200年前，一位法國(guó)工程師提出了“熵”這個(gè)概念，用以量化宇宙不可避免地滑向衰敗的過(guò)程。然而，按照我們當(dāng)前的理解，熵并非簡(jiǎn)單地反映世界的本質(zhì)，更多的是我們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的無(wú)知的體現(xiàn)。接受這一事實(shí)，正在促使我們重新審視從理性決策到機(jī)器能力的極限等各個(gè)領(lǐng)域。

宇宙的衰敗與爭(zhēng)議

生命中的每個(gè)時(shí)刻都充滿著毀滅的元素。無(wú)論你為之付出多少努力，所建造的一切都最終會(huì)毀壞；所有你愛的人最終都會(huì)死去；任何你感知到的秩序或穩(wěn)定最終都會(huì)崩潰。整個(gè)宇宙都在朝著最終死氣沉沉的混亂狀態(tài)邁進(jìn)。

為了追蹤這種宇宙的衰敗，物理學(xué)家們使用了一個(gè)名為“熵”的概念。熵是衡量系統(tǒng)無(wú)序程度的度量單位，而“熵總是不斷增加”這一命題，即熱力學(xué)第二定律——是自然界中最不可逃避的法則之一。

長(zhǎng)期以來(lái)，我們一直被宇宙向混亂發(fā)展的普遍趨勢(shì)所困擾。秩序是脆弱的。制作一個(gè)花瓶需要數(shù)月的精心規(guī)劃和藝術(shù)創(chuàng)作，但用足球破壞它只需要一瞬間。我們一生都在努力理解一個(gè)混亂和不可預(yù)測(cè)的世界，任何試圖建立控制的嘗試似乎都只會(huì)適得其反。第二定律意味著永動(dòng)機(jī)永遠(yuǎn)不可能出現(xiàn)，這意味著宇宙中出現(xiàn)的任何結(jié)構(gòu)最終都只是為了進(jìn)一步耗散能量——無(wú)論是最終爆炸的恒星，還是將食物轉(zhuǎn)化為熱量的生物體。哪怕我們竭盡全力，我們?nèi)匀皇庆氐拇砣恕?/p>

“除了死亡、稅收和熱力學(xué)第二定律之外，生活中沒(méi)有什么是確定的”，麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家塞思·勞埃德（Seth Lloyd）寫道。我們無(wú)法繞過(guò)“熵”這個(gè)概念。因?yàn)殪氐脑鲩L(zhǎng)與我們最基本的經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)，它解釋了為什么時(shí)間是向前流動(dòng)的，以及為什么世界看起來(lái)是確定性的，而不是量子力學(xué)上所描述的那樣具有不確定性。

盡管熵在物理學(xué)中具有根本性的重要意義，它卻可能是最易引發(fā)分歧的概念。“熵始終是個(gè)棘手的難題，”勞埃德向我坦言。這種爭(zhēng)議一方面源于該術(shù)語(yǔ)在不同學(xué)科間的輾轉(zhuǎn)與變形——從物理學(xué)、信息論到生態(tài)學(xué)，它雖含義相似，卻各具分野；另一方面，真正理解熵需要跨越令人不安的哲學(xué)鴻溝，這種認(rèn)知上的陡峭躍遷，令許多人望而卻步。

隨著物理學(xué)家在過(guò)去一個(gè)世紀(jì)中努力將看似不相關(guān)的領(lǐng)域統(tǒng)一起來(lái)，他們?yōu)殪刭x予了新的詮釋——將顯微鏡轉(zhuǎn)向觀察者，并將“無(wú)序”的概念轉(zhuǎn)變?yōu)椤盁o(wú)知”。熵不再被視為系統(tǒng)固有的屬性，而是相對(duì)于與系統(tǒng)互動(dòng)的觀察者的屬性。這種現(xiàn)代視角揭示了信息和能量之間的深刻聯(lián)系，如今正推動(dòng)著一場(chǎng)微觀尺度上的微型工業(yè)革命。

