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可解釋人工智能在工業智能診斷中的挑戰和機遇：先驗賦能

嚴如強, 商佐港, 王志穎, 許文綱, 趙志斌, 王詩彬, 陳雪峰

10.3901/JME.2024.12.001

引用本文：

嚴如強, 商佐港, 王志穎, 許文綱, 趙志斌, 王詩彬, 陳雪峰. 可解釋人工智能在工業智能診斷中的挑戰和機遇：先驗賦能[J]. 機械工程學報, 2024, 60(12): 1-20.

YAN Ruqiang, SHANG Zuogang, WANG Zhiying, XU Wengang, ZHAO Zhibin, WANG Shibin, CHEN Xuefeng. Challenges and Opportunities of XAI in Industrial Intelligent Diagnosis: Priori-empowered[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2024, 60(12): 1-20.

原文閱讀（摘要）

摘要：進入“大數據”時代，人工智能技術因其強大的數據挖掘與學習能力，成為工業智能診斷領域的重要方法，在機械裝備的異常檢測、故障診斷和壽命預測等方面發揮重要作用。隨著機械裝備日益向大型化、高速化、集成化和自動化發展，診斷方法的可信度變得至關重要。因此弱可解釋性正成為人工智能技術在診斷領域實際應用的巨大障礙。為了推動人工智能技術在工業智能診斷領域的發展，對可解釋人工智能方法進行綜述。首先介紹可解釋性技術的概念與作用原理，并對目前可解釋性技術的主要觀點與分類進行總結。接著，從工業診斷中常用的信號處理先驗和物理知識先驗角度，概述內在可解釋的先驗賦能可解釋技術的研究現狀。最后指出先驗賦能可解釋技術存在的挑戰與機遇。

關鍵詞：智能診斷；可解釋性；先驗賦能；信號處理；物理知識

中圖分類號：TH17

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前言

隨著以深度學習為代表的人工智能(Artificial intelligence，AI)技術的不斷發展，許多具有重要意義的深度學習模型和算法被開發出來，應用于計算機視覺、自然語言處理、語音處理、生物醫 療、金融應用等眾多行業領域。深度學習先進的數據挖掘、訓練和分析能力來源于深度神經網絡的海量模型參數以及高度非線性。也正因為深度學習算法的高度復雜性，許多模型往往難以解釋其內部工作原理，這導致這些模型被稱為缺乏可解釋性的“黑箱模型”。

隨著AI應用滲透到各行各業，AI的科技倫理受到廣泛的關注。而科技倫理的一個核心議題就是可解釋人工智能 (eXplainable AI，XAI)。從社會科學角度，可解釋性是指人對決策原因的理解程度，可解釋性越高，人就越能理解為什么做出這樣的決策。對應于AI領域，可解釋性是指能夠在一定程度上揭示AI模型內部工作機制和對模型結果的 進行解釋，幫助用戶理解模型是如何做出預測或決策。

可解釋性不僅能夠增強用戶對AI模型的理解與信任，還可以幫助用戶在發現模型的不足之處時進行改進和優化。因此，可解釋性在AI的行業應用中具有重要意義。特別是對于故障診斷、自動駕駛、醫療服務、國防安全、金融等風險敏感領域，一個可信任可解釋的AI系統尤為重要。2021年聯合國通過的《人工智能倫理建議書》提出的十大AI原則就包括“透明與可解釋性”。歐盟于2019年出臺《可信人工智能的倫理指南》提出可信AI包含可解釋性的需求。美國電氣和電子工程師協會于2016年和2017年連續頒布了《人工智能設計的倫理準則》白皮書，強調了人工智能和自動化系統應有解釋能力。美國國防高級研究局也提出了可解釋人工智能的計劃。中國于2019年通過了《國家科技倫理委員會組建方案》，全面啟動了包含“知識可解釋”在內的科技倫理建設工作，以確保人工智能安全、可靠、可控。

為了實現XAI，國內外學者開展了大量研究與探索，并出現一系列的綜述文章對XAI的發展進行跟蹤與總結。為促進XAI在具體行業領域中的應用與發展，相關研究者們對XAI進行了更為細致的分析。TJOA等對醫學可解釋人工智能方法進行了綜述，并將可解釋研究分為感知可解釋性和數學結構可解釋性。XU等對智能電網中的可解釋人工智能方法進行了綜述，并將可解釋研究分為模型預可解釋、模型中可解釋與模型后可解釋。SENEVIRATHNA等對超5G網絡安全中的可解釋方法進行了綜述。ZABLOCKI等對基于視覺的自動駕駛系統的可解釋性方法從模型內在透明性和事后可解釋性以及解釋完善性角度進行了綜述。AHMED等對工業4.0場景中采用的可解釋人工智能進行全面綜述并從是否模型無關、全局與局部等角度對基于可解釋人工智能的方法進行分類。

進入大數據時代，AI方法也在工業智能診斷領域得到了廣泛的研究與應用。在工業智能診斷任務中，核心為機械裝備運行狀態的準確評估。對于航空發動機、燃氣輪機、大型盾構掘進設備、高速列車等具有高價值與高風險性的重大機械裝備，一旦失效會造成巨大的經濟損失和人員傷亡。因此其診斷算法必須是結果可解釋的，不僅能增加人們對算法的信任，還能夠幫助工程師進行故障歸因和算法改進。然而目前大部分的AI算法由于多層的非線性映射導致其具有“黑箱”特性，無法提供決策依據和結果解釋。因此，機械故障診斷中的可解釋性人工智能方法成為近年來的研究熱點。雖然有學者對目前可解釋人工智能在工業智能診斷中的研究進行了總結，但其所覆蓋的文獻數量較少，方法介紹與分析較為簡略。為對工業智能診斷中的XAI研究進行更為全面與深入的總結，促進可解釋性技術在工業智能診斷中的進一步發展，本系列綜述從XAI的先驗賦能與歸因解釋的角度分別對相關工作進行總結與分析。本篇為XAI在工業智能診斷中的應用與挑戰系列的上篇：先驗賦能XAI。本文首先介紹了工業智能診斷中可解釋性技術的概念及分類。隨后總結了先驗賦能XAI中兩種重要的可解釋性方法的相關研究：信號處理先驗賦能可解釋網絡與物理知識先驗賦能可解釋網絡，并分別給出實例分析。最后討論了先驗賦能XAI的機遇與挑戰，展望未來的發展趨勢。

