中學數學理想課堂

──以數學概念課為例

以復旦大學附屬中學楊麗婷為代表的上海市部分初高中的數學老師們，根據豐富的教學經驗，結合當下對中學數學教學改革的要求，指出中學數學教育的目標不僅僅是提高學生的考試成績，更重要的是培養其以“思維品質”“關鍵能力”“必備品格”為主體的核心素養。

為此，本書為數學課堂的教學實施設計了“預學與聚焦”“探究與發現”“整合與互動”“反饋與拓展”“課后反思”等多個環節，并為各個環節建立了可量化的評價指標。這對于教學方法的探索、課堂教學質量和中學生數學綜合素養的提高，以及教學的改革，具有較好的參考價值。

作者簡介

楊麗婷，上海市數學特級教師（正高級），入選教育部新時代中小學學科領軍教師示范性培訓（2023年—2024年）培養對象名單。現任復旦大學附屬中學副校長。曾獲全國優秀團干部、上海市園丁獎、上海市五四青年獎章等市級以上榮譽10余項；出版個人專著2部；合著參編書籍10余本，發表教育教學文章近30篇。

本書其他作者為唐費穎、張建國、張晴帆、鄭仲義、高潔、閻厚毅、張家付、張宇清、姚梭星、劉雪蓮等中學教師。

內容簡介

本書是關于教育理念和方法的中學數學教育專著，旨在探討如何通過數字化手段賦能教育，實現優質課程的構建。本書從學生視角出發，通過調研、了解學生的需求和期望，結合教師的實踐探索，形成一套有深度教研支撐的理想課堂模式。本書主要包括六個專題：多元視角的理想課堂、深度教研支撐的理想課堂、優質課構筑的理想課堂、數字化賦能的理想課堂、初中階段數學核心素養教學設計案例、高中階段數學核心素養教學設計案例。這本具有理論深度和實踐指導意義的專著，能為構建優質、高效的理想中學數學課堂提供有力支持。

目錄

第一章 多元視角的中學數學理想課堂

第一節 學生眼中的中學數學理想課堂

第二節 教師眼中的中學數學理想課堂

第三節 專家眼中的中學數學理想課堂

第二章 構建中學數學理想課堂教學

第一節 中學數學理想課堂的特征

第二節 中學數學理想課堂課前預學任務單

第三節 中學數學理想課堂情境與問題

第四節 中學數學理想課堂教學實施流程

第三章 中學數學理想課堂教學評價

第一節 中學數學理想課堂教學的評價框架

第二節 中學數學理想課堂教學的評價案例

第四章 理想課堂構筑的中學數學優質課

第一節 相似三角形的判定

第二節 銳角三角比的意義

第三節 基本不等式及其應用、平均值不等式及其應用

第四節 分組分解法

第五節 統計圖表——頻率分布表和頻率分布直方圖

第六節 畫三角形

第七節 案例《演繹證明》

第八節 導數的概念及意義（第一節課）

第九節 多邊形內角和

第十節 函數的單調性

第十一節 三角形一邊的平行線性質定理

第十二節 事件的概率

第十三節 事件的關系和運算

第十四節 圓的面積

第十五節 三角形的有關概念

第十六節 探究活動：將一個分數拆為幾個不同的單位分數之和

附錄

后記

精彩文摘

第三節 專家眼中的中學數學理想課堂

四、專家視角下中學數學理想課堂的特征

筆者根據基地專家的講座，結合相關文獻的收集與整理，提煉出以下幾點專家視角下中學數學理想課堂的特征。

１．凸顯核心素養的引領

《新課標2022》在課程理念中首先指出，義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。數學課程要培養學生的核心素養包括：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

數學的眼光主要表現為學生能夠通過數學的視角發現現實世界中的數量關系和空間形式；能夠抽象出數學對象及其屬性，形成概念、關系和結構；能夠形成對數學的好奇心、想象力，積極參與數學探究活動，發展創新意識。在義務教育階段，這主要體現為抽象能力、幾何直觀、空間觀念和創新意識。

數學的思維主要表現為一種抽象化、一般化的思維方式。數學概念是數學思維的基本元素，數學概念的內涵雖然是確定的，但由于概念表現形式的多樣性，導致數學思維具有高度的靈活性。數學思維的基本形式是邏輯推理與數學運算。數學的學習往往通過歸納、類比等方法探索研究對象的一般規律，這是數學特有的思維方式。在義務教育階段，數學的思維主要體現為運算能力和推理能力。

