導(dǎo)語(yǔ)

集智學(xué)園聯(lián)合華僑大學(xué)鄭志剛教授開(kāi)設(shè)「復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)」系列課程，從同步到集群，從動(dòng)力系統(tǒng)到統(tǒng)計(jì)物理，本課程為你全面、系統(tǒng)地介紹涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)，從物理學(xué)視角建立起理論框架。

歡迎感興趣的研究者加入課程，現(xiàn)在加入可享早鳥(niǎo)價(jià)格。

引入

談起涌現(xiàn)現(xiàn)象，大家不會(huì)感到陌生，從鳥(niǎo)群靈活有序的飛行到螢火蟲(chóng)的同步閃爍，從細(xì)胞的構(gòu)成、蛋白質(zhì)折疊到生命和意識(shí)的起源，從液體中原子的結(jié)晶、某些金屬中電子的超導(dǎo)性到宇宙大爆炸、星系和恒星及行星的形成等。我們總能發(fā)現(xiàn)一些無(wú)法用部分去推導(dǎo)出整體的現(xiàn)象。

例如成百上千只鳥(niǎo)如何能夠協(xié)調(diào)一致地飛行并迅速躲避捕食者？無(wú)生命的分子如何形成有生命的個(gè)體？材料在低于某一溫度時(shí)，電阻會(huì)變?yōu)榱悖筷P(guān)于這些問(wèn)題，我們都無(wú)法回到一只鳥(niǎo)、一個(gè)分子、一個(gè)電子的層面去獲得答案。

那么，從科學(xué)視角，我們應(yīng)該怎么去展開(kāi)涌現(xiàn)問(wèn)題的研究呢？

目前已經(jīng)有多種研究路徑，包括圣塔菲研究所的復(fù)雜自適應(yīng)理論、Stephen Wolfram的元胞自動(dòng)機(jī)研究、Ilya Prigogine的耗散結(jié)構(gòu)、Per Bak的自組織臨界研究、James Crutchfield的計(jì)算力學(xué)等，除此之外，涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)也是一個(gè)重要的理論研究框架。

我們知道，很多涌現(xiàn)問(wèn)題棘手的原因在于它們分散的動(dòng)力學(xué)特性，海量的組件每時(shí)每刻不斷地改變它們自身的狀態(tài)，通過(guò)某種方式彼此連接，使我們無(wú)法通過(guò)檢測(cè)單獨(dú)的某個(gè)部分來(lái)對(duì)其進(jìn)行研究。對(duì)這種高維非線性系統(tǒng)的集體行為的動(dòng)力學(xué)分析，就是涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)，它以非線性動(dòng)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理、序參量動(dòng)力學(xué)理論、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)等為理論工具，核心是找到各種各樣的約化和降維的理論、方法和技術(shù)，來(lái)探索復(fù)雜系統(tǒng)中這些看似不同的現(xiàn)象之間的內(nèi)在機(jī)制、共性和聯(lián)系。

涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)的研究，推動(dòng)著理論和工具的創(chuàng)新。例如Arthur Winfree在關(guān)于同步現(xiàn)象的研究中，就推動(dòng)了非線性動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理兩個(gè)學(xué)科的融合，非線性動(dòng)力學(xué)主要研究系統(tǒng)隨時(shí)間演化的復(fù)雜方式，而統(tǒng)計(jì)力學(xué)主要研究原子、分子或其他簡(jiǎn)單粒子構(gòu)成的大系統(tǒng)的集體行為，這兩個(gè)學(xué)科可以相互彌補(bǔ)對(duì)方的缺陷，一方面，非線性動(dòng)力學(xué)可以輕松處理只有少數(shù)變量的小型系統(tǒng)，但它無(wú)法處理大粒子群，而這對(duì)于統(tǒng)計(jì)力學(xué)而言只是小兒科；另一方面，統(tǒng)計(jì)力學(xué)擅長(zhǎng)分析達(dá)到平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，但它不能處理任何隨時(shí)間振蕩或不斷變化的事物，這種融合推動(dòng)科學(xué)研究向前發(fā)展邁出了關(guān)鍵一步。這種創(chuàng)新還在不斷繼續(xù)。

涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)既有深刻的數(shù)學(xué)意義，又能極具信服力地將理論和真實(shí)現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)，是研究涌現(xiàn)問(wèn)題的重要框架。所以，集智學(xué)園特別邀請(qǐng)了華僑大學(xué)鄭志剛教授，開(kāi)設(shè)“復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)”課程，用8節(jié)課程，系統(tǒng)性地從動(dòng)力學(xué)到統(tǒng)計(jì)物理的基礎(chǔ)理論、時(shí)域與空域中涌現(xiàn)的研究、到神經(jīng)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用，逐層展開(kāi)。

課程主題：復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)

課程簡(jiǎn)介

• 什么是復(fù)雜系統(tǒng)？什么是涌現(xiàn)？

• 復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)行為的機(jī)理是什么？

• 什么是序參量？怎樣尋求復(fù)雜系統(tǒng)的序參量？

• 如何建立復(fù)雜系統(tǒng)的序參量動(dòng)力學(xué)描述？

復(fù)雜系統(tǒng)由大量個(gè)體組成，其重要特征是涌現(xiàn)，即在微觀層面通過(guò)個(gè)體間相互作用形成自組織與合作，在宏觀層面呈現(xiàn)出各種各樣個(gè)體所不具備的行為。如果把一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)比作一個(gè)生命有機(jī)體的話，科學(xué)家的使命就是去感受其生命的脈動(dòng)，傾聽(tīng)其生命的呼吸，探索其生命的規(guī)律和機(jī)理。

復(fù)雜系統(tǒng)的集體行為表現(xiàn)于不同層次上，涌現(xiàn)則是以群體行為為表現(xiàn)形式、從一個(gè)到另一個(gè)層面的過(guò)渡。復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)會(huì)呈現(xiàn)出一些典型的時(shí)間與空間行為，其中時(shí)間的整體非平衡動(dòng)態(tài)行為在很多情況下是非平庸且可分析的系統(tǒng)行為，其中最簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)就是周期振蕩，而最簡(jiǎn)單的協(xié)同行為就是同步。

復(fù)雜系統(tǒng)集體行為的出現(xiàn)意味著有序的涌現(xiàn)，有序的產(chǎn)生意味著對(duì)稱破缺的發(fā)生，以此形成系統(tǒng)的約束，將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)限制在越來(lái)越低維的空間中。在狀態(tài)空間意味著系統(tǒng)自由度和維度的降低，對(duì)于狀態(tài)變量而言則意味著可以用更少的狀態(tài)變量來(lái)對(duì)集體行為加以描述，由此孕育了序參量的出現(xiàn)。從理論上來(lái)看，這形成了各種各樣的約化和降維的理論、方法和技術(shù)。

在本系列課程中，我們將同大家一起探索復(fù)雜系統(tǒng)豐富多彩的涌現(xiàn)行為及其背后的奧秘，多方位學(xué)習(xí)了解復(fù)雜系統(tǒng)的不同方面的表現(xiàn)，利用動(dòng)力學(xué)方法構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)的微觀敘事，利用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方法重構(gòu)復(fù)雜系統(tǒng)的宏觀敘事，并利用系統(tǒng)控制等方法構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)的應(yīng)用敘事。我們將從涌現(xiàn)的基本物理和數(shù)學(xué)原理出發(fā)，構(gòu)建涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)的基本理論框架，并將其應(yīng)用于節(jié)律行為、同步、集群、時(shí)空斑圖、智能與人工智能等熱點(diǎn)問(wèn)題。

課程大綱

課程主講人

鄭志剛，華僑大學(xué)二級(jí)教授，研究員-教授雙崗，薈萃計(jì)劃特聘教授，閩江學(xué)者、桐江學(xué)者特聘教授，福建省百人計(jì)劃、高層次領(lǐng)軍人才，系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科負(fù)責(zé)人，物理學(xué)科帶頭人。

1997-2015年在北京師范大學(xué)工作，2001年破格教授，2006-2011年曾任物理系系主任。2015年至今在華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院工作，任華僑大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)研究所所長(zhǎng)。曾獲全國(guó)百篇優(yōu)博、高校青年教師獎(jiǎng)、優(yōu)秀骨干教師獎(jiǎng)等。

