提到數學，人們總是首先想到那些復雜的公式和抽象的理論，數學也因此常被視作一門高深莫測、晦澀難懂的學科。然而，無論是對于科技領域的發展，還是對于個人邏輯思維的提升，數學都發揮著不可替代的作用。尤其是在人工智能深度賦能千行百業，影響力與日俱增的當下，數學這門基礎學科的發展和本土創新人才的培養，始終是科學界和教育界關注的焦點。

面對教育焦慮，如何探索出更適用于當下時代的數學教育體系？如何走出中國式教育的困境，為科技發展和學科建設培養本土頂尖人才？知名科普創作者、清華大學校友李永樂直播專訪菲爾茲獎得主、清華大學講席教授丘成桐，分享當下我們該如何打破教育困局，解鎖數學在當代的無限可能。

培養頂尖學者不能急功近利，學會選取有意義的問題比刷難題更重要

李永樂：您在這本新書《我的教育觀》中談到了家庭教育對您的影響。而且您的兩個孩子也是哈佛大學畢業的，所以您能不能跟我們談一談您對家庭教育的看法，或者說您在家庭教育的過程中有沒有什么秘訣？

丘成桐：家庭教育是人生文化修養的開始，沒有這個修養很難做好的學問。我想很多人不大了解，以為考試是最主要的，其實一個人的人文修養影響到我們對學問的看法。

數學上有些重要的問題，解決了能夠影響幾十年；也有些問題雖然很難做，但即使解決了人家也不在乎，因為沒有觸及到數學的核心部分。怎么選取有意義的問題，其實跟文化修養有密切的關系。我觀察到很多同學花了好幾年功夫還在琢磨高考的題目，坦白講，我還沒看到哪個高考題目與數學（研究）有很大的關聯。如何選取重要的方向，對學者而言，是一個很重要的挑戰，這與一個人的文化修養有很大的關系。

李永樂：沒錯，您也談到了我們應該選取那些重要的問題進行研究，而不是僅僅出一個難題去難為學生，這可能也是我們的教育需要改進的地方。您在《我的教育觀》這本書中提到尊重和培養孩子的興趣是非常重要的。現在我們的教育是不是還是忽視學生的興趣而更加面向應試？像這樣的現象，我們可以做一些什么樣的變化？

丘成桐：教育要看你的目標是培養哪類學生。每年高考有1300多萬名學生，不可能都去追求最前沿的學問，也有不少成為工程師、文員等。我的目標是培養最尖端的學者，就好像一個雁群向南飛，需要有個頭雁，其他的雁自然會跟著飛。頭雁很重要，我的主要目標是培養能帶領一批學者做尖端研究的領軍科學家。

培養領軍學者，遇到最大的困難是家長們急功近利，老師們也迎合家長的口味。教育領域的很多成規也差不多如此，很少是為了培養最尖端的學者而設計的。

李永樂：如果想培養未來的領軍人物，培養未來的科學家和數學家，那么在現代教育中有哪些因素是關鍵的呢？您能不能給我們的家長，或者給我們教育部門的一些工作人員一些指點呢？

丘成桐：培養世界一流的學者并不容易，一流的師資很重要。目前，優秀的中學教師更多以競賽和高考為主，通過刷題，在考試中獲到最高分。然而，偉大的數學家和科學家的目標是要研究數學及基礎科學中最有意義、最核心的部分，刷題對此毫無幫助。

至于家長，能夠讓孩子們念書就夠了，不需要過多的指導。譬如來講，有家長擔心孩子們念英文有問題，但我們要跟全世界最好的數學家競爭，孩子們要看得懂英文的書本，這并不是說英文比中文更優先，而是沒有辦法的事。學生們一定要學英文，要學得好，同時要能夠將自己的想法用英文表達出來。

還有些家長提出種種不同的要求，比如學生習慣熬夜，家長就問學校十一點以后能不能不熄燈，但是我們的經驗是，孩子入睡晚，早上起不來，就沒辦法念書，甚至還要逃課，而逃課的學生一般來講不能很好的成長。

最怕的是有些家長希望孩子們趕快做生意、賺錢，要求學生放棄科研，走不同的方向。結果是學生既沒學好，也賺不了錢，遇到很大的困難。

家長們要做的其實是，讓孩子們對學問有興趣。我的父母從來沒有期望我念一門學科，就為了能有份很好的收入。所以我很安心地學數學，不必擔心來自父母的壓力。

許多家長認為，孩子讀書讀得好，是家長的光榮，家長之間就難免競爭，看誰的孩子更出色，這給孩子們帶來無形的、無關緊要的壓力，讓孩子們覺得念書是為了家長的面子，這是很不好的影響。讀書應當出于對學問的興趣，不是為了家長的榮譽，也不僅僅是為了升學，這是一個很重要的事。

