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編輯：英智 定慧

【新智元導讀】數學家Dennis Gaitsgory憑借對幾何Langlands Program的證明——一個與「數學大一統理論」相關的領域——而獲得了突破獎300萬美元獎金。9人團隊，5篇論文完成了這項被視作幾乎不可能的數學證明。

一個與「數學大一統理論」相關的領域，一項長期以來被視作幾乎不可能的數學證明，如今取得了突破。

在歷經30年的努力后，數學家們證明了這個數學構想——幾何Langlands Program。

著名數學家、Max Planck研究所的Peter Scholze（菲爾茲獎得主，他沒有參與這項證明）興奮地表示：

看到它得到解決真是太好了。

Dennis Gaitsgory，來自德國波恩的Max Planck數學研究所，因其在幾何Langlands program方面的諸多突破性貢獻，斬獲了極具聲望的突破獎（Breakthrough Prize），獎金高達300萬美元。

突破獎官方給予了高度認可——他耗盡30年完成了一項具有里程碑意義的突破性證明，解決了特征0下的「幾何朗蘭茲猜想」。

5篇論文，1000頁證明，9人團隊

Dennis Gaitsgory成功解決了Langlands program的部分難題，完成了一項長期以來被視作幾乎不可能的數學證明。

在數學界，數學家Edward Frankel把Langlands program稱作「數學大一統理論」。

這個綱領是Robert Langlands在1967年提出來的，包含了很多猜想，目的是將數論和調和分析這兩個看似毫無關聯的數學領域聯系起來。

20世紀90年代，人們發現了幾何與調和分析之間存在類似的聯系，幾何Langlands program由此誕生。

2024年，Dennis Gaitsgory和他的8位同事取得了重大突破。

Dennis Gaitsgory（上圖左）和Sam Raskin（上圖右）領導了證明幾何Langlands猜想的九人團隊

他們在5篇科學預印本論文里（這些論文加起來將近1000 頁），證明了一大類幾何對象與微積分中的量相關。

因為這項了不起的成就，Dennis Gaitsgory獲得了數學突破獎。

以色列裔數學家，專注于幾何朗蘭茲綱領的研究

Dennis Gaitsgory（生于1973年11月17日）是一位以色列裔美國數學家。他是Max Planck數學研究所的數學家，以其在幾何朗蘭茲綱領方面的研究而聞名。

出生于基希訥烏（現屬摩爾多瓦）的他在塔吉克斯坦長大，之后于1990年至1996年在特拉維夫大學師從約瑟夫·伯恩斯坦學習。

他于1997年獲得博士學位。他曾獲得哈佛大學初級獎學金、克萊數學研究所研究獎學金以及歐洲數學學會獎。

他在幾何朗蘭茲方面的工作在2002年與Edward Frenkel和Kari Vilonen合著的一篇論文中達到頂峰，證明了有限域上的猜想，以及另一篇2004年的單獨論文，將證明推廣到包括復數域。

在擔任數學研究所的職務之前，他于2001年至2005年期間是哈佛大學的數學教授和芝加哥大學的副教授。

《科學光譜》采訪筆錄

《科學美國人》的德語姊妹刊物《科學光譜》，就他的數學生涯、在Langlands program上取得的成果，以及這個極具聲望的突破獎，對蓋茨戈里進行了采訪。

1您研究幾何Langlands program已有30年，您什么時候意識到自己能證明它？

有個關鍵步驟，一直沒人能解決。2022年冬天，我的前博士生、數學家Sam Raskin，和他的學生解決了這個問題。他們證明了一個關鍵的量不為零。從那之后，我們就知道證明有希望了。

2當您意識到真的可以完成證明時，是什么心情？

我一直把這個研究當成長期的自我挑戰項目，能證明出來我肯定開心，但也沒有特別激動，算不上那種「ureka（靈光乍現）」時刻。我們證明的這個猜想，只是整個課題的一小部分。它受到這么多關注，是因為它的表述比較清晰，但這只是一小步。這步完成了我很高興，后面還有大量工作要做。

3當時沒開香檳慶祝一下嗎，還是直接繼續工作了？

香檳倒是沒開，不過有類似慶祝的事。Raskin說他能證明這個關鍵部分的時候，我們打了個賭，如果他真的做到了，我就送他一瓶蘇格蘭威士忌。

4整個證明過程接近1000頁，都是您完成的嗎？

95%是我寫的，當時我滑雪受傷了，只能躺在床上。閑著也是閑著，我就一邊和兒子看《星球大戰》，一邊寫證明。

5您是說同時在做這兩件事嗎？

沒錯，最開始，論文里有些章節的名字還取自《星球大戰》的劇集，后來考慮到版權問題，大部分都刪掉了。但有一篇論文里還留著《星球大戰》里的臺詞：「恐懼會讓本地系統保持秩序?！惯@句話放在那篇論文里特別合適，因為正好要控制本地系統的模空間。

