圖為華應龍 學校供圖

　　【師者名片】

　　華應龍，特級教師，正高級教師，首批“首都基礎教育名家”，首屆全國教育改革創新獎、首屆“明遠教育獎”獲得者。從教40多年來，致力于探索“化錯教育”，榮獲北京市政府教學成果一等獎。

　　他的課總讓學生直呼過癮、不愿離開，甚至為此深深愛上數學；

　　他的“徒弟”涵蓋了大江南北的教研員、名師乃至局長……

　　他，就是華應龍，是北京市政府教學成果一等獎、首屆全國教育改革創新獎、首屆“明遠教育獎”的獲得者。

　　剛剛過去的“國際數學日”，華應龍帶著自己的創新課出現在大家面前。一石激起千層浪，聽課老師一片贊嘆，很多學校邀請他去給數學青年教師做示范、作數學素養報告……

　　一位成名已久的教師如何在創新路上不斷突破自己？帶著這樣的疑問，我走進了他的課堂，走進了他的數學人生。

　　這就是數學

　　一個春日的下午，一堂以“寒假里的暖心套餐”為主題的華應龍數學示范課在中國人民大學附屬中學豐臺學校開講。一開始，華應龍請每一個孩子拿出一張白紙，在紙的最上面寫下自己的姓名，并給不太常見的字注上拼音。

　　一個看似不經意的舉動，卻成為貫穿全課的溫暖伏筆：在課上，華應龍全程稱呼學生的名字，親切、尊重、欣賞。在他看來，記住學生的名字不僅是對他們的尊重，更是對他們個性的認可。他常說：“在我的課堂上，每個學生都能感受到自己的存在，每個學生都是獨一無二的。”

　　而這種溫暖的伏筆還有很多，看得出是華應龍的“刻意”。

　　華應龍喜歡“刻意”等待，等絕大部分學生舉手了才指名回答；他喜歡峰回路轉，故意設置一些轉折點，不斷激發學生的思考和靈感；他甚至喜歡在課堂上經常制造一些小“事故”，并總能巧妙地將其化為“故事”，變成課堂上跳躍又歡樂的音符。

　　在課上，總有那么幾個聰明孩子喜歡舉手，屬于“發言積極分子”。華應龍則提出了“能否憋住不說”。他說：“孩子，有科學研究表明，能憋住不說的孩子，將來更有成就。為什么呢？因為他心中有他人。他知道學習不是一兩個優秀的人表演的機會，而是大家一起思考，一起進步。”結果出奇地好。

　　等待、故意、憋住……這些課堂上不同的策略，是師者的教學技巧和高明方法，是充滿智慧的教學理念和獨特魅力，更是他發自內心對每一個孩子的尊重。

　　華應龍的數學課堂總是充滿了掌聲。這掌聲不僅有對正確答案的肯定，更有對學生思考過程的鼓勵，還有對部分學生愛的贊許，這些包括不愛笑學生的微笑、不愛發問學生的舉手、不管回答是否正確的勇敢。他常說：“每一個問題都有多種解法，每一種解法都值得尊重。”在他的課堂上，學生們從不害怕犯錯，因為他們知道，華老師總是會耐心地等待他們說出所有的答案，哪怕這些答案并不完美。

　　這也許就是“化錯教育”的魅力所在。

　　從1992年開始，華應龍就開始形成和研究“化錯教育”。從最初“讓學生從錯誤中學習”的課題到“融錯”再到“化錯”，直面學生的差錯，三十年如一日。在華應龍看來，“化錯”是指把課堂教學中的差錯轉化為一種教學資源，融入后續的教學過程中，化錯誤為正確，化腐朽為神奇，變“事故”為“故事”。

　　小學數學特級教師孫敬彬評價，“化錯”是從欣賞的角度看錯誤，也是從創造的角度看錯誤，更從育人的角度看錯誤。“化錯”是化人的過程，也是人自化的過程。

　　“錯若化開，成長自來。”華應龍常說，學生在“化錯”中習得知識，學到方法，鍛煉品格。

　　這不只是數學

　　通過對比慶豐包子鋪特定時段特價早餐、國外快餐店早餐的價格差異，華應龍在課堂上引導學生發現自己在特定時段卻沒點特價早餐，并問學生為什么。有學生舉手回答：“是為了讓給更需要的人。”

