導語

盡管已故認知神經科學家 Francisco Varela曾說，意識研究必須同時結合第一和第三人稱視角，但長期以來，意識科學一直被基于認知表征的計算功能主義占據，這無法解釋感受質等主觀真實體驗，以至于就如意識曾經的待遇一樣、要被再度驅逐出科學研究。整合信息理論的出現打破了這點，但也引起了傳統研究者的批評和質疑，甚至聯名斥之為偽科學。Tononi 則反駁是他們陷入了瓶頸。就在此時，數學意識科學協會的 Johannes Kleiner 去年發表了一篇論文，認為意識科學正在經歷一場「結構性轉向」，即我們可以通過數學研究感受質的現象結構，再度結合第一和第三人稱視角，去揭開意識主觀體驗神秘現象的面紗。

研究領域：意識科學，神經科學，感受質，整合信息理論，數學意識，現象學

十三維| 作者

“我們不該再問‘這是否是一種意識體驗’，而應探究‘這個體驗具有怎樣的數學結構’。” ——慕尼黑大學數學哲學中心、系統神經科學研究所、數學意識科學協會聯合創始人 Johannes Kleiner

一、結構之眼：意識現象的數學語言

當你看到一朵紅色玫瑰花時，你意識中呈現的是無數色塊、幾個幾何圖形、玫瑰 （Rose） 這個概念、由花香導致的愉悅感覺、女性代表獨立自由的意象、還是感受到某種充實的自我感？

過去幾十年里，科學家們一直在努力研究意識這一籠罩在人類日常中最神秘的現象。傳統上，人們主要依賴于主觀體驗和語言描述，對意識進行內省或現象學層面的主觀報告，或依賴于來自腦科學的客觀測量數據，用實驗與數據驅動的方法去歸納和分析意識的功能。例如，將意識體驗簡單地分類為“有意識”或“無意識”，取用意識 （access consciousness） 、現象意識 （phenomenal consciousness） 或自我意識，從大腦活動的神經信號數據中提取主要特征，研究神經網絡結構與意識功能和體驗之間的關系。基于內省的主觀報告與基于客觀測量的實驗分析，二者被智利認知神經科學家 Francisco Varela 稱之為意識的第一人稱和第三人稱方法[1]。

這兩種方法都各有所長，卻又都各有所限。語言描述往往過于主觀且缺乏精確性，而從神經網絡信號中提煉出來的數據模型，又常常隱沒了若干前提假設。例如，對于一些意識神經科學理論所尋找的「神經相關物」 （NCCs） ，只是使用了一種離散圖網絡模型的特例，即神經網絡模型。以全局神經工作空間理論（GNWT） 來說，意識是這種圖網絡中的信息傳播過程：局部特征提取 （編碼色彩/形狀） 、客體綁定 （合成為“玫瑰”節點） 以及全局廣播 （前額葉-頂葉網絡激活擴散） ，在這里，意識仿佛是某種計算功能的體現。

然而，當我們看到一朵真實的玫瑰花時，意識會包含感知層、現象層、語義層和自反層等多層現象體驗結構，對現實生理和大腦神經網絡復雜結構又會造成多重影響，甚至再反過來影響意識體驗自身，就像萬花鏡中的春江花月夜一樣重重相映。

圖1：意識萬花鏡[2]

主觀現象描述的貧乏與粗糙 （盡管可以富有詩意） ，有限功能模型又把對異質層級壓縮為單一數據指標，意識科學要充分描繪意識體驗細微之下的豐富性和復雜性，就需要一些更深刻的、能描繪意識現象連續性與可變性的數學結構與方法。

現在，一個重要的轉變正在發生。一直致力于對意識進行數學建模的慕尼黑大學數學哲學中心的 Johannes Kleiner，在2024 年發表于《Consciousness and Cognition》期刊的一篇論文中，提出意識科學正在經歷一場數學的“結構性轉向” （structural turn） [3]，這個轉向的關鍵就在于數學。

在 Kleiner 看來，數學之所以如此重要，并非因為某種柏拉圖主義的形而上的實體觀，就是因為數學結構能提供足夠的靈活性和精確性，更忠實地表示意識體驗和更準確地闡述復雜概念，從空間感知到時間流逝[4]，從感受質（qualia） 強度到情緒多樣性，等等所有這些豐富的結構性特征。作為自然科學的通用語言，它也能促進意識理論與其他科學領域整合。

