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本期嘉賓

鄭東新區外國語學校 張歌老師

張歌老師，中共黨員，現擔任鄭東新區外國語學校七年級數學教師兼班主任。河南省程倩名班主任工作室成員，大學期間曾多次獲得獎學金，在“大學生創新創業比賽”中獲得一等獎。榮獲青年教師賽課一等獎，“青于藍工程”中擔任新教師代表。

在數學的奇妙世界里，有的孩子仿佛陷入迷宮，花費大量時間精力，成績卻停滯不前；而有的孩子則如魚得水，輕松自在，成績優異。這背后的秘密，就藏在對數學底層邏輯的把握之中。今天，咱們就跟隨鄭州鄭東新區外國語學校的張歌老師，一起探尋學好數學的底層邏輯，幫助孩子在數學學習上實現突破。

數學，不止是一門基礎學科，它更像一把神奇的鑰匙，能夠全方位地開啟我們的智慧之門，鍛煉我們的思維能力。無論是投身于理工科領域進行深入鉆研，在人文社科領域施展才華，還是在職場中拼搏，深厚的數學修養都是專業發展的堅固基石，助你穩步前行。在中學階段，數學作為核心主課，其重要性不言而喻。然而，令人惋惜的是，許多同學對數學望而卻步，覺得它晦澀難懂。家長們也憂心忡忡，急切地希望找到有效的方法，幫助孩子攻克數學難關。那么，中學階段到底怎樣才能學好數學呢？恰好鄭州交通廣播教育工作室向我約稿，今天，我便借這個寶貴的機會，與同學們、家長們一同深入探討這個備受關注的熱門話題。

我們今天暫且把目光從所謂的 “刷題技巧” 以及那些華而不實的 “速成秘籍” 上移開，而是回歸到數學學習的本質，深度探尋其底層邏輯。在日常教學中，我們常常看到這樣的現象：有些孩子仿佛不知疲倦的苦行僧，整日埋頭于書本和堆積如山的習題之中，花費了大量的時間和精力，可成績卻始終在原地徘徊，毫無起色；而有些學生則如同靈動的魚兒，在數學知識的浩瀚海洋中自由自在地遨游，能夠舉一反三，學習起來愈發輕松自如，成績也穩步提升。這背后的原因是什么呢？答案就隱藏在對數學底層邏輯的理解與把握中。數學作為一門基礎學科，在中考中占據著極為重要的地位，同時，它也是培養邏輯思維、提升分析能力以及解決實際問題能力的關鍵所在。然而，現實情況卻令人擔憂，不少學生在初中階段就對數學產生了強烈的畏懼心理，這種心理逐漸蔓延，甚至演變成厭學情緒，家長們對此也是焦慮萬分，卻又束手無策。那么，初中階段到底怎樣才能學好數學呢？作為一名數學教學一線的教師，我結合教學實踐經驗以及學生認知規律，從學生篇、家長篇、家校合作篇這三個維度，為大家精心準備了一些實用建議，希望能幫助同學們少走彎路，讓家長們在引導孩子學習數學時更加科學、高效。

一、學生篇

初中數學的知識體系恰似一條緊密相連、環環相扣的精密鏈條，每一個環節都至關重要，彼此之間相互影響、相互作用。以方程為例，它堪稱數學知識大廈的重要基石。倘若在學習方程時，只是一知半解，沒有真正領悟方程的本質以及掌握解題思路，那么當接觸到函數這一知識板塊時，就會如同陷入泥沼，困難重重。這是因為函數與方程之間存在著千絲萬縷、難以分割的聯系，函數表達式從本質上來說，就是一種特殊形式的方程。再看線與角的關系，在幾何知識體系中，它占據著基礎性的關鍵地位。要是學生對線與角的概念、性質以及它們之間復雜的相互關系模糊不清，那么在面對綜合幾何題時，就會感覺眼前一片迷霧，無從下手，難以找到解題的突破口。正所謂 “基礎不牢，地動山搖”，要想學好初中數學，夯實基礎無疑是首要且關鍵的任務。這就要求學生必須逐章逐節地深入鉆研課本中的公式、定理以及例題。但需要特別注意的是，這里所說的理解絕非死記硬背。死記硬背不僅無法真正掌握知識的精髓，還會讓學習過程變得枯燥乏味，如同嚼蠟，一旦遇到題目稍有變化，就會瞬間不知所措，陷入困境。