目前擔(dān)任《JAND》雜志副主編，《Chaos》、《Scientific Reports》、《Entropy》、《Chinese Physics B》、《物理學(xué)報(bào)》等雜志編委。長(zhǎng)期從事復(fù)雜系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)物理與非線性動(dòng)力學(xué)方面的教學(xué)研究，承擔(dān)包括973、國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目等國(guó)家和省部級(jí)項(xiàng)目30多項(xiàng)，在國(guó)際刊物發(fā)表學(xué)術(shù)論文200多篇。出版《混沌控制》、《耦合非線性系統(tǒng)的時(shí)空動(dòng)力學(xué)與合作行為》、《從動(dòng)力學(xué)到統(tǒng)計(jì)物理學(xué)》、《復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)》、《生物分子馬達(dá)的統(tǒng)計(jì)物理與復(fù)雜輸運(yùn)》等多部專著。

課程詳情

第一課：復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)的理論基礎(chǔ)

本節(jié)課程將闡述復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性的一般特征，討論如何用系統(tǒng)科學(xué)理論和方法開(kāi)展研究。課程中將介紹：（1）非線性動(dòng)力系統(tǒng)基本概念，如穩(wěn)定性，Lyapunov穩(wěn)定性理論，Lyapunov函數(shù)與能量景觀，分岔，極限環(huán)振蕩，混沌等；（2）統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的基本思想和方法，如復(fù)雜系統(tǒng)的概率描述、從力學(xué)到統(tǒng)計(jì)的涌現(xiàn)、系綜，態(tài)密度演化方程，統(tǒng)計(jì)平均，配分函數(shù)、相變與臨界現(xiàn)象，非平衡與熱力學(xué)第二定律，非平衡結(jié)構(gòu)的建立等；（3）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本思想，復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的重構(gòu)。

1. 什么是復(fù)雜系統(tǒng)？什么是復(fù)雜性？

2. 系統(tǒng)科學(xué)：自上而下，自下而上

3. 非線性動(dòng)力系統(tǒng)基本概念

4. 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)

5. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法

第二課：復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)的序參量理論

本節(jié)課程將討論復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)的序參量理論，先通過(guò)對(duì)于平衡態(tài)和非平衡相變研究所得到的對(duì)稱性破缺和序參量的啟示，引出研究復(fù)雜系統(tǒng)自組織的協(xié)同學(xué)基本原理，分析如何從復(fù)雜高維系統(tǒng)中得到描述系統(tǒng)行為的序參量，介紹支配原理。對(duì)于實(shí)際的難以建模的復(fù)雜系統(tǒng)，介紹近年來(lái)發(fā)展的基于復(fù)雜時(shí)空序列的本征微觀態(tài)方法和Koopman方法。

1. 平衡態(tài)相變；非平衡相變

2. 協(xié)同學(xué)原理與序參量的涌現(xiàn)

3. 本征微觀態(tài)方法

4. Koopman方法

第三課：時(shí)域的涌現(xiàn)：節(jié)律與集體振蕩

節(jié)律或振蕩在生命的世界里無(wú)處不在，稱為生物鐘或生物節(jié)律，2017年三位科學(xué)家曾因此獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。

節(jié)律是一種涌現(xiàn)嗎？是的，它是典型的非線性現(xiàn)象，是各種因素調(diào)控、競(jìng)爭(zhēng)、合作、反饋的自組織結(jié)果。

本節(jié)課程我們將一起探討作為時(shí)域的一種典型涌現(xiàn)行為來(lái)探討集體振蕩的產(chǎn)生機(jī)理，并以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的集體振蕩作為研究案例進(jìn)行分析，引入主超前相位驅(qū)動(dòng)（DPAD）方法和耦合權(quán)重方法，揭示涌現(xiàn)并不總是“多者異也”。