越來越多的研究者也開始使用更高階的數學工具，例如超圖與超集[5]、拓撲學、非歐幾何[6]、范疇論[7]等，借助各種數學空間與數學結構來精細化地表征與分析意識體驗。

但要理解 Kleiner 所謂“結構性轉向”的含義，我們首先要審視意識科學研究范式的基本假設，即現象空間與物理基質，它們自身結構在數學上是怎樣的，彼此之間又是什么數學關系。

二、同構、自指與自同構

在意識科學中，一個最經常被探討的核心問題是：現象域 （phenomenal domain） 與物理域 （physical domain） 之間是否存在某種結構對應關系？用研究對稱性和結構的數學分支——群論的語言來表述，就是我們感受到的意識體驗及其背后的物理基質，是否能夠通過同構（isomorphism） 、或更一般的結構保持映射來關聯起來？

同構

在群論中，同構要求在G和H兩個集合中，元素之間的關系都一一對應，并能被完好地映射（map） 到另一側的結構中。它在數學上是一個雙射（bijection） ，不僅要保證“映過去”的元素保持相同的關系，還要能“映回來”，即整個映射可逆。

• 定義：給定兩個集合G和H ，若存在一個映射 Φ: G → H 滿足：

1. Φ 是雙射；

2. 對任意 a, b ∈ G Φ(a·b) = Φ(a)·Φ(b) ，即保持群運算，

則稱 Φ 為同構映射，此時G和H同構，記為。

意識科學中之所以格外強調同構，是因為主觀體驗與物理基質結構之間若真存在一一對應關系，那么理解和測量意識便有了可靠的途徑。譬如，當大腦神經活動的某一區域，其結構與主觀體驗完整對應時，我們便無需借助個體的主觀報告，只需觀測和識別這個特定的神經模式，即可推斷主體當時真實的體驗。

圖2：主觀體驗——現象結構——數學結構——物理基質結構。在主觀體驗下，基于一組顏色感受質的現象空間結構，是與物理空間中神經網絡的數學結構完全同構的

以顏色體驗為例。各種不同顏色的感受質，被置于直觀的三維空間中，形成明晰的結構布局 （如藍與綠之間的關系） 。若大腦神經網絡中也恰好存在著一個布局相似的結構，每種顏色都對應著神經活動圖譜里的特定位置，那么各位置之間距離關系，又恰好映照了感官體驗中的顏色差異，我們就說兩者結構上實現了一種“同構”。

自同構

然而，這看似自然的“現象與物理”跨域的一一對應，卻忽略了同一意識現象感質結構、以及物理基質 （如神經網絡） 自身之間的結構關系，這在數學上就是集合自身之間的映射關系。

如果我們把目光放回到意識現象本身，就會發現，意識自身以及各種感受質之間也具有某種結構。例如在復雜系統中有關意識自指（Self-reference） 結構的研究，尤其侯世達在《哥德爾、埃舍爾、巴赫：集異璧之大成》、以及《我是個怪圈》等中就特別強調了這種結構。許多理論暗示，意識之所以為“意識”，恰恰在于它具有強烈的自指色彩：它不僅能感知外部世界，也能將注意力折返自身，像一面能映照自我的鏡子。

圖3：自我意識在主觀體驗中的自指結構以及神經機制[8][9]

再以顏色體驗為例。心理物理學家早已發現，我們的顏色體驗形成了一個連續的三維空間，而非離散的標簽集合。這種空間具有特定的拓撲和度量結構，使我們能夠判斷哪些顏色彼此“接近”，哪些“更遠”。研究表明，大多數光譜色在不同強度下會因“倍作德-布呂克效應” （Bezold–Brücke shift） [10]，即在不同的環境和強度下，而被感知為不同色調。例如 650納米的紅色光在低強度下可能看起來更紫，而在高強度下可能更偏向橙色。在中文和英語中，也有很多看似描繪不同顏色體驗的詞匯，其實本質是同一種波長的顏色。

以上這些，換到意識的現象描述，就是不同自我體驗之間、顏色感受之間的變化，也具有某種數學結構。換到群論中，這就是思考一個集合，是否存在能“映射回自身”的映射結構。顯然，這是一種特殊的同構映射，數學上稱之為自同構（automorphism）。

自同構刻畫了某個系統在自身不同狀態之間的等價關系。例如，某個映射讓空間里的每一點重新歸位，并且依舊保全所有關系。幾何上，這就好比把正方形繞中心旋轉 90度：旋轉后的所有點的距離、內部尺度和角度保持原樣。