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智能診斷中的可解釋性技術

可解釋性是人對決策原因的理解程度，XAI的目的在于增強使用者對于算法的理解與信任。雖然不同學科和行業對于可解釋性的具體需求不盡相 同，但AI模型的不可解釋的原因都在于AI算法其高度非線性的端到端映射。

而在工業智能診斷中，AI模型通過一系列權重與非線性操作的組合從設備復雜監測信號中直接獲取最終的異常檢測、故障診斷、壽命預測、維護決策等結果。從使用者來講，無法借助自身已有的診斷領域先驗知識體系去理解模型的映射關系，因而也就無法理解AI模型的推理過程以及決策原因。

因此，實現XAI的關鍵在于構建起AI模型中映射關系與使用者先驗知識的直接聯系，增加使用者對決策原因的理解程度，從而實現可解釋智能診斷的最終目的，即可信任的診斷系統。從這一原理出發，出現了兩類實現可解釋的路徑。

(1) 基于使用者的先驗知識設計透明可理解的算法映射關系，提高模型內在可解釋性。這也通常稱為主動解釋、事前解釋及模型相關解釋。

(2) 設計算法，將已有算法的非線性映射關系解構成符合先驗知識的可理解的線性低維映射，這也通常稱為被動解釋、事后解釋及模型無關解釋。

本系列綜述將這兩種方式簡述為先驗賦能與歸因解釋技術，也分別對應著診斷算法的模型透明性與結果可溯源性。兩種方法的對比如表1所示。

盡管通常認為先驗賦能XAI與AI模型的表示能力之間存在權衡關系，但在相關的研究中已驗證了先驗賦能的可解釋性可以有效提高模型的性 能。從模型表征空間角度理解，額外的訓練數據、損失函數、特殊的模型設計約束對深度學習提供了額外的監督，使得模型的表征空間縮小，并能引導系統學習先驗知識信息，從而提供更有效更本質的表征。因此額外的先驗知識約束是模型可解釋性的核心，合理的先驗選擇對于模型性能十分重要。

對于工業智能診斷，信號處理方法以及物理機理建模的方法是兩種廣泛應用的方法，經過了長期的實踐與應用并發展出了較為完善的理論體系，被使用者所認可。從可解釋性的接受程度與方法性能角度，利用信號處理先驗與物理知識先驗賦能AI智能診斷方法，使得其擁有可解釋性與更好的特征學習能力是智能診斷領域先驗賦能可解釋性的重要方向。因此，本文接下來將從信號處理賦能與物理先驗賦能角度對XAI在工業智能診斷中的應用進行總結。

而歸因解釋XAI通過對訓練完成的模型結果進行分析以理解模型做出決策的原因，模型決策與解釋是兩個獨立的過程而不會相互干擾。歸因解釋XAI在智能診斷中的相關研究與應用將在本系列下篇中予以詳細介紹。

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信號處理先驗賦能

信號處理先驗賦能的XAI基于故障診斷信號分析方法對深度學習算法模型結構以及優化目標進行修改，以期獲得信號處理領域專家認可并能理解的模型內在的可解釋性。信號處理先驗賦能的可解釋神經網絡稱為信號處理信息神經網絡(Signal processing informed neural networks，SPINN)，如圖1所示，信號處理信息神經網絡網絡從網絡輸入、網絡結構以及網絡損失對網絡進行設計，從網絡設計的先驗來源可將信號處理信息神經網絡網絡分為知識先驗賦能型網絡與方法先驗賦能型網絡。

2.1 信號處理知識先驗賦能型網絡

根據對機械設備信號的分析與處理，可以獲取設備故障信號的知識先驗。基于信號的知識先驗，國內外學者們探索了可解釋模型的設計與應用。

為將先驗知識嵌入神經網絡，SHEN等提出了數據與物理驅動的損失函數用于軸承故障診斷。在交叉熵損失優化函數之外，使用先驗知識導出的閾值模型對信號進行故障評估，并根據閾值模型結果對網絡分類輸出進行約束。如圖2所示，基于軸承故障頻率先驗知識，MARX等提出了無監督的軸承故障檢測方法，其根據軸承故障特征頻率對健康數據的平方包絡進行故障類型增強，并通過對健康及增強故障數據的自編碼隱層表示進行方向與幅值約束以提高特征的特征表示能力，通過計算的健康指標識別軸承故障類型。基于風電機組故障特征頻率，XIE等提出具有強區分性的故障頻率先驗特征，設計頻率先驗學習分支結構與對應的損失函數以提取信號的故障頻率先驗特征，故障頻率先驗特征與深度網絡分支所提取特征共同用于風電機組故障診斷。為利用機械故障先驗知識增強深度遷移學習，YIN等提出知識數據雙驅動遷移學習網絡用于工業機器人故障診斷，首層為可學習的帶通濾波器，根據包絡分析確定濾波器初值并添加相應線性相位約束。為將設備轉速與故障特征頻率等先驗知識嵌入網絡中，SADOUGHI等將譜峭度、包絡分析、傅里葉變換嵌入卷積神經網絡預處理層并基于特征頻率設計卷積核用于提取軸承故障特征。基于信號的稀疏分布先驗，LI等對網絡注意力權重施加了稀疏先驗約束，設計基于變分注意力的transformer網絡用于旋轉機械故障診斷。

