2025年，量子計算領(lǐng)域迎來了一系列重大突破，相關(guān)新聞在全球范圍內(nèi)引發(fā)了廣泛關(guān)注。與此同時，量子糾錯技術(shù)也取得了顯著進展。2024年12月，谷歌利用“垂柳”處理器實現(xiàn)了碼距為3、5和7的表面碼邏輯比特，并更為顯著地降低了邏輯比特的錯誤率，從原理上驗證了表面碼方案的擴展性。中國科大團隊正基于“祖沖之三號”開展碼距為7的表面碼糾錯研究，已取得良好進展，并計劃進一步將碼距擴展到9和11。網(wǎng)絡(luò)上也涌現(xiàn)了大量關(guān)于量子糾錯重要性的討論。

量子糾錯究竟是什么？它對量子計算到底有多重要？為了幫助大家更全面地了解量子糾錯，小墨特別采訪了中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)量子計算領(lǐng)域的專家劉科老師。

1. 請老師簡單介紹一下什么是量子糾錯（QEC）？它與經(jīng)典計算中的錯誤糾正有何不同？對量子計算有何重要意義？

在科幻電影中，我們常常能看到天才程序員防止重要數(shù)據(jù)被破壞的劇情。而在量子世界中，科學(xué)家們運用量子糾錯技術(shù)，通過精妙的編碼讓量子態(tài)抵抗噪聲破壞，獲得"超能力"，保護量子世界的信息。

量子糾錯是一種保護量子信息不被噪聲破壞的方法，通過將量子信息編碼至多個物理比特來糾正可能發(fā)生的錯誤。最早的量子糾錯碼由Shor在1995年給出的，他使用了一個9比特碼距為3的級聯(lián)碼，能糾正一個量子比特錯誤[Shor95]。隨后，Steane提出一個7比特碼距為3的編碼，這一編碼也常被用作討論容錯性的范例[Steane96]。

▲Peter Shor，美國麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系教授。Shor最著名的工作在量子計算方面，特別是用于設(shè)計量子算法，現(xiàn)在稱為“Shor算法”。

然而，Shor code 和Steane code屬于小型編碼，本身的結(jié)構(gòu)不具有擴展性，無法滿足通用量子計算的需求。不久后，Kitaev基于拓撲序提出了可任意擴展的環(huán)面碼 （toric code; Kitaev，97），即表面碼的原型 （Bravyi，98）。這種設(shè)計從根本上不同于小型編碼，可以通過多項式級的比特數(shù)量換取指數(shù)級的錯誤抑制，從而實現(xiàn)任意低的錯誤率。現(xiàn)在人們說的量子糾錯或容錯量子計算通常是基于Kitaev框架。

▲Steane code結(jié)構(gòu)圖，每個頂點為一個數(shù)據(jù)比特

量子糾錯對于大規(guī)模量子計算是不可或缺的。量子計算的潛在應(yīng)用幾乎無一例外的要求極低的錯誤率。人們甚至為此造了一個詞，teraquop，指 10^12 次可靠的量子操作 (a trillion reliable quantum operations)，可以簡單的理解為每次操作的錯誤率需要低至10^{-12}。這種精度遠遠超出物理比特精度許多數(shù)量級，而量子糾錯是目前已知的實現(xiàn)這種精度的唯一系統(tǒng)性方法。

經(jīng)典信息領(lǐng)域也有糾錯和糾錯碼的概念，量子糾錯的發(fā)展在一定程度上也借鑒了經(jīng)典糾錯。然而二者本質(zhì)不同，并且量子糾錯要復(fù)雜得多，信息和操控冗余需求也遠遠超過經(jīng)典糾錯。我們可以從對易關(guān)系和糾纏兩個角度來理解這種差異。

我們通常說的量子糾錯碼主要是穩(wěn)定子碼 (stabilizer code)。每個穩(wěn)定子都是一組泡利算符，而所有穩(wěn)定子都必須相互對易，且同組的邏輯算符則反對易。這種對易關(guān)系的要求為量子糾錯碼的設(shè)計施加了嚴格的限制，導(dǎo)致量子糾錯從構(gòu)造上就需要更高的編碼冗余。

