數(shù)學(xué)是一種探索世界的思維方式。每年的3月14日為國際數(shù)學(xué)日，在這個理性而浪漫的節(jié)日里，如何讓孩子從“怕數(shù)學(xué)”到“玩數(shù)學(xué)”，從機械解題到靈活思考？三位深耕數(shù)學(xué)教育多年的特級教師，從生活啟蒙、綜合提升到思維訓(xùn)練，為家長拆解培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的核心密碼。

學(xué)前階段

讓幼兒學(xué)會用數(shù)學(xué)表達

陳鳳偉（北京市朝陽區(qū)興隆小學(xué)書記、校長，北京市數(shù)學(xué)特級教師）：美國著名心理學(xué)家龍菲爾德說過：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達到的最高境界。”培養(yǎng)幼兒（4-6歲）的數(shù)學(xué)思維能力，可以通過“數(shù)學(xué)”的表達，引導(dǎo)幼兒把自己的思維外化出來。如何讓幼兒把看到的、想到的問題表達出來？如何對接他們的生活經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)表達能力？這是一個自然而然的過程，從能表達、敢表達到會表達，然后才是“數(shù)學(xué)”地表達。

在生活中，家長要讓幼兒去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去提問，要多和幼兒說說話，讓他們可以“安全”地把看到的、想到的說出來。家長切忌用自己的視角去質(zhì)疑孩子，當發(fā)現(xiàn)他們說得慢、說得不那么“合情合理”的時候，要試著去理解孩子，用“我猜你可能想說……”的語境引導(dǎo)孩子繼續(xù)表達，而不要用“你說的是什么呀！”“你別瞎說！”這樣的話去截斷孩子想要表達的愿望。只有在安全的心理環(huán)境下，孩子們才能精神放松、精力集中地投入到思考中，思維才能打開、延伸下去。

幼兒的語言表達和成年人不一樣，連貫性、邏輯性都會帶有年齡的特點。在與幼兒交流的時候，家長要注意傾聽他們的表達，允許幼兒的“嘴比腦子快”，用“再想想”引導(dǎo)他們要思考；允許孩子“心里有數(shù)說不出”，用“你想說……還是你想說……你自己說吧！”搭個臺階。當沒有聽懂孩子的表達時，家長可以直接表達出自己的困惑，從而啟發(fā)孩子繼續(xù)表達。因為這些都是孩子思維逐步條理化的一個過程。

生活中，家長要有意識地引導(dǎo)幼兒表達，提高他們的“數(shù)學(xué)”表達能力，表達的方式不只是“說出來”，數(shù)學(xué)“繪畫”、數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)表演等都可以。因年齡、性格、學(xué)習風格會各有不同，家長要注意給孩子多元表征的機會。比如教孩子“3+5”，要怎么表達呢？可以多元表征，一是借助手指、手勢，直接數(shù)出3和5，看到的結(jié)果是8；二是用擺物品的方式，看到3個圓片、5個圓片，3個桔子、5個桔子等，再用語言說一說什么不同、什么相同。從數(shù)量到數(shù)的概括，幼兒可以很直觀地理解，再讓他們把看到的、想到的用語言講出來或者圖畫出來，促進數(shù)學(xué)化的理解，而不是生硬地記住“3+5=8”。

小學(xué)階段
把握數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的黃金期

陳立華（北京市朝陽區(qū)實驗小學(xué)教育集團校長，北京市數(shù)學(xué)特級教師，正高級教師）：小學(xué)六年是塑造孩子數(shù)學(xué)思維與綜合素養(yǎng)的黃金期，家長在此過程中肩負重任。不同年齡段孩子的認知和思維差異明顯，家長應(yīng)依據(jù)孩子所處的不同階段，采取一系列行之有效的措施，促進其數(shù)學(xué)思維能力的提升。

低年級：啟蒙興趣，奠定基礎(chǔ)。低年級階段，核心在于激發(fā)孩子探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的簡單應(yīng)用。生活中處處有數(shù)學(xué)，家長要有一雙會發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)”的眼睛，將生活中的諸多事例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的核心概念或數(shù)量關(guān)系等，與孩子分享交流。如：在家中分蘋果，感受“多與少”的數(shù)量關(guān)系；購物時，讓孩子參與計算商品價格以及找零的過程等。通過家長對日常點滴生活的“再加工”，讓抽象的數(shù)學(xué)在孩子頭腦中具象化。如此一來，孩子就會在不知不覺間開啟探索數(shù)學(xué)世界的奇妙之旅。