在熵的概念首次萌芽的兩百年后，一種更具“機(jī)會(huì)主義”而非“虛無(wú)主義”色彩的詮釋正逐漸浮現(xiàn)。這種概念的演變不僅顛覆了對(duì)熵的舊有認(rèn)知，更重塑了我們對(duì)科學(xué)目的及人類在宇宙中角色的理解。

熵的起源

熵的概念源于工業(yè)革命時(shí)期對(duì)完善機(jī)械的嘗試。一位名叫薩迪·卡諾（Sadi Carnot）的28歲法國(guó)軍事工程師被安排計(jì)算蒸汽動(dòng)力引擎的最終效率，在工作期間，卡諾意識(shí)到，蒸汽機(jī)本質(zhì)上是一種利用熱量從高溫物體流向低溫物體這一趨勢(shì)的機(jī)器，它無(wú)法將全部熱能轉(zhuǎn)化為功，總有一部分能量通過(guò)摩擦或振動(dòng)耗散，這一理論如今被稱為卡諾定理。

1824年，他出版了一本118頁(yè)的書，名為《火的動(dòng)力反思》（Reflections on the Motive Power of Fire），并在塞納河畔以3法郎的價(jià)格出售。他在書中最后一頁(yè)提出了一個(gè)重要的警示：“我們不應(yīng)期望在實(shí)踐中能夠完全利用燃料的所有動(dòng)力。” 總有一部分能量會(huì)因摩擦、振動(dòng)或其他不希望出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)形式而耗散。不過(guò)，卡諾的書在科學(xué)界基本被忽視，幾年后他死于霍亂。他的遺體被火化，許多論文也隨之被燒毀。但他的書的一些副本得以幸存，其中蘊(yùn)含著熱力學(xué)這門新科學(xué)的火種——火的原動(dòng)力。

?17歲的卡諾。圖源：Louis-Le?opold Boilly

數(shù)十年后的1865年，德國(guó)物理學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏梗≧udolf Clausius）在閱讀卡諾的書時(shí)，為那些“無(wú)用”的能量比例創(chuàng)造了一個(gè)術(shù)語(yǔ)。他稱之為“熵”，來(lái)自希臘語(yǔ)中的“轉(zhuǎn)化”一詞。然后他提出了后來(lái)被稱為熱力學(xué)第二定律的理論：“宇宙的熵趨于最大”。

當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家錯(cuò)誤地認(rèn)為熱量是一種流體（稱為“卡路里”）。在隨后的幾十年中，他們意識(shí)到熱量實(shí)際上是分子相互碰撞的副產(chǎn)品。這一視角的轉(zhuǎn)變使奧地利物理學(xué)家路德維希·玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）得以重新構(gòu)建和細(xì)化熵的概念。

玻爾茲曼將分子的微觀性質(zhì)（例如它們各自的位置和速度）與氣體的整體宏觀性質(zhì)（如溫度和壓力）區(qū)分開來(lái)。不妨以棋盤上的棋子為例，假設(shè)有一組相同的棋子，所有棋子的確切坐標(biāo)列表就是玻爾茲曼所說(shuō)的“微觀狀態(tài)”，而它們的整體布局——比如它們是否形成一個(gè)星形，或者是否全部聚集在一起——?jiǎng)t是一種“宏觀狀態(tài)”。玻爾茲曼將某一宏觀狀態(tài)的熵，定義為該宏觀態(tài)能夠產(chǎn)生的所有可能微觀態(tài)的數(shù)量。高熵的宏觀狀態(tài)意味著存在大量與之兼容的微觀狀態(tài)——即許多能夠產(chǎn)生相同整體模式的棋子排布方式。

?魯?shù)婪颉た藙谛匏梗ㄗ螅┦状翁岢觥办刳呌谠黾印钡亩匆姡返戮S希·玻爾茲曼則從統(tǒng)計(jì)力學(xué)角度奠定了其理論基礎(chǔ)。圖源：Theo Schafgans (左); Creative Commons

棋子能夠排列成特定有序的形狀的方式只有那么幾種，而它們隨機(jī)散落在棋盤上的方式卻多得多。因此，熵可以被視為無(wú)序的度量。第二定律由此轉(zhuǎn)化為一種直觀的概率性陳述：事物看起來(lái)混亂的方式遠(yuǎn)多于有序的方式，所以，隨著系統(tǒng)各部分隨機(jī)地經(jīng)歷不同的可能配置，它們往往會(huì)呈現(xiàn)出越來(lái)越混亂的排布。

