摘要

量子博弈論的公理化框架為我們提供了一個新的平臺，通過解決長期困擾預(yù)期效用假說的基礎(chǔ)性問題來探索經(jīng)濟(jì)學(xué)。這個平臺為我們提供了經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個此前未被認(rèn)識到的工具——統(tǒng)計系綜，我們將其應(yīng)用于三個不同的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。我們研究了不確定性下的選擇，發(fā)現(xiàn)阿萊悖論消失了。七十年來，這個悖論一直是研究人類選擇的障礙，因為它掩蓋了實際的選擇啟發(fā)法。我們發(fā)現(xiàn)了正則系綜與新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的強(qiáng)大聯(lián)系，并通過研究美國 24 年來的收入分配情況，展示了這種聯(lián)系的預(yù)測能力。該模型僅使用收入分配和輸入經(jīng)濟(jì)的總輸入可用能源（exergy），就能極其準(zhǔn)確地預(yù)測經(jīng)濟(jì)行為。最后，我們探討了結(jié)果平等與機(jī)會平等的概念。我們展示了如何將結(jié)果平等形式化地視為玻色 - 愛因斯坦凝聚態(tài)，并說明了實現(xiàn)這種平等如何導(dǎo)致相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)活動崩潰。由于其依賴于統(tǒng)計系綜，我們將這個新平臺命名為“統(tǒng)計經(jīng)濟(jì)學(xué)”。

研究領(lǐng)域：統(tǒng)計系綜，Allais悖論（Allais Paradox），期望效用，熵，收入分布，收入不平等

論文題目：Rethinking Economic Measurement Using Statistical Ensembles 發(fā)表時間：2025年3月3日 論文地址：https://doi.org/10.3390/e27030265 期刊名稱：Entropy 本篇文章來源于集智斑圖的“復(fù)雜速遞”欄目，該欄目由社區(qū)成員共同參與篩選推薦，通過點贊機(jī)制確保高質(zhì)量內(nèi)容脫穎而出。歡迎訂閱： https://pattern.swarma.org/top_issue

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)長期依賴“期望效用假說”解釋人類決策，但Allais悖論 （Allais Paradox） 等矛盾現(xiàn)象揭示了該理論的局限性——人們在風(fēng)險決策中常違背“獨立性公理”。近期發(fā)表于Entropy的一項研究提出了一種顛覆性框架：將量子博弈論與熱力學(xué)統(tǒng)計系綜結(jié)合，定義了經(jīng)濟(jì)學(xué)全新的研究方式。研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的熵 （即效用） 最大化過程，與熱力學(xué)第二定律支配的物理系統(tǒng)高度同構(gòu)。通過引入“統(tǒng)計系綜”概念，研究不僅消解了Allais悖論，還精準(zhǔn)預(yù)測了美國24年間的收入分布，并揭示了經(jīng)濟(jì)平等的熱力學(xué)本質(zhì)。

統(tǒng)計系綜：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的“微觀狀態(tài)”集合

統(tǒng)計系綜 （Statistical Ensembles） 最初是物理學(xué)中的核心概念，尤其在統(tǒng)計力學(xué)中，用于描述由大量粒子組成的系統(tǒng)的宏觀行為。在這些系統(tǒng)中，熵 （entropy） 是衡量系統(tǒng)無序程度的關(guān)鍵指標(biāo)，同時也反映了系統(tǒng)的復(fù)雜性和潛在的可能性。研究團(tuán)隊將這一概念引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，認(rèn)為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的個體行為可以通過統(tǒng)計系綜來描述，而經(jīng)濟(jì)決策可以被視為在約束條件下最大化熵的過程。具體來說，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的個體選擇可以被類比為統(tǒng)計系綜中的“微觀狀態(tài)”。每個個體在不同風(fēng)險下的決策行為，類似于粒子在不同能級上的分布。而群體層面的總收入或總效用，則對應(yīng)于系綜的宏觀觀測值。通過這種類比，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的整體行為可以通過統(tǒng)計系綜的框架進(jìn)行分析，個體的選擇行為與系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)之間建立了緊密的聯(lián)系。

在熵的概念上，文章進(jìn)一步證明了馮·諾依曼熵 （von Neumann entropy） 與馮·諾依曼-摩根斯坦效用 （vNM utility） 之間的等價性。這一重要發(fā)現(xiàn)表明，效用最大化可以被視為熵最大化的一種表現(xiàn)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，熵不僅代表系統(tǒng)的無序程度，還反映了系統(tǒng)的復(fù)雜性和潛在的可能性。通過最大化熵，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)可以達(dá)到一種平衡狀態(tài)，其中個體的選擇行為與系統(tǒng)的整體行為相協(xié)調(diào)。

Allais悖論消解：決策的“量子疊加態(tài)”

