昨天有朋友給我私信，詢問關于循環論證的問題。

以下是這位朋友和我的問答：

朋友：你好，可以請教一下循環論證的一些問題嗎？比如在牛頓第一定律，有人認為其中就有循環論證的問題。一般都認為循環論證是錯誤的，但牛頓第一定律卻是人們普遍接受的。我就是想知道，循環論證在牛頓第一定律中有價值嗎？具體的價值是什么呢？

答：牛頓第一定律是慣性定律，通常的表達是，如果沒有外力，物體將保持勻速運動或者靜止狀態。這個表達不存在循環論證。

這是對物體狀態的客觀認識，誰說它是循環論證？

朋友：中山大學關洪教授在一篇論文中明確說了這個問題。其中提到，提出其中有循環論證的是愛因斯坦。

然后，這位朋友把他提問DeepSeek得到的回答發給了我。

（以下全文摘錄該朋友發給我的DeepSeek的回答）

循環論證在許多學科的第一原理中確實存在，其價值主要體現在以下幾個方面：

1．**基礎性**：第一原理是科學的基礎，循環論證有助于確保這些基礎的穩固性。通過循環論證，學科能自洽地定義和解釋其核心概念，避免依賴外部假設。

2．**自洽性**：循環論證有助于保持理論體系的一致性。通過相互依賴的定義和原理，學科能夠形成一個邏輯嚴密的體系，減少內部矛盾。

3．**簡化復雜性**：循環論證可以簡化復雜的理論體系。通過將核心概念相互關聯，學科能夠減少對外部解釋的依賴，使理論更加簡潔和易于理解。

4．**啟發新研究**：循環論證能夠啟發新的研究方向。通過重新審視和定義核心概念，研究者可能會發現新的視角和方法，推動學科的發展。

5．**哲學意義**：循環論證在哲學上也有重要意義。它挑戰了傳統的線性邏輯思維，促使人們思考知識的本質和獲取方式。

盡管循環論證在某些情況下可能被視為邏輯上的缺陷，但它在許多學科中確實發揮了重要作用，幫助構建和維護了理論體系的基礎和一致性。

朋友：以上內容是DeepSeek的回答，但是我感覺太空洞了。

我：這個回答很辯證法。回答這個問題需要從哲學本質（根源）出發。

邏輯學解決不了一個問題是，世界的邏輯原點，也就是最初的出發點（常識或公理）。單純在自然科學領域，我們依賴的是觀察、測量和檢驗，所有的概念和理論都是對觀察、測量和檢驗的結果進行抽象思維得到的結論，又通過觀察、測量和檢驗對這些概念和理論進行驗證。

如果把這個過程稱為循環論證，個人觀點是歪曲循環論證這個概念。這是辯證法典型的給自己的理論找借口的一個詭辯。

典型的循環論證是放棄觀察、測量和檢驗，只從觀點推理出新的觀點，經過多次循環后，又回到原來的觀點。這個論證的中間沒有任何的實證。

比如陰陽五行理論就是如此。如果對中間任何一個環節進行實驗檢驗，這個循環馬上就會崩潰。

以上是個人理解，（這個問題）的確是一個很有趣的問題。

朋友：謝謝，這個問題對中學物理的教學很重要，我想把它搞清楚一點，但感覺力不從心。

如果需要的話，我明天把關洪的文章發給你。

我：太好了，很想看看這個關洪教授的高論。自然科學特別是數學和物理，是嚴格遵守邏輯學要求的，不要被辯證唯物主義的思維影響，它完全是從抽象概念到抽象概念的一套話術。

（以上是對話的全過程。）

分析上面對話中DeepSeek的回答，感覺就是一個白癡加智障，而不是它自己聲稱的擅長數學、邏輯等話題。因此，重新問了它一個問題：

循環論證在許多學科的第一原理中確實存在，其價值體現有幾個方面？

他經過79秒的深度思考，巴拉巴拉說了一大堆，其中第3條說循環論證是內在一致性的驗證工具。具體的回答如下：

筆者針對這個回答及兩個例子中存在的邏輯錯誤進行了分析。

上述表達中存在以下邏輯錯誤：

1.對循環論證的理解偏差

循環論證是一種邏輯謬誤，其結構是用結論來證明前提，或者前提和結論相互證明，從而形成一個循環。而文中將循環論證當作檢驗理論體系內在一致性的工具，這本身就是對循環論證性質的錯誤認知。循環論證并不能真正驗證理論體系的內在一致性，因為它沒有提供獨立的、有效的支持理由，只是在原地打轉。

