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編輯：英智 定慧

【新智元導讀】數(shù)學家Dennis Gaitsgory憑借對幾何Langlands Program的證明——一個與「數(shù)學大一統(tǒng)理論」相關的領域——而獲得了突破獎300萬美元獎金。9人團隊，5篇論文完成了這項被視作幾乎不可能的數(shù)學證明。

一個與「數(shù)學大一統(tǒng)理論」相關的領域，一項長期以來被視作幾乎不可能的數(shù)學證明，如今取得了突破。

在歷經(jīng)30年的努力后，數(shù)學家們證明了這個數(shù)學構(gòu)想——幾何Langlands Program。

著名數(shù)學家、Max Planck研究所的Peter Scholze（菲爾茲獎得主，他沒有參與這項證明）興奮地表示：

看到它得到解決真是太好了。

Dennis Gaitsgory，來自德國波恩的Max Planck數(shù)學研究所，因其在幾何Langlands program方面的諸多突破性貢獻，斬獲了極具聲望的突破獎（Breakthrough Prize），獎金高達300萬美元。

突破獎官方給予了高度認可——他耗盡30年完成了一項具有里程碑意義的突破性證明，解決了特征0下的「幾何朗蘭茲猜想」。

5篇論文，1000頁證明，9人團隊

Dennis Gaitsgory成功解決了Langlands program的部分難題，完成了一項長期以來被視作幾乎不可能的數(shù)學證明。

在數(shù)學界，數(shù)學家Edward Frankel把Langlands program稱作「數(shù)學大一統(tǒng)理論」。

這個綱領是Robert Langlands在1967年提出來的，包含了很多猜想，目的是將數(shù)論和調(diào)和分析這兩個看似毫無關聯(lián)的數(shù)學領域聯(lián)系起來。

20世紀90年代，人們發(fā)現(xiàn)了幾何與調(diào)和分析之間存在類似的聯(lián)系，幾何Langlands program由此誕生。

2024年，Dennis Gaitsgory和他的8位同事取得了重大突破。

Dennis Gaitsgory（上圖左）和Sam Raskin（上圖右）領導了證明幾何Langlands猜想的九人團隊

他們在5篇科學預印本論文里（這些論文加起來將近1000 頁），證明了一大類幾何對象與微積分中的量相關。

因為這項了不起的成就，Dennis Gaitsgory獲得了數(shù)學突破獎。

以色列裔數(shù)學家，專注于幾何朗蘭茲綱領的研究

Dennis Gaitsgory（生于1973年11月17日）是一位以色列裔美國數(shù)學家。他是Max Planck數(shù)學研究所的數(shù)學家，以其在幾何朗蘭茲綱領方面的研究而聞名。

出生于基希訥烏（現(xiàn)屬摩爾多瓦）的他在塔吉克斯坦長大，之后于1990年至1996年在特拉維夫大學師從約瑟夫·伯恩斯坦學習。

他于1997年獲得博士學位。他曾獲得哈佛大學初級獎學金、克萊數(shù)學研究所研究獎學金以及歐洲數(shù)學學會獎。

他在幾何朗蘭茲方面的工作在2002年與Edward Frenkel和Kari Vilonen合著的一篇論文中達到頂峰，證明了有限域上的猜想，以及另一篇2004年的單獨論文，將證明推廣到包括復數(shù)域。

在擔任數(shù)學研究所的職務之前，他于2001年至2005年期間是哈佛大學的數(shù)學教授和芝加哥大學的副教授。

《科學光譜》采訪筆錄

《科學美國人》的德語姊妹刊物《科學光譜》，就他的數(shù)學生涯、在Langlands program上取得的成果，以及這個極具聲望的突破獎，對蓋茨戈里進行了采訪。

1您研究幾何Langlands program已有30年，您什么時候意識到自己能證明它？

有個關鍵步驟，一直沒人能解決。2022年冬天，我的前博士生、數(shù)學家Sam Raskin，和他的學生解決了這個問題。他們證明了一個關鍵的量不為零。從那之后，我們就知道證明有希望了。

2當您意識到真的可以完成證明時，是什么心情？

我一直把這個研究當成長期的自我挑戰(zhàn)項目，能證明出來我肯定開心，但也沒有特別激動，算不上那種「ureka（靈光乍現(xiàn)）」時刻。我們證明的這個猜想，只是整個課題的一小部分。它受到這么多關注，是因為它的表述比較清晰，但這只是一小步。這步完成了我很高興，后面還有大量工作要做。

3當時沒開香檳慶祝一下嗎，還是直接繼續(xù)工作了？

香檳倒是沒開，不過有類似慶祝的事。Raskin說他能證明這個關鍵部分的時候，我們打了個賭，如果他真的做到了，我就送他一瓶蘇格蘭威士忌。

4整個證明過程接近1000頁，都是您完成的嗎？

95%是我寫的，當時我滑雪受傷了，只能躺在床上。閑著也是閑著，我就一邊和兒子看《星球大戰(zhàn)》，一邊寫證明。

5您是說同時在做這兩件事嗎？

沒錯，最開始，論文里有些章節(jié)的名字還取自《星球大戰(zhàn)》的劇集，后來考慮到版權(quán)問題，大部分都刪掉了。但有一篇論文里還留著《星球大戰(zhàn)》里的臺詞：「恐懼會讓本地系統(tǒng)保持秩序。」這句話放在那篇論文里特別合適，因為正好要控制本地系統(tǒng)的模空間。