2.2 信號處理方法先驗賦能型網絡

網絡局部設計是從信號處理方法出發，通過設計可解釋的濾波器、激活函數、以及網絡層等，引入信號處理先驗知識，在提高網絡性能的同時使得網絡局部可解釋。

隨著深度神經網絡的發展，國內外學者對數字濾波器與卷積神經網絡之間的聯系開展了長期的研究。基于濾波與時頻變換與一維卷積操作的相似性,并且由于原始信號的初步處理對于網絡后續特征提取十分重要，大量研究集中在設計基于信號處理的可解釋網絡第一層。如圖3所示，基于內積變換小波變換作為一種經典的濾波變換方法，被廣泛的被用于嵌入神經網絡以提高網絡可解釋性，其中ψ為小波基函數，a為小波尺度因子，b為小波時移因子，W為小波系數。基于小波變換與一維卷積操作的相似性，GANGULY等將六種小波基作為卷積網絡第一層中的卷積核的初始化值，并使得網絡取得了更快的訓練收斂速度、更高的電子設備內部局部放電源定位表現。基于連續小波變換，LI等將連續小波函數的尺度參數與平移參數作為卷積核的可學習參數，實現了連續小波卷積層，替換基礎神經網絡首層并應用于故障診斷。考慮到時頻分析方法的內在相似性，CHEN等將短時傅里葉變換，Chirplet變換，Morlet小波變換以及Laplace小波變換分別嵌入卷積層，提出了時頻卷積層。LI等將一維振動信號編碼為二維圖像，利用可學習的二維Gabor濾波器提取多尺度與多方向的故障特征，并設計動態自適應池化用于保留局部關鍵特征。為使網絡第一層在有明確物理定義的同時使得網絡具有更高的性能，ABID等基于RAVANELLI等的SincNet提出了Deep-SincNet應用于感應電機故障診斷，并驗證了其對噪聲的魯棒性。Deep-SincNet將普通深度網絡的第一層替換為由參數化的Sinc函數組成的帶通濾波器，并使帶通濾波器的上下截止頻率由數據驅動學習，從而定位特征頻率帶，提取故障特征。針對現有時頻分析方法使用固定基函數的問題，KIM等提出了健康自適應時間尺度表示并作為第一層嵌入卷積神經網絡用于齒輪箱故障診斷。多通道多尺度的卷積核作為自適應的基函數對信號進行多尺度變換從而獲取有效融合故障信息的健康自適應時間尺度表示。基于快速傅里葉變換與二次復數域方程，PU等提出了可解釋的受限稀疏頻域空間用于表征軸承故障特征。該方法首先使用一維卷積對頻譜進行濾波，在此基礎上使用基于多通道融合機制以提取稀疏頻域特征并進行融合，隨后提取立方功率頻域特征并用于最終診斷。針對傳感器圖信號，LI等提出了同時提取低通和帶通特征的譜圖小波網絡。

基于基本的變換方法之上，學者們也探索了如何對特征更進一步的處理以及。ZHU等將基于連續小波卷積層與能量池化的MobileNet部署到嵌入式設備，并使用全局平均池化層替換全連接層用于最終診斷以減少網絡參數。LIAO等使用小波函數作為卷積核，并使用能量池化提取不同頻帶的能量特征，有效的提高了網絡提取信號時頻局部特征的能力。在所提取的特征基礎上使用多核最大均值差異將特征進行遷移，實現跨域的軸承故障診斷。使用壓縮感知提取信號特征好，TAI等使用連續小波變換層提取特征并使用能量池化層提取特征，對各激活層額外添加的 范數引入了稀疏約束。SHANG等考慮信號中存在的噪聲以及小波基函數難以選擇的問題，采用多種尺度參數可學習的小波函數。并對所提取的小波稀疏進行自適應軟閾值降噪，并由后續神經網絡模塊實現故障診斷。

為提高網絡特征提取能力，學者們基于多層分解的時頻分析變換方法設計了多層的網絡結構用于提取特征。PAN等基于第二代小波理論提出了提升網絡用于故障診斷，其使用神經網絡近似二代小波分解過程，提出了可學習的剖分層，預測層，以及更新層。通過多層級聯的剖分-預測-更新循環提取信號特征并使用全連接層進行故障診斷。基于第二代小波變換性質，YUAN等使用包含2個可學習參數的智能提升小波核生成對應的預測層以及更新層，所提取的特征由后續網絡處理進而實現故障診斷。提升小波層實現了數據驅動的第二代小波變換，能構造并選擇與期望故障特征最適合的基函數，并且對智能提升小波核的初值不敏感。XIONG等將小波包變換嵌入了卷積神經網絡并提出了小波包層用于自適應的信號時頻特征提取。小波包層包含可學習的低通濾波器，高通濾波器由低通濾波器通過小波濾波器約束條件生成，且小波分解所對應的濾波器濾波器系數和約束由相應的優化損失保證。三層小波包變換所提取的特征由后續網絡繼續處理并用于軸承故障診斷。LIU等基于小波散射變換提出了小波散射卷積網絡。其將小波散射變換使用固定參數的卷積層、模量非線性激活函數與池化層實現，所提取的特征由全連接層映射并進行故障分類。基于小波散射卷積網絡，LIU等提出了歸一化小波散射卷積網絡，從理論上說明了歸一化散射特征對線性時不變系統的不變性，提高了網絡的對于不同傳遞路徑的域泛化能力。

小波變換中分解與合成與自編碼器的相似性為全局可解釋的網絡設計提供了支撐。MICHAU等基于Mallat小波算法逐級展開，使用一維卷積操作替換小波濾波器，每層分解加入可學習的硬閾值去噪函數，提出了自編碼器結構的可學習稀疏降噪小波網絡，完成了無監督的高頻時間序列信號的健康監測。如圖4所示，GAETAN等將小波包分解變換分解與重構展開為神經網絡，獲得了對信號中高頻成分更高的分辨率，其中x是信號，Y是對應的小波包系數分解輸出，θ是可學習的小波濾波器參數， 是可學習的去噪硬閾值。考慮到聲音信號中的噪聲較多，DAI等利用較為振動信號的小波特征對使用可學習稀疏降噪小波網絡所提取的聲音信號小波特征進行對齊約束，所提取的魯棒的特征用于多類支持向量機并實現板式軌道狀態監測。為實現更好的去噪效果，FRUSQUE等利用帶閾值去噪的可學習小波包變換對時序信號進行降噪。

針對生成對抗網絡生成數據困難訓練不穩定的問題，LIU等提出了小波膠囊生成對抗網絡用于軸承數據增強。其利用Harr小波變換的平移不變特性以及局部特性增加神經網絡的特征學習能力，并進一步使用膠囊網絡替換卷積神經網絡以提高網絡的特征捕捉能力。基于信號處理先驗的網絡也被應用于設備的壽命預測。針對基于紅外成像信號的壽命預測，JIANG等提出了時空降噪小波網絡，4維小波卷積層在處理二維圖像的同時考慮時間幀維度與圖像顏色空間維度，并使用深度圖像流去噪層對時空特征進行進一步降噪處理，獲取高精度的預測結果，并通過多個并行的預測網絡集成獲取綜合的不確定性描述。

