導語

復雜系統中的臨界點可能提示著意外崩潰的風險，但也可能帶來積極變革的機遇。通過結合兩個原本獨立的研究領域的新見解，我們可以增強應對這些風險和機遇的能力。一方面，研究揭示了可能導致生態網絡、金融市場和其他復雜系統出現臨界點的基本結構特征；另一方面，另一研究領域正在揭示接近此類臨界閾值的通用實證指標。盡管復雜系統中的突然轉變不可避免地會繼續讓我們感到意外，但這些新興領域交叉點上的研究為預測臨界轉變提供了新方法。

研究領域：臨界轉變，提前預警，吸引域，分岔，系統韌性，臨界減速，穩定性景觀

Marten Scheffer| 作者

彭晨| 譯者

大約12,000年前，地球突然從一個漫長而嚴酷的冰河時期轉變為溫暖而穩定的全新世氣候，這一轉變為人類文明的發展提供了條件。在更小和更快的尺度上，生態系統偶爾也會突然轉變為截然不同的狀態。與漸變趨勢不同，這種急劇變化在很大程度上是不可預測的（1-3）。然而，科學正在從基礎層面深入探索這一不可預測的領域。盡管社會和生態網絡等系統的復雜性使得精確的機制建模難以實現，但某些特征已被證明是系統脆弱性的通用標志，而這些脆弱性通常可能預示著一大類突變的到來。

兩種不同的研究方法得出了這些觀點。一方面，通過對網絡和其他多組分系統的分析發現，其結構的某些特定方面決定了它們是否可能具有臨界閾值，進一步引發突變；另一方面，最近的研究表明，某些通用指標可用于檢測系統是否接近此類“臨界點”。我們重點介紹了這些新興研究領域的關鍵發現和挑戰，并討論了如何通過整合這些迄今為止相互獨立的研究領域，開辟令人興奮的新機遇。

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結構的脆弱性

在生態系統或社會中，通常趨勢波動的過程中突發的劇烈轉變，可能只是不可預測的外部沖擊的結果。然而，另一種可能性是，這種轉變代表了一種所謂的“臨界轉變”（3, 4）。隨著系統接近“臨界點”，即災變分岔點（Catastrophic bifurcation）（5），這種轉變的可能性會逐漸增加。在臨界點處，一個微小的觸發因素可能會引發系統推動自身，向另一種狀態轉變。復雜系統科學中的一個重要問題是，是什么原因導致某些系統具有這樣的臨界點？臨界點的基本要素是一種正反饋機制，一旦超過臨界點，就會推動系統向另一種狀態轉變（6）。盡管這一原理在簡單的孤立系統中很好理解，但對于物種網絡、棲息地或社會結構等異質性較大的復雜系統，是如何響應變化的條件和系統擾動，理解起來則更具挑戰性。大量研究表明，兩個主要特征對此類系統的整體響應至關重要（7）：（i）組分的異質性，以及（ii）它們之間的連接性（見圖1）。這些特性如何影響系統的穩定性，取決于網絡中相互作用的性質。

多米諾效應一類廣泛的網絡包括，節點可以在不同的穩定狀態之間切換的網絡，其中節點狀態的概率會因其鄰居處于該狀態而增加。例如，種群網絡（滅絕或未滅絕）、生態系統（具有多種穩定狀態）或銀行（有償付能力或無償付能力）等。在這樣的網絡中，單個節點的響應異質性以及較低的連接性可能導致網絡整體對環境變化的響應是漸進的，而非突變的。這是因為相對孤立的不同節點在環境驅動的不同水平上分別發生轉變（8）。相比之下，同質性（節點更為相似）和高度連接的網絡可能會對環境變化有一定的韌性（resilience），直到達到系統臨界轉變的閾值，所有節點同步發生轉變（8, 9）。

這種情況意味著局部韌性與系統韌性之間存在一種權衡。強連接性促進了局部韌性，因為局部擾動的效應可以通過來自更大型系統的輔助輸入迅速消除。例如，珊瑚礁的局部損害可能會通過來自附近礁石的“移動鏈接生物”（mobile link organisms）修復，而銀行可能會通過來自更大金融體系的輔助輸入得以挽救（10）。然而，隨著條件的變化，高度連接的系統可能會達到一個臨界點，此時局部擾動可能引發多米諾效應，進而導致系統性轉變（8）。值得注意的是，連接性強的系統一般不受小規模擾動影響，可能會給人虛假的韌性錯覺，實際上系統可能正在接近整體轉變的臨界點。例如，在20世紀80年代由海膽疾病爆發引發的加勒比珊瑚系統大規模崩潰之前，這些珊瑚礁曾被認為是高度韌性的系統，因為它們一次次地從毀滅性的熱帶風暴和其他局部擾動中恢復過來（11）。總之，讓系統從局部損傷中恢復的前提條件，也可能為系統的大規模崩潰埋下伏筆。

