每年的3月14日，是地球人拿圓周率當哏開玩笑的日子，大家說著π的段子，空氣中都是歡樂的味道。

3月14日這一天，是鎮江人紀念祖沖之的日子。

祖沖之算出圓周率的時候，史書上記載是擔任“南徐從事史”這個崗位上的。也可以說，是在鎮江推算出的π。

《隋書·律歷志》相關內容是這樣說的：

“古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒（nǜ）數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。……指要精密，算氏之最者也。”

《隋書》中關于祖沖之大明歷的部分記載，從右往左豎讀

2000年，在祖沖之逝世1500周年之際，鎮江市在焦山桂花園、盆景園入口處，建立了祖沖之廣場。在祖沖之文化墻上，鐫刻著祖沖之雕像和圓周率成就。

王川老師也為祖沖之做過雕塑畫像。

祖沖之計算出的圓周率范圍為：

3.1415926<<3.1415927

即精確到小數點后7位。此外，他還得了被稱為密率的這個分數的圓周率，雖然只精確到小數點后6位，卻同樣讓人驚嘆。

直到962年以后，祖沖之的圓周率才被阿拉伯統治下的波斯數學家卡西改進。卡西利用了余弦函數的半角公式，簡化了計算，精確到了小數點后17位。而德國人奧托求得密率，則比祖沖之晚了一千多年。

我曾經有一個疑問，為什么中國的古人，要去計算圓周率？

后來知道，這是當時實際的工程需要，例如，在制作車輪時，需要知道在固定直徑的情況下，車輪的周長是多少，這就需要用到圓周率。

當然也是數學知識的傳承，圓周率對于古代工匠來說是一種秘笈，是低級工匠向高級工匠進階的標志。

祖沖之，原本就出生于一個高級工匠的家庭。

01

祖沖之的成材，重要原因是他的家族傳承及家庭教育。

祖沖之的曾祖父在東晉時官至侍中、光祿大夫，相當于宰相和國策顧問之類。他的祖父和父親都在南朝做官，祖父是大匠卿，掌管宮室、宗廟、陵寢等的土木營建；父親是“奉朝請”，這是閑散大官。古時稱春季的朝見為朝，秋季的朝見為請。

這個家族的歷代成員，大多對天文歷法頗有研究。這樣優越和淵博的家庭，學習氛圍又好，很容易把孩子朝高端知識分子方向培養。

所以很快，祖沖之在青少年時就有了博學的名聲。

25歲時，他被招進宋孝武帝創設的學術機構——“華林學省”，從事研究儒家的經典著作和一些專項領域。

單位發現來報道的這個小伙子有很強的數學能力，在運算方面簡直就是天賦異秉，很適合做科研項目，于是祖沖之又被招進“總明觀”（“總明觀”是當時宋國最高的科研學術機構，相當于現在的中科院）。

很快，祖沖之就成了“總明觀”里最年輕的教授，可以進入國家藏書室，涉獵了很多機密知識，如天文、地理、算術、機械制造……

這時，皇帝的第八個兒子劉子鸞，被封為新安王，擔任南徐州刺史這個重要崗位的領導職務。他的管理團隊里缺少科研類的人才，聽說了祖沖之這個年輕人非常有才，于是點名要祖沖之來協助工作。

經過一番人事調動的流程，461年，祖沖之來到了南徐州，就是現在的鎮江，在劉子鸞手下當了個“從事”，相當于州級長官的秘書。

461年到464年這段時期，祖沖之在南徐州（鎮江）任職，陸續擔任“從事史”、“公府參軍”等職務，盡管公務繁忙，但難能可貴的是，祖沖之沒有沉湎于官場，堅持了專業的發展。

