有人發(fā)現(xiàn)，重力加速度g和圓周率π的平方非常接近，這是真的嗎？

　　我們先來(lái)驗(yàn)算一下。

　　在地球表面的某一固定點(diǎn)，重力是由萬(wàn)有引力和離心力共同作用的結(jié)果。在地球表面的不同點(diǎn)，重力加速度范圍為9.764~9.834/s^2，其具體值取決于考察點(diǎn)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)、海拔、緯度和經(jīng)度等因素。

　　根據(jù)國(guó)際計(jì)量大會(huì)的規(guī)定，在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，重力加速度g取值為9.80665，而的π取值為3.14159，其平方為

　　可見，二者的值的確非常接近。

　　那么，這是巧合還是必然呢？

　　這得從米和秒這兩個(gè)單位的由來(lái)說(shuō)起。

　　在長(zhǎng)期的實(shí)踐和觀察中，人們意識(shí)到，以可重現(xiàn)的自然現(xiàn)象為基礎(chǔ)建立長(zhǎng)度和時(shí)間單位是非常可靠的選擇。

　　時(shí)間方面，人們發(fā)現(xiàn)，地球上一個(gè)確定點(diǎn)，連續(xù)兩次出現(xiàn)太陽(yáng)高度完全相同的時(shí)間間隔是固定的（實(shí)際有微弱變化），此即太陽(yáng)日（sd）。于是人們采用六十進(jìn)制來(lái)劃分一個(gè)太陽(yáng)日，從而確定了了1秒為

　　1579年，瑞士人布爾吉制作了第一塊有秒針的鐘，但不是很準(zhǔn)確。1656 年，荷蘭科學(xué)家惠更斯（Christiaan Huygens，1629~1695）發(fā)明了第一臺(tái)擺鐘——能以秒為最小單位精確計(jì)時(shí)的鐘。

　　在長(zhǎng)度方面，1588年，意大利物理學(xué)家伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）發(fā)現(xiàn)鐘擺擺動(dòng)周期的規(guī)律性。

　　其規(guī)律為，鐘擺的周期只取決于鐘擺的長(zhǎng)度，具體為

　　但現(xiàn)在，這種嚴(yán)格一致的必然顯然沒(méi)有了，如上所計(jì)算，π的平方與g存在0.64%的差異。

　　這是為什么呢？因?yàn)檫@種1米的定義在100多年后來(lái)被淘汰了。

　　法國(guó)天文學(xué)家里歇發(fā)現(xiàn)，由秒擺得出的長(zhǎng)度在不同地方有所不同，例如他發(fā)現(xiàn)法屬圭亞那和巴黎之間的長(zhǎng)度差異達(dá)0.28%。

　　考慮到地球形狀的穩(wěn)定性（實(shí)際在微弱變化），1789年，法國(guó)科學(xué)院決定，新的長(zhǎng)度單位應(yīng)等于從北極到赤道距離的千萬(wàn)分之一，并決定以經(jīng)過(guò)巴黎的一個(gè)叫先賢祠的地方的子午線為具體測(cè)量路徑。

　　1791年至1798年間，由法國(guó)人德朗布爾和梅尚率領(lǐng)的一支探險(xiǎn)隊(duì)，精確測(cè)量了敦刻爾克鐘樓與巴塞羅那蒙特惠奇城堡之間的距離。

　　法國(guó)人想據(jù)此以計(jì)算穿過(guò)先賢祠的子午線弧的長(zhǎng)度，但這需要知道地球作為一個(gè)橢球的偏心率才可以，它嚴(yán)重依賴于赤道附近的子午線的測(cè)量數(shù)據(jù)。

　　而在此之前的1739年，法國(guó)赤道大地測(cè)量團(tuán)已完成了對(duì)厄瓜多爾附近的一段子午線的測(cè)量。

　　實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家完成了測(cè)量，現(xiàn)在輪到理論家大顯身手了，著名數(shù)學(xué)家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749~1827）登場(chǎng)了。