圖 1. 組分的連接性與同質性如何影響具有局部替代狀態的分布式系統對條件變化的響應。在由不同（異質性）組分構成且不完全連接的模塊化網絡中，系統往往具有適應能力，能夠逐漸調整以適應變化。相比之下，在高度連接的網絡中，局部損失往往通過來自連接單元的輔助輸入得到“修復”，直到在臨界壓力水平下出現系統性崩潰。此外，網絡連接的特定結構對網絡的魯棒性也有重要影響，這也取決于網絡節點之間相互作用的類型。

不同類型網絡中的魯棒性除了研究組分以類似傳染性方式在多種狀態之間切換的系統外，人們對理解其他相互作用網絡的魯棒性也越來越感興趣。例如，生態系統中的物種可以通過互利（+/+）相互作用（如傳粉者與植物）、競爭（?/?）或捕食（+/?）相互連接。與探討導致系統整體響應是災難性還是漸進性的原因不同，這些研究大多聚焦于何種相互作用結構的拓撲特性能使系統在組分被隨機移除時更不易崩潰。結果表明，答案取決于組分之間相互作用的類型。總體而言，競爭等具有對抗性相互作用的網絡如果被分隔成松散連接的模塊，被預測會更具魯棒性；而像傳粉這種具有強互利相互作用的網絡如果具有嵌套結構（nested structures），即特化物種（specialists）優先與作為連接樞紐的泛化物種（generalists）建立互利關系，則會更加魯棒（12, 13）。生態學中的實證研究表明，被預測為更具魯棒性的結構在自然界中也最為常見（13-15），但這仍是一個活躍的研究領域，新的觀點在不斷涌現（16），還有許多有待探索的問題。

設計魯棒系統的挑戰對生態網絡的研究提出了這樣一種觀點：在設計魯棒的結構時，我們可以觀察和借鑒自然系統的工作方式。例如，在2008年全球金融市場崩潰約半年前，有人指出（17），分析金融系統的通用結構特征可能有助于降低系統性風險，而這些特征正是生態學家發現的影響系統崩潰風險的關鍵因素。基于生態系統和金融系統結構之間的這種相似性，Haldane和May（18）提出了具體建議，鼓勵金融部門增加模塊化和多樣性，以此降低系統性風險。然而，從生態系統和概念模型過渡到社會結構仍面臨挑戰，尤其是在“設計”方面，許多問題仍超出我們的能力范圍。例如，信息在全球范圍極速傳播是當前社會系統的一個重要特征，而由市場連接全球的社會-生態系統意味著極強的復雜性（19）。盡管如此，關于影響系統魯棒性特征的思考，為如何讓我們賴以生存的復雜網絡更加魯棒提供了新的視角。

臨界轉變的早期預警信號

盡管對魯棒性和脆弱性結構決定因素的洞察可以指導設計不易突變的系統，但目前尚無法利用這些特征來衡量任何特定系統與臨界轉變之間的實際距離。一個新興的研究領域正聚焦解決這一問題（20）。

臨界點附近的臨界減速現象一項研究基于一種普遍現象，即在多種臨界點附近，系統從小擾動中恢復的速度會變得非常緩慢，這種現象被稱為“臨界減速”（critical slowing down，見圖2）。例如，在經典的折疊分岔（classical fold bifurcation）中，以及更廣泛的情況中，當系統變得敏感以至于微小的推動可能導致巨大變化時，會出現這種現象（20）。系統遲緩性上升的特征可以通過從實驗性的擾動中恢復速度減慢檢測出來（21, 22）。然而，這種遲緩性也可以間接地從系統狀態的小波動中“記憶”增加的現象推斷出來（見圖2），例如，表現為更高的滯后-1自相關性（lag-1 autocorrelation，23, 24）、方差增加（25）或其他指標（26, 27）。