數理研究也需要從人文學科中汲取養分，讀史能領悟為學的取舍和勇氣

李永樂：丘先生我看您的書房里面有很多書，而且很多是歷史、哲學或者是文學等等這些方面的書。您覺得閱讀這些其他學科的書對您研究數學有什么意義？您如何看待讀書這件事兒？以及如何看待數學與其他學科之間的聯系呢？

丘成桐：我喜歡讀歷史書，也看種種不同的小說?！都t樓夢》的寫作方法，給了我相當大的影響。我也看《史記》，《史記》講了很多歷史上重要的人、重要的事，這其中有數學，也有種種不同的偉大的工作。譬如漢高祖是怎么將天下打下來的？蕭何、韓信、張良為什么能夠成功？分析歷史人物成功與失敗的原因，也影響到我們做學問、面對問題時，如何做決定。做學問也面臨很多取舍的問題。

當年我念博士的時候，我的老師陳省身先生以為我能力很強，希望我去做黎曼猜想。我并沒有遵從，而是決定做另外一個對我吸引力更大，同時我也認為能夠做到的問題，最終花了6年時間，證明了卡拉比猜想。選擇什么問題來做，這是一個取舍的問題。

另一方面，要解決重要的問題，需要學習新的工具。有些年輕人很有膽量，花一個月功夫專門來學，但是很多中國的孩子們看到需要學新工具太難就放棄了。重要的學問往往涉及交叉學科，而掌握兩個學科的確有相當大的困難。當年做數學物理的并不多，我開始接觸物理上的問題之后發覺工具不夠，只能跟物理學家常常在一起，慢慢學習他們的語言和方法。

其實人生很多抉擇，跟歷史上發生的事情很像。即使是學習階段，也要決定這條路怎么走。人生有很多不同路，遇到困難的時候，敢不敢走，有沒有勇氣走？比如，當年我去伯克利留學，不可能因為我身上只有100美金就不去，這是我人生最重要的一個轉折點。

李永樂：有一些事看起來困難，但是有勇氣去做就可以克服的，但有一些事如果去做了，很可能把自己的一生都耗費在里面。所以從歷史上可以找到一些啟發，到底哪些事情是可以做的，哪些事情是不能做的。

從底層搭建到實際應用，數學在計算機工程、人工智能等領域起到關鍵作用，同時影響著普通人的日常生活

李永樂：其實就普通人來說，大部分人是成不了數學家的，您能不能談一談對于普通人來講，數學的意義在哪里？同時對于國家創新的核心競爭力來說，數學又有多大的貢獻呢？

丘成桐：20世紀中葉以后，幾乎所有重要的科技突破都以數學為基礎?；A科學特別是數學廣泛應用到計算機、工程等各類學科之中，發揮了關鍵的作用。即便計算機也不是硬算，譬如圍棋，復雜度遠高于其它棋類，硬算圍棋的每一步，是不可能的，這就要用數學找出一個更有效的規律，讓我們在實際應用中解決問題，這也是數學家幾百年來工作的目標。但大多數人看不到數學家的工作，以為是工程師或者物理學家完成的。其實，物理學家做的很多重要工作，都是由數學家開始的。人工智能也都是數學家做了很多基礎性的工作。

李永樂：所以您談到了最近這幾十年，像計算機、互聯網、人工智能的發展，它的底層邏輯其實都是數學搭建的。

丘成桐：不但是底層，到了應用層面，也離不開數學。

李永樂：所以雖然我們普通人很多可能不太了解數學，但是我們每時每刻都在享受著數學帶給我們的方便。就像我從家導航到清華有很多條路，但是他怎么就幫我選擇了一個最方便的路，這個其實也是要數學來做。

中國基礎學科教育：邏輯思維訓練必不可少，培養學生的發問能力也很重要

李永樂：您在這本書《我的教育觀》中還談到，教育不僅僅是要解題，更要培養孩子們的邏輯思維，還有創新能力。您能不能結合中國基礎學科的教育現狀來談一談，在我們培養學生們原創性科學思維能力這方面，我們還可以做一些什么樣的改進呢？

丘成桐：作為一個科學家，邏輯思維當然是最重要的，沒有邏輯思維，不能夠深入的理解問題。我為什么要講這個？很多人認為中學的時候教平面幾何不重要，因為平面幾何得出來的定理，與我們以后的研究沒有太大的關系。但是整個中學的數學教育中，對邏輯思維訓練最多的就是平面幾何，公理化的方法要求一條一條地推導出所有定理。

培養邏輯思維是第一部分，第二部分要學習不同的技巧。中學里頭的基本學科，比如代數、組合數學、各種公式等等，都是最基本的技巧，沒有這些技巧，做不了更深入的學問。有了這些基本技巧之后，可以自己提出一些問題，開始創造、探索一些有趣的方向。這些問題，不一定很有深度，但這是培養創造力的開始。中國學者之中，能完成開創性工作的數學家或者物理學家，還是比較少，這就是因為我們對創造力的訓練不夠。有能力提出自己的問題，是第一步。