▲Steane code 穩(wěn)定子的定義。每個穩(wěn)定子都是相應(yīng)四邊形頂點處泡利算符的乘積，XXXX or ZZZZ。

在量子糾錯中，量子信息的保護是通過特定形式的糾纏來實現(xiàn)的。這意味著在進行量子計算時，每個邏輯操作都需要通過特定的復(fù)雜步驟來確保編碼空間的完整性和量子信息的安全。這種保護機制進一步增加了操作的冗余和系統(tǒng)的復(fù)雜性。

2. 目前最有效的幾種量子糾錯碼是什么？它們各自的優(yōu)勢和局限性在哪里？

已知的量子糾錯碼至少有上千種。為方便查詢不同糾錯碼的性質(zhì)和特點，研究人員專門建立了一個網(wǎng)站，Error Correction Zoo，來整理這些編碼。我們可以大致上將它們劃分為拓撲碼、qLDPC碼、動態(tài)碼、級聯(lián)碼；當然這個劃分并非絕對，只是便于描述。

▲糾錯碼庫Error Correction Zoo（網(wǎng)址：）

拓撲碼 （topological codes）利用拓撲物態(tài)的穩(wěn)定性來保護量子信息，表面碼 （surface code; Kitaev，97）和色碼 （color code）是其中的典型代表。得益于拓撲穩(wěn)定性以及拓撲場論的發(fā)展，這類編碼通常具有良好的閾值性質(zhì)和擴展性，并且有系統(tǒng)性的方法來構(gòu)造和實現(xiàn)邏輯操作。然而，拓撲碼也受到拓撲序的限制，其比特利用率較低，且支持的邏輯操作也依賴拓撲序的類型。

qLDPC碼，即量子低密度奇偶校驗碼 （quantum low-density parity-check code），指穩(wěn)定子權(quán)重 （穩(wěn)定子所含泡利算符數(shù)量）小的糾錯碼。廣義來說，所有具有現(xiàn)實意義的量子糾錯碼都可以歸類為qLDPC碼，但通常情況下，qLDPC碼更常指代那些編碼率和碼距表現(xiàn)更優(yōu)的糾錯碼，例如IBM開發(fā)的bivariate bicycle code （Bravyi，23）。這類編碼原則上具有更高的比特利用率，并能夠糾正更多的錯誤，但其實驗實現(xiàn)的難度和邏輯操作的復(fù)雜性也顯著增加。

動態(tài)碼 （dynamic code 或 spacetime code）是一種新的糾錯碼設(shè)計方案，近兩三年才逐漸發(fā)展起來 （Hastings，21）。這種編碼不再簡單地重復(fù)穩(wěn)定子的測量，而是將時間視為一個維度，根據(jù)環(huán)境或測量結(jié)果動態(tài)調(diào)整線路。動態(tài)碼在硬件適應(yīng)性和邏輯操作靈活性方面具有優(yōu)勢，對于提升量子計算機的效率和容錯能力具有可觀的潛力。當然，與之相應(yīng)的是，其實驗門檻比拓撲碼更高。

級聯(lián)碼 （concatenated code）是一種層層嵌套結(jié)構(gòu)的糾錯碼,內(nèi)層編碼作為外層編碼的一個基本單元，每一層編碼可以獨立工作。這種設(shè)計具有一定的靈活性，同時提供了良好的閾值。然而，多層嵌套的結(jié)構(gòu)在實驗上較難實現(xiàn)，因此在實際量子糾錯中，級聯(lián)碼通常與其他方案結(jié)合使用，例如輔助拓撲碼來實現(xiàn)特定邏輯

3.在實際糾錯過程中，哪些因素會影響量子糾錯的效果？

實際糾錯中，影響因素很多，至少涉及硬件、軟件、糾錯方案等幾個方面，每個方面細分還需要考慮更多。

硬件質(zhì)量包括量子比特的壽命和操作精度，直接決定了系統(tǒng)是否能夠達到糾錯門檻。同時，量子芯片的幾何結(jié)構(gòu)，例如比特之間的連接度和空間維度，還制約著可選擇的糾錯方案。