卡諾熱機(jī)中的熱量之所以從高溫流向低溫，是因?yàn)闅怏w粒子更可能處于混合狀態(tài)，而不是按速度分層——即一側(cè)是高溫、快速運(yùn)動(dòng)的粒子，另一側(cè)是低溫、緩慢運(yùn)動(dòng)的粒子。同樣的道理也適用于玻璃破碎、冰融化、液體混合以及樹葉腐爛的原因。事實(shí)上，系統(tǒng)從低熵狀態(tài)向高熵狀態(tài)的自然趨勢(shì)似乎賦予了宇宙一個(gè)一致時(shí)間方向的唯一可靠機(jī)制。熵為那些本來(lái)可能反向發(fā)生的進(jìn)程刻下了時(shí)間箭頭。

熵的概念最終遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了熱力學(xué)的范疇。“當(dāng)卡諾撰寫他的論文時(shí)……我認(rèn)為沒(méi)有人能想象出它會(huì)帶來(lái)什么，”艾克斯-馬賽大學(xué)的物理學(xué)家卡洛·羅韋利這樣說(shuō)。

?熵是系統(tǒng)無(wú)序度的度量，其數(shù)值對(duì)應(yīng)宏觀狀態(tài)下可能的微觀狀態(tài)數(shù)。由于粒子分散分布的微觀狀態(tài)數(shù)遠(yuǎn)多于聚集狀態(tài)，粒子極大概率會(huì)向分散態(tài)演化。這正是熱力學(xué)第二定律的核心思想——孤立系統(tǒng)的熵永不減少。圖源：Jonas Parnow and Mark Belan/Quanta Magazine; Creative Commons: CC BY-ND 4.0

熵的擴(kuò)展

熵在第二次世界大戰(zhàn)期間迎來(lái)了重生。美國(guó)數(shù)學(xué)家克勞德·香農(nóng)（Claude Shannon）當(dāng)時(shí)正在致力于加密通信渠道，其中包括連接富蘭克林·德拉諾·羅斯福（Franklin D.Roosevelt）和溫斯頓·丘吉爾（Winston Churchill）之間的通信線路。這種經(jīng)歷促使他在隨后的幾年里深入思考通信的基本原理。香農(nóng)試圖衡量一條消息中所包含的信息量。他使用了一種迂回的方法，通過(guò)將知識(shí)視為對(duì)不確定性的減少來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

?被譽(yù)為信息論之父的克勞德·香農(nóng)將熵理解為不確定性。圖源：Estate of Francis Bello; Science Source

乍一看，香農(nóng)提出的方程式似乎與蒸汽機(jī)毫無(wú)關(guān)系：假設(shè)在一個(gè)消息中有一組可能的字符，香農(nóng)的公式將關(guān)于下一個(gè)字符出現(xiàn)的不確定性，定義為每個(gè)字符出現(xiàn)的概率乘以其概率的對(duì)數(shù)之和。但如果每個(gè)字符出現(xiàn)的概率都相同，香農(nóng)的公式就會(huì)簡(jiǎn)化，并且與玻爾茲曼的熵公式完全一致。據(jù)說(shuō)，物理學(xué)家約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann）曾建議香農(nóng)將他的這個(gè)量稱為“熵”，一方面是因?yàn)樗c玻爾茲曼的公式非常接近，另一方面是因?yàn)椤皼](méi)有人真正知道熵到底是什么，所以在辯論中你總是會(huì)占據(jù)優(yōu)勢(shì)”。

因此我們稱這個(gè)概念為信息熵。正如熱力學(xué)熵描述了發(fā)動(dòng)機(jī)的效率一樣，信息熵捕捉了通信的效率。它對(duì)應(yīng)于確定消息內(nèi)容所需的“是”或“否”問(wèn)題的數(shù)量。一個(gè)高熵的消息是沒(méi)有模式的；由于無(wú)法猜測(cè)下一個(gè)字符，消息需要許多問(wèn)題才能被完全揭示。而一個(gè)包含許多模式的消息則包含了更少的信息，也更容易猜測(cè)。“這是一個(gè)信息和熵相互交織的美秒圖景，”勞埃德說(shuō)，“熵是我們未知的東西；信息則是我們已知的。”

