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編輯：編輯部 HYZ

【新智元導讀】從23歲發表劃時代D-模理論，到如今78歲榮膺阿貝爾獎，柏原正樹用畢生的努力詮釋了數學之美。

2025阿貝爾獎公布了！

剛剛，78歲的日本京都大學教授Masaki Kashiwara（柏原正樹）榮獲數學界「諾貝爾獎」。

挪威科學與文學院決定將其授予柏原，以表彰其對代數分析和表示論領域做出的基礎貢獻，特別是「D-模」（D-modules）理論，以及晶體基結構的發現。

柏原是阿貝爾獎首位日本國籍獲獎者，也是首位來自北美、歐洲或以色列以外地區的獲獎者。

他特別擅長開發代數工具來解決微分方程等復雜問題，并大幅拓展了數學對稱性理論——表示論的研究范圍。

值得一提的是，柏原僅在23歲的時候，便在碩士論文中提出了D-模理論的雛形。

并在1980年，他用這一理論，成功證明了Riemann-Hilbert Correspondence（黎曼-希爾伯特對應）。

不僅如此，他還是一位極其高產的數學家，曾與70位數學家合作，發表了大量具有開創性的論文。

這位數學巨匠用半個多世紀的卓越工作，重新定義了數學的邊界，并激勵了全球無數研究者。

院長Annalin Eriksen在頒獎詞中盛贊，「50多年來，柏原正樹重塑并極大豐富了代數分析和表示論領域。他的工作已成為幾代研究員的靈感源泉」。

這不僅是對柏原正樹學術成就的高度肯定，也是對他數學人生最好的注解。

阿貝爾委員會主席、數學家Helge Holden這樣評價：「他是一位結合幾何、代數和分析工具獲得新見解和組合的大師」。

有趣的是，在接受Nature雜志采訪時，柏原表示對獲獎感到十分意外，「我只是被邀請參加一個Zoom會議，完全不知道會議內容是什么」。

而柏原正樹的同事和學生們對此表示盛贊：實至名歸！

數學大師的誕生

1947年1月30日，柏原正樹出生于日本茨城縣結市。他的數學天賦，在年輕時便嶄露頭角。

碩士階段，他曾師從日本著名數學家Mikio Sato就讀于東京大學，隨后在京都大學完成了博士學位。

23歲那年，柏原在碩士論文中，首次提出了D-模（D-module）的雛形。這是一種由微分方程構建的精妙數學結構，是現代數學中最基礎且應用最廣泛的工具之一。

論文地址：https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kashiwara/D-MODULES_AND.pdf

這篇論文雖最初只有日文版本，卻在隨后25年中，最終被翻譯成英文，成為數學史上的經典之作。

他不僅奠定了這一理論的基礎，還通過代數方法揭示了其在分析性質問題上的強大能力。

自1978年起，他就一直在京都大學數理解析研究所（RIMS）工作。

他最為人稱道的研究，主要集中在表示理論領域。這一理論源自數學中的「群」概念。

表示理論研究代數結構如何「作用」于對象。一個簡單的例子是多邊形在反射和旋轉對稱下的變換方式，這些變換都是圍繞多邊形中心的線性變換

所謂「群」，就是指一組對稱性的集合，比如球體所有可能的旋轉方式。

群的表示體現了該群如何作為另一空間（例如物理系統所有可能量子態的空間）的對稱性集合發揮作用。比如，旋轉群的表示正是形成氫原子電子軌道熟悉結構的基礎。

「經典」表示理論，萌芽于19世紀末，并在20世紀30年代發展成熟。此后，柏原和其他數學家將這一理論大幅拓展，使其適用于無限維群，甚至適用于那些根本不屬于群的數學結構。

曾與柏原合著論文的巴黎-薩克雷大學數學家Olivier Schiffmann表示，柏原的工作如此具有基礎性，以至于使人們對經典群表示也有了全新的認識。

「過去35年中，任何從事表示理論研究的人都不可避免地用到了他的一些成果。」

特別值得一提的是，柏原提出的「晶體基」（crystal base）概念，使數學家能夠將任何表示解釋為有限集合上的置換操作——就像洗牌時撲克牌的重新排列。

以下就是一個柏原晶體圖。

而此前，這種解釋方法僅適用于特定類型的經典群。

被稱為「大循環論證」的晶體基構建方法包含約20個相互關聯的步驟，Schiffmann稱之為「一個令人驚嘆的奇妙論證」。

柏原將這一方法置于量子群的框架下進行研究，而量子群實際上通常并不是真正的群，而是一種源于探索量子物理如何演化為日常生活中經典物理的數學構造。

破解百年難題，開辟代數分析新視角

而柏原正樹在代數分析領域的貢獻同樣廣為人知：他運用現代代數方法來闡釋和拓展微分方程的結構理論。

他表示，盡管自己的研究興趣隨著時間不斷演變，但他至今最為自豪的成就之一，仍是1984年利用代數分析工具完成的證明。

這一證明大幅推廣了黎曼-希爾伯特對應理論，而該理論源自德國數學家達維德·希爾伯特在1900年提出的一個關于微分方程的重要問題，困擾數學界近一個世紀。

柏原的突破不僅破解了這一百年難題，還為代數分析開辟了全新視角。

如今，柏原已經與70位合作者共同發表了250多篇學術論文，這在數學界是極為罕見的高產成果。

雖然他的研究常被描述為高度抽象和深奧，但Schiffmann指出，這些成果在數學多個分支領域都有著實際應用價值。

而且，柏原時常以極大的熱情投入具體問題和實例研究，不畏深入復雜細節的挑戰。

即使在2010年正式退休后，柏原仍然保持著旺盛的研究活力。

他透露，近年來他的研究興趣已轉向張量范疇（monoidal categories）——這是一個與量子計算理論密切相關的高度抽象概念。

數學界的諾獎

阿貝爾獎設立于2002年，首屆頒發于2003年6月，是為了彌補數學領域沒有諾貝爾獎的遺憾。

該獎以挪威數學家Niels Henrik Abel名字命名，與菲爾茲獎、沃爾夫數學獎并稱為國際數學界「三大獎」。

獲獎者可以獲得50萬挪威克朗（約517萬元）的獎金。

今年的阿貝爾獎授予柏原正樹，不僅是對他個人成就的肯定，也是對代數分析與表示論領域重要性的全球認可。

參考資料：

https://www.nature.com/articles/d41586-025-00949-9 https://x.com/abel_prize/status/1904851138446266682