在教學過程中，我留意到有些同學存在一個嚴重的認知誤區，他們錯誤地將數學簡單定義為 “公式和計算的集合”。這種片面的認知偏差，使得他們在學習數學時，僅僅將注意力集中在公式的記憶和計算的訓練上，而完全忽略了數學最核心、最本質的部分 —— 邏輯思維和問題解決能力的培養。這也正是為什么單純依靠 “背公式” 往往難以取得理想學習效果的原因所在。舉例來說，有些學生對于一元二次方程求根公式能夠倒背如流，可當面對實際生活中的問題，需要運用一元二次方程建立數學模型并進行求解時，卻一臉茫然，根本不知道如何根據題目所給條件列出正確的方程。又比如，在七年級下冊第二章關于平行線的學習中，有些同學雖然能夠熟練地背出平行線的判定方法，但在實際圖形中，當需要準確無誤地找出同位角、內錯角和同旁內角的對應直線時，卻常常出錯。這些現象都充分表明，僅僅記住公式和定理，而不理解其背后所蘊含的邏輯以及應用場景，是根本無法真正學好數學的。

不妨看看阿基米德的故事。敘拉古國王懷疑金匠在打造皇冠時摻雜了白銀，便請阿基米德鑒定。阿基米德苦思多日，一次洗澡時，他看到浴缸里的水隨著身體浸入而溢出，瞬間靈感迸發。他通過比較皇冠和同等重量純金在水中排開的水量，成功判斷出皇冠是否摻假。阿基米德沒有依賴現成公式，而是從生活現象出發，運用邏輯推理解決難題。這和數學學習一樣，理解原理遠比死記公式重要。

“一味追求技巧” 也是學生在學習數學過程中常見的誤區之一。在這個信息爆炸的時代，各種所謂的 “秒殺公式”“口訣套路” 鋪天蓋地，充斥在網絡和各類學習資料中，吸引了不少同學的目光。有些同學深陷其中，沉迷于這些技巧，天真地認為只要掌握了這些技巧，就能輕松應對各種數學題目。誠然，在做一些常規題目時，這些技巧或許能夠讓他們快速得出答案，獲得一時的成就感。但是，一旦題目發生哪怕些許的變化，不再是他們所熟悉的套路，他們就會瞬間傻眼，大腦一片空白，完全不知道該從何處下手。還有些同學熱衷于大量刷題，專門刷那些所謂的 “技巧題”，結果在考試時，面對一些基礎題目，反而因為過度依賴技巧而忽略了基礎知識，出現各種低級錯誤。更有甚者，有些同學錯誤地認為 “數學就是背套路”，在這種錯誤觀念的誤導下，他們越學越吃力，逐漸對數學學習失去了信心。

實際上，數學的本質在于邏輯推理和問題解決，而不是單純地記憶 “解題技巧”。以幾何證明題為例，如果學生在學習過程中只是機械地背誦各種 “模型套路”，而不理解幾何證明的邏輯思維過程，那么當題目條件稍有調整時，他們就很可能找不到解題思路，陷入困境。近年來，隨著教育改革的不斷深入，中考、高考數學命題也發生了明顯變化：純計算題的比例逐漸減少，取而代之的是大量與實際生活緊密結合的問題建模題；固定套路題越來越少，開放探究題的比重不斷增加；更加注重考查學生的知識遷移能力，而不再是對知識的機械記憶。在這種命題趨勢下，如果學生仍然盲目學習各種 “秒殺技巧”，不僅無法提高成績，反而會擾亂自己原本的思維體系，得不償失。比如，因式分解中的 “十字相乘法”，它的運用必須建立在學生對整式運算有深入理解的基礎上。如果學生沒有真正理解整式運算的本質，只是死記硬背 “十字相乘法” 的口訣，那么在實際運用時就很容易出錯。

我國古代數學家祖沖之，在計算圓周率時，沒有依賴簡單的計算技巧，而是采用割圓術，從正六邊形開始，不斷分割圓，逐步計算出正十二邊形、正二十四邊形…… 直至正二萬四千五百七十六邊形的周長，最終將圓周率精確到小數點后七位。這一過程不僅需要大量的計算，更需要嚴謹的邏輯推理和對數學原理的深刻理解。祖沖之的方法充分體現了數學研究不能只靠技巧，對知識的深度探究才是關鍵，這同樣適用于初中數學學習。

