Metacognitive particles, mental action and the sense of agency

元認知粒子、心理行動與代理感

https://arxiv.org/abs/2405.12941

摘要

本文使用統計物理和貝葉斯力學的語言來闡述元認知。元認知信念，即關于信念的信念，在這種形式化框架中找到了自然的描述，這使我們能夠定義“元認知粒子”的動態，即具有元認知信念的系統。我們進一步通過區分被動和主動元認知粒子來剖析這種元認知系統的類型學，其中主動粒子具有更新其他信念參數的心理行為能力。我們為這種架構在主觀能動性意識和與環境分離的體驗的出現中的必要性提供了論據。其動機是為認知——以及更高形式的認知——的數學和物理理解鋪平道路，進一步推動認知科學在數學物理語言中的研究和形式化。

關鍵詞：貝葉斯力學、自由能原理、馬爾可夫毯、朗之萬方程、元認知、能動性、計算現象學

1. 引言

在這篇理論性論文中，我們建立了經典物理與元認知之間的聯系。我們提出的問題是：元認知在簡單的物理術語中會是什么樣子？我們采用貝葉斯力學的視角，將元認知定義為“關于信念的信念”。根據這一定義，元認知可以簡單地用統計物理的語言來描述。我們探討了由此產生的架構如何引發心理行為和主觀能動性的形式化概念。接著，我們討論了與計算現象學的聯系，提出了初步的經驗預測，并指出了未來工作的方向。其動機是為認知——以及更高形式的認知——的數學和物理理解鋪平道路，進一步推動認知科學在數學物理語言中的研究和形式化。

2. 系統、狀態與漲落

我們考慮一個系統在一段時間內的演化。為了簡化并便于闡述，我們假設該系統按照隨機微分方程（即朗之萬方程）演化：

這個方程將系統在某個狀態空間中的運動分解為我們對系統的了解（用流 f 表示，即狀態空間上的一個矢量場）和我們不了解的部分。我們不了解的部分由噪聲過程 w 概括，它代表隨機漲落，通常被假設為均值為零的平穩高斯過程（根據中心極限定理）。這種動態的形式將方便我們稍后用流來描述不同狀態子集之間的因果關系。

這是一個自然的起點，因為物理學的大部分內容，特別是統計物理、量子力學和經典力學，都可以用隨機微分方程來表述。簡而言之，如果我們想要一種與物理學其他部分兼容的認知物理學，那么這就是正確的起點。

隨機微分方程是對系統隨機軌跡的隱式描述，這些軌跡是流和隨機漲落的函數。漲落的隨機性意味著系統也表現出一定程度的隨機性，只能用概率來描述。

2.1 符號說明

在接下來的內容中，我們用 x（狀態空間路徑上的隨機變量）表示系統的軌跡，用 w （同上）表示噪聲過程的軌跡。我們將系統在某個時間點 t 的狀態和隨機漲落的狀態分別記作 x(t) 和 w(t) （狀態空間上的隨機變量）。這些隨機變量都可以用狀態空間或路徑空間上的概率分布來等價描述，例如 P(x(t)) 和 P(x) 。我們用大寫字母 P 來強調我們處理的是隨機變量的概率分布，這些分布可能存在也可能不存在密度。不過，為了直觀理解，可以將它們視為密度。我們將在后面遇到的所有其他隨機過程（即系統的各個子部分）中使用類似的符號。

3. 粒子與事物

在我們的系統中，任何被研究的對象——在其被觀察的時間段內——根據定義必須能夠與系統的其余部分區分開來。這反過來又意味著存在一個邊界，將對象的內部路徑與外部路徑分開。因此，我們將系統劃分為外部、邊界和內部。

因此，我們將在下文中交替使用“邊界”和“毯”這兩個術語。相應地，我們將由內部狀態和邊界狀態構成的研究對象、事物或人稱為“粒子”。這是指一個粒子可以描述統計物理中的一個簡單的微觀粒子，也可以描述經典力學或廣義相對論中考慮的一個大粒子（如行星），或者生物物理學中考慮的一個生物有機體（如細胞或人類）。參見圖1（右側）。