1. 作為涌現(xiàn)現(xiàn)象的生物節(jié)律

2. 微觀研究方法

3. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)律與振蕩

4. 基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的振蕩

第四課：時(shí)域的涌現(xiàn)：同步（一）

同步是300多年前人們就開(kāi)始關(guān)注的物理現(xiàn)象，而對(duì)其的真正理解是從上個(gè)世紀(jì)后半葉開(kāi)始。同步是一種典型的節(jié)律自組織協(xié)同的涌現(xiàn)行為，它聯(lián)系著很多自組織有序現(xiàn)象。

本節(jié)課程從耦合極限環(huán)的鎖相開(kāi)始，引入耦合相振子模型如Winfree模型和Kuramoto模型，并討論在理論上如何分析大量振子的集體同步現(xiàn)象，包括自洽方程方法、Ott-Antonsen ansatz、同步解的穩(wěn)定性分析等，并將其應(yīng)用于幾個(gè)具體案例和應(yīng)用。

1. 概述：背景與歷史

2. 耦合極限環(huán)的鎖相

3. 研究方法1：自洽方程方法

4. 研究方法2：OA擬設(shè)

5. 同步的穩(wěn)定性與分岔分析

第五課：時(shí)域的涌現(xiàn)：同步（二）

混沌系統(tǒng)在動(dòng)力學(xué)上表現(xiàn)出的確定性隨機(jī)行為來(lái)源于其軌道的指數(shù)不穩(wěn)定性，因而很長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)人們認(rèn)為混沌系統(tǒng)之間也是難以產(chǎn)生同步行為的。1990年美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室Pecora和Carroll的研究表明，這個(gè)直覺(jué)并不成立。

本節(jié)課程將系統(tǒng)介紹混沌系統(tǒng)的同步，包括完全同步，廣義同步，相同步等，并探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的同步動(dòng)力學(xué)。

1. 混沌系統(tǒng)的同步：直覺(jué)的悖論

2. 混沌同步的主穩(wěn)定函數(shù)方法

3. 廣義同步

4. 相位動(dòng)力學(xué)與相同步

第六課：空域的涌現(xiàn)：集群

集群與協(xié)同行為是一種迷人而復(fù)雜的現(xiàn)象, 幾十年來(lái)一直吸引著研究人員的關(guān)注。群體行為主要用于描述一群大小相似的個(gè)體或動(dòng)物的空間聚集或在空間遷移時(shí)所展現(xiàn)出的集體行為，這是一類典型的復(fù)雜系統(tǒng)空間有序行為的涌現(xiàn)。

本次課擬討論集群行為的微觀建模如Reynolds-Boid模型，Couzin-Boid模型，Vicsek模型，Cucker-Smale模型等，流體力學(xué)和宏觀理論分析，并探討各種空間集群動(dòng)力學(xué)行為及其轉(zhuǎn)變。

作為案例，課程將剖析手性活性粒子（CAP）和集群振子（Swarmalator）系統(tǒng)的集群動(dòng)力學(xué)行為，并探討集群動(dòng)力學(xué)在無(wú)人機(jī)、機(jī)器人、集群智能等方面的應(yīng)用。

1. 集群的概念和現(xiàn)象

2. 一些常見(jiàn)的模型系統(tǒng)

3. 集群?jiǎn)栴}的研究方法

4. 案例1：swarmalator

5. 案例2：手性活性粒子

第七課：時(shí)空的涌現(xiàn)：非線性波與斑圖

我們生活的大自然呈現(xiàn)出各種各樣的空間結(jié)構(gòu)，不同動(dòng)物都有自己特定的體表斑紋模式。這些漂亮的結(jié)構(gòu)是怎樣形成的？自然界的這些美麗畫卷莫非是上帝之手繪就的么？

人們將這些既有時(shí)間演化又有空間模式特征的研究對(duì)象稱為時(shí)空斑圖。從科學(xué)視角來(lái)看，斑圖(pattern) 可以一般定義為在時(shí)間或空間上具有某種規(guī)律性的非均勻宏觀有序結(jié)構(gòu)。斑圖是自然的自組織形式。

