提到數學，人們總是首先想到那些復雜的公式和抽象的理論，數學也因此常被視作一門高深莫測、晦澀難懂的學科。

然而，無論是對于科技領域的發(fā)展，還是對于個人邏輯思維的提升，數學都發(fā)揮著不可替代的作用。尤其是在人工智能深度賦能千行百業(yè)，影響力與日俱增的當下，數學這門基礎學科的發(fā)展和本土創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，始終是科學界和教育界關注的焦點。

面對教育焦慮，如何探索出更適用于當下時代的數學教育體系？如何走出中國式教育的困境，為科技發(fā)展和學科建設培養(yǎng)本土頂尖人才？

知名科普創(chuàng)作者、清華大學校友李永樂直播專訪菲爾茲獎得主、清華大學講席教授丘成桐，分享當下我們該如何打破教育困局，解鎖數學在當代的無限可能。

以下為本次專訪的精華內容，摘錄整理以饗讀者。

培養(yǎng)頂尖學者不能急功近利

學會選取有意義的問題比刷難題更重要

李永樂：您在這本新書《我的教育觀》中談到了家庭教育對您的影響。而且您的兩個孩子也是哈佛大學畢業(yè)的，所以您能不能跟我們談一談您對家庭教育的看法，或者說您在家庭教育的過程中有沒有什么秘訣？

《我的教育觀》

丘成桐 著

丘成桐：家庭教育是人生文化修養(yǎng)的開始，沒有這個修養(yǎng)很難做好的學問。我想很多人不大了解，以為考試是最主要的，其實一個人的人文修養(yǎng)影響到我們對學問的看法。

數學上有些重要的問題，解決了能夠影響幾十年；也有些問題雖然很難做，但即使解決了人家也不在乎，因為沒有觸及到數學的核心部分。怎么選取有意義的問題，其實跟文化修養(yǎng)有密切的關系。

我觀察到很多同學花了好幾年功夫還在琢磨高考的題目，坦白講，我還沒看到哪個高考題目與數學（研究）有很大的關聯(lián)。如何選取重要的方向，對學者而言，是一個很重要的挑戰(zhàn)，這與一個人的文化修養(yǎng)有很大的關系。

李永樂：沒錯，您也談到了我們應該選取那些重要的問題進行研究，而不是僅僅出一個難題去難為學生，這可能也是我們的教育需要改進的地方。您在《我的教育觀》這本書中提到尊重和培養(yǎng)孩子的興趣是非常重要的。現在我們的教育是不是還是忽視學生的興趣而更加面向應試？像這樣的現象，我們可以做一些什么樣的變化？

丘成桐：教育要看你的目標是培養(yǎng)哪類學生。每年高考有1300多萬名學生，不可能都去追求最前沿的學問，也有不少成為工程師、文員等。

我的目標是培養(yǎng)最尖端的學者，就好像一個雁群向南飛，需要有個頭雁，其他的雁自然會跟著飛。頭雁很重要，我的主要目標是培養(yǎng)能帶領一批學者做尖端研究的領軍科學家。

培養(yǎng)領軍學者，遇到最大的困難是家長們急功近利，老師們也迎合家長的口味。教育領域的很多成規(guī)也差不多如此，很少是為了培養(yǎng)最尖端的學者而設計的。

李永樂：如果想培養(yǎng)未來的領軍人物，培養(yǎng)未來的科學家和數學家，那么在現代教育中有哪些因素是關鍵的呢？您能不能給我們的家長，或者給我們教育部門的一些工作人員一些指點呢？

丘成桐：培養(yǎng)世界一流的學者并不容易，一流的師資很重要。目前，優(yōu)秀的中學教師更多以競賽和高考為主，通過刷題，在考試中獲到最高分。

然而，偉大的數學家和科學家的目標是要研究數學及基礎科學中最有意義、最核心的部分，刷題對此毫無幫助。

至于家長，能夠讓孩子們念書就夠了，不需要過多的指導。譬如來講，有家長擔心孩子們念英文有問題，但我們要跟全世界最好的數學家競爭，孩子們要看得懂英文的書本，這并不是說英文比中文更優(yōu)先，而是沒有辦法的事。

