量子力學誕生已過百年，但迄今關于它還存在著極大爭議和種種曲解，有的時候幾乎就是排斥和抗拒，更多的則是不理解和隔閡。人類接受經典物理學就從沒有經歷如此艱難波折的過程。

有鑒于此，從經典牛頓力學過渡到量子力學的時候，人們確實有必要以“吾日三省吾身”的反省精神，對自己的思想認識多一點剖析和領悟，并看透人們經常面臨的“三重霧霾": 經典物理學帶來的先入為主的偏頗、人類現在和將來全部觀測能力具有的“人擇原理”的局限、人類制定的全部“可道”之“道”帶給人們的迷惑。在自然面前，人們只能虛心謹慎地遵從科學的“理性精神”——“相信實驗，相信邏輯，遵照實驗事實指引的方向，依靠邏輯拐杖前行”，別無選擇!

——張永德

到19世紀末，經典物理學的兩大支柱——牛頓力學和電磁波理論（包括光學）取得了輝煌的成就。經典物理學巨大成就的燦爛光芒，眩惑了人們的眼睛。原本對立的粒子和波這兩種概念，被普適化、絕對化了。與此同時，牛頓力學和波動力學的描述方法也被普適化和絕對化了。仿佛物理學所研究的全部對象必定非此即彼。與此相應，Laplace決定論也被普適化和絕對化起來，成了因果論的惟一正確形式，用Einstein的話來說就是： “無論如何，我確信上帝是不玩擲骰子的?！?/strong>

當然，這句話并非Einstein觀點的論據，只能說表達了他的信念。但至少到目前為止，我們可以說，這是一種混入了主觀推測的信念，現實物理世界并非如此。正如Bohr所說，人們能有什么“根據”去肯定“上帝”是“不玩擲骰子”的呢？就憑經典物理學和Laplace決定論的巨大成就嗎？這顯然是一種含有主觀成分的外推、一種不可靠的根據。

▲ 阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）

因為，經典物理學 （以及和它相伴的Laplace決定論） 在取得輝煌成就的同時，也暴露出極大的局限性：牛頓力學 （包括后來建立的相對論力學） 只局限于研究物體在其外在時空中的力學運動，并沒有涉及物體的物質結構、物質的內稟屬性、物質種類的相互轉化；而光學 （包括后來的電磁波理論） 只局限于研究光的傳導，并沒有涉及光的產生和吸收、光和物質相互作用的機制。經典物理學一旦超出原先范疇，進入這些新領域，立即顯得捉襟見肘、漏洞百出。就在經典物理學處于巔峰的19世紀末，也已經發現許多無法用經典物理學理解的現象。比如，Becquerel發現的放射性現象、黑體輻射中的紫外災難、光電效應等。雖然它們僅僅是當時經典物理學萬里晴空中遠在天邊的幾朵烏云，但預示著暴風雨即將來臨。

話得說回來，人們經常習慣于根據已有的知識和經驗去思考新問題、理解新現象。尤其當現有理論已經取得輝煌成就的情況下，更是如此。也正因為這樣，這時的理論也常會轉化成無形的“囚籠”，束縛或鈍化人們的創造性思維。不幸的是，這種對思想的束縛或鈍化作用經常是習慣性的、不自覺的，因而也就是不易掙脫的。所以，量子力學的初學者，在從經典物理學過渡到量子物理學的時候，必須善于剖析自己從宏觀日常經驗中積習起來的觀念，善于從經典物理學這種先入為主的“囚籠”中掙脫出來，從下意識的“人擇原理”的偏頗中解放出來。依照新的實驗事實所指引的方向，利用邏輯思維前進。新的實驗事實是醫治我們物理思想僵化的特效藥方；邏輯思維是扶助我們前進的惟一可靠工具。兩者相結合，才是正確指引我們前進的燈塔，才是肯定、修正或否定新舊物理理論的惟一裁判，才是肯定、修正或否定我們積習觀念的惟一裁判。其中，實驗檢驗又是最高和最后的裁判。

當今的量子理論已經發展成為龐大的理論群體。不夸張地說，量子理論是物理學家迄今為止所建立的最宏偉的物理理論。它博大精深、包羅萬象，小至夸克和膠子的量子色動力學，大至宇宙的早期理論，無所不在，已經取得了前所未有的輝煌成就。

正如在經典物理學輝煌成就的面前，不應當目眩神奪一樣，在量子理論輝煌成就的面前，也應保持清醒的頭腦。目前的量子理論仍然不是人類追求的最終真理。從量子理論誕生時刻起，成功和困難就像人的軀體和影子那樣，一直相伴相隨：成功的軀體越長越高大、越雄偉，困難的陰影也愈來愈濃重、愈清晰。Dirac在評論這些困難時說，人們期盼建立一個更基本的理論，而這將需要人們基本觀念上的某種巨大的變革。

