導語

熱力學幾何（Thermodynamic Geometry）將微分幾何的概念和方法應用于熱力學和統計物理，研究熱力學系統的幾何結構和相變行為。它將熱力學系統的狀態空間視為一個微分流形，每個狀態對應流形上的一個點。利用熱力學勢（如熵、自由能等）定義流形上的度量張量，從而賦予狀態空間一個幾何結構。通過研究流形的幾何性質（如曲率、距離等）來揭示熱力學系統的宏觀性質和相變行為。本周四晚的邀請到荷蘭萊頓大學洛倫茲研究所博士后研究員陳勁夫，和北京師范大學系統科學學院助理研究員李耿，從幾何視角介紹非平衡熱力學方向的前沿進展。

為了探討統計物理學的前沿進展，集智俱樂部聯合西湖大學理學院及交叉科學中心講席教授湯雷翰、紐約州立大學石溪分?；瘜W和物理學系教授汪勁、德累斯頓系統生物學中心博士后研究員梁師翎、香港浸會大學物理系助理教授唐乾元，以及多位國內外知名學者共同發起。讀書會從12月12日開始，計劃每周四晚20:00-22:00進行，持續時間預計12～15周。歡迎感興趣的朋友一起討論交流！

內容簡介

第一部分

我們將討論熱力學幾何的發展歷程及最新進展。熱力學幾何最早起源于度量平衡態的距離。通過結合耗散動力學信息，熱力學長度提供了緩慢驅動過程中最優調控的方式及額外做功的下限。其中，度規的正定性由微觀動力學的熱力學一致性（thermodynamically consistent）所保證。最后，我們將探討量子開系統主方程的熱力學一致性。

第二部分

追求最優過程，以最少的資源消耗實現預定目標，是物理學和工程學中普遍存在的問題，也是熱力學的核心動機。在生物和機械領域，實際系統的演化過程通常遠離平衡路徑。最初針對近平衡過程發展起來的熱力學幾何方案無法直接應用于遠離平衡過程的控制優化。在這部分，我將介紹幾類近期發展起來的遠離平衡熱力學過程幾何優化方案，從幾何視角理解系統非平衡演化過程。

內容大綱

第一部分（陳勁夫）

1. 歷史發展

• 平衡態的熱力學幾何

• 非平衡下的拓展

1. 測量熱力學長度

2. 熱力學一致性

第二部分（李耿）

1. 近平衡熱力學過程幾何方案

2. 遠離平衡熱力學過程幾何方案

• 最優輸運理論

• 等溫捷徑幾何優化

• 活性物質幾何控制方案

核心概念

熱力學幾何 Thermodynamic Geometry

熱力學長度 Thermodynamic Length

熱力學一致性 Thermodynamically Consistent

Wasserstein 距離 Wasserstein Distance

最優調控方案 Optimal Control Protocol

隨機熱力學 Stochastic Thermodynamics

量子熱力學 Quantum Thermodynamics

主講人

陳勁夫，荷蘭萊頓大學洛倫茲研究所博士后研究員。2021年在北京計算科學研究中心獲得理論物理博士學位，博士期間的研究工作主要涉及經典和量子介觀熱力學系統的優化控制。目前的主要研究方向是介觀統計熱力學及其在量子開放系統和量子多體系統中的應用。

李耿，北京師范大學系統科學學院助理研究員。2018年在北京師范大學物理學系獲得理論物理博士學位。主要從事統計物理學及相關理論在生物物理學、幾何學和復雜氣候系統中的交叉研究工作，具體研究興趣點為納米尺度小系統的統計和熱力學行為，有限時間熱力學過程的控制和優化，以及熱力學方法在復雜氣候系統中的應用。