基于形態學濾波，YE等提出了深度形態濾波網絡。如圖5所示，深度形態濾波網絡采用可學習的形態學算子結構元素對信號進行形態學運算提取特征并基于峭度對特征加權用于齒輪故障診斷。在深度形態濾波網絡的基礎上，YU等提出了形態學濾波動態卷積自編碼器用于振動信號沖擊成分的提取。形態學濾波動態卷積自編碼器的使用基于峭度融合的形態學濾波以及動態卷積運算對信號進行編碼，所提取的隱層特征輸入分類器進行齒輪箱故障診斷。

基于信號的稀疏濾波方法，LEI等提出了無監督的稀疏濾波層，學習得到的稀疏特征被softmax回歸分類層用于機械故障診斷。稀疏濾波層優化目標為濾波后特征的稀疏度量(l1范數)，且稀疏濾波的權重與Gabor函數高度擬合，可將稀疏濾波器看作自適應的Gabor濾波器。MIAO等基于信號的稀疏表示提出稀疏表示層，其中信號經過卷積層獲得卷積稀疏圖(字典)，隨機向量經過全連接層映射獲取稀疏系數向量。通過包含信號保真項和稀疏正則項的約束項優化，稀疏表示層獲取信號的稀疏表示，在降噪的同時保留振動信號沖擊特性。

稀疏理論作為信號特征提取的重要方法，隨著GREGOR與LECUN在2010年將軟閾值迭代算法展開為可學習的網絡，其成為國內外學者設計可解釋網絡的一種主流方法。針對多層稀疏編碼，AN等將嵌套迭代軟閾值算法展開為網絡用于提取有意義的稀疏特征，用于后續網絡診斷，而該稀疏特征的重構可視化進一步驗證了該方法的有效性與可解釋性。為提高網絡對噪聲的魯棒性，ZHAO等基于多層稀疏編碼模型提出跨越不同層的廣義稀疏編碼(General sparse coding，GSC)，進一步推導出層級GSC理論并將其展開為層級稀疏編碼網絡。如圖6所示，輸入信號x通過展開的GSC進行編碼獲得稀疏表征Z，并通過由池化層、丟棄層以及全連接層組成的分類器h進行診斷，獲取故障類別。GSC中包含表征字典D，先驗相關對角矩陣Λ，噪聲相關對角矩陣Γ，迭代次數K，軟閾值操作SΓ。文中深入探討所提出網絡與卷積神經網絡的聯系。

信號降噪作為信號處理的重要研究領域，也受到國內外學者的關注，并通過引入基于信號處理的降噪模塊提高網絡可解釋性與抗噪能力。ZHAO 等基于軟閾值去噪函數以及通道注意力機制提出了深度殘差收縮網絡。網絡去噪模塊通過分支網絡學習去噪閾值并使用軟閾值去噪函數對輸入信號進行去噪。基于再生核希爾伯特空間，ZHAO等提出了可解釋的降噪層并作為標準神經網絡的第一層。可解釋降噪層可視為低通濾波器，其濾波器帶寬作為唯一可學習參數由數據驅動確定。基于離散圖小波框架，LI等提出了圖小波降噪卷積，通過對原始圖節點特征的分解、降噪、濾波、重構獲取噪聲魯棒的特征。

基于極限學習機與稀疏測度分解理論，WANG等提出了全可解釋的機器狀態監測網絡，小波變換、平方包絡和傅里葉變換被引入信號預處理層以提取重復瞬態獲得平方包絡譜，隨后稀疏測度指標嵌入原始極限學習機作為節點使得網絡全可解釋。網絡小波參數與輸出權重由迭代優化策略確定。基于統計學習視角，WANG等設計物理可解釋的原型網絡用于機器狀態監測以及故障診斷，并將其網絡物理權重解釋為對應的故障特征以識別出機器的健康狀況。

2.3 方法對比分析

信號處理信息神經網絡因為合理的先驗知識的嵌入，在增強網絡可解釋性的同時有著比數據驅動網絡更好的性能。一般來說，根據嵌入先驗知識的來源可分為知識先驗賦能型網絡與方法先驗賦能型網絡。

基于信號處理知識先驗的網絡要求設計者具備專家經驗，使用信號處理工具從數據中獲取信號的模式與先驗知識，并將其轉化為網絡結構以及優化目標。其本質為結合神經網絡設計合理的特征工程，此類方法使網絡受到已知經驗知識的約束，有著可理解的網絡設計原則與學習目標；能降低數據驅動的學習優化對數據量的需求；并有效緩解過擬合問題，從而提高網絡泛化能力。然而信號先驗的獲取嚴重依賴專家經驗，不合理的信號先驗會嚴重影響網絡性能；部分設計中僅關注網絡輸入與輸出，網絡內部結構仍舊無法理解。此類研究目前數量較少，主要應用于故障診斷和遷移學習等領域。

基于信號處理方法先驗的網絡是近年來的研究熱點，其主要范式為將常用的信號處理方法或流程作為網絡特征提取模塊，使用深度學習模塊完成其功能或將信號處理方法參數化使其可學習。根據信號處理方法分類，可以大致分為小波變換及短時傅里葉變換等濾波器類、稀疏表征及理論展開 類、降噪類及統計方法類。這類方法的網絡參數量受信號處理方法先驗約束，降低了對數據量的要求，能有效緩解網絡過擬合并提高網絡泛化能力；并且此類方法有著豐富且堅實的信號處理理論支撐，因此網絡結構設計可理解。然而，由于網絡結構受信號處理方法限制，通常難以通過堆疊網絡深度以提升性能，無法構建大模型；并且大部分方法僅實現可解釋的特征提取網絡構建，從特征到決策的可解釋仍舊亟待解決。此類研究已應用于數據生成、時頻譜分析、信號降噪、異常檢測、故障診斷、壽命預測上。

總的來說，借助信號處理知識和方法的先驗，國內外學者們不斷改進深度學習網絡以提升其在可解釋、抗噪魯棒性、診斷性能等方面的表現。另一方面，借助深度學習數據驅動的能力，國內外學者也在積極探索深度學習驅動的信號處理方法，以提供更好的數據濾波效果、時頻分辨率、降噪效果等。