在1957年發(fā)表的兩篇具有里程碑意義的論文中，美國(guó)物理學(xué)家杰恩斯（E.T.Jaynes）通過(guò)信息論的視角來(lái)審視熱力學(xué)，從而鞏固了兩者之間的聯(lián)系。他認(rèn)為熱力學(xué)是一門從對(duì)粒子的不完全測(cè)量中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的科學(xué)。杰恩斯提出，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的部分信息已知時(shí)，我們應(yīng)該為所有與這些已知約束條件相容的配置賦予相等的可能性。他的“最大熵原理”提供了一種對(duì)任何有限數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)的偏差最小的方法，如今這一原理已被廣泛應(yīng)用于從統(tǒng)計(jì)力學(xué)到機(jī)器學(xué)習(xí)和生態(tài)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。

因此，不同領(lǐng)域中發(fā)展起來(lái)的熵的概念能夠很好地契合在一起。熵的增加與對(duì)微觀細(xì)節(jié)信息的丟失相對(duì)應(yīng)。例如，在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，當(dāng)盒子中的粒子混合在一起，我們失去對(duì)它們的位置和動(dòng)量的追蹤時(shí)，“吉布斯熵”就會(huì)增加。在量子力學(xué)中，當(dāng)粒子與其環(huán)境發(fā)生糾纏，從而擾亂了它們的量子態(tài)時(shí)，“馮·諾伊曼熵”就會(huì)升高。而當(dāng)物質(zhì)落入黑洞，關(guān)于它的信息對(duì)外界丟失時(shí)，“貝肯斯坦-霍金熵”就會(huì)增加。

熵衡量的始終是無(wú)知：對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的無(wú)知、對(duì)代碼字符串中下一個(gè)數(shù)字的無(wú)知，或者對(duì)量子系統(tǒng)精確狀態(tài)的無(wú)知。正如瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院（ETH Zurich）的物理學(xué)家雷納托·雷納（Renato Renner）所說(shuō)：“盡管熵最初的引入源于不同的動(dòng)機(jī)，但如今我們可以將它們?nèi)颗c不確定性這一概念聯(lián)系起來(lái)。”

然而，這種對(duì)熵的統(tǒng)一理解引發(fā)了一個(gè)令人不安的問(wèn)題：我們所說(shuō)的“無(wú)知”究竟是誰(shuí)的無(wú)知？

熵的主觀性

在他還是意大利北部的一名物理學(xué)本科生時(shí)，卡洛·羅韋利（Carlo Rovelli）從教授那里學(xué)到了關(guān)于熵和混亂增長(zhǎng)的知識(shí)。但他總覺得有些地方不對(duì)勁。于是，他回到家里，往一個(gè)罐子里裝了油和水，搖晃后觀察液體的分離過(guò)程——這似乎與他所學(xué)的熱力學(xué)第二定律相矛盾。他回憶道：“他們教我的完全是胡說(shuō)八道。很明顯，教學(xué)中存在一些問(wèn)題。”

?物理學(xué)家卡洛·羅韋利，他長(zhǎng)期強(qiáng)調(diào)物理學(xué)中變量（包括熵）的觀測(cè)者依賴性。圖源：Christopher Wahl

羅韋利的經(jīng)歷揭示了熵如此令人困惑的一個(gè)關(guān)鍵原因：在許多情況下，秩序似乎會(huì)增加，比如當(dāng)孩子整理臥室，或者把火雞放進(jìn)冰箱冷卻。然而，羅韋利意識(shí)到，他看似“戰(zhàn)勝”了第二定律的現(xiàn)象，但這其實(shí)是一種錯(cuò)覺。如果一個(gè)擁有強(qiáng)大熱視覺的超人觀察者會(huì)注意到，油和水的分離過(guò)程會(huì)釋放動(dòng)能給分子，導(dǎo)致微觀上的無(wú)序狀態(tài)增加。正如羅韋利所說(shuō)：“真正發(fā)生的事情是，宏觀上的秩序形成是以微觀上的無(wú)序?yàn)榇鷥r(jià)的。” 熱力學(xué)第二定律始終成立，有時(shí)候，它只是隱藏在視線之外罷了。