數學的語言主要表現為學生能夠精確描述自然現象和日常生活中的數量關系和空間形式；能夠構建數學模型，表達和解決問題；理解數據的意義，使用數據分析解釋和預測現象，形成合理判斷；能夠形成數學表達和交流能力，發展應用意識和實踐能力。在義務教育階段，這主要體現為數據觀念、模型觀念和應用意識。

專家們普遍認為，在AI時代已經來臨的當下，如果我們只重視知識和技能的傳授，那無論學生怎么學，都學不過機器，但以核心素養為目標的教育會永遠存在。因此，理想數學課堂的統領性特征應當是凸顯核心素養的引領，這不僅包括數學的知識和技能，還包括數學思維、問題解決能力、跨學科應用能力以及對數學的深刻理解和興趣等。這些能力將為學生的終身學習和全面發展打下堅實的基礎。

２．體現系統建構

傳統的課時教學以一節課為單位進行設計，而核心素養的落實需要較大的主題或單元，以及真實的問題情境。因此，專家們普遍認為，數學理想課堂應具備的第二個特征是課程內容體現系統建構。教師須要從課時教學走向單元教學，通過對內容單元的重構，打破傳統以課時為單位的教學模式，轉而以單元為基本單位進行教學的設計和實施。在這種模式下，教師不僅要關注單一知識點的傳授，更應重視知識點之間的內在聯系和整體結構，從而幫助學生提升學習效率，實現知識的整體建構，有效促進學生核心素養的發展。

具體來看，體現系統建構的理想數學課堂主要表現為體現教學內容的結構化、體現教學內容與核心素養的關聯。前者是指，《新課標2022》將課程內容劃分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”等四大領域，這些內容雖分散地設置在不同學段中交

替進行，但在教學過程中，應該關注每個主題所表現出的學科一致性、思維方式的一致性及教與學設計理念的一致性。后者是指，在教學過程中，教師不僅要關注內容的結構化，更應關注每一個主題內容背后所蘊含的思想方法及核心素養。在單元教學設計的過程中，通過有效的活動設計，基于學生已有的認知基礎，通過獨立思考、合作交流等方式，在發現和提出問題、分析和解決問題的過程中，深化教學內容，發展核心素養。

３．關注學生的參與度與體驗

趙小剛老師在《什么是理想課堂》一文中提到，雖然教無定法，但若一定要為所有課堂規定一個統一的理想，那么“學生喜歡”當然是不二選擇。教育專家們認為，一節凸顯學生主體地位的數學理想課堂應該充分關注學生的參與與體驗。教師在課堂中扮演引導者的角色，能讓學生成為學習的主體，能鼓勵他們提出問題、分享觀點，能促進生生之間的交流和互動，從而實現學生的體驗和參與，具體表現為以下幾點。

一是關注學生學習興趣的培養：通過創設情境和問題設置，激發學生的學習興趣和期待；注重數學知識形成過程的教學，讓學生經歷猜測、驗證、實驗、發現等數學思考的過程；實施促進學生發展的教學活動，確保小組討論和合作交流的有效性，鼓勵學生在獨立思考的基礎上提出問題，并在合作中傾聽和修正學生的意見。

二是提出能引發學生深度思考的問題。有效的課堂提問與追問是引發學生深入思考的前提。教師在問題的設計上應關注：問題的表述應具體、準確、簡潔；問題的設計應精煉，提問與追問之間應有邏輯性和層次性；問題的設計應能促進教學目標的達成，并幫助突破教學重點和教學難點。

三是留給學生充分的思考和交流的時間。一個問題從提出到解決，一般會經歷質疑、思考、求解、再度發問等過程。學生在作答環節，教師可以有意識地留白，甚至不急于追問，讓其他同學有充分的時間思考同伴的回答，或給予評價，或提出追問，讓學生的思維相互碰撞，產生火花，使學生真正體會思考的樂趣。

四是把課堂還給學生，真正落實以學生為主體的課堂。要轉變傳統的以教師為中心的教學模式，可以通過小組合作，讓學生在相互討論、解決問題的過程中共同完成學習任務；也可以以項目式學習的模式，引導學生圍繞一個主題或項目進行深入研究，通過實踐來獲取知識；或以翻轉課堂的形式，讓學生在課前通過視頻、閱讀材料等方式自學新知識，課堂上的時間則用于討論、應用和深化理解。通過多種方式增強學生學習的主動性，讓以學生為主體的課堂真正地落地生根。

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