圖4：自同構是一種特殊的變換，如上面顏色空間圍繞某軸旋轉，每個點映射到同一空間中的另一個點，但保持所有關系不變（想象不同顏色光譜都紅移等距的歸一化頻率變化參數z [11]。其中用紅線表示不變的距離關系，如淺藍-深藍與橙色-深橙之間

定義：

當映射是從群G自身到自身，即 Φ: G→G 仍滿足同構的所有條件：

1. Φ: G→G是雙射

2. 對任意 a,b∈G，Φ(a·b) = Φ(a)·Φ(b)（保持群運算）

則 Φ 稱為自同構映射。

3. 自同構中，若Φ不等于恒等映射id，那么它就是一個非平凡自同構（Non-trivial Automorphism）。

我們可以這樣理解自同構，它本質是系統之間的一種對稱性。可以看到，我們需重點關注的是非平凡自同構，而非恒等映射id。所有自同構映射也形成一個群，稱為自同構群Aut(G) 。例如，循環群Z4的自同構群是、Klein 四元群等。

因此，當我們用不同感受質構成的現象空間描述意識體驗時，這一空間若存在非平凡的自同構群，便意味著其中看似不同的體驗，實際上具有相同的關系結構，不同體驗只是同一個“結構形態”的多種呈現。

（筆者注：對于自我意識，這里的自同構群只是說明不同狀態自我意識之間的同構關系，由于這里的例子的原始感受質集合只涉及視覺體驗，還處于同一層次，因為并不能完全刻畫自指結構的自我意識，要完全刻畫自指，需要自同構群的迭代、范疇論的自同構或自函子等更高階結構）

當我們抓住這種現象空間的關系后，就能夠更精細和準確地刻畫意識結構本身，從而選擇合適的數學方法和工具去研究主觀體驗和客觀測量之間的關系。

三、從結構主義到結構性轉向：

方法、意義與例子

通過考察對意識不同現象結構的預設和運用，尤其是自同構群的引入，Kleiner 指出，研究意識的數學理論存在兩種基本進路，結構主義方法與結構性方法：

1. 結構主義方法（Structuralist Approach）：每個意識體驗點都具有唯一標識，與其他體驗狀態都不同，可以通過彼此之間的關系唯一刻畫。任何兩個被視為不同的體驗，在結構上都必須有所區別，不留任何多重映射或多重實現的可能。

2. 結構性方法（Structural Approach）：意識現象體驗表征為某種數學空間或數學結構，現象空間中存在某種豐富的數學結構，構成非平凡自同構群。對于物理結構關系，存在不同體驗，結構相同的情況，或相反。不同感受只是同一個“結構”在不同變換下形態的多樣呈現。

圖5：結構主義與結構性方法。黑箭頭代表某種自同構變化，節點之間紅線來代表“體驗”內部的關系。即左邊的三種體驗，具有相同的現象結構

描述視覺場景時，如果某些感受質類型之間能夠對調，或經對稱操作仍不破壞內部關聯，就說明體驗空間擁有非平凡自同構群。為了便于讀者更清晰的理解，下面采取多義圖形與多穩態（multistable）刺激的例子來說明。

圖6：鴨兔圖反映了在相同顏色和形狀感受質下意識體驗的狀態轉換。圖來自網絡。

譬如，當我們凝視那幅著名的鴨兔圖時，大腦中就正在上演一場奇妙的變換。一瞬間，你看到的是一只鴨子，轉眼間，同樣的線條卻變成了兔子的輪廓。沒有任何光學信息和像素改變，卻有兩種完全不同的視覺體驗在你的意識中交替出現。

對此，我們可以采取數學結構性方法來理解。設上面的“鴨兔圖”感受質結構是一個圖G，產生現象體驗的變換σ1 = “看到鴨子”，σ2 = “看到兔子”，而單位元則是回到默認沒有分別出是鴨是兔的體驗狀態 （類似于人民大學朱銳老師提出的“鱷魚之眼”[12]） ，即e = “未識別的默認視角”，則有 e, σ1, σ2∈Aut(G)，而根據自群定義，則有，那么是什么視覺體驗？這將是一種從 “看到兔子”和 “看到鴨子”之間變換體驗，且有。