杰恩斯（Jaynes）也幫助澄清了這個(gè)問(wèn)題。他借助了1875年由約西亞·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）提出的一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，這一實(shí)驗(yàn)后來(lái)被稱為“吉布斯混合悖論”（Gibbs mixing paradox）：假設(shè)你有一個(gè)盒子，里面有兩種氣體A和B，中間用隔板分開。當(dāng)你抬起隔板時(shí)，根據(jù)熱力學(xué)第二定律，氣體會(huì)擴(kuò)散并混合，熵會(huì)增加。但如果A和B是相同的氣體，且處于相同的壓力和溫度下，抬起隔板并不會(huì)改變熵，因?yàn)榱Ｗ右呀?jīng)處于最大混合狀態(tài)。

?吉布斯的盒子。在相同溫度與壓強(qiáng)下，兩種不同的氣體（各含n個(gè)粒子）被隔板分隔。移除隔板后，氣體混合并達(dá)到平衡狀態(tài)。兩位觀察者對(duì)混合過(guò)程中熵增的計(jì)算結(jié)果存在分歧，這取決于他們能否區(qū)分兩類粒子。圖源：nature communication

問(wèn)題是：如果A和B是不同的氣體，但你無(wú)法區(qū)分它們，會(huì)發(fā)生什么？

在吉布斯提出這個(gè)悖論一個(gè)多世紀(jì)后，杰恩斯給出了一個(gè)解決方案（他堅(jiān)持認(rèn)為吉布斯已經(jīng)理解了這個(gè)悖論，但沒(méi)有清晰地表達(dá)出來(lái)）。假設(shè)盒子里的氣體是兩種不同的氬氣，唯一的區(qū)別是其中一種可以溶解在一種尚未發(fā)現(xiàn)的元素“whifnium”中。在發(fā)現(xiàn)whifnium之前，我們無(wú)法區(qū)分這兩種氣體，因此抬起隔板不會(huì)引起熵的明顯變化。

然而，一旦whifnium被發(fā)現(xiàn)，聰明的科學(xué)家就可以利用它來(lái)區(qū)分這兩種氬氣，并計(jì)算出兩種氣體混合時(shí)熵的增加。此外，科學(xué)家還可以設(shè)計(jì)一種基于whifnium的活塞，利用氣體自然混合過(guò)程中釋放的能量。這一思想實(shí)驗(yàn)表明，熵的變化與我們對(duì)系統(tǒng)中信息的掌握程度密切相關(guān)：在缺乏區(qū)分方法時(shí)，熵似乎沒(méi)有變化；而隨著區(qū)分方法的出現(xiàn)，熵的增加和能量的潛在利用變得清晰可見。

杰恩斯明確指出，系統(tǒng)的“有序性”——以及從中提取有用能量的潛力——取決于觀察者的相對(duì)知識(shí)和資源。如果實(shí)驗(yàn)者無(wú)法區(qū)分氣體A和B，那么它們實(shí)際上就是同一種氣體。一旦科學(xué)家有能力區(qū)分它們，他們就可以利用氣體混合的趨勢(shì)來(lái)提取功。熵的變化并不取決于氣體之間的差異，而是取決于它們的可區(qū)分性。也就是說(shuō)，無(wú)序性實(shí)際上取決于觀察者的視角。

杰恩斯寫道：“我們可以從任何系統(tǒng)中提取的有用功的量，顯然且必然地取決于我們對(duì)系統(tǒng)微觀狀態(tài)的‘主觀’信息認(rèn)知的多少。”