那么，為什么會出現這種情況呢？原因在于數學公式、公理和定義只是我們進行數學思考和解決問題的思維工具，而不是現成的答案模板。只有真正理解了這些公式、公理和定義背后的邏輯，清楚每個定義、定理的來龍去脈，它們才能成為我們解決問題的有力武器。例如，在學習 “配方法” 時，學生不僅要記住配方法的操作步驟，更要深入理解其推導過程，明白為什么要這樣配方，這樣才能在面對各種不同的二次函數問題時，靈活運用配方法進行求解。同樣，對于平行線判定方法的推導，學生要通過實際操作、觀察圖形等方式，理解每一種判定方法的依據和原理，而不是簡單地死記結論。再比如，“絕對值” 這個概念，不能僅僅理解為 “去掉負號” 這么簡單，它的本質是 “數軸上的距離”。只有從這個本質出發，學生才能真正理解絕對值的含義，在解決涉及絕對值的問題時才能游刃有余。在數學學習中，從條件到結論的每一步推理都必須嚴謹，不能有絲毫馬虎。同時，學生還要學會將已知的方法和思路靈活遷移應用到新問題中，培養自己舉一反三的能力。

給同學們的建議

夯實基礎，吃透課本例題，不盲目刷題：課本是數學學習的根本，是命題的 “源頭活水”。在學習過程中，學生要先深入理解概念、公式的推導過程，弄清楚它們的來龍去脈，知其然更要知其所以然。只有這樣，才能真正掌握知識，而不是一知半解。例如，在學習勾股定理時，學生要通過自己動手推導，了解勾股定理是如何從直角三角形的三邊關系中總結出來的，這樣在運用勾股定理解決問題時才能更加得心應手。在理解了概念和公式之后，再進行做題練習。需要強調的是，“刷題≠學好數學”，盲目刷題往往是低效學習的表現。有些同學在刷題過程中，只是機械地重復做已經掌握的題目，而對于自己的薄弱環節卻選擇逃避，不敢面對。這樣不僅浪費了大量的時間和精力，而且對成績的提升毫無幫助。建議同學們針對自己的薄弱知識點進行有針對性的專項訓練，通過練習，找出自己在這些知識點上存在的問題并加以解決。同時，要養成反思錯題的好習慣，建立錯題本。在錯題本上，認真分析每一道錯題的錯誤類型，是計算出錯、思路錯誤，還是概念不清。對于計算出錯的題目，要分析是粗心大意還是計算方法不當；對于思路錯誤的題目，要重新梳理正確的解題思路，并總結經驗教訓；對于概念不清的題目，要回歸課本，重新學習相關概念，加深理解。通過對錯題的深入分析和總結，不斷完善自己的知識體系，提高學習效率。

養成 “三遍學習法”

第一遍：課前預習是學習新知識的重要環節。在預習時，同學們要快速瀏覽課本標題和例題，對即將學習的內容有一個初步的了解。同時，要帶著問題去聽課，比如在預習勾股定理時，可以思考 “勾股定理如何證明？”“勾股定理在實際生活中有哪些應用？” 等問題。這樣在課堂上聽講時，就能夠有的放矢，更加專注地跟隨老師的思路，捕捉關鍵信息，記下關鍵步驟。例如，在學習三角形全等的判定定理時，通過預習，同學們知道了要學習幾種判定方法，在課堂上就可以重點關注老師是如何通過實驗、推理等方法得出這些判定定理的，以及每一種判定定理的適用條件。

第二遍：課后獨立完成作業是鞏固知識的關鍵。獨立作業的核心在于 “逼出思考”，在做作業前，先花 5 分鐘回顧課堂筆記，閉眼復述課堂上老師講解的關鍵步驟和重點內容。這樣可以幫助同學們加深對課堂知識的理解和記憶，同時也能夠發現自己在哪些地方還存在疑問。在做作業時，要獨立思考，不要依賴課本和參考資料，遇到問題時，要嘗試運用課堂上學到的知識和方法去解決。如果實在無法解決，再去查閱相關資料或者請教老師和同學。通過獨立完成作業，同學們能夠更好地掌握知識，提高自己的解題能力和思維能力。