因此，在鴨兔圖中，原圖G的自同構變化群 ，構成了一個 Klein 四元群。對任何二義圖形，無論是“白金藍黑裙”，還是“左右旋轉舞女”，都可以表達兩種意識體驗之間的切換狀態。

這對我們意識研究有什么意義？

從神經科學角度看，當我們感知從“鴨子”轉向“兔子”，或從“白金”到“藍黑”這樣的多穩態切換時，大腦中就發生了活動模式的轉變。然而在傳統的結構主義研究中，我們往往只知道整體的 “現象域——物理域” 對應情況，很難分清現象體驗有哪些感受質是自同構的，又對應哪些腦區的哪幾種活動模式。

而一旦我們描繪了主觀體驗不同感受質的現象空間，及其自同構變換群，那么就能抓住不同感知體驗實際上，可能是同一種深層結構的不同表現形式，例如“鴨兔圖”可能是初高級視覺皮層區域 （對應未識別狀態e） ，與注意力相關的額頂網絡的不同激活，并與負責整合信息的前額區域整合的結果 （對應于不同的變換σ1或σ2） 。

就像一首樂曲可以用不同的調式演奏，旋律的結構保持不變，而音色和情感表達卻各有千秋。我們一旦理解了這種數學空間對不同感受質下現象空間的表達方式，就如同找到了一種記錄不同意識體驗現象結構關系的“五線譜”。

四、意識的現象結構：

從IIT的爭議到數學方法論

那么，我們如何定義好意識現象空間的數學結構？又如何找到它？

雖然數學結構，如幾何形狀，在抽象物體或視覺心像中，可以成為一種意識體驗，但意識經驗本身通常并不直接包含某種特定數學結構，例如，我們不會將顏色體驗重構成一個度量空間或偏序關系 （partial order） 。

數學空間和結構是描述和建模現象特征的工具或語言，但與英語這種普遍自然的描述不同，它需要明確的定義和約定。而這種選取本身就會形成了一種方法論和操作程序。例如，我們可以英語去描述蘋果，但對于數學，我們可以從幾何、代數、拓撲、離散數據等不同的方法和顏色、形狀等不同角度去描述它。

也就是說，對主觀體驗的數學結構處理，依賴于我們對現象結構的特定理解及其方法論。我們在研究時需要預先明確這點，否則很容易犯錯。

圖7：對相同的主觀經驗的質性特征，不同數學定義意味著不同的現象空間的數學結構表征。黑色箭頭表示不同的定義和建模方法，不同的幾何形狀表示應用這些方法所產生的不同類型的數學現象空間，這些方法存在不同的質性、范圍、充分性等預設

因此，在意識科學中數學結構的應用與物理學等自然科學不同。在物理學中，因為我們無法直接接觸到我們所研究的客觀對象，只能客觀觀察，只要結構有關測量概念能重現現象，任何提議都是可行的 （anything goes） ：從量子化時空[13]和涌現時空[14]到完全脫離我們對時空直觀理解的方案[15]，只要存在與先前物理模型聯系起來的極限過程，如與廣義相對論中的時空概念相關聯，所有這些方案都是可行的選擇。

然而，對于意識而言卻并非如此。意識表現出所謂的認識論不對稱性（epsitemic asymmetry）[16]：

“有兩種根本不同的方法論途徑使我們能夠獲取有關意識的知識：我們可以從內部和外部接近它，以第一人稱視角或第三人稱視角。意識似乎因持有者對它的特有訪問權而與眾不同” 。

這點，換到從主觀視角下的數學現象結構同樣如此。例如對于感受質，我們可以理解為某種自指結構，但同樣也可以理解為某種穩定點，以第一人稱不同認識視角進行數學描述，這非常類似于隱喻（Metaphor）描述；然后關鍵是，對于不同的理解和認識，我們就可以試圖在第三人稱客觀視角找尋相關可測量的指標進行建模（例如在神經網絡中去尋找自指結構） 。

在 Kleiner 看來，在各種意識理論中，整合信息理論（IIT） 是較早使用主觀現象結構化語言描述研究意識的，它所定義的幾個現象存在公理，都是從主觀體驗結構出發的，是一種意識優先范式方法。但也正因為如此，這對傳統的采取第三人稱客觀視角的計算功能主義者產生了沖擊，甚至出現了124位科學家聯名批評IIT為“偽科學”[17] 事件。而2025年初，IIT創始人朱利奧·Tononi （Giulio Tononi） 對此予以回擊[18]。