圖 2. 臨界減速：系統失去韌性并可能更容易轉向其他狀態的指標。當吸引域較小時（B），小擾動后的恢復速率（C和E）比吸引域較大時（A）更慢。這種減速效應可以通過系統狀態中隨機誘導的擾動（D和F）來測量，表現為方差的增加以及滯后-1自相關性（t和t+1時刻狀態的相關性）反映的“記憶”增強（G和H）。

并非所有的突變都會以減速為前兆。例如，劇烈的變化可能僅僅源于突然的外部沖擊。此外，速率減慢也可能由其他原因引起，例如溫度下降。因此，減速既不是所有臨界轉變的普遍預警信號，也不是臨界點臨近的特有標志。相反，減速應被視為當前狀態可能發生根本性變化的“廣譜”指標（“broad spectrum” indicator）。要進一步確定可能發生的變化，還需要額外的信息。

隨機系統中的穩定性景觀變化在高度隨機的系統中，轉變通常發生在遠離局部分岔點的地方。因此，在隨機系統中，“臨界減速”不再是有效的測量指標。盡管如此，系統在強擾動條件下的行為可以暗示其潛在穩定性景觀（stability landscape）的特征。當系統中出現另一個吸引域（Basin of attraction）時，可以預期在隨機環境中，系統會偶爾從當前狀態轉換到該狀態，這種現象被稱為“閃爍”（20），這種狀態的切換會導致系統輸出的方差增大。此外，在某些假設下，估計系統狀態的概率密度分布可以反映，系統穩定性特征的潛在景觀是如何隨時間變化的（28），或如何受關鍵因素的影響（29）（見圖3）。這種方法背后的思想是，即使系統的隨機性很大，系統狀態仍然更可能接近吸引子，而非處于遠離它們的狀態范圍。

近年來誕生一些臨界預警相關的新理論，例如，景觀-流理論在高維空間中探索相變，將驅動非平衡動力學的流旋度作為早期預警信號，效果好于臨界減速：

圖 3. （A）在高度隨機系統中，向替代狀態的“閃爍”作為預警信號。在這種情況下，狀態的頻率分布（B和C）可用于近似估計替代狀態吸引盆的形狀（D和E）。本示例中的數據是通過過度開發模型生成的（38）：

其中包含不同的加性和乘性隨機項（30）（我們使用了K = 11）。

這種方法的適用范圍與臨界減速研究不同。臨界減速提示系統突變到一個未知新狀態的可能性增加，而從波動更劇烈的系統中提取的信息則表明另一種機制，如果條件變化，系統可能會轉向另一種狀態。與檢測臨界減速一樣，對數據模式的解釋應謹慎。例如，在某一參數范圍內，狀態頻率分布的多峰性可能是源于對其他未觀測因素的非線性響應，或這些驅動因素分布的多峰性。此外，擾動機制的性質也可能產生重大影響。

前景、挑戰與局限性盡管關于魯棒性和韌性實證指標的研究才剛剛起步，但建模和實證工作已經在迅速發展。然而，在開發魯棒的評估程序方面仍存在重大挑戰。一個問題是，從時間序列中檢測初期轉變的方法通常需要長時間、高分辨率的數據（23, 30）。由于空間模式的圖像比時間序列中的單個點能承載更多信息，因此對空間模式的解釋是一個潛在的有力選擇。與時間序列中“記憶”增加類似，相鄰組分單元之間的相關性可以反映減速現象（31）。同樣，空間數據可用于推斷替代狀態的韌性如何依賴于關鍵驅動因素（29）。在臨界點附近，空間模式的各個方面也可能以特定方式發生變化（31-36），但這些模式及其解釋在不同系統之間的差異，目前尚不清楚。

一個根本的局限性在于，這些指標無法用于預測轉變，因為隨機沖擊在達到分岔點之前總是會在觸發轉變中發揮重要作用。此外，目前還無法將指標的絕對值解釋為脆弱性水平的信號，因此，指標應該被用于對系統在脆弱到韌性的相對尺度上進行排序。在時間序列中檢測早期預警信號看似是一個顯而易見的應用，然而，這需要應用在有高分辨率數據，且系統逐漸接近臨界點的情況（37）。除了檢測中的這些挑戰外，我們對指標在更復雜情況下的行為理解仍存在空白。鑒于這些局限性，目前沒有“萬能”的方法。相反，一系列互補的指標和應用方法正在涌現。關于最新進展的概述以及鏈接到開源數據分析軟件的網站已有發布（30）（www.early-warning-signals.org）。