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物理知識先驗賦能

物理知識先驗賦能XAI從系統的物理特性歸納先驗知識對網絡輸入、網絡結構與網絡優化目標進行修改以期獲得領域專家認可的可解釋性。

物理知識先驗賦能可解釋網絡多是以物理信息神經網絡(Physics-informed neural networks，PINN)為基礎。WILLARD等從應用場景方面歸納了PINN的主要目標，包括外推預測、參數化、降階模型、降尺度、不確定性量化、反向建模、方程發現、求解微分方程、生成數據九種；同時總結了物理損失函數、物理信息初值先驗、物理驅動網絡架構設計、殘差建模和混合模型物種方法。KARNIADAKIS等總結了PINN的主要模式框架：觀測偏置、歸納偏置和學習偏置，分析了優點和局限性，列舉了應用案例。CUOMO等綜述了相關文獻，總結了PINN模型的三大模塊：神經網絡模型、物理知識嵌入和反饋機制，大多數研究都集中在通過不同的激活函數、梯度優化技術、神經網絡結構和損失函數結構定制PINN。XU等將PINN分為構建物理損失和構建物理網絡兩大類。

通過調研PINN在PHM中的應用，從對網絡結構的作用階段來說，可以分為物理信息初值先驗、物理驅動網絡架構設計以及物理損失函數，如圖7所示。其中x代表網絡輸入，p代表物理知識先驗， 表示網絡輸出結果，y為觀測結果， 表示權重系數， 為物理損失項。DENG等在軸承剛度退化過程的預測問題上，分別應用了這三種類型的PINN模型，試驗結果表明使用物理損失函數的預測精度最高，表明物理損失函數使物理知識與神經網絡的結合更加緊密，物理驅動的網絡架構次之。

3.1 物理信息初值先驗

物理初值先驗是從系統特性中導出歸納出仿真數據，與系統觀測數據進行融合，之后輸入神經網絡模型，引導神經網絡在先驗知識的背景下從觀測數據中發現可解釋的知識，如圖8所示。

國內外學者對物理信息初值先驗開展了相關應用研究。部分學者使用物理模型得到仿真數據，作為網絡模型的輸入，引導網絡學習具有物理意義的知識。KIM等引入了低保真的物理約束，使得網絡預測輸出滿足一定的物理規律，降低純數據驅動網絡在剩余壽命預測問題中的不確定性。GUC 等直接使用系統動力學求解產生的數值解作為模型輸入，提出了基于物理信息神經網絡的傳感器故障診斷方法并實現了機械故障與傳感器故障的分離。LI等將高阻抗電路模型的仿真結果輸入卷積自編碼器模型中，解決缺乏故障數據標簽的問題；并提出物理保留圖網絡架構，實現電路系統節點級故障定位。

由于系統的物理模型不能得到高保真的解，部分學者采用機器學習方法簡化物理模型，獲取近似解。WANG等提出了基于物理的混合數據驅動模型，應用數據驅動方法來簡化仿真模型和近似解，以降低計算成本提高了模型透明度、可解釋性和分析能力。SILVA等基于動態模態分解方法擬合時滯系統的線性時不變模型，仿真傳感器數據，之后使用卡爾曼濾波器預測測量結果，以此檢測傳感器潛在故障。

為了保證先驗物理知識的保真度，一些學者采用有限元等仿真模型，導出物理信息。KOHTZ等建立了電池退化模式的有限元模型，并將計算結果與試驗數據進行融合，構建了電池健康狀態的在線估計模型。SUN等基于電化學-熱-固電解質界面形成模擬的物理信息，結合自適應進化的長短時記憶網絡模型，提高了電池健康估計的準確性。

針對系統觀測數據不足的問題，國內外學者將觀測數據與物理模型結合，以此生成物理模型中的系統隱變量，增強網絡輸入空間。CHAO等使用基于物理的航空發動機性能退化模型推斷未觀察到的過程變量，以增強神經物理模型的輸入數據及其表示能力，從而實現更準確的故障檢測和隔離，繼而生成具有物理增強特征的數據驅動預測模型。YAN等通過物理模型計算系統隱變量數值，并結合觀測信號構建11維特征信號，彌補了故障診斷問題中的訓練樣本不足的問題。BOUSHABA等使用物理知識處理觀測數據進行數據增強，之后使用卷積神經網絡進行電機電流特征分析，以實現感應電機的斷條檢測。ZGRAGGEN等使用物理模型增強網絡訓練數據，檢測太陽能電池板跟蹤系統的故障，增強了檢測結果的準確性和魯棒性。LUI 等基于電池退化物理模型估計的退化參數，結合神經網絡模型實現了準確保守的退化參數外推。XING等建立動態線路模型，并使用動態狀態估計方法融合物理信息與測量數據，實現了電力系統的準確故障定位。

當前研究對象多是物理規律明晰的簡單系統，或者依賴仿真軟件產生仿真數據，較難適用于復雜系統。物理信息初值先驗需要可靠的系統物理模型，以產生與觀測數據相容的仿真數據，繼而使用仿真數據約束觀測數據，產生有價值的融合，保證神經網絡模型的訓練結果具有物理可解釋性。

3.2 物理驅動網絡架構設計

物理驅動網絡架構設計是將網絡模型的數學計算與物理模型的求解過程聯合起來，使網絡的參數具有特定的物理意義，從而增強可解釋性。常見的物理驅動網絡架構包括殘差神經網絡(Residual network，ResNet)與離散常微分方程融合，如圖9所示，以及融入物理知識的循環神經網絡(Recurrent neural network，RNN)單元，如圖10 所示。前者利用ResNet的殘差連接特性，將其與離散常微分方程的求解過程結合，而后者則與RNN單元結合，之后使網絡模型擬合一個特定的物理函數，增強網絡的可解釋性。

