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參與抽價(jià)值89元的《晚讀七點(diǎn)半系列：數(shù)學(xué)思維故事》

姐妹們，晚上好，我是萌芽。

今天我們來聊聊孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。是這樣的， 最近有一位來自上海的姐妹和我聊起她的煩惱：

孩子現(xiàn)在五年級(jí)，語文和英語成績都不錯(cuò)，但一到數(shù)學(xué)就讓人頭疼，每次考試總在及格線上徘徊，尤其是幾何題，她孩子是一點(diǎn)兒也理解不了。

我跟姐妹探討了孩子問題所在，并幫助孩子理解概念、 鞏固復(fù)習(xí)。

雖然當(dāng)時(shí)這個(gè)問題回答完了，但朋友的問題卻給了我不少反思，我發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)偏難的題目對(duì)孩子基礎(chǔ)一般的孩子來說，是一道不小的坎！

因?yàn)楝F(xiàn)在“教考分離”的趨勢(shì)是越來越明顯了，很多孩子校內(nèi)學(xué)習(xí)看起來學(xué)得還可以，但實(shí)際一考試很多問題都暴露了。

我在想我能不能給這些孩子梳理、

理清?？贾R(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系？

幫助孩子鞏固校內(nèi)的同時(shí)，

還能實(shí)現(xiàn)校外拓展。

說干就干！

根據(jù)以往我輔導(dǎo)的經(jīng)歷，

整理了一份輔助孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的資源！

基本覆蓋孩子在小學(xué)階段?？嫉?個(gè)板塊，

涵蓋計(jì)算、計(jì)數(shù)、數(shù)論、

幾何、行程、應(yīng)用題、組合。

如果孩子的學(xué)習(xí)，你不知道

如何實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的高效記憶、

舉一反三地學(xué)習(xí)。

那今天這篇文章

一定要點(diǎn)贊、收藏和轉(zhuǎn)發(fā)，

保存起來，分享給更多的孩子，

讓孩子們都能夠用它守住校內(nèi)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)！

資源一共有兩份，一份是PPT思維導(dǎo)圖版，另一份是PDF80頁詳細(xì)解析版。

思維導(dǎo)圖

詳細(xì)解析版

其實(shí)能整理出來這份資料，我背后是有高人指點(diǎn)的。

他就是曹爭老師，畢業(yè)于北京大學(xué)，擁有15年教齡，是派培優(yōu)數(shù)學(xué)課的總負(fù)責(zé)人、華杯賽總決賽的冠軍教練。

上星期我有幸接觸到他，當(dāng)時(shí)跟他聊孩子數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，他說到：孩子數(shù)學(xué)想要學(xué)的好、考的好，不能只盯著及格線，學(xué)習(xí)應(yīng)該拉長遠(yuǎn)，定高一點(diǎn)的目標(biāo)，往校內(nèi)培優(yōu)、淺奧方向走，這樣才能在“學(xué)考分離”趨勢(shì)下，有優(yōu)勢(shì)。

原本我是只整理了小學(xué)基礎(chǔ)單元總結(jié)，所以在曹老師的建議下，又后面重新拉了條線，以淺奧為重點(diǎn)梳理了一版，也就是現(xiàn)在大家能看到的80頁資料。

每個(gè)板塊詳細(xì)到了不同的類型、題型以及更具體的數(shù)學(xué)方法，可以說小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展知識(shí)點(diǎn)基本都囊括進(jìn)去了。

下面我和大家說說這份資料如何來用，我以 計(jì)算體系、幾何體系、應(yīng)用題體系這三大領(lǐng)域?yàn)槔?/p>

計(jì)算體系

計(jì)算體系在小學(xué)階段有四大題型，包括速算與巧算、比較大小、估算問題、定義新運(yùn)算。

計(jì)算題是小學(xué)階段的重點(diǎn)領(lǐng)域，考得不僅多，有些題目還挺復(fù)雜的，比如對(duì)于下面這兩道題：

雖然都是加減運(yùn)算，但數(shù)值大，如果是按部就班地計(jì)算估計(jì)要算到猴年馬月去。

因此，在看到這類題型時(shí)，我們可以用一個(gè)技巧就能輕松解決，這個(gè)技巧就是 “有借有還” 。

即通過加入某項(xiàng)，使式子進(jìn)行簡化，之后再將加入項(xiàng)減去。

于是我們可以讓孩子從這個(gè)角度來思考，可以通過第一個(gè)式子來理解，前面加入的1通過后面補(bǔ)上的“-1”相抵消，這樣式子還是平衡的，因此叫做“有借有還”。

通過前面的“+1”后，我們就可以更加輕松地察覺到其中的規(guī)律，前面兩個(gè)數(shù)相加會(huì)等于第三個(gè)數(shù)，以此類推，就可以把答案算出來了。