吉布斯悖論強(qiáng)調(diào)了熵應(yīng)該被視為一種依賴于觀察者視角的性質(zhì)，而不是系統(tǒng)固有的屬性。然而，這種主觀的熵的觀點(diǎn)卻讓物理學(xué)家難以接受。正如科學(xué)哲學(xué)家肯尼斯·登比（Kenneth Denbigh）在1985年的一本教科書中寫道：“這種觀點(diǎn)如果成立，將會(huì)引發(fā)一些深刻的哲學(xué)問(wèn)題，并可能削弱科學(xué)研究的客觀性基礎(chǔ)。”

接受這種條件性的熵定義，意味著我們需要重新思考科學(xué)的根本目的。它暗示著物理學(xué)更準(zhǔn)確地描述了個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)，而不是某種客觀現(xiàn)實(shí)。從這個(gè)角度來(lái)看，熵已經(jīng)被卷入了科學(xué)發(fā)展的更大趨勢(shì)中，科學(xué)家們逐漸意識(shí)到，許多物理量只有在與觀察者相關(guān)時(shí)才有意義。（甚至?xí)r間本身也被愛因斯坦的相對(duì)論證明是相對(duì)的。）正如加州大學(xué)圣克魯茲分校的物理學(xué)家安東尼·阿吉雷（Anthony Aguirre）所說(shuō)：“物理學(xué)家不喜歡主觀性——他們對(duì)它很排斥。但‘絕對(duì)’從來(lái)都是一種幻覺。”

?安東尼·阿吉雷，提出“觀測(cè)熵”。圖源：Lisa Tse for FQxl

現(xiàn)在，一些物理學(xué)家正在探索如何將主觀性融入熵的數(shù)學(xué)定義中。阿吉雷和他的合作者提出了一種新的度量方法，稱為觀測(cè)熵（observational entropy）。它通過(guò)調(diào)整觀察者對(duì)現(xiàn)實(shí)的“模糊”或“粗粒化”程度，來(lái)明確觀察者可以接觸到哪些屬性。然后，它像杰恩斯所建議的那樣，對(duì)所有與已觀測(cè)屬性相符的微觀狀態(tài)賦予相等的概率。這個(gè)方程將熱力學(xué)熵和聯(lián)系起來(lái)，前者描述的是廣義的宏觀特征，而后者捕捉的是微觀細(xì)節(jié)。阿吉雷說(shuō)：“這種粗粒化的、部分主觀的觀點(diǎn)是我們以有意義的方式與現(xiàn)實(shí)互動(dòng)的方式。”

一些獨(dú)立的研究小組已經(jīng)使用阿吉雷的公式來(lái)尋找熱力學(xué)第二定律的更嚴(yán)格證明。就阿吉雷本人而言，他希望用他的度量方法來(lái)解釋為什么宇宙最初處于低熵狀態(tài)（從而解釋時(shí)間為何向前流動(dòng)），并更清晰地理解黑洞中的熵的含義。巴塞羅那自治大學(xué)的物理學(xué)家菲利普·斯特拉斯伯格（Philipp Strasberg）說(shuō)：“觀測(cè)熵框架提供了更清晰的視角。它真正將玻爾茲曼和馮·諾伊曼的思想與當(dāng)今人們的研究聯(lián)系起來(lái)。”

與此同時(shí)，量子信息理論家們采用了另一種處理主觀性問(wèn)題的方法。他們將信息視為一種資源，觀察者可以利用它與一個(gè)日益與環(huán)境交融的系統(tǒng)進(jìn)行互動(dòng)。對(duì)于一個(gè)擁有無(wú)限計(jì)算能力的超級(jí)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，它可以追蹤宇宙中每個(gè)粒子的確切狀態(tài)，熵將始終保持不變——因?yàn)闆](méi)有信息丟失——時(shí)間也將停止流動(dòng)。

但像我們這樣只擁有有限計(jì)算資源的觀察者，總是不得不面對(duì)一個(gè)粗粒化的現(xiàn)實(shí)圖景。我們無(wú)法追蹤房間里所有空氣分子的運(yùn)動(dòng)，因此我們通過(guò)溫度和壓力等平均值來(lái)描述系統(tǒng)。隨著系統(tǒng)演化為更可能出現(xiàn)的狀態(tài)，我們逐漸失去了對(duì)微觀細(xì)節(jié)的掌控，這種不可逆的趨勢(shì)表現(xiàn)為時(shí)間的流動(dòng)。羅韋利寫道：“物理學(xué)的時(shí)間，歸根結(jié)底，是我們對(duì)世界無(wú)知的表達(dá)。” 無(wú)知構(gòu)成了我們的現(xiàn)實(shí)。