祖沖之紀念郵票（圖片來源于中國數學教育網）

雖然只有短短三年多時間，但祖沖之科研生涯中最光輝的成就，就發生在這里。

他不僅在鎮江算出了圓周率，還主持搞了天文研發基地。

02

南北朝時期的鎮江（南徐州），是從東晉以來重要的兩大軍鎮之一。

荊州的江陵，和南徐州的京口，是東晉王朝最重要的兩個戰略重地，將這兩個地方掌控在手里，荊州和南徐州就能處于皇權的控制中。

宋孝武帝劉駿是一個很有手段的皇帝，他知道作為建康城的門戶，京口隨時掌控著南朝的命運。

對于京口的地理優勢，顧祖禹在《讀史方輿紀要》里記載：“京口因山為壘，緣江為境；建業之有京口，猶洛陽之有孟津。自孫吳以來，東南有事，必以京口為襟要，京口之防或疏，建業之危立至。六朝時以京口為臺城門戶，鎖匙不可不重也。”

所以京口的軍事裝備、后勤供給這些影響戰斗力的事情，非常受高層重視。

影響國力最大的，是糧食問題。

南北朝時期，是中國農耕時代的發展時期，歷法就如同今天的作息表一樣重要，什么時候進行耕種都有嚴格的時間要求，播種不及時，就會影響這一年的收成。

經過實際觀測，祖沖之發現當時所用的歷法，是前人何承天所編的《元嘉歷》，歷法里有許多錯誤，比如日月方位距實測值已相差3度，冬至、夏至已差了1天，五星的出沒已差40余天。

于是，他開始了編撰《大明歷》歷法項目。（因為宋孝武帝的）

祖沖之將數學在編撰工作中，運用得淋漓盡致。

在《大明歷》的編纂中，通過精密的運算，區分了回歸年和恒星年，最早將歲差引進歷法，提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法，并采用了391年加144個閏月的新閏周，推算出一個回歸年為365.24281481日（一直到南宋的《統天歷》，才采用了比這更精確的數據）。

這部歷法，可以說是當時地球最科學的歷法。

462年，對自己充滿信心的南徐州公府參軍祖沖之，把精心編成的《大明歷》呈報朝廷，請求宋孝武帝公布實行。

宋孝武帝重視科研，但不懂科技。

《元嘉歷》和《大明歷》哪個好，他也不清楚，于是就在朝堂上讓懂歷法的官員對這兩部歷法的優劣進行討論。

經過探討，當時懂歷法的人都認為，對比下來還是《大明歷》更好。

有創新的思維，就有守舊的勢力，這時候，有個不是天文歷法知識專業出身的權臣戴法興，突然跳出來強烈反對。

戴法興開始找茬：“太陽的運動，有時快、有時慢，沒有一定的規律。”

祖沖之回應：“太陽的運動的確有快有慢，但卻有一定的規律，這是有事實為證的。”

戴法興還對“歲差”提出異議，認為“冬至所在”“萬世不易”，并給祖沖之扣上了“誣天背經”的罪名。

祖沖之對戴法興提出的異議，一一作了反駁。

由于辯論雙方的專業水平不在一個層次上，戴法興幾乎被祖沖之駁斥得下不來臺，最后氣急敗壞地說：“年輕人不講武德，跟老同志頂嘴，歷法就能隨便改嗎？”

祖沖之立場堅定：“我將古今歷法的優缺點做了研究比較，我的研究是有根據的，我們不能盲目信從古人，舊歷法既然有錯，就應該采用新的。”

在場的很多大臣都認為祖沖之是對的，又有一小部分大臣為了站隊戴法興而反對，現場比較混亂。

這時，皇帝的另一個親信巢尚之站出來做了工作總結：“新的歷法是祖沖之經過多年的論證制訂的，用這個歷法計算出來的月食情況與現實中的相同，可是用舊歷法推算出來的結果卻不符合實際情況。”