或許保證存在馬爾可夫毯的最簡單的動態形式如下：

當外部、邊界和內部狀態上的隨機漲落相互獨立時。

3.1 感覺運動邊界

接著，我們將邊界或毯進一步劃分為我們所稱的感覺路徑和主動路徑。

我們將感覺路徑操作性地定義為那些直接影響內部路徑但不被內部路徑直接影響的邊界路徑。相應地，我們將主動路徑定義為那些直接影響外部路徑但不被外部路徑直接影響的路徑；那么系統的運動可以表述如下：

參見圖1（右側）以了解說明。

3.2 認知和元認知粒子

我們說一個粒子是認知的，當且僅當其內部路徑參數化了關于其外部路徑的信念。這里的“信念”是技術意義上的，指的是由某些充分統計量參數化的條件（即貝葉斯）概率分布。其定義屬性是存在一個從內部路徑到關于外部路徑的信念的映射，使得在邊界路徑給定的情況下，最有可能的內部路徑編碼了關于外部路徑的后驗信念：

直觀來說，這意味著內部路徑在給定邊界信息的情況下追蹤外部世界。粒子成為認知粒子的充分條件已在文獻 [11, 4, 20] 中給出。請注意，在某些情況下（即在隨機微分方程的一般化坐標表述中），路徑是由狀態參數化的，因此內部狀態參數化了關于外部路徑的信念 [11]；但我們將不在此深入這些技術細節。

注3.1：在現有的自由能原理處理中，粒子被默認為是認知的 [11, 8, 12]。我們在這里特意做出區分，認為粒子是通過在一段時間內存在的馬爾可夫毯來定義的——這對應于“存在”的定義——而認知粒子則被定義為具有近似后驗信念的粒子（并隱含地具有可以從邊界狀態中明確區分的內部狀態，如上所述）。

我們進一步區分被動元認知和主動元認知。被動元認知信念是由內部路徑的一個子集參數化的，它們只能通過共享的邊界路徑來影響低層次的信念（見圖2）。例如，一個人突然發現自己無法品嘗咖啡的味道（這可能是胰腺癌的跡象）而感到驚訝，可能會進行內省并相應地采取行動 [16]。

主動元認知信念是由更高層次的內部路徑參數化的，這些路徑通過一個內部馬爾可夫毯與低層次路徑分開（見圖3）。術語“主動”指的是存在更高層次的主動路徑，這些路徑可以影響低層次的內部路徑（見第5節）。

請注意，在主動情況下，可以構成粒子關于世界的信念的全部參數集合。相比之下，被動元認知信念必然只是關于粒子關于世界信念參數的一個子集。

我們現在通過一些例子來看看這具體是什么樣的情況。

4. 被動元認知粒子的一個例子

這種耦合的形式也可以在圖2中看到。

在這種設置中，可以證明感覺路徑在更高層次和更低層次的內部路徑之間形成了一個馬爾可夫毯 [11, 方程 29]。簡單來說，給定感覺路徑，低層次路徑中沒有進一步的信息是高層次路徑中所不包含的。

特別是，低層次的內部路徑只能通過感覺路徑間接地被高層次的內部路徑推斷出來。因此，我們可以定義由高層次內部路徑編碼的元認知信念。

讀者可能會注意到，元認知信念是關于低層次信念的參數的，并且想知道這是否合理地意味著信念關于信念。我們指出，這確實如此：貝葉斯信念是一個概率分布，它可以像這里一樣，通過其參數或充分統計量來完全描述。因此，定義一個信念的充分統計量或參數的概率分布，就等同于對這個信念本身的一個（元認知的）信念。