阿吉雷說(shuō)：“仰頭望去，世界之外有一個(gè)宇宙，而每個(gè)觀察者也有一個(gè)他們自己的宇宙，那就是他們對(duì)世界的認(rèn)知。” 熵為我們內(nèi)部模型的不足提供了一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)。他說(shuō)，這些模型“使我們能夠做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，并在這個(gè)充滿挑戰(zhàn)、甚至充滿敵意的物理世界中采取明智地行動(dòng)。

熵的知識(shí)驅(qū)動(dòng)性

在2023年夏天，阿吉雷（Aguirre）在英國(guó)約克郡的一座很有歷史的莊園里舉辦了一場(chǎng)由基礎(chǔ)問(wèn)題研究所（FQxI）主辦的研討會(huì)，吸引了全球物理學(xué)家參與。參會(huì)者共同探討了信息的動(dòng)力應(yīng)用，這些研究得到了FQxI的資助，他們的研究主題聚焦于如何將信息視為一種能量來(lái)源加以利用。

?FQxI 在約克郡靜修會(huì)的場(chǎng)景。圖源：Lisa Tse for FQxl

對(duì)于許多物理學(xué)家而言，發(fā)動(dòng)機(jī)與計(jì)算機(jī)在熵的領(lǐng)域的研究界限已日益模糊。他們已學(xué)會(huì)將信息視作一種真實(shí)且可量化的物理資源——一種衡量從系統(tǒng)中能提取多少功的指標(biāo)。他們深刻意識(shí)到，知識(shí)即是力量，并正積極著手利用這一力量展開研究。

一天早上，在莊園的圓頂帳篷里進(jìn)行了一場(chǎng)可選的瑜伽課程后，來(lái)自夏威夷大學(xué)馬諾阿分校的物理學(xué)家蘇珊娜·斯蒂爾（Susanne Still）向與會(huì)者介紹了她的新研究。這項(xiàng)研究追溯到一個(gè)百年前的思想實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)最初由匈牙利裔物理學(xué)家利奧·西拉德（Leo Szilard）提出。

想象一個(gè)盒子，里面有一個(gè)可以左右滑動(dòng)的垂直隔板。盒子里有一個(gè)粒子，位于隔板的左側(cè)。當(dāng)粒子在墻壁間彈跳時(shí)，它會(huì)將隔板向右推。一個(gè)聰明的“小惡魔”可以設(shè)置一個(gè)滑輪和繩子，當(dāng)隔板被粒子推動(dòng)時(shí)，繩索被拉動(dòng)，盒子外的一個(gè)重物會(huì)被提起來(lái)。此時(shí)，這個(gè)“小惡魔”可以悄悄地重新插入隔板，重新啟動(dòng)這個(gè)過(guò)程——從而實(shí)現(xiàn)一種看似無(wú)窮無(wú)盡的能量來(lái)源。

不過(guò)，要想持續(xù)不斷地從盒子里獲取能量，這個(gè)小惡魔必須知道粒子究竟位于盒子的哪一側(cè)。換言之，西拉德的引擎是以信息為燃料的。從原理上講，信息引擎有點(diǎn)像帆船。在海上，你利用對(duì)風(fēng)向的了解來(lái)調(diào)整帆的角度，以推動(dòng)船只前進(jìn)。

?必須知道小球位于盒子的哪一邊，比如將重物置于盒子左側(cè)時(shí)，小球也要在盒子左側(cè)，才能使重物向上移動(dòng)。圖源：Jonas Parnow and Mark Belan/Quanta Magazine; Creative Commons: CC BY-ND 4.0

然而就像熱機(jī)一樣，信息引擎也永遠(yuǎn)無(wú)法完美運(yùn)行。它們也必須以熵的形式付出代價(jià)。正如西拉德和其他人所指出的，我們無(wú)法將信息引擎用作永動(dòng)機(jī)的原因在于，平均而言，測(cè)量和存儲(chǔ)這些信息所產(chǎn)生的熵至少與之相當(dāng)。知識(shí)確實(shí)帶來(lái)了力量，但獲取和記住這些知識(shí)本身也需要消耗能量。