在物理驅動的網絡架構設計上，國內外學者針對不同的研究對象，開展了一系列研究，使用神經網絡模型近似系統控制方程，將網絡中的權重與方程中的物理量聯系起來，增強網絡的可解釋性。MA等基于長短時記憶網絡(Long short-term memory，LSTM)的多輸入神經網絡對電靜液執行器系統進行退化建模和預測，將電靜液作動器的動態控制方程融入LSTM單元，實現其退化預測。SHI等提出基于物理的LSTM網絡模型，將電池退化模型與LSTM層結合，預測不同工況下鋰離子電池的退化行為。NASCIMENTO等使用Nernst和Butler-Volmer方程的降階模型表示電池的總體放電，并將所得物理模型與RNN結合，建模電池的退化特征。DOURADO等在NASCIMENTO模型的基礎上，提出了一種融入物理知識的RNN單元，解釋累積損傷模型中的損傷整合，RNN狀態表示給定時間步長的損傷水平，使用自定義單元實現基于物理的、數據驅動的或混合累積模型，將輸入和先前累積的損傷映射為損傷增量。LI等采用分段擬合方法使用神經網絡擬合經驗方程，從觀測數據中發現物理規律，應用于刀具磨損預測。YUCESAN等使用了物理驅動的RNN單元，將物理信息層和數據驅動層合并到深度神經網絡中，建立了基于軸承L10疲勞壽命風電設備主軸承的累積損傷模型。LU等使用變分自編碼結構近似偏微分方程，從有噪聲的時空數據中提取可解釋的物理參數，并建立了系統的可遷移模型。GONG 等使用神經網絡模型逼近航天控制力矩陀螺儀的物理機理，之后提取退化特征，構建性能指標。ZHOU等使用神經網絡模型參數化剩余壽命軌跡的控制方程，提出了動態控制網絡進行時變軌跡建模，并設計了非負有界函數約束軌跡空間，獲得了優異的預測性能。WESSELS等提出了神經粒子法，將系統控制方程與邊界條件與神經網絡有機結合，用于計算流體力學中的不可壓縮流體歐拉方程的求解，獲得了準確且穩定的數值解。LI等將底層風機系統的物理信息集成到數據驅動模型中，使用殘差循環神經網絡描述物理方程數值解，提升了模型的計算效率和準確性。ZHAO等結合電路系統的控制方程，提出了電子電力轉換器的參數估計方法，將深度神經網絡與轉換器無縫耦合，克服了數據驅動方法準確性和穩健性的挑戰。

物理驅動的網絡結構設計使得物理知識與神經網絡的結合更加緊密，直接或者間接地將物理模型與神經網絡的數學模型結合，賦予了網絡內部參數物理含義，使網絡模型具有一定的物理可解釋性。

3.3 物理損失函數

由于系統的控制方程多為微分方程，為了構建以物理信息為基礎的網絡損失函數，通常通過神經網絡建模觀測物理量y與其時間t和空間坐標x之間的關系，如圖11所示，然后使用自動微分算法計算擬合出的物理量的在時間和空間上的導數，從而構造出仿真結果對應的控制方程，計算方程的誤差。物理損失函數是在使用神經網絡模型擬合物理參數的基礎上，以網絡損失函數的形式表示物理控制方程，借此將網絡的優化目標設置為使物理方程的誤差最小。除了物理損失函數之外，神經網絡的損失函數還需要包含其他正則項，整體損失函數可以表示如式(1)所示

物理控制方程所描述的量綱與數量級可能不同，因此需要合理設計權重系數 ，平衡物理損失項與其他正則項。

國內外學者在不同的研究對象上開展了物理損失函數的研究。NABIAN等利用已知的物理規律，并通過添加物理正則項來約束數據驅動的深度神經網絡模型。RUSSELL等將領域知識融入物理損失項，例如頻率內容對機器故障診斷的重要性，減輕多重不相交操作條件對工業大數據重建保真度的負面影響。XIE等將傳熱規律嵌入到神經網絡的損失函數中，采用非線性物理數據混合方法，對單層和多層直接能量沉積中的溫度場進行建模，降低了網絡外推預測的誤差。CHEN等提出了退化一致性遞歸網絡，研究退化物理特性，并通過損失函數形式約束網絡訓練，提高了軸承的故障預測結果的準確性和解釋性。

ZHAO等根據物理方程和有限差分方法構造物理損失，引導網絡在沒有標記數據的情況下學習從熱源布局到穩態溫度場的映射。CHEN等提出了一種基于物理信息神經網絡的超參數選擇策略，利用物理知識生成故障數據，并以網絡損失函數的形式最大化健康狀態和物理信息故障狀態之間的差異，選擇網絡的超參數，提升其故障檢測能力。FREEMAN等提出了一種新的物理引導轉子葉片不平衡故障檢測框架，該框架將從渦輪機的電力信號獲得的非侵入性故障特征與環境條件數據相結合，為神經網絡定制損失函數，以增強故障檢測能力。XU等提出了物理引導的損失函數權重設計方法，為減小損傷預測誤差提供了保證。COFRé-MARTEL等使用神經網絡模型擬合觀測變量的函數表示，并通過建立偏微分方程誤差來描述系統的退化機理，用于剩余使用壽命估計。XU等將電池狀態方程加入物理損失函數，提升了電池壽命預測模型的精度。KOHTZ等提出了一種鋰離子電池容量在線估計方法，使用卡爾曼濾波器結合物理信息神經網絡建模可觀測測量值與隱藏狀態之間的關系，并將這種物理約束加入網絡損失函數中，顯著改進網絡性能。ZHOU等構建了基于深度學習的系統可靠性評估模型，并開發了一種基于物理的生成對抗網絡方法，以促進不確定性量化和傳播，將控制方程的求解誤差加入網絡損失函數中，使測量數據融合并納入系統可靠性評估。JADHAV等提出了物理信息神經網絡模型實時估計空氣預熱器內的污垢狀況，作為實時傳感器測量的函數加入網絡的損失函數，以跟蹤其健康狀況，預測污垢區域。ZHANG等在結構健康檢測問題中，設計了一個基于物理的損失函數來評估神經網絡模型輸出與有限元模型更新之間的差異，提高檢測結果的準確性和可解釋性。XU等提出了物理約束的變分神經網絡用于外齒輪泵磨損狀態評估，使用譜方法建立齒輪泵壓力脈動模型，并將其轉化為物理損失項，約束神經網絡的學習過程，是學習到的特征具有物理含義。