直播信息

時間：2025年3月20日（周四）晚20:00-22:00

報名參與讀書會：

斑圖鏈接：https://pattern.swarma.org/study_group_issue/866

掃碼參與，加入群聊，獲取系列讀書會回看權限，加入統計物理社區，與社區的一線科研工作者溝通交流，共同推動這一前沿領域的發展。

報名成為主講人

讀書會成員均可以在讀書會期間申請成為主講人。主講人作為讀書會成員，均遵循內容共創共享機制，可以獲得報名費退款，并共享本讀書會產生的所有內容資源。詳情請見：

參考文獻

• Ruppeiner, G. (1979), Thermodynamics: A Riemannian geometric model. Phys. Rev. A 20, 1608. https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.20.1608

宏觀熱力學幾何。

• Salamon, P. & Berry., R. S. (1983), Thermodynamic Length and Dissipated Availability. Phys. Rev. Lett. 51, 1127. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.51.1127

利用熱力學幾何，指出不可逆性的1/t關系。

• Crooks, G. E. (2007). Measuring Thermodynamic Length. Physical Review Letters, 99(10), 100602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.100602

提出了測量熱力學長度的新方法，連接了宏觀熱力學和微觀動力學。

• Sivak, D. A. & Crooks, G. E. (2012). Thermodynamic Metrics and Optimal Paths. Physical Review Letters, 108, 190602. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.190602

在線性響應假設下給出了幾何控制方案，極大拓展了熱力學幾何應用范圍。

• Benamou, J. D. & Brenier, Y. (2000). A computational fluid mechanics solution to the Monge-Kantorovich mass transfer problem. Numer. Math., 84, 375. https://link.springer.com/article/10.1007/s002110050002

給出最優輸運理論與Wasserstein距離的聯系，從幾何角度給出概率分布演化最優路徑。

• Chen, J.-F., Sun, C. P., & Dong, H. (2021), Extrapolating the thermodynamic length with finite-time measurements, Physical Review E 104 (3), 034117. https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.104.034117

給出了熱力學長度的實驗測量方案。

• Li, G., Chen, J.-F., Sun, C. P., & Dong, H. (2022). Geodesic Path for the Minimal Energy Cost in Shortcuts to Isothermality. Physical Review Letters, 128(23), 230603. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.230603

發現了等溫過程中最小能量消耗的測地線路徑，為優化熱力學過程提供了理論基礎。

• Wang, Y., Lei, E. M., Ma, Y. H., Tu, Z. C., & Li, G. (2024). Thermodynamic geometric control of active matter. arXiv:2409.09994. https://arxiv.org/abs/2409.09994

提出活性物質幾何控制方案，發現自推進速度在幾何視角下的新意義。

• Chen, J.-F. (2025), Thermodynamically Consistent Lindbladians for Quantum Stochastic Thermodynamics. arXiv:2502.20118. https://arxiv.org/abs/2502.20118

討論量子開系統的熱力學一致性和熱力學長度。

非平衡統計物理讀書會啟動！

2024年諾貝爾物理學獎授予人工神經網絡，這是一場統計物理引發的機器學習革命。統計物理學不僅能解釋熱學現象，還能幫助我們理解從微觀粒子到宏觀宇宙的各個層級如何聯系起來，復雜現象如何涌現。它通過研究大量粒子的集體行為，成功地將微觀世界的隨機性與宏觀世界的確定性聯系起來，為我們理解自然界提供了強大的工具，也為機器學習和人工智能領域的發展提供了重要推動力。

為了深入探索統計物理前沿進展，集智俱樂部聯合西湖大學理學院及交叉科學中心講席教授湯雷翰、紐約州立大學石溪分校化學和物理學系教授汪勁、德累斯頓系統生物學中心博士后研究員梁師翎、香港浸會大學物理系助理教授唐乾元，以及多位國內外知名學者共同發起。讀書會旨在探討統計物理學的最新理論突破，統計物理在復雜系統和生命科學中的應用，以及與機器學習等前沿領域的交叉研究。讀書會從12月12日開始，每周四晚20:00-22:00進行，持續時間預計12周。我們誠摯邀請各位朋友參與討論交流，一起探索愛因斯坦眼中的普適理論！

詳情請見：