▲ 保羅·狄拉克（Paul Dirac）

量子力學與其后繼課程——高等量子力學、量子散射理論、量子電動力學、量子統計、量子場論、固體量子場論、量子信息論等邏輯相承、聯系緊密、幾乎渾然一體。因此，常常遇見“打通”與后繼課程的界限，簡單地引入一些后繼課程內容的做法。但本書取材僅限于非相對論量子力學范疇，只限于闡述這一范疇的基本原理、基本內容和重要應用。書中也常有進一步的分析討論，那只是“就地”深入，并不涉及繁難的數學運算和進一步的理論闡述，盡量不用后繼課程的內容。即便個別處采用了，也很大程度地減少了其數學的繁難程度。特別是，本書不涉及相對論量子力學。盡管它的數學形式優美，有些結果也很有用。我認為，與其將這部分內容納入量子力學，不如將它作為預備知識歸入量子場論更為合適。這是由于，相對論量子力學前提假設中隱含著兩個嚴重的邏輯矛盾——其中之一便是微觀粒子力學理論與相對論性能量的矛盾。微觀粒子力學理論的前提是粒子數守恒，而相對論性能量卻使粒子之間的轉化成為可能——導致粒子數不再守恒。由于前提中內在的邏輯不自洽性，相對論量子力學變成一個不穩定的、過渡性的理論。只有繼續向前，徹底貫徹量子邏輯，為了與相對論性高能量相匹配而解除粒子數定域守恒的限制，考慮粒子真正的 （不算以產生、湮滅算符表示狀態改變的情況） 產生、湮滅和轉化，走向量子場論，才能克服由這一前提矛盾造成的一些根本性理論缺陷。舍去相對論量子力學有關內容之后，本書便維持了量子力學作為微觀粒子的力學理論在邏輯上的自洽性。

寫這本書時，從內容選擇和闡述側重上作者想盡力實現以下三點愿望： 一、偏重物理思想的闡述和論證、物理內涵的挖掘和剖析，以求得對量子力學原理有較好的領悟。 與此同時，數學推導則力求清楚簡潔。前者比如，波粒二象性和量子力學一些基本特征之間的內在邏輯關聯、波函數的物理解釋、對一維問題總結的四個定理、全同性原理內涵的剖析、核力的物理來源等。后者比如，幺正變換和Dirac符號的詳細推算、磁場下原子譜線分裂的統一處理、直流交流和磁Josephson效應的統一敘述、帶自旋的Born近似等。 二、盡量包容一些最新的進展。 量子力學作為一門基礎性的理論課程，老面貌的更新比較困難。本書根據近代文獻和個人的體會，盡可能以深入淺出的方式去做這件事。比如，相干態及有關問題、非慣性系量子力學、AB效應及相關問題、中子干涉量度學介紹、量子Zeno效應及其存在性證明、含時振子求解、量子物理基礎等。 三、敘述中注意做到封閉與開放相結合。 在展示量子理論優美、力量和邏輯自洽性的同時，不回避問題，盡量隨時指出問題的開放的一面，指出目前認知的邊界，以便明了對該問題認識的局限性、處理方法的近似性，增進對量子理論內在困難的了解。這既有助于加深對現有內容的理解，又能活躍思想，盡量不使量子力學僵化成為新的教條，不成為束縛人們思維的新“囚籠”。比如，非相對論量子力學的局限性、無限深方阱問題的爭論、Dirac符號的局限性、Born近似適用條件討論、量子理論內在邏輯自洽性分析、封閉系統的局限性等。同時也指明部分有關文獻，供使用者進一步參考。但限于傳統教材內容以及能力和經驗等諸多因素，真正做好這三點是困難的。書中在材料取舍、編排和敘述上的偏頗、不當，甚至錯誤都會存在，敬請指正。

——內容摘自張永德所著的《量子力學》一書前言，略有刪減

《量子力學（第五版）》

張永德 著

作者簡介

張永德 ，奧地利科學院通訊院士、中國高校量子力學研究會名譽理事長、中國科技大學教授、博士生導師、量子理論專家。 2021年獲評首屆全國教材建設獎先進個人。

1955年進入北京大學物理系，1959年畢業于北京大學技術物理系。曾在原子能工業部下屬單位工作，從事核能研究工作。1982年以來，主要從事量子場論中數學物理問題、近代量子理論及應用、量子信息理論等方面研究。發表學術論文100余篇，國內外報告70余場，2020年7月受邀參加李政道研究所舉辦“近代量子理論若干專題漫談”開展量子理論專題授課14講。講授與量子理論相關的本科或研究生課程10門，出版教材或學術著作10余部。先后榮獲安徽省優秀教學成果一等獎、寶鋼優秀教師獎、近代物理系杰出成就獎、首批國務院特殊津貼、中國科學技術大學首屆“困學守望”終身成就獎。

