馬驍，2014年考入中國科學技術(shù)大學少年班學院，2015年被華羅庚數(shù)學科技英才班錄取，2023年獲普林斯頓大學博士學位，現(xiàn)為密歇根大學Donald J.Lewis助理教授。主要研究領(lǐng)域為分析學與動力學理論，聚焦數(shù)學物理中的核心問題。

近期， 他與芝加哥大學鄧煜教授、密歇根大學Zaher Hani教授合作，在希爾伯特第六問題的研究中取得重要進展( )。兩篇合作論文自預印本平臺發(fā)布以來，受到國際同行高度關(guān)注。什么是希爾伯特第六問題？這一重要進展對于數(shù)學和物理學有何意義？小墨有幸采訪了馬驍博士，并邀請他回答了這些問題。

什么是希爾伯特第六問題？

小墨：什么是希爾伯特第六問題？

馬驍：希爾伯特第六問題的核心在于 「物理學的公理化」，即通過選取一組最基本的物理學定律，系統(tǒng)地推導出其余的物理學定律。在希爾伯特所處的時代，這一問題有著明確的討論背景：當時物理學的主要理論框架是經(jīng)典力學，幾乎所有已知的物理學定律都可以視作牛頓運動定律的推論。因此，嘗試建立一個基于牛頓力學的公理化體系在當時是合理且具備理論意義的。

然而，隨著相對論和量子力學的誕生與發(fā)展，物理學的基礎(chǔ)變得更加復雜和多樣化。在量子物理，尤其是量子場論中，部分基礎(chǔ)物理定律本身尚未被完全理解，公理化當然更無從談起。盡管如此，希爾伯特在提出這一宏大問題時，作出了一個較為具體的補充： 他希望在牛頓運動定律的基礎(chǔ)上，嚴格推導出宏觀現(xiàn)象中常見的連續(xù)性方程，例如流體力學中的納維-斯托克斯方程。因此，希爾伯特第六問題的一個具體化版本便是流體力學的公理化問題，即能否從牛頓運動定律出發(fā)，推導出流體運動方程，使流體力學成為數(shù)學的一個子學科。

▲戴維·希爾伯特（David Hilbert，1862—1943）。在1900年的世界數(shù)學大會上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學問題》的著名講演，提出了23個最重要的數(shù)學問題。

小墨：可否分享下您開始研究希爾伯特第六問題的契機，研究過程遇到了哪些挑戰(zhàn)？

馬驍：首先要說明的是，我們并未解決全部的希爾波特第六問題， 我們是在兩個特定假設之下，解決了希爾伯特第六問題。 一個是只考慮硬球散射系統(tǒng)；另一個是只考慮玻爾茲曼的動力學理論。在我們之前，沒有任何工作可以從數(shù)學上完全嚴格推導出任何合理的流體方程，我們的工作主要意義就是第一次在一個特殊情況下可以嚴格推導出納維-斯托克斯方程。

▲論文地址：

我的兩位合作者，鄧煜是我普林斯頓大學的同門師兄；Zaher Hani是我博士后期間的合作老師。此前，我了解到他們兩位在波湍流的動力學領(lǐng)域取得了一些進展。我感到這些進展可能會與粒子系統(tǒng)、玻爾茲曼方程以及流體力學相關(guān)。于是我就與他們聯(lián)系，共同論證這個設想的可行性，經(jīng)過三四個月的初期論證，我們確認這個想法是可行的。

我們的工作也遇到過一些挑戰(zhàn)。在最開始的三四個月中，因為物理圖像缺乏，我們忽略了一個重要的問題，即微觀粒子系統(tǒng)的可逆性和宏觀流體方程的不可逆性的矛盾。微觀粒子系統(tǒng)滿足牛頓第二定律，是時間可逆的；而宏觀的納維-斯托克斯方程，因為有耗散性，不是時間可逆的。這個矛盾給證明帶來一定的困難，所以走了一些彎路。

從“可逆”到“不可逆”的跨越

小墨：您認為您們解決的問題，對于當下和未來的科學研究會產(chǎn)生怎樣的影響呢？

馬驍：對物理學界來說，我認為我們的研究會在基礎(chǔ)理論層面，帶來對不可逆性更深刻的理解。而對于物理學的基礎(chǔ)理論有多大的影響，我認為應該交由物理學家來評判。在數(shù)學方面，我們真正實現(xiàn)了 在特定情況下，把整條從粒子系統(tǒng)到宏觀的不可逆方程的路徑走通。粒子系統(tǒng)是一個龐大的領(lǐng)域，和大量的其他數(shù)學領(lǐng)域相關(guān)。 在我們之前，有大量研究已經(jīng)證明，可以從微觀的牛頓第二運動定律推出某個宏觀的方程。但重要的是，在此之前，大家只會在微觀和宏觀均為可逆性的情況下開展研究。 現(xiàn)在，不可逆的情形也可以做研究，這意味著以前那些因為不可逆性卡住的問題，現(xiàn)在都可能會有進展。

小墨：您覺得您的研究結(jié)果，未來有可能應用到量子領(lǐng)域嗎？

馬驍：我們的研究結(jié)果，可以對應到量子力學中開放量子系統(tǒng)的問題。開放量子系統(tǒng)是當一個有限的量子系統(tǒng)，放在噪聲環(huán)境下的行為。我們的研究對于量子計算非常重要。因為量子計算中有一個經(jīng)典現(xiàn)象叫做 退相干。就是說把量子計算機放在噪聲的環(huán)境下，這個量子計算機的行為就會退化到經(jīng)典計算機的行為， 這是現(xiàn)在量子計算機制造的主要瓶頸之一。

