動模式的格林函數通常會指數衰減；當系統接近臨界點時，最慢衰減模式（λ1)接近0，導致衰減變得極其緩慢。這意味著系統變得更具“記憶性”，過去的擾動影響持續更長時間。例如，大西洋經向翻轉環流（AMOC）可能接近崩潰，其時間序列的自相關性增加，表明系統的格林函數正在退化。

（2）關鍵模式的振幅增大（方差增加）

在接近臨界點時，系統的自然變率增加，因為系統對小擾動的敏感度變大。這可以通過計算格林函數的振幅變化來檢測。例如，在格陵蘭冰蓋崩潰的模擬中，冰蓋厚度的方差在崩潰前急劇增加，表明系統正在變得不穩定。

新方法如何推動氣候研究？

這項研究的重要性在于首次為氣候變化檢測與歸因提供了嚴格的物理基礎，不僅提升了歸因研究的準確性，也為未來預測氣候變化的復雜行為提供了更可靠的方法。

未來，研究團隊希望進一步拓展該方法的應用范圍，例如應用于生態、經濟等其他復雜系統。通過更精確地理解氣候變化的原因，我們才能更有效地應對全球氣候危機，保護人類共同的未來。

參考文獻

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地球系統科學讀書會

世界氣象組織《2023年全球氣候狀況》報告確認2023年是有觀測記錄以來最暖的一年。氣候變化正在以高溫、干旱、洪水、野火和沙塵暴等極端天氣的形式吸引人們的廣泛關注。世界經濟論壇《2024全球風險報告》將氣候變化作為首要值得關注的風險。地球作為一個多要素、非線性的開放復雜系統，要素間相互作用關系復雜，往往牽一發而動全身。在人類活動深刻影響下，我們該如何理解并有效應對正在面臨的氣候變化以及其帶來的社會經濟等一系列議題，實現人類與地球的可持續發展？

為了能夠深入理解人類世背景下地球系統各要素之間復雜的相互作用與演化機制，并為人類應對未來的地球系統科學重大挑戰提供一套科學的認知框架，集智俱樂部聯合清華大學講席教授陳德亮、北京師范大學教授樊京芳、東莞理工學院特聘副研究員陳愛芳、南開大學副教授戴啟立老師和愛爾蘭都柏林大學博士生班嶄共同發起，將組織大家從新的研究范式出發梳理相關文獻，并深入研讀其中涉及的理論與模型。

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