中年級：強化邏輯，拓展思維。在這一階段，家長應(yīng)當著重培養(yǎng)孩子思維的條理性與有序性，以此為切入點，逐步推動孩子邏輯能力的發(fā)展。家長們不妨留意孩子的興趣點，順勢引導(dǎo)他們嘗試簡易的數(shù)學(xué)推理題目，比如探尋數(shù)字規(guī)律，從一組遞增或遞減的數(shù)字中，挖掘其內(nèi)在的運算邏輯。孩子在破譯這些趣味“游戲”的過程中，會不自覺地學(xué)會剖析問題、尋找方法，適時調(diào)整思路、探尋規(guī)律。此時，家長要鼓勵孩子按順序思考問題、有條理表達想法、多途徑解決問題。這樣以趣促思，能夠讓孩子在輕松的氛圍中不斷提升思維的敏捷度，逐步構(gòu)建起嚴謹且靈活的思維體系。

高年級：深化應(yīng)用，綜合提升。步入高年級，數(shù)學(xué)知識愈發(fā)側(cè)重實際應(yīng)用。此時，家長不妨巧妙結(jié)合生活中的真實場景，為孩子精心布置“項目任務(wù)”，積極引導(dǎo)孩子調(diào)動已學(xué)的數(shù)學(xué)知識來攻克這些任務(wù)，以此著力培養(yǎng)孩子綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力。以規(guī)劃家庭旅行預(yù)算這一典型任務(wù)為例，其中就涵蓋了交通費用、住宿開銷、餐飲花費等諸多內(nèi)容。孩子將書本上的數(shù)學(xué)知識靈活運用到現(xiàn)實問題的解決中，不斷提升運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的能力，在實踐中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實用價值。

中學(xué)階段
多“刷題”不如想明白、說清楚

張鶴（北京市海淀區(qū)教師進修學(xué)校數(shù)學(xué)教研員，北京市數(shù)學(xué)特級教師，正高級教師）：學(xué)數(shù)學(xué)肯定要做題，但是為什么要做題，并不是每個學(xué)生都能想明白，其實很多家長也不明白。我們經(jīng)常看到這樣的情景——當孩子的數(shù)學(xué)成績出來后，如果沒有考好，家長對孩子的建議往往是多做一些題。這一現(xiàn)象在中學(xué)生家長中尤為常見。家長認為做題多、方法多、見的套路多，孩子的解題能力就會增強。其實，這種“刷題”的做法是把學(xué)習數(shù)學(xué)當成了體育訓(xùn)練，以為用大量的、重復(fù)的操作就可以快速提高成績。

實際上，數(shù)學(xué)學(xué)習是以思維活動為主要內(nèi)容，孩子在學(xué)習數(shù)學(xué)的時候，思考問題并不需要很快。家長應(yīng)該鼓勵孩子“別著急，你先把問題看懂”。如果孩子總是以考試的狀態(tài)去學(xué)習數(shù)學(xué)，強調(diào)答題速度，不思考、直接就算，時間長了，他就不會思考問題了。因此，家長不能拿訓(xùn)練運動員的方法來教育孩子學(xué)習數(shù)學(xué)。

那么，如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？我的體會是六個字：“想明白，說清楚。”

“想明白”就是學(xué)生要能夠看懂數(shù)學(xué)問題。每個家長都會教育孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習上下功夫，但要明白的是，這個功夫不僅是指要花很多的時間，更重要的是要投入思維，要自己獨立地去思考數(shù)學(xué)問題。

“說清楚”就是要能夠用語言把你所理解的數(shù)學(xué)問題表達出來。有經(jīng)驗的家長經(jīng)常會鼓勵孩子用語言去表述問題，通過這種方式訓(xùn)練孩子的思維，讓他的思維活動表達出來。一些學(xué)生拿到問題以后，張口結(jié)舌說不清楚，其實就是還沒有想明白。

每個孩子都不喜歡死記硬背知識，他們喜歡的是探尋知識背后的道理，對未知的探索正是他們學(xué)習知識的最大動力和興趣所在。家長不要過于關(guān)注孩子的考試成績，而應(yīng)該看一看孩子會不會提問題，有沒有想不明白的問題。思維能力從哪里產(chǎn)生，思維能力強是如何體現(xiàn)的呢？家長要教他們用最簡單的、最基本的概念來解釋問題。

學(xué)數(shù)學(xué)不是學(xué)結(jié)論，而是要探究結(jié)論背后的原因。如果學(xué)生能夠在學(xué)習數(shù)學(xué)的時候“想明白、說清楚”，就能體會到數(shù)學(xué)學(xué)習的快樂，數(shù)學(xué)思維能力也就會得到提高。

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策劃：鄧麗

編輯：韓沖

校對：蘇珊

審核：張秋穎

終審：冉陽 常悅

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