現(xiàn)在主流的開放量子系統(tǒng)方向的研究，主要聚焦在有限的、與環(huán)境沒有相互作用的量子系統(tǒng)。 例如假設環(huán)境無相互作用，研究有限的小的量子系統(tǒng)和環(huán)境的交互。如果未來去研究一些，環(huán)境會相互作用的情況，可能會出現(xiàn)一些非線性的方程。也許我們的工作會對這方面的理解有幫助。但無論如何，我們的研究在物理學上的應用必須交給物理學家來判斷。

科學研究需要“跨學科思維”

小墨：如果未來想要更多了解您這個研究領(lǐng)域，您覺得有哪些入門書籍、文章，或者知名學者的作品值得推薦呢？

馬驍：這個領(lǐng)域的數(shù)學研究相對比較難，前面的數(shù)學研究成果很多，但結(jié)果相對散亂，很難被整理成書籍。如果對我們這個方向感興趣的話，建議去讀 統(tǒng)計物理、非平衡態(tài)統(tǒng)計物理、動力學相關(guān)理論、偏微分方程里的經(jīng)典理論等領(lǐng)域的入門書。另一個相關(guān)的方向是，從粒子系統(tǒng)推出可逆的方程，那些研究相對沒有那么難，文獻更豐富，有成熟的書籍可以閱讀，比如 粒子系統(tǒng)的平均場理論等。

小墨：對于立志報考中國科大少年班的同學，或者對數(shù)學和物理比較感興趣的學生，您對他們未來的學習和研究有什么建議呢？

馬驍：非常歡迎未來的學弟學妹們報考中國科大！我建議大家在學習過程中，不要拘泥于課本上的知識，要積極拓展視野，多接觸新的信息，豐富自己的知識面。平時可以嘗試做一個 “名詞黨”，遇到有趣的概念或術(shù)語時，不妨多向互聯(lián)網(wǎng)上的前輩或者AI請教，保持好奇心和求知欲。對于數(shù)學、物理等基礎(chǔ)學科，由于發(fā)展歷史悠久，不同方向的研究進展差異很大。有些研究方向因為長期受到關(guān)注，許多基礎(chǔ)性的問題早已得到解決，要在這些領(lǐng)域取得突破變得極為困難。因此，學生如果能夠開闊眼界、廣泛涉獵，就能更早意識到哪些方向具有研究價值，從而在學術(shù)道路上做出更為明智的選擇。

小墨：您認為，對于目前處于研究生或者博士生階段，想要在這個科學研究領(lǐng)域繼續(xù)做出創(chuàng)新的人來說，做科研最重要的品質(zhì)是什么呢？

馬驍：我覺得最重要的品質(zhì)是多花時間了解所有自己可以接觸的研究方向?，F(xiàn)階段數(shù)學、物理已經(jīng)發(fā)展了很多年，還沒有被研究透的，往往都是真正有困難的問題。這種困難往往很難在本學科的范圍內(nèi)解決。 當下很多重要問題的突破都來自于跨學科研究，即一個學科的研究進展被遷移到其他學科。所以如果想要做出重大成果，知識面必須要廣，這樣可以快速找到有價值的研究方向，當遇到真正的難題時，可以通過跨學科的方法取得突破。

小墨：您認為未來數(shù)學、物理的交叉領(lǐng)域，有哪些方向是值得關(guān)注的呢？另外您認為人工智能等新技術(shù)會不會對未來的數(shù)學研究產(chǎn)生影響？

馬驍：第一個問題，首先我認為在數(shù)學與物理這個交叉方向中，最近取得的比較突破性的進展往往都出現(xiàn)在 統(tǒng)計物理中。比如與概率學、量子場論相關(guān)的方向。在這些方向中，之前物理學家通過不嚴格的手段和方式，積攢了大量的正確結(jié)果和大量的幾個對象之間的模糊聯(lián)系。隨著統(tǒng)計學和概率論的極大發(fā)展，數(shù)學工具逐漸成熟，現(xiàn)在取得了比較大的進展。如果大三、大四的學生在決定今后投身的科研方向，我認為這個方向是目前最有趣的，和量子場論、弦論、幾何、粒子系統(tǒng)、隨機矩陣等等都有關(guān)聯(lián)，有大量新的問題可以做。

數(shù)學和人工智能的交叉領(lǐng)域可以分為兩個方向來討論。

首先是數(shù)學在人工智能中的應用。目前，這一方向的研究狀況有些類似于20年前數(shù)學與統(tǒng)計物理之間的關(guān)系：雖然數(shù)學在人工智能中逐漸展現(xiàn)出一定的作用，但整體上還不夠成熟。計算機科學家尚未完全理解“智能”的本質(zhì)，而數(shù)學工具本身也在不斷演化和完善。因此，選擇這一方向具有一定風險。然而，近年來在大語言模型和機器學習基礎(chǔ)理論方面，數(shù)學與人工智能的結(jié)合已經(jīng)初見端倪，涌現(xiàn)出一些有前景的交叉研究成果。盡管這一領(lǐng)域尚處于起步階段，取得突破的難度較大，但如果能在這一方向上實現(xiàn)進展，可能會帶來深遠而重大的影響。

其次是人工智能在數(shù)學中的應用。這個方向正處于爆發(fā)的前夜，許多數(shù)學家已經(jīng)開始利用大語言模型進行自動定理證明，并取得了一些實際成果。從這一趨勢來看，人工智能正在為數(shù)學研究提供全新的工具和方法。不過，需要注意的是，這一方向與數(shù)學的核心研究內(nèi)容關(guān)聯(lián)相對較少，更多依賴于人工智能技術(shù)的進步。因此，研究者在選擇這一方向時，仍需綜合考慮個人興趣和學術(shù)背景，謹慎評估投入與產(chǎn)出。