6理解和把證明過程詳細寫下來是兩碼事，寫的過程中遇到過問題嗎？

肯定遇到過。雖然我們有大致的研究方向，但還有很多地方要補充，很多理論要進一步完善。不過也沒到慌神的地步，就是有時候不確定某個部分還得寫多長，三頁、二十頁還是五十頁，心里沒底。

7這些都是您躺在床上完成的嗎？

不是的，這是大家一起合作完成的。這篇證明有9個共同作者，我每天都和他們交流。每個人的想法不一樣，專業(yè)知識也各有所長。感覺就像是躺在床上，同事們來和我討論一樣，也不覺得無聊。每天通過郵件和他們溝通，讓我更有干勁了。別人下班后去酒吧喝酒聊天，我們就聊數(shù)學；別人聊足球，我們還是聊數(shù)學。

8 很多人說Langlands program是世界上最難懂的研究課題之一，您同意這種說法嗎？

這得看怎么定義「難懂」了。確實，一般人很難直接上手研究這個課題。但其他數(shù)學家的研究也是如此，比如在德國波恩大學和Max Planck數(shù)學研究所研究算術(shù)幾何的Peter Scholze，他研究的內(nèi)容我也不是一下子就能懂，有很多專業(yè)的技術(shù)細節(jié)。Langlands program也是一樣，只要愿意花時間和精力去鉆研，還是能搞明白的。所以這并不意味著我們研究的內(nèi)容就更難懂，我覺得所有前沿數(shù)學研究的難度都差不多，大家都在各自的方向努力突破。

9有多少人能真正理解研究里的技術(shù)內(nèi)容呢？

現(xiàn)在研究我們證明成果的人越來越多，圈子也在慢慢擴大。去年，除了和我一起寫論文的8個同事，可能只有五六個人能完全理解里面的技術(shù)細節(jié)。

10您希望有更多人參與到這類研究中嗎？

當然希望了。目前這個領域的研究人員很少，基本上就是我以前的學生，還有Dima Arinkin，他是Wisconsi-Madison分校的數(shù)學教授。他既是我的好朋友，也是合作伙伴。大家翻來覆去都是那些想法，如果能有新人加入就好了，說不定能帶來全新的思路，我特別期待看到新想法。

11怎樣才能讓更多人對幾何Langlands問題感興趣呢？

可以多舉辦一些講座和研討會。比如，8月在哥本哈根會有一個大師班，加州伯克利也會舉辦一場學術(shù)會議。自從我們的證明成果發(fā)表后，研究受到了更多關注，我經(jīng)常收到年輕人發(fā)來的郵件。我正準備去奧地利Graz給研究生做演講，講講導出代數(shù)幾何的基礎知識。這些研究生都想學習這方面的知識，希望他們學完之后，能有一部分人繼續(xù)深入研究幾何Langlands program。畢竟要想研究這個綱領，得先掌握導出代數(shù)幾何。

12所以您想通過教導出代數(shù)幾何，來吸引年輕學生。您最初是怎么對Langlands program感興趣的呢？

這得回到20世紀90年代，當時Sasha Beilinson來到我就讀的Tel Aviv大學，做了兩場講座。那時候他自己也才剛開始研究這個課題。我一下子就被吸引住了，之前了解過經(jīng)典的Langlands program，但從沒想到它還能和幾何聯(lián)系起來。他講座里提到的內(nèi)容對我特別有吸引力，當時就覺得，這些東西居然能這么奇妙地聯(lián)系在一起，我一定要深入研究。

突破獎，獲獎者贏得300萬美元獎金

突破獎（英語：Breakthrough Prize）是2012年起頒發(fā)的科學獎項，獎勵在生命科學，數(shù)學和基礎物理學領域有杰出貢獻的人士。

這三個獎項是由謝爾蓋·布林、安妮·沃西基、馬克·扎克伯格、普莉希拉·陳、尤里·米爾納、茱莉亞·米爾納等人創(chuàng)立。

每位獲獎者會獲得三百萬美元作為獎金，并且參與電視轉(zhuǎn)播頒獎典禮以慶祝他們的成就并以鼓勵其他的科學家。

上圖為突破獎的獎杯：它被塑造成環(huán)面的形狀，讓人聯(lián)想到從黑洞和星系到海貝殼和 DNA 螺旋中發(fā)現(xiàn)的自然形態(tài)。

參考資料：

https://www.scientificamerican.com/article/dennis-gaitsgory-wins-breakthrough-prize-for-solving-part-of-maths-grand/

https://www.mpg.de/24476145/breakthrough-prize-mathematics-2025

https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geometric-langlands-conjecture-20240719/