接下來，我們考慮另一類粒子，這類粒子在更豐富的意義上是全面元認知的，因為它對其關于世界的信念的所有[充分統計量]都有信念。這些是嵌套粒子。

5. 嵌套粒子與主動元認知

在這里，我們考慮嵌套粒子，即粒子內部還有粒子。參見圖3以了解說明。我們將嵌套粒子的動態描述推遲到附錄A，因為它對我們的討論并非至關重要。要點是，較低層次的內部路徑 （來自外部粒子）可以編碼關于外部路徑的后驗信念，給定較低層次的邊界路徑：

滿足（13）和（14）的嵌套粒子在更全面的意義上是元認知的，因為更高層次的內部路徑——即內部粒子的內部路徑——編碼了關于（外部）粒子所持有的關于世界的信念的所有[充分統計量]的后驗信念。這必然涉及對低層次信念參數的主動元認知控制，如果內部邊界包括主動和感覺路徑的話。這可以被理解為一種自我控制的形式，因為更高層次策略的結果是粒子內部路徑的明顯依賴。

為了提供信息，需要注意的是，也有滿足（23）和（13）的嵌套粒子，具有更高層次的主動和感覺路徑——因此具有元認知控制——其中元認知信念只涉及低層次內部路徑的一個子集，使它們部分元認知。

6. 奇異元認知粒子與能動性意識

回想一下，在文獻 [11] 中定義的奇異粒子，其主動路徑并不直接影響內部路徑，且邊界和內部狀態上的隨機漲落可以忽略不計。在 [11] 中，作者指出，盡管奇異粒子（8）具有一種能動性——定義為擁有依賴于內部路徑的主動路徑——但該粒子無法推斷出它們確實是其行為的主體。關于奇異粒子，他們寫道：

“從觀察一個主體（比如一條魚）的人的視角來看，似乎這條魚在尋找食物顆粒。然而，從魚的視角來看，它認為自己被一種幸運且仁慈的方式推動著在水中游動，這種方式將食物顆粒送到它的嘴邊。換句話說，魚并沒有意識到它是其行為的主體，它只是相信這就是世界運行的方式 [...]" [11, 第27頁]。

作者進一步提出，能夠認識到自己的行為是由能動性所支撐的主體，可能需要一個具有層級深度的生成模型，即擁有關于信念的信念。通過這里定義的元認知粒子，我們可以明確地闡述這一說法的依據。簡單來說，奇異認知粒子只有關于主動路徑和外部路徑的信念，因此永遠無法形成關于內部路徑 和主動路徑 之間關系的信念。換句話說，它們缺乏意識到它們（即它們的內部路徑）是其行為的因果上游的視角。

然而，一個奇異的、主動的元認知粒子擁有關于其低層次內部路徑的（元認知）信念。因此，它們有能力形成關于 的因果依賴的信念。我們提出，這種信念可以被理解為粒子的能動性意識。

我們現在用數學方式明確這一點。我們奇異粒子的動態方程為（24），其中我們移除了因果方向

以及所有特定路徑上的隨機漲落，即內部路徑、感覺路徑和主動路徑 [12]。這種缺乏直接影響 意味著低層次的內部路徑必須通過低層次的感覺路徑（除了外部路徑之外）來推斷低層次的主動路徑。

文獻 [11] 中的構建得出了以下奇異信念（由這類奇異粒子的廣泛類別所持有）：

7更高級別的元認知
我們可以進一步考慮多重嵌套的粒子，即一個粒子內部包含另一個粒子，而這個粒子內部又包含另一個粒子，等等。參見圖4。按照上述方法，最高層次的內部路徑可以編碼關于下一層級內部路徑的信念，依此類推。而最低層次的內部路徑則編碼關于外部路徑的信念。在這種情況下，我們得到了一個具有與嵌套粒子層數相同級別的元認知層次的粒子。在每一層，主動路徑可以影響下一層的內部路徑，而這個內部路徑又影響當前層的感覺路徑，而感覺路徑反過來又影響內部路徑，從而閉合了（心理）行為（心理）感知循環。這種嵌套的描述方式等價于說描述系統的生成模型 是一個層級模型，其層數與嵌套組件的數量相同。最后，多重嵌套的粒子可能是N次全面元認知的，因為在每一層，內部路徑都持有下一層所有內部路徑的信念（見第8.1節方程22）。