圖8：IIT與所定義的主觀屬性下“最大不可約”（maximal irreducibility）因果結構[18]

IIT 的結構性轉向體現在，從結構和信息角度重新思考意識本質，用數學形式化表征意識結構，將體驗映射到結構化的“感質空間” （Qualia space） [19]，突破了傳統物理還原論和計算功能主義局限。然而，缺點在于它并未對所提出結構的現象學解釋進行闡述，只是聲稱該結構“與系統的經驗相同”。這引發了 David Chalmers 所稱的“羅賽塔石碑問題” （Rosetta Stone Problem） [20]：即如何將 IIT 所提出的數學結構轉化為現象學術語。

Kleiner 和 Tull [21] 對其現象結構進行了深入分析，發現許多看似必要的數學結構實際上是輔助性的，僅源自特定的經典系統概念。例如，離散時間和馬爾可夫動力學的限制、以及離散狀態集的假設，使得IIT難以應用于更復雜的連續時間系統和連續狀態空間的系統。非規范度量問題（Non-canonical metric problem） 也削弱了IIT的基礎，使得度量函數選擇往往過于武斷 （如KL散度） ，缺乏足夠的現象學或神經科學的支持，從而影響意識強度計算，導致人們得到完全不同的理論預測。

此外，IIT的計算復雜性問題也不容忽視，即使相對于簡單的系統，意識水平的Φ值也需要指數級的計算資源，這都嚴重限制了IIT的實驗驗證可能性。

圖9：IIT 3.0 定義的簡單系統[21]。由若干節點組成，僅有“開”（綠色）或“關”（紅色）兩種狀態。節點之間形成因果網絡，下一刻狀態取決于與其他節點連接的當前狀態，構成了系統時間演化規則。z為系統分解，通過切斷節點間的連接，將系統分割成彼此獨立的部分，并替代為隨機噪聲，即可測量系統產生的Φ值，即系統整體比分解部分的總和“多出”了多少信息

除 IIT 外，還有兩個重要的里程碑影響了研究者使用數學結構描述意識體驗的方式：Austen Clark[22]以及 David Rosenthal[23] 分別提出質性空間（quality spaces） 。

其中 Clark 的構建方法，以辨別任務和相對相似性任務兩種實驗任務為基礎，界定刺激下的全局不可辨關系（global indiscriminability） 等價類 S，但該理論以圖結構引入更多額外點、嵌入歐幾里得度量空間，卻缺乏依據，使得最終的度量函數并非真正根植于意識體驗本身；而 David Rosenthal 的定義則基于刺激變異（variations）的辨別任務，建立最小可覺差（Just Noticeable Differences，JNDs） ：通過調節刺激直至受試者注意到差異，從而確定相應的刺激類別下的感受質性質S。然而，構建 JNDs 依賴于特定拓撲，其結構又決定了變異的連續性和生成的不同感質空間，最終度量函數只代表了JNDs 及其近鄰信息。

在 Kleiner 看來，以上這些方法論的主要缺陷在于，它們往往將數學結構的三個來源混為一談：

1. 數學便利性：某些結構的引入僅僅是為了數學的便利；

2. 實驗操作性：某些數學結構涉及或依賴于實驗室操作；

3. 意識體驗性：只有實際上部分數學結構與意識體驗或現象學特征相關。

為解決以上不足，Kleiner 與合作者[24]給出了一種新方法，與 Rosenthal 基于“刺激變化”的觀點類似，但把從一種有意識體驗到另一種的任何變異都視作變化，而無需限定連續性或刺激層面。核心想法是：只有當某種主觀體驗的變化表現完全與（基質）數學結構一致時，其感受質結構才能被視為意識體驗的現象空間結構。如果一次變化在數學上是結構自同構的，它就不會改變現象屬性；否則，現象屬性必然隨之改變。即意識體驗中必定存在某種與數學結構表現同步的“內含”特質 （現象屬性） ，才能讓該結構的屬性真正成為現象空間。

圖10：定義現象空間。相同感受質的意識經驗的變化，對應于數學上的同一個自同構群。左下是的色彩感質集合，左上每種體驗包含感質的一個子集，當體驗從一種變為另一種時，實現的感質子集也隨之變化（左上黑色虛箭頭），這些變化可理解為從感質集合到自身的一種變換（映射），構成自同構變換群，同右上。其中紅色連線（如藍與綠之間的距離/相似度）就是色彩的現象結構：它不隨意識體驗變化而變化。而如果變化了，它可能就是另外一種感受質的現象空間，比如跨模態到形狀或聲音。簡言之，“感受質集 + 結構（紅線關系）= 現象空間”

