摘要

如何利用數據驅動方法解析復雜系統的規律？為此，《Chaos》期刊特刊聚焦復雜系統建模，集合了跨學科的最新研究。特刊展示了結合機器學習與雙曲幾何嵌入、信息分解等新方法，在檢測網絡局部擾動及分析癲癇腦網絡響應中的突破性進展。這些研究揭示了自組織現象與復雜網絡的深層機制，拓展了數據驅動模型在復雜系統中的應用邊界。

研究領域：復雜系統科學、神經網絡、數據驅動建模、集體行為、雙曲幾何嵌入、信息分解方法、網絡結構分析、癲癇腦網絡研究

為什么人類心臟的數萬億細胞能自發同步搏動？

氣候系統為何在臨界點突然發生劇變？

從大腦神經元到全球供應鏈，復雜系統如何主宰世界的「秩序與失控」？

2021年諾貝爾物理學獎將聚光燈投向復雜系統科學，揭示了系統背后的隱藏規律：從神經網絡到生態演化，從病毒傳播到金融震蕩，那些廣泛存在的涌現現象，例如，同步、混沌、相變等，都源自系統內部自組織的網絡結構，而非中央控制器。在這個數據洪流奔涌的時代，不同領域的學者們正用全新的模型、方法，結合機器學習技術，推動復雜系統領域的創新性研究。

Chaos期刊重磅推出「數據驅動的復雜系統建模」特刊，匯集計算或數據驅動模型中提出的復雜系統新見解，以及表征集體行為或網絡結構的新方法。集智編輯部深入研讀特刊內容，精選其中具有突破性的研究成果，為大家帶來系統性概括和梳理，希望能給廣大研究者帶來切實可行的啟發和思考，助力跨學科創新探索。我們正站在科學范式變革的關口：當海量數據遇見復雜系統理論，那些曾被視為不可預測的混沌，終將顯現深藏其中的秩序之美。

特刊地址：https://pubs.aip.org/cha/collection/13407/Data-Driven-Models-and-Analysis-of-Complex-Systems

1. 檢測潛在雙曲嵌入空間中網絡的局部擾動

雙曲擾動分數計算流程

本文介紹了兩種檢測網絡局部擾動的新分數，考慮對網絡進行非歐幾里得表征，將它們嵌入到雙曲幾何的Poincaré disk model中。該方法對真實大腦網絡進行了潛在幾何表征，識別并量化癲癇手術對大腦區域的影響。

地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/6/063117/3296060/Detecting-local-perturbations-of-networks-in-a?searchresult=1

集智俱樂部正在進行復雜網絡動力學讀書會，歡迎加入共同探討復雜網絡領域前沿研究：

2. 整合信息分解揭示計算機和體外神經元網絡的主要結構特征

整合信息分解框架

整合信息分解（Φ-ID）允許人們探索信息在系統各部分之間流動的模式，文章使用Φ-ID框架對計算機和體外數據進行分析，將通常的傳遞熵測度分解為協同、冗余和特有信息傳遞模式，證明了特有信息傳遞是從網絡活動數據中揭示結構拓撲細節最相關的度量，而冗余信息僅為該應用引入了剩余信息。

主題：信息論熵，計算機仿真，網絡理論，神經科學，生物信息傳遞

地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/5/053139/3295339/Integrated-information-decomposition-unveils-major?searchresult=1

集智俱樂部組織了（https://pattern.swarma.org/study_group/52），對該理論的系統性綜述，基礎理論框架，近似計算方法，在神經科學中的應用，在復雜系統中的拓展應用、Φ與系統臨界態，以及機器意識等等進行了全方位的研討。

3. 盆地熵（Basin entropy）作為時滯系統分岔的指標

平面上的吸引盆，由初始的函數參數決定

考慮一個簡單的時滯系統，由一個具有線性延遲反饋項的雙穩系統組成。文章證明了盆地熵捕獲了兩個共存吸引子吸引盆的相關性質。此外，盆地熵可以捕獲Hopf分岔的漸進性，因為在不動點變得不穩定之前，一個與不動點共存的振蕩極限環行為出現。新的極限環改變了吸引力盆地的結構，從而被盆地熵所捕獲。

主題：非線性系統，混沌系統，熵，反饋控制系統

地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/5/053113/3287873/Basin-entropy-as-an-indicator-of-a-bifurcation-in?searchresult=1

4. 自適應儲備池計算（Adaptable reservoir computing）：一種用于預測非線性動力系統中臨界轉變的無模型數據驅動范式

儲備池計算架構

如何在系統方程未知的情況下僅根據數據預測臨界轉變的發生？文章提出了一種自適應儲備池計算架構，模型設定是，系統動力學目前處于一個具有振蕩動力學的正常吸引子上，未來分岔參數發生變化，可能會發生臨界轉變，切換到另一個吸引子。為預測臨界轉變，儲備池計算不僅學習了目標系統在某個特定參數值下的動態“氣候”，更重要的是要從數據中發現系統動力學如何隨分岔參數變化。

地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/5/051501/3287956/Adaptable-reservoir-computing-A-paradigm-for-model?searchresult=1