內容簡介

本書講述非相對論量子力學，內容新穎，闡述清晰，分析深入，不回避問題;包括量子力學的物理基礎、Schrodinger方程、一維問題、中心場束縛態問題、量子力學的表象與表示、對稱性分析和應用、電子自旋、定態微擾論、電磁作用分析和應用、勢散射理論、含時問題與量子躍遷等。

本書適合作為高校物理類各專業本科生或研究生教材，也可供教師及研究人員教學科研參考。同時，書中針對不同學時給出了三種不同的選用方案。為便于教學和自學，書中習題配有題解出版(《量子力學習題精解(第二版)》，張鵬飛，吳強，柳盛典編著)。

本書目錄

目 錄

第五版前言

第四版前言

第三版前言

第一版前言

第一部分 基 本 內 容

第一章 量子力學的物理基礎

§1.1 最初的實驗基礎

1．第一組實驗——光的粒子性實驗

2．第二組實驗——粒子的波動性實驗

§1.2 基本觀念

1．基本圖像：de Broglie關系與波粒二象性

2．de Broglie波的初步分析

3．基本特征：概率幅描述、量子化現象、不確定性關系

§1.3 不確定性關系討論

1．能量和時間的不確定性關系

2．關于不確定性關系概念的三點注意

3．不確定性關系的初步應用

§1.4 理論體系公設

1．第一公設——波函數公設

2．第二公設——算符公設

3．第三公設——測量公設（期望值公設）

4．第四公設——微觀體系動力學演化公設（Schr?dinger方程公設）

5．第五公設——全同性原理公設

習題

第二章 算符公設與Schr?dinger方程公設討論

§2.1 算符公設討論

1．線性算符

2．Hermite共軛算符

3．Hermite算符本征值均為實數，對應不同本征值的本征函數相互正交

4．經典力學量與算符對應問題

5．算符對易和同時測量問題

6．動量算符的Hermite性問題

7．對易子計算

§2.2 Schr?dinger方程公設討論

1．Schr?dinger方程與“一次量子化”

2．態疊加原理，方程線性形式與“外場近似”