第三遍：進行結構化復盤是提升學習效果的重要方法。這一步大概需要 30 - 50 分鐘，可以通過繪制數學思維導圖來實現知識系統化。推薦采用雙色分層法：用黑色記錄核心概念，比如在《函數》單元中，定義域、對應關系、圖像等就是核心概念；用藍色標注認知難點，例如 “待消化的周期函數圖像變換” 等，這些難點往往是同學們在學習過程中理解起來比較困難的地方；用紅色標記易錯點，比如 “注意二次根式函數中，保證被開方數非負” 等。這樣通過不同顏色的標注，能夠使知識更加清晰明了，便于同學們記憶和復習。約翰?霍普金斯大學 2021 年的研究表明，采用色彩編碼的思維導圖，能讓知識留存率提升 37%，這是因為多感官刺激激活了海馬體與視覺皮層協同工作，從而更好地促進了知識的吸收和存儲。以《平行四邊形》單元導圖為例，分支可以這樣梳理：→ 性質（對邊平行 / 對角相等 / 對角線平分）→ 判定方法（5 種）→ 典型題（如 “已知對角線長度和夾角，求三角形面積”）。通過繪制思維導圖，同學們能夠將所學的零散知識串聯起來，形成一個完整的知識體系，更好地把握知識之間的內在聯系。同時，在繪制思維導圖的過程中，還能夠發現自己知識體系中的漏洞和薄弱環節，及時進行補充和強化。通過這種方法，同學們能逐漸從 “被動聽課” 轉變為 “主動掌握”，第三遍的思維導圖還能幫助發現知識盲區。堅持 1 - 2 個月后，解題速度和信心都會明顯提升。

興趣和信心是學好數學的核心動力。很多孩子對數學感到畏懼或排斥，往往是因為覺得數學 “枯燥”“抽象”“太難”。其實，數學充滿邏輯美感，且與生活息息相關。通過科學的方法和積極的引導，完全可以讓數學變成一場有趣的探險，讓大家從 “怕數學” 變成 “玩數學”。興趣是最好的老師，要是孩子對數學充滿好奇和熱情，學習就能事半功倍。

讓孩子們發現數學可不只是課本上的公式，更是解決實際問題的工具。

用數學的眼光觀察生活：生活中處處蘊含著數學知識，只要我們用心觀察，就能發現數學的身影。比如，在家里計算水電費、規劃旅行預算、測量房間面積等，這些看似平常的生活場景，都離不開數學的運用。在計算水電費的過程中，同學們可以運用數學中的四則運算知識，根據水電表的讀數和單價，準確計算出費用；在規劃旅行預算時，需要運用數學中的加法、乘法等知識，考慮交通費用、住宿費用、餐飲費用以及景點門票費用等各項開支，制定出合理的預算計劃；在測量房間面積時，要運用長方形、正方形等圖形的面積計算公式，準確計算出房間的面積。購物時，比較商品折扣力度，計算最優購買方案，也是數學在生活中的實際應用。同學們可以通過比較不同商品的原價、折扣率，運用數學知識計算出實際價格，從而選擇性價比最高的商品。在自然界中，同樣存在著許多數學奧秘等待我們去發現。樹葉的對稱性、蜂巢的六邊形結構、行星運行的軌道規律等，都蘊含著豐富的數學知識。通過觀察和研究這些自然現象，同學們能夠更加深刻地體會到數學的奇妙和實用性。

挑戰趣味數學游戲與謎題：通過游戲降低對數學的 “防御心理”，在玩的過程中培養邏輯思維。經典游戲有很多，如數獨、24 點、魔方、華容道、棋盤策略類游戲（如象棋、圍棋）等。數學謎題如 “雞兔同籠” 問題（可以用代數或抬腿法解決）、“七橋問題”（能啟發圖論思維）、“海盜分金幣”（鍛煉邏輯推理）等。

嘗試 “數學創造”：從解題者變成設計者，激發創造力。同學們可以自編應用題，用自己喜歡的動漫、游戲角色設計數學題，比如 “路飛需要多少天才能航行 1000 公里？” 在自編應用題的過程中，同學們需要運用所學的數學知識，結合自己感興趣的元素，設計出具有挑戰性的題目。這樣不僅能夠加深對數學知識的理解和運用，還能夠激發自己的創造力和想象力，將數學學習與自己的興趣愛好相結合，讓學習變得更加有趣。