8. 討論

關于元認知粒子的描述存在許多問題。我們借此機會討論四個關鍵點：

8.1 無限回歸與認知核心

在考慮多重嵌套粒子時，可能會自然地產生兩個問題。

第一個問題是是否存在對潛在無限數量的嵌套毯的限制。這種限制并非由本文的處理給出，而是由自由能原理 [11, 12] 決定的。自由能原理表明，粒子傾向于最小化其信念的復雜性，同時最大化其預測準確性（關于每個毯之外的事物）。在這里，我們簡單地說，額外的嵌套參數深度會帶來額外的復雜性（以額外的信念為代價），而這種復雜性必須被其帶來的預測改進所抵消。因此，層數保持有限，并受到自由能最小化中隱含的復雜性-準確性權衡的限制 [11, 12]。

因此，我們推測存在最內層的內部路徑 ，它們不能被更高層次的元認知信念所推斷（見圖4）。這在系統中對自我表征設定了一個根本的限制：總會有一個“認知核心”，其內部路徑編碼了信念，但永遠不會成為更高階信念的目標。這一點被 [10] 優雅地表達為：“我永遠無法想象成為我自己的感覺，因為這將需要我能夠物理上容納的遞歸次數，再加上一次。” 此外，這種限制已在 [7] 中通過自由能原理的量子信息理論表述得到證明，并與 [22] 中提出的“不可約馬爾可夫毯”的概念一致。

如果我們接受主觀體驗與近似后驗信念所編碼的信息有關的觀點，那么第二個可能出現的問題是，多重嵌套的馬爾可夫毯如何與單一、統一的體驗領域相協調。這個問題假定了內部路徑參數化的信念與現象學之間的關系。這是一個正在進行的辯論；然而，我們簡單地指出，盡管嵌套層之間似乎存在分離，但由最內層路徑參數化的信念是關于所有其他層的最深層嵌套內部路徑以及外部路徑的。因此，內部馬爾可夫毯上編碼的信息捕捉了所有低層毯上編碼的信息。我們可以通過數學方式表達認知核心所持有的信念。假設有一層元認知（即圖3）：

因此，如果假設現象學與近似后驗信念所編碼的信息之間存在關系——這被稱為外在信息幾何學 [13]，那么就存在一個具有統一體驗結構的形式對象。

8.2 數學特征描述

盡管我們已經從概念上用不同類型的內部路徑所編碼的信念來描述了幾種類型的粒子，但一個重要的研究方向是確定這些信念存在的動態條件。這些特征描述通常需要專注于驅動系統的特定動態形式，而在幾種情況下已經給出了充分條件 [11, 4]。到目前為止，本文的重點是：這些信念存在于一大類受考慮的動態影響的粒子中。根據我們的特定定義，元認知粒子是存在的。未來的工作將解決符合我們定義的粒子必須滿足的具體條件，這反過來將使我們能夠對它們的信念動態進行數值模擬。

8.3 計算現象學

這里提出的理論處理與描述內省和元意識等元認知過程（如冥想）的計算模型之間存在一個有趣的聯系。當我們嘗試對元認知進行數學定義時，這就提出了一個問題：本文中所描述的內容是否可以進一步細化，以更接近我們對這一現象的計算和經驗理解。

近期關于冥想的主動推理建模方面的進展表明，某些方面可以通過分層生成模型中的主動推理來充分建模，其中高層的動作調節下一層編碼的信念的精度（即逆協方差）[23]。從這一角度而言，這相當于多層嵌套的奇異粒子的行為[11]，其中內層粒子對活躍路徑持有信念，這些信念會影響低層粒子所持有的信念（的充分統計量）。未來有一個有趣的方向是，冥想的計算模型提供了我們期望從元認知現象學中看到的例子，以及沿著這些思路的理論處理，展示了這些模型所描述的現象學出現的一般條件。