糾錯涉及的軟件種類很多，其中最關(guān)鍵的是解碼器。即使我們設(shè)計了理論性質(zhì)優(yōu)異的糾錯碼，如果解碼器的速度或精度不足，實際糾錯的表現(xiàn)也不會好。

糾錯方案，包括糾錯碼的構(gòu)造和邏輯操作的設(shè)計，從根本上決定了量子計算機的性能和效率。更優(yōu)的糾錯方案可以通過提高容錯閾值及編碼率、簡化邏輯操作的復(fù)雜度，來有效提升量子計算機的容錯能力和資源利用率。

4.實現(xiàn)量子糾錯面臨的主要挑戰(zhàn)有哪些？

硬件質(zhì)量、資源需求和系統(tǒng)集成等方面都面臨諸多挑戰(zhàn)。

量子比特的穩(wěn)定性、測控技術(shù)以及集成度還需要大幅提升，才能滿足實用量子計算對糾錯的高要求。

糾錯方案也待改進。表面碼雖然具有高閾值、結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，但其比特利用率和邏輯操作效率低，導(dǎo)致量子計算資源消耗龐大。

如何將容錯量子計算的各個組成部分有效集成，實現(xiàn)協(xié)同設(shè)計和優(yōu)化，也是一項極為復(fù)雜但又必須攻克的難題。

5.近年來，國內(nèi)外在提高量子糾錯性能方面取得了哪些重要進展？

研究工作者對可擴展量子糾錯碼技術(shù)的努力至少可以追溯到十多年前[Fowler12]，經(jīng)過漫長技術(shù)積累后，近年來最有代表性的兩個進展，大概是表面碼多輪糾錯的實現(xiàn)[Google21, USTC21, ETH21] 和閾值的突破[Google24a, Google24b,Google24c]。

Google 在21年率先實現(xiàn)了小規(guī)模表面碼基態(tài)的制備[Google21]，但當時還沒有多輪糾錯。完整的糾錯實驗是幾個月后，由中科大和ETH團隊幾乎同時實現(xiàn)的[USTC21, ETH21, Physics22]。隨后中科大和IBM團隊還幾乎同時實現(xiàn)了高保真度魔法態(tài)的制備[USTC23, IBM23]，一個支撐通用邏輯計算的重要元素。此外，浙江大學(xué)團隊也在積極探索通過錯誤緩解技術(shù)來提高糾錯表現(xiàn)[ZJU25]。

Google 最新推出的 Willow量子處理器則突破了表面碼的閾值，真正意義上實現(xiàn)了邏輯比特，并驗證了糾錯對錯誤率的指數(shù)級抑制效果。在更近期的兩個研究中 [Google24b, Google24c]，Willow 進一步突破了色碼和一些動態(tài)碼的閾值，這表明結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的糾錯碼也已成為可行的選項。

在此之前量子計算更多的是一種愿景，而這些突破則證明了大規(guī)模量子計算的可行性。

▲谷歌Willow量子芯片

當然除了超導(dǎo)系統(tǒng)的上述進展，離子阱和中性原子系統(tǒng)在過去一年中也取得了許多成果，特別是在邏輯操作方面的探索。盡管這些研究主要工作在糾錯閾值以上，但它們顯著推動了量子內(nèi)存向量子計算的演化 [Quantinuum24a, Quantinuum24b, QuEra24a, QuEra24b]。

參考資料

Shor95,

Steane96,

Kitaev97,

Bravyi98,

Hastings21: Hastings and Haah, arXiv:2107.02194

Bravyi23: arXiv:2308.07915

Google21,

USTC21,

ETH21,

Physics22,

USTC23,

IBM23,

Google24a,

Google24b,

Google24c,

Quantinuum24a,

Quantinuum24b,

QuEra24a,

QuEra24b,

Fowler12,

ZJU25,