損失函數決定了網絡優化的方向，物理損失函數的加入，使物理知識直接約束網絡優化進程。根據任務與目標系統的不同設計相應的損失函數，同時根據其所描述物理量的數量級平衡損失函數內各項的權重，使物理知識與神經網絡的結合更加清晰，增強網絡的可解釋性。

3.4 方法對比分析

深度網絡因其強大的表征能力，成功應用于異常檢測、故障診斷、壽命預測等問題中，但本身不具備可解釋性，屬于“黑箱”模型。為了克服這一不足，將物理模型與深度網絡技術相結合是一個很有前途的發展方向。具體而言，可以將網絡結構映射到試驗數據，并將現有物理模型與數據驅動方法進行融合。根據物理模型對網絡結構的作用，可以分為物理信息初值先驗、物理驅動網絡架構設計以及物理損失函數等三個方面。通過這些方法，可以提高深度網絡的可解釋性，使其更好地適應實際應用場景。

由于深度網絡模型在訓練之前對模型參數需要進行初始選擇，大量學者已經研究了不同的方法來選定模型的初始狀態。然而，如果可以使用物理信息或其他先驗知識來預設合理的初始權重，則可以加速或改進模型訓練。另外，物理損失函數通常是將物理模型嵌入到深度網絡的損失函數中，約束和引導網絡輸出更加符合物理規律，同時減小搜索空間。前兩種方法在一定程度上增強了深度網絡的可解釋性，但網絡架構仍然屬于“黑箱”，而物理驅動網絡架構設計可以增強網絡架構的可解釋性，比如將物理知識嵌入深度網絡模型的節點或層中。

物理信息初值先驗的學習范式類似于遷移學習，避免了網絡從頭開始學習，提高訓練效率；同時具有良好的初始化權重，避免網絡陷入局部最小；此方法利用物理模型產生的模擬數據來預訓練深度網絡模型，緩解了數據匱乏的問題；同時可以利用替代模型抵消模擬的高成本，節省計算資源。但此方法網絡模型內部依然是黑箱模型；且依賴仿真軟件產生仿真數據，針對復雜的物理系統，很難得到高保真的仿真數據。物理信息初值先驗方法主要應用在數據生成、異常檢測、故障診斷、剩余壽命預測和遷移學習等領域。

物理驅動的網絡架構設計使用領域知識指定網絡中的節點連接，以捕獲變量之間的物理依賴關系；此外，物理指導的網絡結構設計可以使之前的黑箱算法更易于解釋，這是物理建模中使用深度網絡模型的一個理想但通常缺失的特征；同時，在深度網絡架構中添加上物理中間變量，可以幫助提取物理上有意義的、可以解釋的隱藏表示；而將神經網絡中的一個或多個權重固定為物理意義上的值或參數，既可以增加中間變量的可解釋性，同時使得訓練更加穩健；按這種方式構建的基于物理的神經網絡，能夠量化不同應用的不確定性和各種類型的先驗知識。但這種模式下的網絡結構的設計通常取決于模型結構，而不同應用場景需要特定的網絡結構；物理模型的結構要求較高，使用復雜的物理模型較為困難。此類模式主要應用于異常檢測、故障診斷、剩余壽命預測和物理方程求解上。

物理損失函數引入物理損失作為一種正則化項緩解過度擬合問題，減少對大訓練數據集的需求，從而提高訓練模型的魯棒性，以實現更可靠的預測；同時使神經網絡的輸出更符合物理規律，增強了神經網絡輸出的可解釋性；縮小了網絡參數W和b的搜索空間，因此可以減少對訓練樣本數量的需求；并通過將物理知識整合到損失函數中，克服了使用噪聲數據和高維數據建模的困難；同時在訓練物理約束的神經網絡時，允許使用未標記或不帶標簽的數據；且使得機器學習模型可以推廣到訓練數據以外的符合相同物理規律的場景。但建立的物理模型一般是低保真的，不同應用場景物理規律相差較大，通用性較差；且建立復雜物理現象的模型比較困難；同時網絡內部結構仍然是黑箱模型。此類模式多用于異常檢測、故障診斷、剩余壽命預測和數據生成上。

4

先驗賦能可解釋網絡實例

4.1 信號處理信息神經網絡實例

在此案例中，基于信號處理方法中常用的“濾波-特征-決策”的故障診斷流程提出了故障感知降噪小波網絡，根據小波變換、閾值去噪、特征頻帶選擇設計對應的深度學習模塊與損失并嵌入到網絡中，提高網絡的特征提取能力、抗噪性能以及泛化性能，最終實現智能故障診斷。

小波分析作為經典的時頻分析方法，其擁有多分辨分析以及堅實的數學理論基礎。其本質是通過母小波伸縮與平移獲取小波濾波器將信號分解為不同頻帶的子信號以提取特征信息。小波變換其基本操作為濾波器與信號的內積運算，因此可將小波基作為一維卷積層的卷積核用于濾波層

式中， W 1 為小波系數，x為信號，

在特征的進一步處理時，由于實際信號中常常包含噪聲信號，降低所提取特征的質量，因此常常需要進行去噪處理。對通過小波濾波器所提取的頻帶內噪聲，常使用的方法為閾值去噪，通過比較系數與閾值大小確定是否保留系數。而結合深度網絡的數據驅動能力可更簡便的決定系數的保留與否。

式中， 為網絡對小波系數的鑒別值，鑒別為噪聲時逼近1，鑒別為特征信號時逼近0。如圖12所示，并通過網絡 D (·) 使用局部卷積獲取尺度內系數關系，全連接捕捉尺度間關系以獲取更好的去噪效果。

在帶內去噪獲取干凈信號后，常需要選擇關鍵頻帶的特征用于最終的故障診斷。小波系數能量作為典型的故障指示指標，嵌入網絡中作為不同頻帶重要性計算基礎并對不同頻帶系數賦值