學生們一定要學英文，要學得好，同時要能夠將自己的想法用英文表達出來。

還有些家長提出種種不同的要求，比如學生習慣熬夜，家長就問學校十一點以后能不能不熄燈，但是我們的經驗是，孩子入睡晚，早上起不來，就沒辦法念書，甚至還要逃課，而逃課的學生一般來講不能很好的成長。

最怕的是有些家長希望孩子們趕快做生意、賺錢，要求學生放棄科研，走不同的方向。結果是學生既沒學好，也賺不了錢，遇到很大的困難。

家長們要做的其實是，讓孩子們對學問有興趣。我的父母從來沒有期望我念一門學科，就為了能有份很好的收入。所以我很安心地學數學，不必擔心來自父母的壓力。

許多家長認為，孩子讀書讀得好，是家長的光榮，家長之間就難免競爭，看誰的孩子更出色，這給孩子們帶來無形的、無關緊要的壓力，讓孩子們覺得念書是為了家長的面子，這是很不好的影響。

讀書應當出于對學問的興趣，不是為了家長的榮譽，也不僅僅是為了升學，這是一個很重要的事。

《數理人文》系列叢書

第1輯“幾何：宇宙的詩篇”

丘成桐 主編

數理研究也需要從人文學科中汲取養(yǎng)分

讀史能領悟為學的取舍和勇氣

李永樂：丘先生我看您的書房里面有很多書，而且很多是歷史、哲學或者是文學等等這些方面的書。您覺得閱讀這些其他學科的書對您研究數學有什么意義？您如何看待讀書這件事兒？以及如何看待數學與其他學科之間的聯(lián)系呢？

丘成桐：我喜歡讀歷史書，也看種種不同的小說。《紅樓夢》的寫作方法，給了我相當大的影響。我也看《史記》，《史記》講了很多歷史上重要的人、重要的事，這其中有數學，也有種種不同的偉大的工作。

譬如漢高祖是怎么將天下打下來的？蕭何、韓信、張良為什么能夠成功？分析歷史人物成功與失敗的原因，也影響到我們做學問、面對問題時，如何做決定。做學問也面臨很多取舍的問題。

當年我念博士的時候，我的老師陳省身先生以為我能力很強，希望我去做黎曼猜想。我并沒有遵從，而是決定做另外一個對我吸引力更大，同時我也認為能夠做到的問題，最終花了6年時間，證明了卡拉比猜想。選擇什么問題來做，這是一個取舍的問題。

另一方面，要解決重要的問題，需要學習新的工具。有些年輕人很有膽量，花一個月功夫專門來學，但是很多中國的孩子們看到需要學新工具太難就放棄了。

重要的學問往往涉及交叉學科，而掌握兩個學科的確有相當大的困難。當年做數學物理的并不多，我開始接觸物理上的問題之后發(fā)覺工具不夠，只能跟物理學家常常在一起，慢慢學習他們的語言和方法。

其實人生很多抉擇，跟歷史上發(fā)生的事情很像。即使是學習階段，也要決定這條路怎么走。人生有很多不同路，遇到困難的時候，敢不敢走，有沒有勇氣走？

比如，當年我去伯克利留學，不可能因為我身上只有 100 美金就不去，這是我人生最重要的一個轉折點。

李永樂：有一些事看起來困難，但是有勇氣去做就可以克服的，但有一些事如果去做了，很可能把自己的一生都耗費在里面。

所以從歷史上可以找到一些啟發(fā)，到底哪些事情是可以做的，哪些事情是不能做的。

從底層搭建到實際應用

數學在計算機工程、人工智能等領域起到關鍵作用

同時影響著普通人的日常生活

李永樂：其實就普通人來說，大部分人是成不了數學家的，您能不能談一談對于普通人來講，數學的意義在哪里？同時對于國家創(chuàng)新的核心競爭力來說，數學又有多大的貢獻呢？