延伸閱讀：，以洛倫茲吸引子為例，介紹了儲備池計算在訓練、預測和優化方面的代碼，并討論了優化以找到正確參數的重要性。

5. 循環神經網絡中行為雪崩與內部神經元動力學之間的非平凡關系（non-trivial relationship）

RNN架構，神經元的動力學狀態通過tanh機或函數轉換成發放率

文章通過訓練處于混沌狀態的循環神經網絡生成服從冪律分布的行為狀態，并發現即使改變網絡連接，神經元雪崩大小分布依舊保持不變，從而揭示行為統計特性與神經元內部動力學之間存在復雜且非一一對應的平凡關系。

主題：動力學系統，相變，MATLAB，人工神經網絡，數學建模，二分序列

地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/5/053104/3287645/Non-trivial-relationship-between-behavioral?searchresult=1

6. 電網模型上相位振蕩器的同步動力學

ENTSO-E網絡模型（黑色方塊）、IEEE測試（黑色交叉）、小世界（紫色）、無標度（黃色）、隨機（綠松石色）和規則網絡（2d晶格）的拓撲和頻譜特征

通過分析歐洲和美國電網及典型網絡模型的拓撲和譜特性，文章探討了這些結構對具有異質自然頻率相位振蕩器同步動力學的影響，發現電網結構降低了暫時穩定同步的能力，并揭示了不同拓撲下同步動力學的非平凡共性。

主題：耦合振蕩器，Kuramoto模型，混沌系統，電力，電力電子學，圖論，網絡理論，頻譜現象和性質

地址：https://pubs.aip. org/aip/cha/article/34/4/043131/3282305/Synchronization-dynamics-of-phase-oscillators-on?searchresult=1

近期頒發的2025年玻爾茲曼獎，授予者之一為同步現象研究開拓者藏本由紀 Yoshiki Kuramoto，Kuramoto模型推薦閱讀：

7. 用n維朗之萬方程和神經常微分方程進行預測

時間序列預測框架示意圖

文章提出了一種結合N維朗之萬方程與神經常微分方程的數據驅動模型，用以系統捕捉和預測電力價格時間序列中的平穩與非平穩特性，并在西班牙電力日內市場中驗證了其有效性。

主題：能源預測、能源市場、人工神經網絡、機器學習、復雜系統理論、朗之萬動力學、隨機過程、時間序列分析

地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/4/043105/3280361/Forecasting-with-an-N-dimension al-Langevin?searchresult=1

8. 高階相互作用網絡的聚類系數

超圖和它的不同表示方式，以及四元motif

文章提出了一種適用于無向和有向超圖的“四元聚類系數”，并通過與隨機超圖的比較發現真實超圖中存在大量高聚類節點，這些節點往往具有大度數和大超邊，表明僅基于二元交互的聚類分析無法揭示高階互動的特性。

主題：結構分析，網絡分析，圖論，網絡理論，拓撲性質，復雜系統理論

地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/4/043102/3280414/Clustering-coefficients-for-networks-with-higher?searchresult=1

本周日復雜網絡動力學讀書會將帶來超圖相關分享，感興趣者可關注：

9. 2018年中美貿易戰期間高頻股票市場訂單轉換：離散時間馬爾可夫鏈分析

高低波動日的概率轉移矩陣（熱圖）

文章使用一階離散時間馬爾可夫鏈模型對中美貿易戰期間股票高頻訂單數據進行統計分析，揭示了高波動日中交易者頻繁下限價單并大規模刪除訂單以操控市場，同時發現高低波動期策略在譜間隙和熵率上具有相似性，而金融板塊則呈現出持續完整執行訂單的模式，顯示其較強的市場韌性。

主題：數據處理，社會科學，統計模型，概率論，人類記憶，估計理論，馬爾科夫過程，隨機過程

地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/1/013118/2933757/High-frequency-stock-market-order-transitions?searchresult=1

彭晨| 編譯

復雜系統自動建模讀書會第二季

“復雜世界，簡單規則”。

集智俱樂部聯合復旦大學智能復雜體系實驗室青年研究員朱群喜、浙江大學百人計劃研究員李樵風、清華大學電子工程系數據科學與智能實驗室博士后研究員丁璟韜、美國東北大學物理系Albert-László Barabási指導的博士后高婷婷、北京大學博雅博士后曹文祺、復旦大學數學科學學院應用數學方向博士研究生趙伯林、北京師范大學系統科學學院博士研究生牟牧云，共同發起。

讀書會將于9月5日起每周四晚上20:00-22:00進行，探討四個核心模塊：數據驅動的復雜系統建模、復雜網絡結構推斷、具有可解釋性的復雜系統推斷（動力學+網絡結構）、應用-超材料設計和城市系統，通過重點討論75篇經典、前沿的重要文獻，從黑盒（數據驅動）到白盒（可解釋性），逐步捕捉系統的“本質”規律，幫助大家更好的認識、理解、預測、控制、設計復雜系統，為相關領域的研究和應用提供洞見。歡迎感興趣的朋友報名參與！

詳情請見：

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