韓振紀出生于1905年，河北省高邑縣人，出生于一個書香門第。早年時期，韓振紀主要在家鄉一帶讀書，曾考入高邑縣立高小、直隸甲種工業學校機械科以及保定陸軍講武堂學習。從保定陸軍講武堂畢業之后，韓振紀陸續前往陜西以及河南從軍，并成為馮玉祥西北軍第2集團軍總司令部的一名科員。

1930年，中原大戰爆發，馮玉祥戰敗下野在這之后，他的部隊被蔣介石收編，韓振紀也被編入國民黨的26路軍，并被派到江西進攻紅軍。26路軍是一支雜牌軍，在江西期間，遭遇很多挫折，尤其是九一八事變之后，抗日救國成為社會主流，在這種背景下，1931年年底，26路軍在董振堂、季振同等人的帶領下加入了紅軍。

在加入紅軍之前，韓振紀擔任了26路軍總指揮部參謀，同時，他也為26路軍加入紅軍做了大量前期準備工作。加入紅軍之后，韓振紀被編入紅五軍團，擔任了紅五軍團第14軍偵察科長及第13軍參謀處長、副參謀長等職務，隨部參加了中央蘇區的反“圍剿”作戰，并在1933年加入了我黨。

1934年10月，第五次反“圍剿”失敗后，韓振紀參加了長征。長征期間，韓振紀參加了奪取婁山關、激戰青杠坡、保障遵義會議順利進行、四渡赤水等作戰，保衛了紅軍的領導機關。1935年10月，韓振紀隨部到達陜北，此后他進入抗日紅軍大學以及抗日軍政大學擔任軍事教員。

抗日戰爭全面爆發后，韓振紀擔任了八路軍第115師344旅687團副團長、政委，率部參加了平型關戰役。1938年夏天，他轉戰晉東南地區，參加了太行山區的反“掃蕩”。1940年，八路軍第二縱隊成立后，韓振紀擔任了參謀長，不久后，他率第二縱隊前往豫皖蘇邊區，參加了華中地區的反“掃蕩”作戰。

八路軍第二縱隊與新四軍第六支隊合編為八路軍第四縱隊后，韓振紀隨部挺進皖東北地區，參加了皖東北根據地的建設。皖南事變后，韓振紀進入新四軍，擔任了新四軍第二師參謀長等職務，參與指揮了淮南抗日根據地的反“掃蕩”以及反頑斗爭，壯大了抗日武裝力量，為抗日戰爭的勝利作出了積極貢獻。

抗戰勝利后，韓振紀挺進東北，投身解放東北的戰斗當中。在東北期間，韓振紀主要負責軍工工作，他領導軍工部一邊摸索，一邊試驗總結，為進行較大規模軍工生產并使生產管理系統化作出了重要貢獻，支援了前線的戰斗，促進了東北的解放。

新中國成立后，韓振紀擔任了重工業部機器局局長、總后勤部汽車拖拉機管理部部長等職務，1955年，他被調到外交部門，擔任了駐蘇聯大使館武官。也是這一年，韓振紀被授予中將軍銜，成為開國中將。

1959年，韓振紀返回國內，擔任了總后勤部軍械部部長，期間，他在領導加強軍械裝備的研究、生產、供應、保障、管理、倉庫建設及軍械物資籌措等方面做了大量卓有成效的工作，對我軍裝備的建設與發展起了極大的促進作用。

在1966年開始的那段特殊歷史時期中，韓振紀也受到沖擊，受到不公正待遇。雖然身處逆境，但他始終保持著一個黨員的錚錚鐵骨與革命樂觀主義精神，不計較個人得失。1970年，韓振紀先后被“疏散”到泰安、西安，1974年，他受邀返回北京，1975年，韓振紀因病去世，享年70歲。