6理解和把證明過程詳細寫下來是兩碼事，寫的過程中遇到過問題嗎？

肯定遇到過。雖然我們有大致的研究方向，但還有很多地方要補充，很多理論要進一步完善。不過也沒到慌神的地步，就是有時候不確定某個部分還得寫多長，三頁、二十頁還是五十頁，心里沒底。

7這些都是您躺在床上完成的嗎？

不是的，這是大家一起合作完成的。這篇證明有9個共同作者，我每天都和他們交流。每個人的想法不一樣，專業知識也各有所長。感覺就像是躺在床上，同事們來和我討論一樣，也不覺得無聊。每天通過郵件和他們溝通，讓我更有干勁了。別人下班后去酒吧喝酒聊天，我們就聊數學；別人聊足球，我們還是聊數學。

8 很多人說Langlands program是世界上最難懂的研究課題之一，您同意這種說法嗎？

這得看怎么定義「難懂」了。確實，一般人很難直接上手研究這個課題。但其他數學家的研究也是如此，比如在德國波恩大學和Max Planck數學研究所研究算術幾何的Peter Scholze，他研究的內容我也不是一下子就能懂，有很多專業的技術細節。Langlands program也是一樣，只要愿意花時間和精力去鉆研，還是能搞明白的。所以這并不意味著我們研究的內容就更難懂，我覺得所有前沿數學研究的難度都差不多，大家都在各自的方向努力突破。

9有多少人能真正理解研究里的技術內容呢？

現在研究我們證明成果的人越來越多，圈子也在慢慢擴大。去年，除了和我一起寫論文的8個同事，可能只有五六個人能完全理解里面的技術細節。

10您希望有更多人參與到這類研究中嗎？

當然希望了。目前這個領域的研究人員很少，基本上就是我以前的學生，還有Dima Arinkin，他是Wisconsi-Madison分校的數學教授。他既是我的好朋友，也是合作伙伴。大家翻來覆去都是那些想法，如果能有新人加入就好了，說不定能帶來全新的思路，我特別期待看到新想法。

11怎樣才能讓更多人對幾何Langlands問題感興趣呢？

可以多舉辦一些講座和研討會。比如，8月在哥本哈根會有一個大師班，加州伯克利也會舉辦一場學術會議。自從我們的證明成果發表后，研究受到了更多關注，我經常收到年輕人發來的郵件。我正準備去奧地利Graz給研究生做演講，講講導出代數幾何的基礎知識。這些研究生都想學習這方面的知識，希望他們學完之后，能有一部分人繼續深入研究幾何Langlands program。畢竟要想研究這個綱領，得先掌握導出代數幾何。

12所以您想通過教導出代數幾何，來吸引年輕學生。您最初是怎么對Langlands program感興趣的呢？

這得回到20世紀90年代，當時Sasha Beilinson來到我就讀的Tel Aviv大學，做了兩場講座。那時候他自己也才剛開始研究這個課題。我一下子就被吸引住了，之前了解過經典的Langlands program，但從沒想到它還能和幾何聯系起來。他講座里提到的內容對我特別有吸引力，當時就覺得，這些東西居然能這么奇妙地聯系在一起，我一定要深入研究。

突破獎，獲獎者贏得300萬美元獎金

突破獎（英語：Breakthrough Prize）是2012年起頒發的科學獎項，獎勵在生命科學，數學和基礎物理學領域有杰出貢獻的人士。

這三個獎項是由謝爾蓋·布林、安妮·沃西基、馬克·扎克伯格、普莉希拉·陳、尤里·米爾納、茱莉亞·米爾納等人創立。

每位獲獎者會獲得三百萬美元作為獎金，并且參與電視轉播頒獎典禮以慶祝他們的成就并以鼓勵其他的科學家。

上圖為突破獎的獎杯：它被塑造成環面的形狀，讓人聯想到從黑洞和星系到海貝殼和 DNA 螺旋中發現的自然形態。

參考資料：

https://www.scientificamerican.com/article/dennis-gaitsgory-wins-breakthrough-prize-for-solving-part-of-maths-grand/

https://www.mpg.de/24476145/breakthrough-prize-mathematics-2025

https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geometric-langlands-conjecture-20240719/