式中， I 為所提取的特征信息， E 為小波系數能量， sigmoid (·) 為將輸入縮放到 (0,1) 區間的激活函數， conv (·) 為一維卷積。

處理后的特征 I 被隨后的決策網絡 NN用于最終的故障診斷，實現最終的決策。

4.2 物理信息神經網絡實例

這個例子中，提出了一種用于外嚙合齒輪泵磨損狀態評估的物理變分神經網絡，將物理模型中推導出的顯式的表達式嵌入到網絡中，作為物理損失來優化網絡的性能，最終實現齒輪泵磨損狀態的評估。齒輪泵因其容積效率高、工作可靠、價格低廉等原因在工業中得到廣泛應用，尤其是在航空發動機燃油控制系統中齒輪泵常作為主燃油泵。因此，齒輪泵良好的工作性能是航空發動機的安全運行的重要保障。然而，齒輪泵內部結構復雜，齒輪相互嚙合過程中內部容積有突變，導致齒輪泵出口流場存在明顯的湍流特性。首先，利用譜方法建立了齒輪泵出口幅頻調制的多尺度壓力脈動模型

式中， 和 為譜系數， 是調幅系數， 是調頻系數。 是調幅函數, 。 是調頻函數, 。 和 是相位角。 N

同時，構建了一個基于卷積神經網絡模塊、遞歸神經網絡模塊和注意力機制模塊的復合神經網絡，從壓力脈動信號中提取特征，網絡結構如圖13所示。然后，通過將響應模型分解為具有確定性調制結構的基函數和表示能量分布的物理系數，將學習到的特征作為物理系數帶入到響應模型中完成重構信號，從而獲得物理約束目標函數。最后，通過物理特征測量距離，實現齒輪泵磨損狀態評估。

5

挑戰與機遇

5.1 先驗知識的獲取與類型

在實際的復雜機械系統中，針對不同的任務，獲得和選取合適的先驗知識仍是核心挑戰。除此之外，如何將知識轉化為網絡模型設計，避免引入錯誤先驗，并取得先驗與數據驅動之間的平衡也是先驗賦能可解釋網絡模型設計所面臨的一系列挑戰。

然而，也應看到其中的機遇。通過將合理的先驗知識融入神經網絡架構、數據生成、優化損失中，信號處理信息神經網絡以及物理信息神經網絡可以有效提高模型可解釋性。并且，先驗約束的引入可以提高神經網絡模型對于特定任務的特征提取能力，增強模型的準確性、穩定性和魯棒性。

此外，故障診斷領域學者們所擁有的先驗知識大多來源于信號處理方法以及系統物理建模，因此本文僅給出了基于信號處理和物理模型的先驗可解釋性網絡的應用。但基于統計推理、信息理論、因果理論等先驗知識的可解釋網絡在故障診斷領域也有著廣闊的發展空間。

5.2 內在可解釋性完善與補充

目前大部分的內在可解釋的網絡屬于部分可解釋，無法獲得對整個網絡流程的解釋，或是僅能構造淺層全可解釋網絡。特別是基于信號處理的可解釋方法，往往只能設計可解釋的特征提取器，從特征到最終決策的過程仍舊是隱式的。如何實現完全可解釋的故障診斷模型，完善內在可解釋性是目前的重要挑戰。

但也應看到，在內在可解釋之外，若事后對網絡學習結果進行再解釋，以使用者能理解的方式對內在可解釋模型進行補充，能有力增加模型可信度。如通過對內在可解釋模型的事后分析，補充可理解的模型內部特征、學習過程與目標，形成完善的可解釋交互系統為用戶理解與信任模型提供 支撐。

5.3 可解釋評價標準

隨著故障診斷領域中可解釋性算法的不斷發展，多樣化的可解釋算法被提出。然而，目前并沒有可用的可解釋性評價標準對所提出的方法進行可解釋程度的評估，阻礙了可解釋智能診斷算法的健康發展。因此，建立可解釋評價標準對方法進行評價是當前的重要挑戰。

但也應看到，可解釋性是人對決策原因的理解程度，不同行業學科，不同任務對于可解釋性的需求往往是不同的。因此，學者們可以提出基礎評評價標準，并在此之上針對不同任務提出不同的可解釋評價標準。如在模型結果穩定性與魯棒性基礎上，評判算法所提取特征與退化趨勢相關性，特征頻帶定位準確性等。

5.4 可解釋網絡的改進與應用

雖然基于先驗知識與數據驅動的方法是實現高可靠性模型的有效途徑，但網絡設計無法像普通深度學習網絡靈活，在模型性能與表現上仍舊存在不足。如物理信息神經網絡很難精確地逼近高維偏微分方程，尤其是很難學習復雜的物理現象，比如流體動力學中表現出多尺度、混沌和湍流行為的解。因此，如何平衡可解釋性以及模型性能是一個巨大挑戰。

但也應看到，由于知識驅動的約束，可解釋網絡往往具有更少的參數，在泛化性和收斂速度上表現更優。并且適合的數據先驗約束能夠使得網絡學習到更本質魯棒的特征。因此可以有效利用這一特性并將可解釋網絡應用于小樣本、樣本不平衡、變工況、強噪聲等復雜問題。

此外，雖然目前本文所介紹工作都是利用物理先驗以及信號處理先驗提升模型在工業智能診斷任務中的性能，但也可以利用數據驅動的特性去實現更好的物理系統建模以及信號處理分析等。

6

總結與展望

隨著以深度學習為代表的AI技術廣泛應用于工業智能診斷，用戶對穩定可信的系統的需求與深度學習的“黑箱”特性成為目前智能算法在高風險工業場景下應用中的主要矛盾。因此，研究可解釋性技術是實現智能診斷算法落地的關鍵步驟之一。可解釋性不僅能增加系統決策的可信度，還能提供決策依據的解釋，以便分析錯誤發生原因并對系統進行改進。

作為XAI在工業智能診斷中的應用系列綜述的上篇，本文將XAI分為先驗賦能技術與歸因分析技術，并對內在可解釋的先驗賦能技術的研究進行了概述。考慮診斷領域知識，本文主要介紹了內在可解釋深度學習中信號處理先驗賦能可解釋網絡以及物理知識先驗賦能可解釋網絡在工業智能診斷中的應用，并分別進行了分類與對比分析。最后我們從四個方面討論了先驗賦能XAI的挑戰和機遇：先驗知識的獲取和類型、內在可解釋性完善與補充、可解釋標準評價、可解釋網絡的改進與應用。

我們希望本系列綜述有助于增加本領域研究者對XAI最新進展的了解，并推動XAI在智能診斷中的發展與應用。

作　　者：嚴如強

責任編輯：趙子祎

責任校對：惲海艷

審　　核：張　強

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