本節(jié)課程將從微觀建模到宏觀分析來(lái)系統(tǒng)介紹時(shí)空結(jié)構(gòu)涌現(xiàn)，引入反應(yīng)擴(kuò)散方程和復(fù)Ginzburg-Landau方程，探討斑圖選擇與振幅方程，開(kāi)展時(shí)空系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性分析，并重點(diǎn)剖析圖靈（Turing）斑圖、非線性波特別是螺旋波的形成機(jī)理與轉(zhuǎn)變。

1. 反應(yīng)擴(kuò)散方程

2. 穩(wěn)定性分析

3. 斑圖選擇與振幅方程

4. 圖靈斑圖

5. 螺旋波

第八課：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)

大腦是生物體內(nèi)結(jié)構(gòu)和功能最復(fù)雜的組織。大腦是接收外界信號(hào)、產(chǎn)生感覺(jué)、形成意識(shí)、進(jìn)行邏輯思維、發(fā)出指令產(chǎn)生行為的指揮部，掌管人類每天的語(yǔ)言、思維、感覺(jué)、情緒、運(yùn)動(dòng)等高級(jí)活動(dòng)。構(gòu)成人腦的神經(jīng)系統(tǒng)是非線性的動(dòng)力系統(tǒng)，是一個(gè)復(fù)雜適應(yīng)性系統(tǒng)（CAS）。各種高級(jí)活動(dòng)都是大量神經(jīng)元自組織活動(dòng)的集體涌現(xiàn)。

本節(jié)課程將從耦合神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型開(kāi)始，探討其宏觀涌現(xiàn)的機(jī)理，特別是關(guān)注神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的同步和平衡，構(gòu)建宏觀層面的平均場(chǎng)理論，探討E-I神經(jīng)元平衡網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)。

1. 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型

2. 神經(jīng)元?jiǎng)恿W(xué)與分岔分析

3. 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)同步的平均場(chǎng)理論

4. E-I神經(jīng)元平衡網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)

鄭志剛，《復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)--從同步到集體運(yùn)輸（上/下冊(cè)）》，科學(xué)出版社，2019年6月1日

課程適用對(duì)象

1. 領(lǐng)域研究者、理工科研究生或高年級(jí)本科生：

a. 對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)、復(fù)雜科學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理等領(lǐng)域感興趣；

b. 具備一定的微分方程、線性代數(shù)及計(jì)算基礎(chǔ)；

c. 對(duì)交叉領(lǐng)域研究有熱情的研究者；

2. 具有探究精神的學(xué)生：

a. 樂(lè)于參與討論、假設(shè)推導(dǎo)和問(wèn)題反思的學(xué)生。

報(bào)名須知

1. 課程形式：騰訊會(huì)議直播，集智學(xué)園網(wǎng)站錄播。本系列課程不安排免費(fèi)直播。

2. 課程周期：2025年4月14日-2025年6月16日，每周一晚19點(diǎn)-21點(diǎn)進(jìn)行。

3.課程定價(jià)：原價(jià)799，早鳥(niǎo)價(jià)639，早鳥(niǎo)優(yōu)惠截止到2025年4月14日中午12點(diǎn)。

掃碼付費(fèi)報(bào)名課程課程鏈接：https://campus.swarma.org/course/5482?from=wechat

付費(fèi)流程：

1. 掃碼付費(fèi)；

2. 課程頁(yè)面添加學(xué)員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開(kāi)發(fā)票。

課程獎(jiǎng)學(xué)金機(jī)制

1. 途徑一：發(fā)布高質(zhì)量課程筆記

在集智斑圖網(wǎng)站（pattern.swarma.org）完成本課程體系下某個(gè)方向的總結(jié)文章或?qū)W習(xí)路徑。經(jīng)集智學(xué)園助教團(tuán)隊(duì)評(píng)定認(rèn)可后，可作為一條貢獻(xiàn)。一條貢獻(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)200元獎(jiǎng)學(xué)金，質(zhì)量?jī)?yōu)異的內(nèi)容，會(huì)有浮動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)。可參考：

2. 途徑二：招募課程助理1名

付費(fèi)報(bào)名課程后，聯(lián)系助教微信申請(qǐng)課程助理。經(jīng)溝通，成為正式課程助理，完成課程助理任務(wù)，在課程結(jié)束后退全額學(xué)費(fèi)。

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