Allais悖論是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個著名的悖論，揭示了人們在面對不確定性時的選擇行為與期望效用理論 （Expected Utility Theory, EU） 的預(yù)測不符。傳統(tǒng)期望效用理論假設(shè)個體在決策時會嚴(yán)格按照概率加權(quán)的方式評估選項，但Allais悖論表明，個體的實際選擇行為往往偏離這一理論預(yù)測。這一悖論的存在，部分源于傳統(tǒng)理論未能充分考慮個體在選擇時的復(fù)雜性和不確定性，而統(tǒng)計系綜的引入則為解釋這些行為提供了新的視角。

研究者通過將經(jīng)濟(jì)決策問題轉(zhuǎn)化為熵最大化問題，基于統(tǒng)計系綜的框架重新分析了Allais悖論。具體而言，研究者構(gòu)建了密度矩陣 （Density Matrix） 和哈密頓量 （Hamiltonian） 模型來描述決策者的選擇行為。密度矩陣用于表示決策者在不同選項之間的概率分布，而哈密頓量則反映了決策者的價值函數(shù)或偏好結(jié)構(gòu)。通過這一框架，研究者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)決策者被視為處于“量子疊加態(tài)”時，悖論消失了。在疊加態(tài)下，決策者并非孤立地分析每個選項，而是同時考慮所有可能結(jié)果的權(quán)重，最終的決策行為則被理解為量子疊加態(tài)的“坍縮”過程。

為了驗證這一理論，研究者設(shè)計了一個實驗，對比了芝加哥期貨交易員與學(xué)生在面對復(fù)雜風(fēng)險選擇時的行為差異。實驗結(jié)果顯示，專業(yè)交易員能夠?qū)?fù)合博弈視為一個整體進(jìn)行計算，表現(xiàn)出類似于“量子糾纏態(tài)”的行為，其決策選擇與理論的預(yù)測情況高度吻合。相比之下，學(xué)生群體則傾向于使用簡單的啟發(fā)式方法，將復(fù)合博弈割裂為獨立的子博弈進(jìn)行處理，表現(xiàn)出“經(jīng)典獨立態(tài)”的行為，因此偏離了最優(yōu)解。這種差異可以通過兩類人群的“風(fēng)險溫度”來解釋，該參數(shù)為拉格朗日乘子，用于在給定哈密頓量的情況下最大化系綜的熵/效用，反映了決策者對風(fēng)險的敏感程度，類似于物理系統(tǒng)中粒子對能量的響應(yīng)差異。

傳統(tǒng)期望效用理論未能捕捉到個體在復(fù)雜決策中的實際行為模式，而統(tǒng)計系綜的框架則能夠更好地描述這些行為。這一發(fā)現(xiàn)揭示了Allais悖論的本質(zhì)：它并非邏輯上的悖論，而是對人類在復(fù)雜情境下啟發(fā)式選擇的誤讀。研究還認(rèn)為，人們傾向于選擇具有“確定性收益”的選項，本質(zhì)上是通過降低選擇的熵值來緩解自身的認(rèn)知焦慮，反映了人類在面對復(fù)雜決策時的心理機(jī)制。

收入分布預(yù)測：熱力學(xué)模型的精準(zhǔn)性

研究進(jìn)一步將統(tǒng)計系綜的概念應(yīng)用于宏觀經(jīng)濟(jì)分析，主要是收入分布的研究。研究者將收入分布視為一個統(tǒng)計系綜，熵用來量化收入的不平等程度。通過分析美國1996年至2019年間的收入數(shù)據(jù)，研究團(tuán)隊發(fā)現(xiàn)，收入分布與熱力學(xué)中的正則系綜 （Canonical Ensemble） 高度一致。

具體而言，收入分布呈現(xiàn)出明顯的雙模態(tài)特征：中低收入群體的收入分布呈指數(shù)衰減，這部分人群收入相對集中，隨著收入的增加，人數(shù)迅速減少，與熱力學(xué)中的熱平衡態(tài)相對應(yīng)；而高收入群體的收入分布則服從帕累托分布，即所謂的“長尾分布”，表現(xiàn)為收入分布更為分散，少數(shù)人占據(jù)了大部分財富，類似于熱力學(xué)中的非平衡態(tài)。這兩類收入分布之間的臨界點大約在12萬至17萬美元之間，這一臨界值由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的“溫度”決定。這里的“經(jīng)濟(jì)溫度”是一個關(guān)鍵參數(shù)，類似熱力學(xué)的溫度，反映的是單位能源輸入 （exergy） 所能創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)活動強(qiáng)度，經(jīng)濟(jì)溫度越高，表示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的活躍度越高，收入分布的臨界點也可能相應(yīng)提高。此外，能源輸入是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的核心驅(qū)動力，決定了經(jīng)濟(jì)活動的規(guī)模和復(fù)雜性。通過引入“經(jīng)濟(jì)溫度”這一概念，研究團(tuán)隊構(gòu)建了一個基于熵最大化的熱力學(xué)模型，該模型僅需兩個關(guān)鍵參數(shù)——系統(tǒng)總收入 （M） 和總能源輸入 （Exergy） ，就精準(zhǔn)預(yù)測了美國過去24年收入分布的動態(tài)變化。

