數學天才

英年早逝

谷歌攜手以色列理工學院數學家Gal Raayoni發布了一款數學機器——拉馬努金機，旨在用一種新穎、系統的方法去尋找新的數學公式。

這讓超模君聯想到了一位英年早逝的印度天才數學家——拉馬努金！

家境貧寒，天賦異稟

1887年12月22日，拉馬努金出生于南印度泰米爾納德邦埃羅德縣的一個沒落婆羅門家庭。父親是布店的小職員，一個月20盧比的工資便是一家七口的經濟來源！

拉馬努金兒時的家

都說寒門出才子，家境貧寒的拉馬努金不僅勤奮好學，而且從小就展現了過人的天賦！

正當身邊的同齡人小學才讀到一半時，10歲不到的拉馬努金就以全區第一名的成績考上了市立中學。

11歲那年，拉馬努金家里來了兩名大學生租客，聰明的拉馬努金便打起了這兩人的“主意”——讓他們教自己學大學數學。

結果拉馬努金只用了一年時間，就把大學數學徹頭徹尾學了個遍，兩名租客給他留了幾本書便默默退租了。

其中一本《龍式三角學》

上了高中后，拉馬努金就更不得了了，當別人還在學怎么用邊長來表述三角函數的時候，他就已經找到三角函數的無窮級數的表示方法。

用無窮級數表示三角函數的方法早在150年前就被歐拉提出了，只是當時身處印度的拉馬努金不知道。

除此之外，整個高中的數學題，拉馬努金基本看一眼題目就能迅速解答，數學實力已經碾壓所有校友了。

當時中學的校長是這么評價他的：“拉馬努金應該得到比滿分還高的評分，如果有這規矩的話！”

數學天才兩度被大學開除

中學畢業后，拉馬努金憑著優異的成績入當地著名的貢伯戈納姆學院學習，學校不僅給他提供全額獎學金，還把他的學費全免了。

貢伯戈納姆學院

眼看著這位天才就要走上成名之路了，可誰能想到上了大學之后，一切都變了。

由于當時印度的數學水平落后，大學里的教學根本無法滿足這位數學天才。

拉馬努金沉迷上了一本名為《純粹數學與應用數學基本結果匯編》的數學書，他幾乎把所有時間都花在這本書上，用自己的方法去逐個證明書上的定理，瘋狂到把其他學科都置之腦后，除了數學其他科一律不學。

《純粹數學與應用數學基本結果匯編》內容很豐富，列舉了5000多個數學方程，有定理，有幾何，還包含代數、三角、微積分、解析幾何、微分方程等知識。

當初優秀全面發展的拉馬努金，此時除了數學成績優異，其他科目全部掛科！不久之后便收到了學校的處罰：獎學金撤了，學費也不免了。

這對于本來家境貧寒的拉馬努金來說，無疑是雪上加霜，曾經成績優異的全才，也因為一心沉迷數學而被所有學院排斥。

1904~1907年期間，拉馬努金先后被貢伯戈納姆學院、帕協阿帕學院開除......之后，南印度沒有一所高等學府容得下他，這位數學天才最后竟連大學都沒能畢業。

人人都知道他是數學天才，可他竟然連個學位都拿不到。

數學成果制霸印度

肄業后的拉馬努金陷入了進退兩難的局面：既不想放棄鐘愛的數學，又不得不找一份靠譜的工作活下去。但當時關于數學的職業少之又少，加上沒有學位證，他的求職之路也處處碰壁。