3．概率流密度與概率定域守恒

4．穩定勢場Schr?dinger方程的含時一般解

5．勢場界面和奇點處波函數的性質

6．能量平均值下限問題

7．能譜分界點問題

§2.3 力學量期望值運動方程與時間導數算符

1．力學量期望值運動方程

2．時間導數算符

§2.4 Hellmann-Feynman定理和Virial定理

1．Hellmann-Feynman定理

2．束縛定態的Virial定理

習題

第三章 一維問題

§3.1 一維定態的一些特例

1．一維方勢阱問題，Landau與Pauli的矛盾

2．一維方勢壘散射問題

3．一維諧振子問題

4．一維線性勢問題

※5．Kronig-Penney勢問題

※§3.2 一維定態的一般討論

1．本征函數族的完備性定理

2．束縛態存在定理

3．無簡并定理

4．零點定理

§3.3 一維Gauss波包自由演化

習題

第四章 中心場束縛態問題

§4.1 引言

§4.2 軌道角動量及其本征函數

§4.3 幾個一般分析

1．m量子數簡并和離心勢

2．徑向波函數在r→0處自然邊界條件

3．粒子回轉角動量及Bohr磁子

4．討論——中心場解轉動對稱性缺失與波函數真實物理含義

§4.4 球方勢阱問題

1．束縛態

2．無限深球方勢阱

※3．自由粒子球面波解

※4．非束縛態問題

§4.5 Coulomb場——氫原子問題

1．Schr?dinger方程及解

2．討論

§4.6 三維各向同性諧振子問題

1．Schr?dinger方程和解

2．討論

習題

第五章 量子力學的表象與表示

§5.1 幺正變換和反幺正變換

1．幺正算符定義

2．幺正算符的性質

3．幺正變換

※4．反幺正變換

§5.2 量子力學的Dirac符號表示

1．波函數的標記和分類

2．Dirac符號

3．Dirac符號的一些應用

※4．Dirac符號的局限性

§5.3 表象概念

1．量子力學的表象概念

2．幾種常用表象

3．Dirac符號下的表象變換

※§5.4 Wigner定理

1．Wigner定理

2．討論

※§5.5 量子力學的路徑積分表示

1．傳播子與Feynman公設

2．和Schr?dinger方程的等價性

3．傳播子再研究

4．路徑積分計算舉例（1）——自由粒子情況

5．路徑積分計算舉例（2）——諧振子情況

※§5.6 Fock空間與相干態及相干態表象

1．諧振子的Fock空間表示

2．相干態

3．相干態表象

習題

第六章 對稱性分析和應用

§6.1 一般敘述

1．對稱性的含義

2．量子力學中的對稱性

3．對稱性與守恒律及守恒量

§6.2 時空對稱性及其結論

1．時間均勻和能量守恒定律

2．空間均勻性和動量守恒定律

3．空間各向同性和角動量守恒

4．空間反射對稱性和宇稱守恒

※5．時間反演對稱性

※§6.3 內稟對稱性

1．同位旋空間旋轉對稱性和同位旋守恒

2．全同粒子置換對稱性與全同性原理

習題

第七章 自旋角動量

§7.1 電子自旋角動量

1．電子自旋的實驗基礎和特點

2．電子自旋態的表示

3．自旋算符與Pauli矩陣

4．例算

5．自旋態的極化矢量與投影算符

6．空間轉動的對應關系

§7.2 兩個自旋角動量耦合

1．自旋單態和自旋三重態

2．兩套基矢——耦合基和無耦合基

3．例算

4．自旋交換算符和例算

§7.3 自旋角動量與軌道角動量耦合

1．S-L的合成

2．角動量的升降算符

3．S-L耦合表象基矢與無耦合表象基矢的相互展開

4．自旋-軌道耦合與堿金屬原子光譜雙線結構

習題

第八章 定態近似計算方法

§8.1 非簡并態微擾論

1．基本方程組

2．一階微擾論

3．二階微擾論

4．例算：光譜精細結構、van der Waals力、核力Yukawa勢*

§8.2 簡并態微擾論

1．簡并態微擾論要旨

2．簡并態微擾論

3．例算：不對稱量子陀螺、電場Stark效應、外磁場中自旋諧振子

§8.3 變分方法

1．變分極值定理

2．用變分法求解氦原子基態能量

※§8.4 WKB近似方法

1．WKB近似方法的形式展開

2．適用條件

3．例算

習題

第二部分 進一步內容

第九章 電磁作用分析和重要應用

§9.1 電磁場中Schr?dinger方程

1．最小電磁耦合原理及電磁場中Schr?dinger方程

2．方程的一些考察

§9.2 Coulomb場束縛電子在均勻磁場中運動

1．均勻磁場中類氫原子基本方程考察

2．基本方程求解

3．能級劈裂效應統一分析——正常Zeeman效應、反常Zeeman效應和
Paschen-Back效應

※§9.3 均勻磁場中粒子束運動

1．自由中子極化矢量在均勻磁場中進動

2．旋量疊加與旋量干涉，中子干涉量度學（neutron interferometry）

3．均勻磁場中電子束運動——Landau能級

§9.4 Aharonov-Bohm（AB）效應

1．磁AB效應

2．向電磁AB效應推廣

3．幾點討論

※§9.5 超導現象的量子理論基礎

1．超導體中的流密度與London方程

2．Meissner效應

3．磁通量量子化（及磁荷）

4．超導Josephson結的AB效應

習題

第十章 勢散射理論

§10.1 一般描述

1．散射（碰撞）實驗的意義及分類

2．基本描述方法——微分散射截面

3．入射波、散射波和散射振幅

§10.2 分波方法——分波與相移

1．分波法的基本公式

2．分波法的一些討論

※3．光學定理

§10.3 Green函數方法與Born近似

1．Green函數方法與勢散射基本積分方程

2．一階Born近似

※3．Born近似適用條件分析

4．例算

§10.4 全同粒子散射

1．全同性原理在散射問題上的應用

2．例算

※§10.5 考慮自旋的散射

1．散射分道概念

2．分道散射振幅計算——考慮自旋的Born近似

3．自旋散射的分道干涉與自旋權重平均

4．例算

習題

第三部分 開放體系問題

第十一章 含時問題與量子躍遷

§11.1 含時Schr?dinger方程求解一般討論

1．時間相關問題一般分析

2．相互作用圖像

3．含時體系初始衰變率的一個普遍結論

※4．衰變體系長期衰變規律的一個分析

※5．量子Zeno效應，存在性的理論論證

※6．受迫振子計算

§11.2 時間相關微擾論與量子躍遷

1．含時擾動及量子躍遷

2．量子躍遷系數基本方程組及其一階近似

§11.3 幾種常見含時微擾的一階近似計算

1．常微擾

2．周期微擾

§11.4 不撤除的微擾情況

1．不撤除微擾

2．特例之一 ——突發微擾

3．特例之二——絕熱微擾

4．突發微擾和絕熱微擾的一個比較

§11.5 光場與物質的相互作用

1．概論

2．受激原子的量子躍遷

3．電偶極輻射

4．自發輻射

※5．受激氫原子的光電效應

習題

附錄一 廣義不確定性關系推導與分析

附錄二 從楊氏雙縫到which way及qubit

附錄三 量子測量的von Neumann模型

附錄四 Dirac d 函數

附錄五 非慣性系量子力學

附錄六 時間反演算符

名詞索引

（編輯：羅吉）