宋孝武帝經過考慮，決定在三年后的大明九年（465年）改換年號，并實行新的歷法。

464年，祖沖之被調到婁縣（今昆山）主持工作。剛上任不久，就得到宋孝武帝駕崩的消息，隨后，新繼位的皇帝把改換歷法的事放在了一邊。

后來等到改朝換代了，南宋朝變成了南齊朝，也沒實行《大明歷》。

后來的南齊也有人支持改歷，也是因為種種原因沒有實行。

直到祖沖之去世后10年，梁武帝將《大明歷》改了個名字，叫《甲子元歷》，頒行于世。

祖沖之銀幣1986年發行，面額是5元 ，重量22克。

03

479年，齊取代了宋，史稱南朝齊或蕭齊。

雖然改朝換代了，科技工作者還是特別受到重視。

在蕭齊王朝，祖沖之擔任了長水校尉，這是一個軍職，也是他一生擔任過的最高官職（四品）。

這個時期的祖沖之，研究重點放在了軍工產業方面，特別是機械制造方面，其中最突出的成就是重造了指南車、制造了水碓磨、設計了一種千里船。

指南車據說是黃帝對蚩尤作戰，發明了指南車來辨別方向。東漢的張衡、三國的馬鈞都制造過指南車，但早已失傳。

之前劉裕北伐，攻進長安后，得到后秦皇帝姚興的一輛指南車，但這輛指南車只剩下了一個空架子，內部機械已經毀壞了，一直放在宮中的倉庫里。

蕭道成知道祖沖之的能力，讓他重新制造一輛。經過細心推敲和反復運算、測試后，祖沖之重新制造出了指南車。

得到指南車的蕭道成非常高興，在御花苑里舉辦了一場“賽車會”：一輛指南車是全木料純手工制造，車子開動，不論向右轉還是向左轉，木人的手指總指向南方。另一輛，傳遞齒輪和機件等部件都是銅做的，比木制的靈敏度還要高，在場的觀者無不拍案叫絕。

指南車模型

千里船，又叫千里舩，一天能走一百余里。

水碓磨，是利用水的沖擊力量來帶動機械運轉的糧食加工工具，這種傳統的農具直到解放后有些偏遠地區還在使用。

水碓磨

祖沖之的成就不僅限于自然科學方面，他還精通樂理、對于音律很有研究。

有史料記載，“沖之解鐘律博塞當時獨絕，莫能對者”。（注：以上諸引言出自《南齊書》或《南史》中的《祖沖之傳》。）

另外，祖沖之還著有《易義》、《老子義》、《莊子義》、《釋論語》等哲學著作，可惜與他的數學書一樣均已失傳。

他的文學作品有《述異記》，在宋代的類書《太平御覽》等古籍中，尚可以看到此文的片斷摘錄。沒想到這位世界級的“理工男”，竟也是一位文藝青年，閑來喜歡寫神話小說。

至于他的兒子祖暅，則生卒年代不詳，只知他曾任太府卿，這是南朝設置的掌管金帛財帑的官職。

由于受家庭尤其是父親的影響，祖暅從小就對數學有濃厚的興趣，祖沖之的《大明歷》也是在祖暅三次計算的基礎上完成的。祖沖之的代表作、曾列入唐代數學教科書并流傳朝鮮和日本的《綴術》經學者們考證，有些條目是祖暅所作。至于球體積的計算公式，則應該是祖暅一生最具代表性的發現（如果是他發現的話）。

漢代骨制算籌，圖片來自wikipedia

可能我們現在覺得這些基礎數學很容易，但是在祖沖之父子生活的年代，連算盤都尚未發明出來。

當時，人們使用一種叫算籌的計算工具，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等材料。計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大，籌算計算一次就要用筆記下結果，這樣就無法得到直觀的圖形和算式。因此只要有差錯，就只能從頭開始。

這也正是祖沖之父子難能可貴的地方。

1964年11月9日，為紀念祖沖之對中國和世界科學文化的偉大貢獻，紫金山天文臺將1964年發現的一顆小行星命名為"祖沖之星"。

1967年，國際天文學家聯合會把月球上的一座環形山，命名為"祖沖之環形山"。

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