丘成桐：20 世紀中葉以后，幾乎所有重要的科技突破都以數學為基礎。基礎科學特別是數學廣泛應用到計算機、工程等各類學科之中，發(fā)揮了關鍵的作用。即便計算機也不是硬算，譬如圍棋，復雜度遠高于其它棋類，硬算圍棋的每一步，是不可能的，這就要用數學找出一個更有效的規(guī)律，讓我們在實際應用中解決問題，這也是數學家?guī)装倌陙砉ぷ鞯哪繕恕?/p>

但大多數人看不到數學家的工作，以為是工程師或者物理學家完成的。其實，物理學家做的很多重要工作，都是由數學家開始的。人工智能也都是數學家做了很多基礎性的工作。

李永樂：所以您談到了最近這幾十年，像計算機、互聯(lián)網、人工智能的發(fā)展，它的底層邏輯其實都是數學搭建的。

丘成桐：不但是底層，到了應用層面，也離不開數學。

李永樂：所以雖然我們普通人很多可能不太了解數學，但是我們每時每刻都在享受著數學帶給我們的方便。

就像我從家導航到清華有很多條路，但是他怎么就幫我選擇了一個最方便的路，這個其實也是要數學來做。

中國基礎學科教育：

邏輯思維訓練必不可少

培養(yǎng)學生的發(fā)問能力也很重要

李永樂：您在這本書《我的教育觀》中還談到，教育不僅僅是要解題，更要培養(yǎng)孩子們的邏輯思維，還有創(chuàng)新能力。您能不能結合中國基礎學科的教育現狀來談一談，在我們培養(yǎng)學生們原創(chuàng)性科學思維能力這方面，我們還可以做一些什么樣的改進呢？

丘成桐：作為一個科學家，邏輯思維當然是最重要的，沒有邏輯思維，不能夠深入的理解問題。我為什么要講這個？很多人認為中學的時候教平面幾何不重要，因為平面幾何得出來的定理，與我們以后的研究沒有太大的關系。

但整個中學的數學教育中，對邏輯思維訓練最多的就是平面幾何，公理化的方法要求一條一條地推導出所有定理。

培養(yǎng)邏輯思維是第一部分，第二部分要學習不同的技巧。中學里頭的基本學科，比如代數、組合數學、各種公式等等，都是最基本的技巧，沒有這些技巧，做不了更深入的學問。

有了這些基本技巧之后，可以自己提出一些問題，開始創(chuàng)造、探索一些有趣的方向。這些問題，不一定很有深度，但這是培養(yǎng)創(chuàng)造力的開始。

中國學者之中，能完成開創(chuàng)性工作的數學家或者物理學家，還是比較少，這就是因為我們對創(chuàng)造力的訓練不夠。有能力提出自己的問題，是第一步。

學生不敢發(fā)問，是一個重要的問題。我們的中學教育，尤其數學，喜歡刷題，用同樣的方法不停的訓練，孩子們變得不敢走一條與眾不同的路，這是極大的傷害。我發(fā)現，經過中考、高考反復刷題的洗禮，學生們失去了對于學問的興趣。

18世紀偉大的數學家高斯在 17 歲的時候，做了一個很有意義的事情，用圓規(guī)、直尺構造一個正十七邊形，他覺得很有趣，用了十多種不同的方法，這個事情對他以后的學問有相當大的影響。

解決一個問題，通常有很多不同的路，其實應當鼓勵我們的學生嘗試，不能講老師認為最好的，就強迫他走，重復訓練，反而導致學生不敢走其它的路，甚而對于探索其它的路完全沒有興趣了。這是我們的教育所缺乏的。

做學問并非一帆風順

要有“失敗又失敗”的勇氣和堅持

李永樂：我們還想談一談您個人的人生經歷，您 27 歲的時候就解決了卡拉比猜想，而到 32 歲就獲得了菲爾茲獎，成為數學家的速度可以說是像坐火箭一樣非常驚人。那么是不是您從小就表現出了對數學的天賦，在這個道路上一帆風順？還是說您在這個過程中也遇到過一些困難，經歷過一些低谷，您又是怎么去克服的？