　　他先結(jié)合了法國(guó)赤道大地測(cè)量團(tuán)的數(shù)據(jù)和德朗布爾-梅尚的測(cè)量數(shù)據(jù)，推算出地球的子午線的偏心率為1/334；接著，他又利用敦刻爾克和巴塞羅那之間的子午線長(zhǎng)度，推算出

　　也就是說(shuō)，按照邏輯，這里的應(yīng)該是不等號(hào)，當(dāng)然實(shí)際上也是如此。

　　但問(wèn)題是，為什么這個(gè)不等號(hào)卻非常像等號(hào)呢？因?yàn)榘凑毡疚拈_始的驗(yàn)算，左右相差不過(guò)0.64%！

　　這是因?yàn)椋▏?guó)人在選擇新的1米的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，明顯還是受到了之前布拉蒂尼提出的”以半周期為1秒的單擺的擺長(zhǎng)為1米“的影響。

　　換句話說(shuō)，法國(guó)人并不想徹底與過(guò)去切割，畢竟那個(gè)1米的標(biāo)準(zhǔn)曾經(jīng)流行了100多年的時(shí)間！這樣做的好處是，之前建立的數(shù)量關(guān)系在一定范圍內(nèi)依然有效，而不至于要全部推倒重來(lái)。

　　因此，法國(guó)人的想法是，盡量與之靠近，但必須采用一個(gè)完全獨(dú)立的定義來(lái)重新定義。

　　結(jié)果是，法國(guó)人找到了新的定義方式，它就是巴黎先賢閣子午線從北極到赤道的1千萬(wàn)分之一。

　　這個(gè)必然是人類的習(xí)慣造成的——人們總是想讓新的標(biāo)準(zhǔn)盡可能與舊的標(biāo)準(zhǔn)接近或兼容，而不是完全不同。

　　試想，若巴黎先賢閣子午線從北極到赤道的距離，與半周期為1秒的單擺的擺長(zhǎng)的一千萬(wàn)倍相差很遠(yuǎn)，法國(guó)人可能會(huì)選擇另一個(gè)倍數(shù)來(lái)定義米，甚至可能不選擇先賢閣子午線，而選擇其他的某個(gè)距離。

　　但是，幸運(yùn)的是，選擇先賢閣子午線時(shí)，1千萬(wàn)這個(gè)天選之?dāng)?shù)也恰好被選擇了，這才算是一個(gè)美妙的偶然巧合。

　　現(xiàn)在，時(shí)間和長(zhǎng)度的單位都已經(jīng)被重新定義了。

　　1秒被定義為銫-133原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷對(duì)應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間。而1米被定義為1/299792458 s內(nèi)光在真空中行進(jìn)的路徑長(zhǎng)度?。

　　與法國(guó)人的想法一樣，現(xiàn)代的新定義，也都遷就了之前的定義。要不然，光速不會(huì)是299792458m/s這樣的一個(gè)數(shù)，而按這個(gè)光速數(shù)值，1米與之前法國(guó)人定義的1米能最大限度地保持一致。

　　正如薛定諤所指出的，物理學(xué)不僅是一門不斷創(chuàng)新的自然科學(xué)，既然它是人類發(fā)現(xiàn)并建立的，它必定也是一門由人物和歷史記憶構(gòu)成的人文科學(xué)。

　　正因?yàn)槿绱耍锢砹繂挝浑m然反復(fù)被重新定義，但卻盡力繼承了之前歷史中的數(shù)量關(guān)系。正是這種繼承關(guān)系，導(dǎo)致了一種物理學(xué)中廣泛的歷史關(guān)聯(lián)的必然性。

　　圓周率的平方與重力加速度很接近，正是這種必然性的體現(xiàn)。

　　參考文獻(xiàn)

　　https://en.wikipedia.org/wiki/Secondhttps://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_metrehttps://en.wikipedia.org/wiki/French_Geodesic_Mission_to_the_Equatorhttps://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum

　　特 別 提 示