邁向預測臨界轉變的綜合方法

迄今為止，關于網絡魯棒性的研究與韌性實證指標的研究在很大程度上是分離的，將這兩個領域結合起來開辟了新的視角。首先，現有方法具有互補性，導致臨界點的結構特征及與臨界點臨近性的不同實證指標為網絡診斷和潛在干預提供了不同的角度（見圖4）。因此，在統一框架內巧妙地結合這些方法，可能會極大地增強我們預測臨界轉變的能力。

圖 4. 可用于指示復雜系統中臨界轉變潛力的不同類別的通用觀測指標。

與此同時，將這兩個重要領域聯系起來可能會催生令人興奮的新研究方向。例如，一個有趣的問題是，如何在復雜網絡（如物種、人員或市場網絡）中最好地檢測到韌性喪失的早期預警信號。網絡中的某些節點是否會比其他節點更明顯地表現出臨界減速或其他預警指標？我們能否預先知道哪些節點會傳遞如此清晰的信號？或者，是否存在針對網絡的綜合指標可以實現最佳預警效果？顯然，這是一個開放的研究領域，通過將這些不同的研究方向發展為綜合科學，以理解和預測復雜系統的脆弱性和轉變，可能會獲得許多成果。偶爾的劇烈轉變會讓我們感到意外，但本文所概述的這一新興研究領域可能會減少臨界點轉變相關的意外。

這項工作最令人興奮的方面可能是它揭示了原則上適用于任何復雜系統的通用特征。這意味著，即使我們不了解驅動特定系統的所有底層機制細節，我們也可以使用這些方法。這是普適的而非例外，因為我們對大多數復雜系統還無法構建精確的機制預測模型。迄今為止，關于韌性通用指標的研究大多集中在生態學和氣候科學領域，此外，社會科學和醫學也是十分值得探索的領域。

基于通用特性開發可靠的預測系統面臨著重大挑戰，但其潛在收益是巨大的。通過實證檢測，發現以最小成本推動社會或生態系統積極轉變的時機，這一應用具有重要價值。在風險方面，設計不易發生系統性崩潰的金融系統，預測從癲癇發作，到魚類資源崩潰，再到地球氣候系統臨界要素轉變，這些應用對人類的重要性不言而喻。

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地球系統科學讀書會

世界氣象組織《2023年全球氣候狀況》報告確認2023年是有觀測記錄以來最暖的一年。氣候變化正在以高溫、干旱、洪水、野火和沙塵暴等極端天氣的形式吸引人們的廣泛關注。世界經濟論壇《2024全球風險報告》將氣候變化作為首要值得關注的風險。地球作為一個多要素、非線性的開放復雜系統，要素間相互作用關系復雜，往往牽一發而動全身。在人類活動深刻影響下，我們該如何理解并有效應對正在面臨的氣候變化以及其帶來的社會經濟等一系列議題，實現人類與地球的可持續發展？

為了能夠深入理解人類世背景下地球系統各要素之間復雜的相互作用與演化機制，并為人類應對未來的地球系統科學重大挑戰提供一套科學的認知框架，集智俱樂部聯合清華大學講席教授陳德亮、北京師范大學教授樊京芳、東莞理工學院特聘副研究員陳愛芳、南開大學副教授戴啟立老師和愛爾蘭都柏林大學博士生班嶄共同發起，將組織大家從新的研究范式出發梳理相關文獻，并深入研讀其中涉及的理論與模型。

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復雜系統自動建模讀書會第二季

“復雜世界，簡單規則”。

集智俱樂部聯合復旦大學智能復雜體系實驗室青年研究員朱群喜、浙江大學百人計劃研究員李樵風、清華大學電子工程系數據科學與智能實驗室博士后研究員丁璟韜、美國東北大學物理系Albert-László Barabási指導的博士后高婷婷、北京大學博雅博士后曹文祺、復旦大學數學科學學院應用數學方向博士研究生趙伯林、北京師范大學系統科學學院博士研究生牟牧云，共同發起。

讀書會將于9月5日起每周四晚上20:00-22:00進行，探討四個核心模塊：數據驅動的復雜系統建模、復雜網絡結構推斷、具有可解釋性的復雜系統推斷（動力學+網絡結構）、應用-超材料設計和城市系統，通過重點討論75篇經典、前沿的重要文獻，從黑盒（數據驅動）到白盒（可解釋性），逐步捕捉系統的“本質”規律，幫助大家更好的認識、理解、預測、控制、設計復雜系統，為相關領域的研究和應用提供洞見。歡迎感興趣的朋友報名參與！

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