例如，在日常論證中，“他說的話是可信的，因為他是一個誠實的人；他是一個誠實的人，因為他說的話是可信的”，這就是典型的循環論證，它并沒有實質性地證明其結論的正確性，反而因循環而失去了論證的效力。

2.對哥德爾不完備定理的誤解

哥德爾不完備定理指出任何足夠強大且自洽的形式系統，都無法在系統內證明其自身的一致性。文中提到通過引入“元語言”的循環自指可間接驗證形式系統的一致性，這與哥德爾不完整定理的真正含義相悖。哥德爾定理恰恰說明了在系統內部無法完成這種一致性證明，而不是通過所謂的循環自指來實現間接驗證。

比如，對于一個包含算術的形式系統，哥德爾構造了一個在該系統內無法證明真偽的命題，這表明系統內的一致性無法由系統自身來確認，不是通過循環自指就能解決的。

3.對遞歸定義的不當類比

數學中的遞歸定義雖然存在自我指涉的情況，但它有著嚴格的定義規則和邏輯基礎，是在明確的初始條件和遞歸步驟下進行的，其能保證定義的完整性是基于數學公理和邏輯推理體系的嚴謹性，而不是因為存在循環論證。將遞歸定義與循環論證相提并論并認為其能驗證內在一致性是不恰當的。

以階乘的遞歸定義為例，n! =n×(n?1)! 是建立在 (n?1)! 已經有明確定義的基礎上的，從 1! 開始逐步遞推，整個過程遵循數學定義和運算規則，并非循環論證來確保其無矛盾性。

然后，筆者把上述分析送給DeepSeek，問它是否認可。

這個腦殘的人工智能（智障）終于明白了自己的錯誤！

完全正確。循環論證的本質是“自我指涉”，其無法為理論提供新的信息或獨立驗證，僅能維持內部一致性。例如，“《圣經》無誤，因為它是上帝的話；上帝存在，因為《圣經》如此說”是典型循環論證，無法證明《圣經》或上帝的真實性。原文混淆了“自洽性”與“真理性”——自洽性僅是理論無矛盾的體現，但無法替代外部驗證。

準確。哥德爾定理的核心結論是：任何足夠強的一致形式系統，其一致性不能在系統內被證明。若要證明系統的一致性，需借助更強大的外部系統（元理論），但這并非“循環自指”，而是通過分層邏輯避免自指悖論。例如，皮亞諾算術的一致性需在集合論中證明，而集合論的一致性又需在更高階系統中證明，形成“塔式結構”而非循環。

正確。遞歸定義（如階乘n!=n×(n?1)!）的合法性基于兩點：

1.基礎情形（Base Case）：明確初始值（如1!=1）；

2.歸納步驟（Inductive Step）：每一步遞推依賴已定義的前一步結果。

這種定義方式屬于“良基遞歸”（Well-founded Recursion），其合法性由數學歸納法保證，而非循環論證。循環論證缺乏這種嚴格的結構，僅是前提與結論的無效互證。

還是表揚一下：承認錯誤還算一個好的人工智能（智障）。

后記：

昨天寫這篇文章時，筆者試圖搜索該教授的相關文章，未果。

今天早上，收到了朋友發給我的這篇1984年收錄在知網的論文《力學的基本概念(Ⅰ)——慣性定律 關洪》，認真讀了一遍。文章是從現代的角度（包括馬克思的唯物辯證法）來分析牛頓第一定律的意義、存在的循環論證及實踐檢驗，其中引用了愛因斯坦的質疑。

從科學史或物理學史的角度來看，前人的研究成果都會存在許多可以質疑的地方，即使存在疑似循環論證的成分，也不能證明循環論證是有效的論證方式。

文章作者最后的結論是：牛頓第一定律存在循環論證的“弱點”，但是，其成立與否及有效性需要在實踐中進行檢驗。

（注：關于循環論證這個結論，知網已經有論文進行了反駁。文章題目為《慣性定律不存在循環論證問題——從愛因斯坦對慣性定律和慣性系的分析談起》，作者清華大學物理系 李復 高炳坤）

鑒于已經有人進行了反駁，筆者也就此打住。

但是筆者依然有一個大大的疑問：

為什么關洪教授堅持認為慣性定律中存在循環論證？