　　在場很多人的眼睛濕潤了。華應龍則適時送出了自己的“點化”：“眼里只有自己的錢，就會‘精打細算’；心中常急他人的難，方能‘大智若愚’。”他也貼出了在慶豐包子鋪拍的商家主張：“積善余慶，國富民豐。”“同學們：你們下次去，怎么點餐？下課啦！”

　　課有余香，沁人心脾。這就是“國數課”的精妙。

　　談起為什么創造“國數課”時，華應龍說，2022年時他看到了《大思政課，總書記心中的一件大事》這篇報道，他問自己：如何在小學數學課中融入課程思政？如何在小學數學課中實現數學的化育功能？

　　于是，在華應龍創課《閱兵之美》《半條被子》等收獲成功之后，一個全新的課程出現了——“國數課”。

　　“國數課”是從中華優秀傳統文化、革命文化、社會主義先進文化中選取合適的中國故事，將愛國和數學相連接，用中國故事講好數學，也可以用數學講好中國故事的系列數學課的簡稱。

　　華應龍把這個想法第一時間分享給了工作室成員，得到了大家的一致支持。團隊成員集思廣益，相互啟發，開發了一系列的“國數課”，如《數說長征》《數說長江》《數說中國天眼》《拾遺蘇州碼》……

　　這是一場難得的全員創課、全國聯動的集體教學實驗與創造，這場創造還在繼續。

　　通往創新的路上，不只有掌聲。“國數課”有沒有加重教師負擔？是不是搶了思政課教師的飯碗？面對一些疑問，華應龍表現出了數學教師理性的一面，也表現出了感性的一面。他說：“這是從0到1的數學課，是用生命去創作比生命更長久的作品，不是一星半點兒的辛苦。”

　　他又說，經師易得，人師難求。“愛國主義教育”不能停留在紙上，懸掛在墻上，而應寫在學生心上。“國數課”就是我們正在探索的一種寫法。

　　這還是數學

　　聽完示范課，中國人民大學附屬中學豐臺學校校長劉利面對眾多來聽課的教師有感而發：“華應龍老師的課有三個滿滿：滿滿的家國情懷，滿滿的數學智慧，最后還是滿滿的愛。”

　　“還是”二字不僅僅是劉校長提到的關鍵詞，也是華應龍欣賞的關鍵詞。在出版了兩本教育專著《我就是數學》《我不只是數學》后，華應龍笑言：“第三本是不是可以叫作《我還是數學》？”

　　在他看來，研究數學就像禪宗的三境界：第一境界看山是山，看水是水，第二境界看山不是山，看水不是水；第三境界看山還是山，看水還是水。

　　華應龍認為，數學還是要學會發問。

　　他特別喜歡在課堂上問“為什么”。他說，老師在課堂上要學會裝傻，不能太聰明。老師在課堂上太聰明的話學生就會變“傻”。發問的背后是賦權，是好奇，是發現，是質疑，是反思。

　　華應龍認為，數學還是要勇于創新。

　　教學的生命力不是“復制”而是“刷新”。這是華應龍常說的一句話，也是他多年來矢志不渝的追求。關于“分數的初步認識”，傳統的教法都是從“分東西”引入，不是分蘋果，就是分月餅，教學就這樣年復一年地重復著。能不能有新的導入呢？經過苦苦思索，華應龍創設了“大頭兒子量沙發”的全新情境。在他看來，教師在教學過程中，不只是重復已知的知識，還要直面新問題、探索新路徑。

　　華應龍認為，數學還是要回歸生活。

　　源于生活、回到生活，數學不能只走半步。在一次講座互動中，有年輕教師問道：“到底是按照教學目標去找教學情境，還是有了教學情境再提煉教學目標？”華應龍并沒有正面回答，而是會心一笑：“數學與生活是相融的，來源于生活，又回到生活。”在他的課堂上，充滿了生活的情境、身邊的案例。這些情境和案例都是他在生活中精心“挑選”而來的。

　　示范課活動結束，華應龍贈送給我一本他最新的關于“國數課”的著作《祖國需要，我就去教》，上面手書他的座右銘：“走自己的路，讓別人走得更好！”

　　的確，30多年來，華應龍走出了“化錯教育”這條大路，現在又超越自我創出“國數課”的新路，不管哪條路，都是為了讓學生走得更好，讓教師教得更好，讓強國的步伐在小學數學課堂上走得更好。

《中國教育報》2025年04月08日 第03版

作者：本報記者 禹躍昆