• 定義：現象結構是這樣一種數學結構，其自同構群與體驗變化時的感質變化完全相同（phenomenal structure is that mathematical structure whose automorphisms are identical to the variations of the qualities as experiences change）

這一定義超越了以往方法論的局限，捕捉了意識體驗的內在數學特性，為研究意識體驗的結構提供了更堅實的理論基礎和實驗方法。

五、結構性重構下的當代意識研究

那么意識數學的結構性轉向，對當代意識研究有何意義？下面將結合具體方法和一些理論舉例分析。

傳統意識理論往往面臨一個關鍵問題：它們無法充分解釋為什么意識測量工具能夠測量到它們測量的內容。這就導致了，幾乎所有現有理論都存在“替代問題”（substitution problem）：理論上可以改變大腦中負責意識體驗的部分，而不改變報告內容。

例如，意識實驗通常使用簡單“是/否”判斷任務，如閃光檢測或盲視測試，這種意識測量可以形式化為一個映射：

• inf : O → E

其中O表示實驗數據集，E表示抽象意識狀態空間。然而若是“是/否”來判斷是否“意識到”，比如一朵玫瑰花的話，那么就存在多種方式去修改實驗數據集中與玫瑰相關的部分，使得最終報告保持不變。

因此，意識的數學結構性轉向就意味著，意識實驗需要測量不僅是意識“有無”，還有其內部結構，不再簡單詢問“你看到了嗎？”，而是使用多種感受質維度和指標讓受試者在體驗空間中定位他們的主觀體驗。結構性方法的意義就是可以引入更豐富的數學結構關系和測量手段，從第一人稱到第三人稱，去研究意識現象的結構和客觀測量之間的關系。

在結構性視角下，我們可以去審視當今一些主流意識理論特征以及發展可能性。

全局神經工作空間（GNWT）

GNWT 原本關注的是信息如何進入全局廣播網絡而被意識到的閾值問題。結構性視角則促使研究者重新思考：工作空間本身具有什么樣的拓撲結構？不同類型的信息在工作空間中如何組織？

法國神經科學家斯坦尼斯拉斯·迪昂 （Stanislas Dehaene） 在《Consciousness and the Brain》以及最近的研究[25]表明，工作空間中的信息并非均質分布，而是呈現峰谷和連通特性，形成具有層級關系的復雜拓撲網絡結構，這意味著某些體驗可能“部分進入”意識，從而產生邊緣意識狀態[26]。因此對 GNWT 的結構性理解有助于解釋為何某些感知能夠在不完全意識的狀態下影響行為。

此外，GNWT 也能通過結構映射描述不同感官模態的信息是如何在全局工作空間中整合的。

整合信息理論（IIT）

如前所述，所有意識理論中，IIT 是較早采納結構性視角的。Tononi 提出的Φ值不僅是一個量化意識程度的標量，更重要的是，通過“最大不可約”現象結構，將意識體驗的感質特征與系統的因果結構直接聯系起來。

結構性轉向將推動 IIT 進一步發展，從最初關注整合度的單一維度，擴展到考慮系統因果結構的完整拓撲特征與具有經驗支持的現象空間，例如更復雜的連續時間系統和對連續狀態空間的系統、更嚴格的意識度量函數。還比如，通過重新思考整合信息的定義，將IIT擴展到量子系統。

例如，Tsuchiya 等人使用范疇論評估整合信息理論 （IIT） 與意識的關系，提出通過數學翻譯將意識問題轉化為可解決的數學問題[27] 。Northoff 等人則進一步擴展了這一方法，應用范疇論超越傳統的神經相關研究，特別是在 IIT 和時間空間意識理論（TTC） 中，這種研究超越了傳統 NCC 的單狀態假設，強調關系和結構的重要性 [28]。

圖11[28]：TTC在神經活動時間連續且動態變化假設下，將神經元“激活”或“抑制”的二元狀態，轉化為 N0（實際網絡狀態）和N1（所有可能狀態）的區分，并基于范疇論自然變換計算Φ（或Φ）值。