例如，在大手印（Mahamudra）或自我探究等冥想實踐中，一個核心主題是從第一人稱角度探究與外部世界的明顯分離感。在這些實踐中，注意力被引向從“在這里”的視角感知“那邊”的事物的印象。類似于代理感可以與內部和活躍路徑的聯合概率分布相關（第6節），這種分離感在內部和外部路徑的聯合概率分布中找到了一個潛在的數學候選。這種信念必然編碼了我內部與外部分離的理解，因為馬爾可夫毯強制了內部和外部路徑的條件獨立性。

這意味著，在沒有關于內部路徑的信念的情況下，非元認知粒子可能具有一種“前二元”的、非代理的體驗現象學。二元性，被理解為一種分離感，隨后作為元認知自我表征的結果而出現，即關于信念的信念。我們提出，原則上，進一步的非二元體驗模式可能可以通過貝葉斯力學進行數學描述。

對這一方向的全面探索超出了本文的范圍，本文的目標是呈現一種架構和形式主義，可能為思考冥想現象學以及更廣泛的元認知現象學中的這些基本主題提供一種數學基礎的方式。

8.4 實證檢驗

原則上，應該可以通過實驗來驗證任何給定的粒子（例如分子、老鼠或人類）是否符合本文所描述的粒子特征，方法是考察其動態結構和性質。實際上，這需要：1）從實證數據中推斷動態——例如，通過基于粒子及其周圍環境的時間序列的貝葉斯選擇隨機動力學模型；然后2）分析得出的結構是否符合上述關于元認知的數學特征。在實踐層面，已經有程序可以從實證時間序列中識別嵌套的馬爾可夫毯，從而識別多層嵌套的粒子。請參見中使用腦成像數據的示例。這些程序是否能夠在進一步的實證研究中用于分解跨尺度的分布式系統，還有待觀察。

關于代理感形式化的實證預測也是可能的。例如，我們預測公式（20）中的KL散度將與參與者在方塊任務中的行為相關，這些行為由代理感引導，參與者通過動態閉合行動-感知循環來確定他們控制的是哪個方塊。有趣的是，這可能為研究心理和發育障礙（例如自閉癥譜系障礙）中的差異開辟新的研究途徑，其中元認知可能受到影響。

另一個可能的實證研究途徑是考察高層動態通過（心理）行動對低層路徑的影響機制。注意，主動元認知粒子在層次間的作用機制是通過影響低層信念的參數來發揮作用的。這對我們理解可能促成這種影響的物理相互作用類型具有啟示意義。例如，在元認知粒子中，我們預期高層內部路徑的動態是影響低層路徑動態的過程的起源。在神經生物學中，這導致了關于存在其活動是神經調節動態起源的神經元群體的預測。在心理學中，這可以被理解為建立注意集，或者更簡單地說，是注意力。

9 結論

我們提出了一個在貝葉斯力學和自由能原理框架內，基于統計物理學的元認知定義。元認知，被理解為形成關于信念的信念的能力，在這種形式主義中找到了自然的數學表述。我們進一步區分了元認知的不同類型和程度，例如強元認知與弱元認知、主動元認知與被動元認知。

通過這種方式，我們為代理感（與代理本身的在場不同）找到了一個數學對應物，并論證了如此定義的元認知是這種感覺的必要條件。我們將[11]中認知粒子的分類擴展到包括更接近我們自身的粒子，從而為復雜認知生物體中起作用的物理和信息動態的進一步實證和數學研究開辟了方向。

A 嵌套粒子的動態

圖3中嵌套系統的動態如下：

原文鏈接： https://arxiv.org/abs/2405.12941