制作數學手賬：用繪畫、貼紙記錄數學知識點，比如把函數圖像畫成彩虹。制作數學手賬是一種非常有趣的學習方式，同學們可以將數學知識點以生動形象的方式記錄下來。例如，在學習函數圖像時，可以用彩色畫筆將函數圖像畫成彩虹的形狀，或者用貼紙裝飾手賬頁面，使數學知識更加直觀、有趣。同時，在制作手賬的過程中，同學們還可以寫下自己對知識點的理解和感悟，以及在學習過程中遇到的問題和解決方法。這樣不僅能夠加深對數學知識的記憶，還能夠培養自己的審美能力和創造力。

總之，讓孩子感受到數學是“有用的”，而非“只為了考試”。

二、家長篇：做孩子成長的智慧支持者

在數學學習過程中，家長的角色如同穩固的腳手架，既要提供支持，又要避免過度干預。以下是科學陪伴的建議：

關注過程，培養成長型思維

家長應將關注點從分數轉移到學習過程，多詢問孩子："今天學到了哪些新知識？"" 在學習過程中遇到了哪些困難？"幫助孩子分析試卷失分點，區分是知識漏洞還是習慣問題。當孩子遭遇挫折時，用" 我們再試試 "代替" 你怎么這么笨 "，用鼓勵代替批評，培養孩子的抗挫能力。

創造支持性學習環境

當孩子尋求幫助時，家長可以陪伴其查閱課本、分析例題，但應避免直接給出答案，而是引導孩子自主思考。為孩子營造安靜的學習空間，減少電視、手機等干擾。同時，家長可以以身作則，通過閱讀數學科普書籍、參與數學游戲等方式，為孩子樹立終身學習的榜樣。

運用 "費曼學習法"，促進深度理解

鼓勵孩子擔任 "小老師"，向家長講解當天所學的數學知識。這一過程不僅能幫助孩子梳理知識體系，還能暴露其理解上的盲點。即使家長對初中數學知識記憶模糊，也無需擔心，孩子在講解過程中展現的邏輯表達能力，正是數學思維提升的重要體現。

三、師生合力，構建 “1 + 1> 2” 的成長生態

家庭與學校是支撐學生奔跑的雙翼。家校合力不是簡單的 “家長監督作業” 或 “教師傳遞知識”，而是通過目標一致、分工明確、資源共享的深度協作，幫助學生突破學習瓶頸、激發學習動力、形成可持續的學習能力。家校合力的前提是雙方對數學學習的核心目標達成共識。家長與教師需共同明確：數學教育的目標不僅是提高分數，更是培養邏輯思維、問題解決能力和終身學習興趣。首先要明確角色定位，

教師要通過課堂觀察、測試分析，診斷學生的知識漏洞、思維特點及興趣方向。在教學過程中，運用恰當的語言藝術，將 “你這道題錯了” 改為 “這個思路很有創意，我們再看看哪里可以優化”；用 “數學家也曾失敗” 的故事（如歐拉早期證明中的漏洞）緩解學生焦慮，幫助學生樹立正確的學習態度。

家長要提供孩子在家的學習狀態、性格特點，比如孩子是否容易畏難、偏好視覺或動手學習等信息，以便教師更好地因材施教。同時，家長要避免角色錯位，代替教師講新課容易導致學生知識體系混亂；教師過度依賴家長批改作業，可能會掩蓋真實學情。正確的分工應該是教師負責知識傳授與診斷，家長負責習慣監督與興趣延伸。

在數學學習中，挫敗感與畏難情緒不可避免。家校共同構建情感支持系統非常重要，幫助學生形成 “成長型思維”。當孩子考試失利時，家長不要說 “別人都能考好，你為什么不行？”，而是問 “你覺得這次考試哪個部分讓你最有收獲？”

結語：親愛的同學們，數學并不可怕，也不是 “天才的專利”，而是每個愿意思考、肯行動的人都能征服的高峰。每解決一道難題，每掌握一個知識點，你們都在變得更強大。家長朋友們，您的理解與陪伴，會成為孩子攀登時的安全繩。讓我們攜手幫助孩子 —— 用方法減負，用興趣引路，用堅持收獲自信！

最后，送給大家一句話：“數學的路上沒有捷徑，但每一步都算數。”

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