后來，在朋友艾亞爾的引薦下，拉馬努金的數學研究得到馬德拉斯港務信托處官員拉奧的支持。

馬德拉斯港務信托處頂頭上司

同樣熱愛數學的拉奧和拉馬努金一見如故，他認為像拉馬努金這樣的天才如果不能專心研究數學，那簡直是暴殄天物！

于是拉奧便讓拉馬努金掛名拿工資，不用上班，只需在家里專心研究數學！自此，拉馬努金的數學夢才得以延續！

1911年，拉馬努金在《印度數學會會刊》上，發表了他的第一篇論文——《關于伯努利數的一些性質》，獲得同行的高度贊譽，開始進入印度的數學圈。

不久之后，拉馬努金便發表了第二篇論文，其中包括了14條關于圓周率π的計算公式，其中一條公式每計算一項就可以得到8位的十進制精度。

雖然拉馬努金研究成果高產，但印度當時的數學水平比較落后，慢慢地國內幾乎沒人看得懂他的研究成果。

結緣哈代，進入劍橋

在朋友的建議下，拉馬努金開始把眼光轉向國際——寫信求助當代著名的數學家。

即使信中寫滿了自己獨創的公式定理，拉馬努金的信還是被很多數學家誤認為是無聊的民科，不予理睬！

幸運的是，拉馬努金在第三次寫信給當時英國著名的數學家哈代的時候，得到了回信！

哈代在信中表達了自己的興奮以及給拉馬努金的建議，拉馬努金收到后非常興奮，二話不說迅速回信，還寄去了許多自己多年積累的研究成果！

在后面的幾次書信來往中，哈代堅信拉馬努金是百年難遇的數學天才，并多次希望拉馬努金能夠親自來英國合作研究。

1913年，在哈代的安排下，拉馬努金終于來了英國。

讓哈代驚訝的是，拉馬努金對當代數學的認知還停留在幾十年前。原來他的數學知識是他16歲時，從一本出版已超過20年的數學著作《純粹數學與應用數學基本結果匯編》自學而來的。

更可怕的是，基于這本老掉牙的數學書，拉馬努金還衍生、創造許多超前的數學定理和公式。

其實，拉馬努金從1904年起，就開始自己衍生出新的定理了，只是不知道如何嚴謹地證明而已，此外他還自創了一些數學符號。

因此，哈代開始教導拉馬努金如何以正統的方式表述數學，同時盡量不去阻礙他的創意。

哈代與拉馬努金在劍橋大學合影留念

在哈代的引薦下，拉馬努金在1914年進入劍橋大學，正式開啟開掛模式！

1915年，拉馬努金用一年的時間發表了39篇論文！

1916年，大學都沒有畢業的拉馬努金，只花了兩年的時間，便直接跳過研究生，拿到劍橋大學的博士學位！

一個大學都沒有畢業的人，只花了兩年左右的時間拿到了劍橋大學的博士學位！簡直是不可思議！

拉馬努金逆天的表現，讓英國學術界的大佬們都贊不絕口！在1918年，他入選為英國皇家學會會士，同年十月成為首位獲選為三一學院院士的印度人。

一戰爆發，疾病纏身

正值巔峰的拉馬努金卻遇到了最大的災難——第一次世界大戰爆發。

英國深陷戰亂之中，一直吃素的拉馬努金在戰亂的折騰下，疾病纏身，思鄉心切更是加重病情，幾經周折哈代才舍得放行得以回鄉！

1919年4月，拉馬努金回到印度繼續研究數學，還保持著與哈代書信來往。

讓人心痛的是，拉馬努金的身體不見變好，每況日下，最后在回鄉第二年的4月26日，病逝于馬德拉斯，年僅32歲。

他身后留下了一份深奧的數學遺產，其中包含了大量沒有證明的公式和命題。

許多數學家都致力于他的數學遺產研究，直到1997年，才完成其中的一部分，整理成5大卷出版。

其中有高度合成數的性質 ，整數分割函數和它的漸近線、拉馬努金θ函數等； 他在下列領域也做出重大突破和發現：伽馬函數 、模形式 、發散級數 、超幾何級數 、質數理論 。

拉馬努金手稿

后人在整理拉馬努金的手稿時，發現了大量關于π、質數等數學常數的求和公式，以及整數分拆的知識，尤其熱愛連分數的研究，他認為任何一個數都可以用連分數表示。

以下是拉馬努金發明的一些相關公式：

哈代無疑是拉馬努金的伯樂，沒有哈代，也許一個數學天才就在印度埋沒了。

哈代在回憶自己的生平時，直言他的一生最大的成就就是發現了拉馬努金。

哈代給當代的數學家評分是這樣的：自己20分，希爾伯特80分，拉馬努金滿分100分！

后人發現，他的許多研究成果能用于現在的黑洞、人工智能等領域，而最近，世界著名科技公司谷歌，也是得到拉馬努金連分數的啟發，發明了拉馬努金機。

拉馬努金機的算法有點厲害，只需輸入一個基本常數，比如π、e等，很快就可以得到連分數表達式，從而快速得到該數的高精度近似值！

黃金分割比φ=0.618……也可以：

圓周率π：

機器算法實現流程：

在拉馬努金去世之后100多年的今天，谷歌用拉馬努金機隔空對話，這就是數學的魅力！

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