所以，當(dāng)看到復(fù)雜的計(jì)算題不會(huì)做的時(shí)候，不是因?yàn)楹⒆拥挠?jì)算能力不夠快，也不是孩子不會(huì)算，而是缺乏一點(diǎn)小點(diǎn)撥。

這就需要有經(jīng)驗(yàn)的人幫孩子進(jìn)行整理總結(jié)和歸納，讓孩子可以更直觀地看到題目的類型以及最快速的解決方案。

我深知這樣的總結(jié)對(duì)于孩子來說是多么地重要，因此我把小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算體系 中的所有知識(shí)點(diǎn)都整理出來了，單就計(jì)算體系來說，就占了18頁。

當(dāng)然我可不只是簡單整理定義名字這么簡單，我還把經(jīng)典題型及對(duì)應(yīng)的解題思路和技巧都整理了出來。

比如循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)這部分的內(nèi)容，先用一個(gè)小的關(guān)系圖和孩子介紹小數(shù)的定義。

接著，用例句和孩子展示什么是純循環(huán)小數(shù)，什么是混循環(huán)小數(shù)，讓孩子可以更直觀地理解定義的運(yùn)用。

幾何體系

幾何體系也是數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)領(lǐng)域，小學(xué)階段是基礎(chǔ)，為后面的初高中做準(zhǔn)備，所以小學(xué)階段是一定要把幾何攻克下來的。

幾何體系包括了直線型幾何（含五大基礎(chǔ)模型）、曲線型幾何、立體幾何、兩大定理。

幾何板塊定義公式多，并且需要孩子有一定的空間想象力，所以不少孩子對(duì)幾何題也是很頭疼的。

但是也不是完全無計(jì)可施，通過歸納整理，把小學(xué)幾何的難點(diǎn)都梳理一遍，掌握幾何模型及解題技巧，還是可以把幾何的基礎(chǔ)打好的。

比如下面這道題： 整個(gè)四邊形面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，求四邊形的周長？

題目問的是四邊形的周長，但給出的已知條件都是圓的，那要怎么求四邊形的周長呢？

這個(gè)時(shí)候就要有的 “算兩次” 的意識(shí)了，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，意思是將同一個(gè)量從兩個(gè)不同角度計(jì)算兩次，從而建立等量關(guān)系。

所以對(duì)于這一道幾何題，一個(gè)四邊形的面積就等于被虛線分開的四個(gè)三角形的面積，這樣的話，就能找到這道題的突破口了。

幾何板塊中還有很多助力孩子找到突破口的點(diǎn)，就比如說非常經(jīng)典的五大模型， 包括 鳥頭模型、蝴蝶模型、燕尾模型、金字塔、沙漏模型 ，其中的關(guān)系可以提供解題思路。

△鳥頭模型△

△燕尾模型△

如果孩子能掌握這些經(jīng)典幾何模型的關(guān)鍵點(diǎn)，到時(shí)候解題的時(shí)候就會(huì)有更多的思路啦。

還有更多的我就不一一列舉了，具體詳細(xì)的我都幫大家整理好了，里面包含了平面幾何（直線、曲線）、立體幾何等相關(guān)的定義、公式。

并且我還針對(duì)公式概念配上了相應(yīng)的幾何模型及經(jīng)典題型，方便孩子理解。

比如在立體圖形板塊中，有一道經(jīng)典的題型是“最短路線問題”，包括了三種思路，棱上最短路線、面上最短路線和內(nèi)部最短路線，不同的思路有不同的求解方向。

應(yīng)用題體系

應(yīng)用題體系是孩子思維的進(jìn)階階段，內(nèi)容龐雜，題目形式也很靈活，這里我?guī)痛蠹艺沓鰜砹?1個(gè)板塊。

應(yīng)用題需要孩子有更高階的數(shù)學(xué)思維，比如下面這道經(jīng)典的工程問題：

這道題既沒有工作總量、也沒有明確的工作時(shí)間，孩子很容易摸不著頭腦。

所以這時(shí)候我們就可以用到解決工程問題的其中一個(gè)方法——假設(shè)法， 意思是指假設(shè)不休息，或假設(shè)某人單獨(dú)做等等。

那么根據(jù)這個(gè)思想，這道題就可以這樣來解：

你看，當(dāng)孩子知道這個(gè)解題思路之后，以后要是再遇到類似的題目，就有了更明確的解題方向了。

應(yīng)用題體系涉及了眾多的數(shù)學(xué)問題，簡單點(diǎn)的是考驗(yàn)孩子的閱讀理解能力，難一點(diǎn)的則需要孩子的數(shù)學(xué)思想方法了。

什么是思想方法呢？剛剛說到的假設(shè)法就是其中一個(gè)，此外還有設(shè)數(shù)法、圖示法、列表法等等，不同的問題可以用不同的方法來解決，具體的我整理成了一張圖。