在結構性視角下，IIT 正在發展為能完整描述意識現象體驗拓撲特征的數學框架。

自由能原理與預測加工框架（FEP&PP）

Karl Friston的自由能原理主要關注系統如何最小化預測誤差。結構性轉向可能幫助自由能原理 （FEP） 和預測加工 （PP） 更精確地描述預測誤差與意識體驗的對應關系、通過數學結構解釋形成連貫意識體驗、以及盡管共享神經基礎，不同感官模態 （如視覺和聽覺） 為何產生不同意識體驗[29]等。

根據一項元分析研究，不同感官模態的預測處理具有統一的神經基礎，特別是前腦島葉 （anterior insula） 和下額回 （inferior frontal gyrus） 在預測處理網絡中發揮核心作用[30]。然而，不同感官模態的預測卻產生不同類型的意識體驗，例如視覺與聽覺、可能在相同強度下引起不同的質性和情緒體驗，如果將預測誤差視為具有復雜結構的矢量或張量場，而非簡單的標量時，就可能解釋這種模態特異性。

總之，對于意識這一神秘現象，正如二十世紀理論物理范式擴展了實驗物理和經驗科學一樣，結構性轉向在不依附于特定形而上學立場下，提出了自同構在意識研究中的重要作用，并基于此給出了主觀體驗現象空間的數學結構定義，拓展了意識的描述工具和研究方法，這使得意識研究可以規范引入更多高階的數學結構和方法，以刻畫意識的豐富和復雜的多樣感質維度。

從形式系統到圖網絡，從幾何到拓撲學，從纖維叢到算子代數，從拓撲斯到范疇論，離散與連續，穩定與動態，多尺度與高階整合，當數學工具不斷演進，跨學科的探索持續深入，我們或許終將找到合適的結構作為主觀意識的語言，在看似紛繁復雜的體驗現象中，發現那既精妙又清晰的數學樂譜，最終揭開意識這一宇宙中最神秘現象的面紗。

參考文獻

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[21] The Mathematical Structure of Integrated Information Theory：https://www.frontiersin.org/journals/applied-mathematics-and-statistics/articles/10.3389/fams.2020.602973/full

[22] Austen Clark（1993）

[23] David Rosenthal（1991, 2010）

[24] Kleiner & Ludwig, 2023

[25] Revisiting the global workspace orchestrating the hierarchical organization of the human brain | Nature Human Behaviour：https://www.nature.com/articles/s41562-020-01003-6

[26] https://www.cell.com/neuron/fulltext/S0896-6273(20)30052-0

[27] Using category theory to assess the relationship between consciousness and integrated information theory

[28] Mathematics and the Brain: A Category Theoretical Approach to Go Beyond the Neural Correlates of Consciousness

[29] Modelling ourselves: what the free energy principle reveals about our implicit notions of representation https://link.springer.com/article/10.1007/s11229-021-03140-5

[30] Disentangling predictive processing in the brain: a meta-analytic study in favour of a predictive network https://www.nature.com/articles/s41598-021-95603-5

（參考文獻可上下滑動查看）

本文為科普中國-創作培育計劃扶持作品 作者 | 十三維 審核 | 張江（北京師范大學系統科學學院教授） 出品 | 中國科協科普部 監制 | 中國科學技術出版社有限公司、北京中科星河文化傳媒有限公司

因果涌現讀書會第六季

在霓虹燈的閃爍、蟻群的精密協作、人類意識的誕生中，隱藏著微觀與宏觀之間深刻的因果關聯——這些看似簡單的個體行為，如何跨越尺度，涌現出令人驚嘆的復雜現象？因果涌現理論為我們揭示了答案：復雜系統的宏觀特征無法通過微觀元素的簡單疊加解釋，而是源于多尺度動態交互中涌現的因果結構。從奇異值分解（SVD）驅動的動態可逆性分析，到因果抽象與信息分解的量化工具，研究者們正逐步構建起一套跨越數學、物理與信息科學的理論框架，試圖解碼復雜系統的“涌現密碼”。

為了系統梳理因果涌現最新進展，北京師范大學系統科學學院教授、集智俱樂部創始人張江老師領銜發起，組織對本話題感興趣的朋友，深入研讀相關文獻，激發科研靈感。

讀書會將從2025年3月16日開始，每周日早9:00-11:00，持續時間預計10周左右。每周進行線上會議，與主講人等社區成員當面交流，之后可以獲得視頻回放持續學習。誠摯邀請領域內研究者、尋求跨領域融合的研究者加入，共同探討。

詳情請見：

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