丘成桐：做學問從來不是一帆風順的，往往失敗了又失敗，嘗試了再嘗試。最近，我在講數學史，細讀許多20世紀偉大數學家的故事，發(fā)現他們也是如此。

我完成卡拉比猜想證明的過程，也是錯了又錯，花了三年時間，又調轉方向，才摸索到正確的道路。這都要通過不斷的學習和思考，保持開放的心態(tài)，盡量嘗試不同的方向，最終才能摸索出一條正確的道路。

以為正確時候，花了相當長的時間，又發(fā)覺是錯的，又嘗試走其他的路，這也是最彷徨、最困難的時候。但為了找到真理，相信這個問題是重要的，非解決不可，還是會堅持下來。

又比如，哥倫布航海，當時仍然有些人認為，海的盡頭是懸崖，但他還是有勇氣向前走，才找到了新大陸。

我做重要問題的時候，有人說：這個問題太難了，還是放棄吧，別浪費時間。還有人會質疑：你連微分方程都沒學過，基本功不夠，別費力氣了。

種種不同的因素和聲音，都會讓人望而卻步。這時候曾經的訓練以及內心的勇氣，能夠推動我們向前走，即便被人視作傻瓜。

吳健雄研究宇稱守恒問題時，許多人都認為這是不證自明的，而她卻堅持做下去，最終推翻了當時物理學界的普遍認知，實驗證明了宇稱不守恒。

在平凡的地方走出不平凡的路，這就是一位偉大學者的偉大之處。天地之間許多普普通通的事情，找到其中特殊的問題，并解決它，需要勇氣和修養(yǎng)。

人工智能的發(fā)展可以給數學帶來深遠影響

但創(chuàng)造性的突破還需要數學家來完成

李永樂：現在是一個人工智能的時代，您覺得人工智能對數學學科有沒有帶來什么新的機遇或者挑戰(zhàn)呢？頂尖的數學家所做的基礎數學研究，在人工智能領域又扮演了什么樣的角色呢？

丘成桐：歷史上有很多大數學家，他們發(fā)表了很多文章。歐拉寫了800多篇文章，每一篇文章都有相當重要的含義，高斯、黎曼、希爾伯特、龐加萊……他們累計下來的文獻是了不起的。人工智能假如能夠將他們的文章學習下來，我想對于整個數學會有很深遠的影響。

人工智能可以學習數學文獻，進行融合，這將對于數學家有很大的幫助，比如歐拉的文章是用拉丁文寫的，我們沒有能力去學。20世紀很多偉大的數論學家，他們的文章是用德文寫的，也沒辦法去消化。

人工智能應當在這方面做一些工作。它的語言能力比我們大得多，能夠將所有的文件整合在一起，會有一些重要的貢獻。但是要創(chuàng)造一個新的概念，目前的人工智能不可能做到。

舉個例子來，數學史上第一個偉大的突破，是畢達哥拉斯定理引入了“證明”這一概念。在人類歷史上，畢達哥拉斯學派首次以嚴謹的幾何方法，一步步推導證明了畢氏方程。我想人工智能不大可能有這個能力，首創(chuàng)一種方法或觀念。

第二個著名的例子是歐幾里得。他的五個公理是對當時已有的幾何知識進行系統(tǒng)總結和邏輯提煉的成果。從這五個公理出發(fā)，可以推導出幾百條定理。這是一項偉大且極具創(chuàng)造性的成就。

當然，這項工作可能并非歐幾里得一人完成，但能夠從數量繁多的定理中提煉出簡潔的公理體系，是非常偉大的。這也對后來的牛頓力學產生了深遠影響。

而牛頓力學，世間萬物所有與力學相關的現象，都可以由三個基本定律推導出來，這也不是一個簡單的、能夠隨便想象得出的事情。從牛頓力學到量子力學，也是類似的基礎的觀念性的突破，我想人工智能還無法達成。

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2025.3.25

編輯：醒醒 | 審核：孫小悠