當(dāng)然，更具體的應(yīng)用題內(nèi)容我也整理好了，包括相關(guān)的概念解釋以及解題思路。

不僅僅是陳列概念，我還結(jié)合了校內(nèi)?？键c(diǎn)和經(jīng)典案例，讓孩子真切體會(huì)到數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用。

比如“牛吃草”的問題，除了背景解析外，還有從不同角度上的公式解析，以及解題步驟關(guān)鍵。

剛剛只是介紹了三種體系，鑒于篇幅原因，剩下的我就不一一展開介紹了，但不介紹并不意味著不重要，七大板塊每一板塊都很重要，都需要著重掌握。

比如計(jì)數(shù)體系，里面就涉及了抽屜原理、加乘原理、概率問題等重要內(nèi)容。

還有數(shù)論體系，其中涉及了除不盡、除盡兩大板塊內(nèi)容。

以及行程體系，其中的九大模型如發(fā)車問題、火車過橋問題都是需要掌握的。

數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的“學(xué)-教-考分離”是不太可逆的，但它也是最多學(xué)習(xí)資源的學(xué)科之一，只要捋清楚自己孩子所處的位置，了解自己孩子的特質(zhì)，一步一步走穩(wěn)、走好，同時(shí)關(guān)注一下教育規(guī)劃，小學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不難的。

小學(xué)階段難點(diǎn)重點(diǎn)考察的板塊主要有計(jì)算、計(jì)數(shù)、數(shù)論、幾何、行程、應(yīng)用題、組合。

考慮到整體內(nèi)容比較多，所以我也將這7個(gè)?？及?/strong>塊的內(nèi)容重新濃縮一下，整理成了思維導(dǎo)圖形式。

方便孩子們學(xué)完知識(shí)點(diǎn)后，通過思維導(dǎo)圖能夠?qū)崿F(xiàn)聯(lián)想記憶，隨取隨用。

在計(jì)算模塊，主要圍繞四大題型、十大公式展開。 四大題型主要包括速算與巧算、比較大小、估算大小、定義新運(yùn)算，在四大題型后面又有更加細(xì)致的劃分。

這樣孩子們?cè)诮鉀Q難題的時(shí)候，也能過快速調(diào)動(dòng)對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)去運(yùn)用。

（點(diǎn)擊放大）

上面這些就是我給大家整理的小學(xué)奧數(shù)、校內(nèi)培優(yōu)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)&思維導(dǎo)圖匯總。

這些資源之前也幫助過我家弟弟突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，像弟弟之前小數(shù)計(jì)算遇到了問題，他對(duì)小數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)沒搞懂，打開對(duì)應(yīng)板塊的知識(shí)點(diǎn)過了一遍，瞬間就搞懂了自己卡殼的地方。

我自己覺得，在輔導(dǎo)孩子學(xué)業(yè)的時(shí)候，我們也要打開思路，鼓勵(lì)孩子多借助資源幫助自己解決問題。

只有把孩子學(xué)習(xí)路上一個(gè)一個(gè)卡殼的“小石頭”處理掉，才能更進(jìn)一層樓了。

現(xiàn)在也把這些免費(fèi)分享給大家，一共有2個(gè)文件，一個(gè)是PPT、一個(gè)是高清版的PDF。

如果覺得這篇文章對(duì)您家孩子有幫助，

一定要點(diǎn)個(gè)贊、評(píng)論一下，

順便分享給需要的朋友們哦，

這對(duì)我真的很重要！

想要這份資源的姐妹，

在公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù)“小數(shù)”就可以領(lǐng)取了！

這周四、周五就是我和派培優(yōu)定制數(shù)學(xué)名師思維課的首發(fā)直播啦！總體感覺下來，他們家的小班直播課特別實(shí)用，對(duì)于數(shù)學(xué)校內(nèi)提分和校外拓展，甚至準(zhǔn)備各種數(shù)學(xué)活動(dòng)、賽事和神秘考試都很有幫助。

而且我還專門建了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群，邀請(qǐng)了派培優(yōu)的老師在群內(nèi)給小伙伴們解答，還沒進(jìn)群的姐妹可以掃碼添加我們小助手。

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如果大家有任何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，都可以在群內(nèi)提問。

另外，這周四中午11點(diǎn)，我還邀請(qǐng)了派培優(yōu)負(fù)責(zé)人曹爭老師來直播間給大家做一場(chǎng)數(shù)學(xué)干貨分享。

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曹爭老師畢業(yè)于北京大學(xué)，擁有15年教齡，是派培優(yōu)總負(fù)責(zé)人、華杯賽總決賽冠軍教練，在數(shù)學(xué)上極有建樹，這次直播真的聽到就是賺到！

本周五是我們和派培優(yōu)數(shù)學(xué)小班直播課的首發(fā)，它對(duì)孩子們校內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感興趣的姐妹一定不要錯(cuò)過直播間。

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明天見，yours，萌芽。