圖 1. 平均收入與計算得到的貨幣溫度的關(guān)系圖。

圖 2. 1996-2019年美國經(jīng)濟(jì)的多元擴(kuò)張。

平等的熱力學(xué)代價：從機(jī)會到結(jié)果的熵變

研究還從統(tǒng)計系綜視角重新審視了“平等”相關(guān)的爭議，到底應(yīng)該是實現(xiàn)結(jié)果平等，還是實現(xiàn)機(jī)會平等？機(jī)會平等對應(yīng)熱力學(xué)的正則系綜，在這種情況下，個體按價值 （哈密頓量） 開展自由的競爭和選擇，社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性 （即熵） 最大化，收入分布呈現(xiàn)出指數(shù)分布，反映了系統(tǒng)中的自發(fā)秩序。

而結(jié)果平等則要求所有個體的收入相同，這相當(dāng)于將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)推向一個類似于玻色-愛因斯坦凝聚態(tài) （Bose-Einstein condensate） 的低熵狀態(tài)，這種狀態(tài)意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性和自由度被嚴(yán)重限制。由于所有個體的收入相同，經(jīng)濟(jì)活動的動力和多樣性大幅下降，類似于原始狩獵采集社會，經(jīng)濟(jì)活動極為有限，且社會分工和市場規(guī)模幾乎不存在。研究還指出，任何試圖實現(xiàn)結(jié)果平等的政策都會導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)活動的下降，因為這與熱力學(xué)第二定律相違背。熱力學(xué)第二定律表明，系統(tǒng)的自然趨勢是向熵最大化方向發(fā)展，而結(jié)果平等的政策恰恰人為地抑制了這一趨勢，所以導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)活動的衰退。這也解釋了工業(yè)革命后人類能夠突破馬爾薩斯陷阱 （注：托馬斯·馬爾薩斯提出的人口增長會超過資源增長，導(dǎo)致生活水平下降的現(xiàn)象） ，正是得益于能源驅(qū)動 （如化石燃料、電力等的開發(fā)利用） 的負(fù)熵流（negentropy flux） ，支撐經(jīng)濟(jì)市場擴(kuò)展與社會分工深化。

經(jīng)濟(jì)學(xué)的新“看不見的手”

統(tǒng)計經(jīng)濟(jì)學(xué)標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論的一次范式躍遷，不僅統(tǒng)一了微觀決策與宏觀現(xiàn)象，還揭示了能源輸入對經(jīng)濟(jì)的根本性驅(qū)動——正如亞當(dāng)·斯密所喻“看不見的手”，實則遵循的是熵最大化的自然法則。為政策設(shè)計提供了新工具，例如，政府等監(jiān)管部門可以通過監(jiān)測“經(jīng)濟(jì)溫度”預(yù)判經(jīng)濟(jì)危機(jī)，或優(yōu)化能源配置以提升社會福祉。同時，研究團(tuán)隊也呼吁更多的經(jīng)濟(jì)學(xué)家擁抱跨學(xué)科范式，物理學(xué)也許會給經(jīng)濟(jì)學(xué)的未來提供全新的觀點與視角。

彭晨| 編譯

非平衡統(tǒng)計物理讀書會啟動！

2024年諾貝爾物理學(xué)獎授予人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是一場統(tǒng)計物理引發(fā)的機(jī)器學(xué)習(xí)革命。統(tǒng)計物理學(xué)不僅能解釋熱學(xué)現(xiàn)象，還能幫助我們理解從微觀粒子到宏觀宇宙的各個層級如何聯(lián)系起來，復(fù)雜現(xiàn)象如何涌現(xiàn)。它通過研究大量粒子的集體行為，成功地將微觀世界的隨機(jī)性與宏觀世界的確定性聯(lián)系起來，為我們理解自然界提供了強(qiáng)大的工具，也為機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能領(lǐng)域的發(fā)展提供了重要推動力。

為了深入探索統(tǒng)計物理前沿進(jìn)展，集智俱樂部聯(lián)合西湖大學(xué)理學(xué)院及交叉科學(xué)中心講席教授湯雷翰、紐約州立大學(xué)石溪分校化學(xué)和物理學(xué)系教授汪勁、德累斯頓系統(tǒng)生物學(xué)中心博士后研究員梁師翎、香港浸會大學(xué)物理系助理教授唐乾元，以及多位國內(nèi)外知名學(xué)者共同發(fā)起。讀書會旨在探討統(tǒng)計物理學(xué)的最新理論突破，統(tǒng)計物理在復(fù)雜系統(tǒng)和生命科學(xué)中的應(yīng)用，以及與機(jī)器學(xué)習(xí)等前沿領(lǐng)域的交叉研究。讀書會從12月12日開始，每周四晚20:00-22:00進(jìn)行，持續(xù)時間預(yù)計12周。我們誠摯邀請各位朋友參與討論交流，一起探索愛因斯坦眼中的普適理論！

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