學生不敢發問，是一個重要的問題。我們的中學教育，尤其數學，喜歡刷題，用同樣的方法不停的訓練，孩子們變得不敢走一條與眾不同的路，這是極大的傷害。我發現，經過中考、高考反復刷題的洗禮，學生們失去了對于學問的興趣。

18世紀偉大的數學家高斯在17歲的時候，做了一個很有意義的事情，用圓規、直尺構造一個正十七邊形，他覺得很有趣，用了十多種不同的方法，這個事情對他以后的學問有相當大的影響。

解決一個問題，通常有很多不同的路，其實應當鼓勵我們的學生嘗試，不能講老師認為最好的，就強迫他走，重復訓練，反而導致學生不敢走其它的路，甚而對于探索其它的路完全沒有興趣了。這是我們的教育所缺乏的。

做學問并非一帆風順，要有“失敗又失敗”的勇氣和堅持

李永樂：我們還想談一談您個人的人生經歷，您27歲的時候就解決了卡拉比猜想，而到32歲就獲得了菲爾茲獎，成為數學家的速度可以說是像坐火箭一樣非常驚人。那么是不是您從小就表現出了對數學的天賦，在這個道路上一帆風順？還是說您在這個過程中也遇到過一些困難，經歷過一些低谷，您又是怎么去克服的？

丘成桐：做學問從來不是一帆風順的，往往失敗了又失敗，嘗試了再嘗試。最近，我在講數學史，細讀許多20世紀偉大數學家的故事，發現他們也是如此。我完成卡拉比猜想證明的過程，也是錯了又錯，花了三年時間，又調轉方向，才摸索到正確的道路。這都要通過不斷的學習和思考，保持開放的心態，盡量嘗試不同的方向，最終才能摸索出一條正確的道路。以為正確時候，花了相當長的時間，又發覺是錯的，又嘗試走其他的路，這也是最彷徨、最困難的時候。但為了找到真理，相信這個問題是重要的，非解決不可，還是會堅持下來。

又比如，哥倫布航海，當時仍然有些人認為，海的盡頭是懸崖，但他還是有勇氣向前走，才找到了新大陸。我做重要問題的時候，有人說：這個問題太難了，還是放棄吧，別浪費時間。還有人會質疑：你連微分方程都沒學過，基本功不夠，別費力氣了。種種不同的因素和聲音，都會讓人望而卻步。這時候曾經的訓練以及內心的勇氣，能夠推動我們向前走，即便被人視作傻瓜。

吳健雄研究宇稱守恒問題時，許多人都認為這是不證自明的，而她卻堅持做下去，最終推翻了當時物理學界的普遍認知，實驗證明了宇稱不守恒。在平凡的地方走出不平凡的路，這就是一位偉大學者的偉大之處。天地之間許多普普通通的事情，找到其中特殊的問題，并解決它，需要勇氣和修養。

人工智能的發展可以給數學帶來深遠影響，但創造性的突破還需要數學家來完成

李永樂：現在是一個人工智能的時代，您覺得人工智能對數學學科有沒有帶來什么新的機遇或者挑戰呢？頂尖的數學家所做的基礎數學研究，在人工智能領域又扮演了什么樣的角色呢？

丘成桐：歷史上有很多大數學家，他們發表了很多文章。歐拉寫了800多篇文章，每一篇文章都有相當重要的含義，高斯、黎曼、希爾伯特、龐加萊……他們累計下來的文獻是了不起的。人工智能假如能夠將他們的文章學習下來，我想對于整個數學會有很深遠的影響。

人工智能可以學習數學文獻，進行融合，這將對于數學家有很大的幫助，比如歐拉的文章是用拉丁文寫的，我們沒有能力去學。20世紀很多偉大的數論學家，他們的文章是用德文寫的，也沒辦法去消化。人工智能應當在這方面做一些工作。它的語言能力比我們大得多，能夠將所有的文件整合在一起，會有一些重要的貢獻。但是要創造一個新的概念，目前的人工智能不可能做到。

舉個例子來，數學史上第一個偉大的突破，是畢達哥拉斯定理引入了“證明”這一概念。在人類歷史上，畢達哥拉斯學派首次以嚴謹的幾何方法，一步步推導證明了畢氏方程。我想人工智能不大可能有這個能力，首創一種方法或觀念。

第二個著名的例子是歐幾里得。他的五個公理是對當時已有的幾何知識進行系統總結和邏輯提煉的成果。從這五個公理出發，可以推導出幾百條定理。這是一項偉大且極具創造性的成就。當然，這項工作可能并非歐幾里得一人完成，但能夠從數量繁多的定理中提煉出簡潔的公理體系，是非常偉大的。這也對后來的牛頓力學產生了深遠影響。

而牛頓力學，世間萬物所有與力學相關的現象，都可以由三個基本定律推導出來，這也不是一個簡單的、能夠隨便想象得出的事情。從牛頓力學到量子力學，也是類似的基礎的觀念性的突破，我想人工智能還無法達成。

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來源： 芥末堆