在西拉德構(gòu)思出他的引擎概念幾年后，阿道夫·希特勒成為德國(guó)總理。出生于猶太家庭并居住在德國(guó)的西拉德被迫逃離。他的工作被忽視了幾十年，直到后來(lái)被翻譯成英文并逐漸受到重視，正如斯蒂爾在一篇關(guān)于信息引擎的歷史綜述中所描述的那樣。近年來(lái)，通過(guò)研究信息處理的基本要素，斯蒂爾成功地?cái)U(kuò)展和概括了西拉德的信息引擎概念。

十多年來(lái)，蘇珊娜·斯蒂爾一直在研究一個(gè)問(wèn)題：怎么將觀察者視為物理系統(tǒng)本身，并研究他們?nèi)绾问茏陨砦锢硐拗频挠绊憽Ｓ^察者能夠多接近這些極限，不僅取決于觀察者能得到多少數(shù)據(jù)，還要看他們?cè)趺刺幚磉@些數(shù)據(jù)。畢竟，觀察者必須決定測(cè)量哪些屬性，以及如何在有限的記憶中存儲(chǔ)這些細(xì)節(jié)。

在研究這一決策過(guò)程時(shí)，斯蒂爾發(fā)現(xiàn)，收集無(wú)助于觀察者做出有用預(yù)測(cè)的信息會(huì)降低他們的能量效率。為此，她提出了一個(gè)被稱為“最小自我阻礙原則”（principle of least self-impediment）的概念，即觀察者應(yīng)選擇盡可能接近其物理極限的信息處理策略，從而提高決策的速度和準(zhǔn)確性。她還意識(shí)到，這些想法可以通過(guò)應(yīng)用于改進(jìn)版的信息引擎進(jìn)行更深入的探索。

?利奧·西拉德發(fā)明了基于信息運(yùn)行的引擎的想法。。圖源：U.S. Department of Energy

在西拉德的原始設(shè)計(jì)中，小惡魔的測(cè)量能夠完美地揭示粒子的位置。然而，在現(xiàn)實(shí)中，我們永遠(yuǎn)無(wú)法對(duì)一個(gè)系統(tǒng)擁有完美的認(rèn)知，因?yàn)槲覀兊臏y(cè)量總是存在缺陷——傳感器會(huì)受到噪聲干擾，顯示屏的分辨率有限，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)能力也有限。斯蒂爾展示了如何通過(guò)稍微修改西拉德的引擎——本質(zhì)上是通過(guò)改變隔板的形狀——來(lái)引入現(xiàn)實(shí)世界測(cè)量中固有的“部分可觀測(cè)性”。

想象一下，隔板在盒子內(nèi)部是傾斜的，而使用者只能看到粒子的水平位置（或許他們看到的是粒子的影子投射在盒子的底邊上）。如果影子完全位于隔板的左側(cè)或右側(cè)，你就能確定粒子在哪一側(cè)。但如果影子位于中間區(qū)域的任何位置，粒子可能在傾斜隔板的上方或下方，因此可能在盒子的左側(cè)或右側(cè)。

利用部分可觀測(cè)的信息引擎，斯蒂爾計(jì)算出了測(cè)量粒子位置并將其編碼到內(nèi)存中的最有效策略。這一研究最終導(dǎo)出了一個(gè)完全基于物理學(xué)的算法推導(dǎo)，而這一算法目前也被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，被稱為“信息瓶頸算法”（information bottleneck algorithm）。它提供了一種通過(guò)僅保留相關(guān)信息來(lái)有效壓縮數(shù)據(jù)的方法。

從那以后，斯蒂爾和她的研究生多里安·達(dá)默（Dorian Daimer）一起研究了多種改進(jìn)版的西拉德引擎的設(shè)計(jì)，并在不同情況下研究了最優(yōu)的編碼策略。這些理論設(shè)備被戴默稱為“不確定性下決策制定的基本構(gòu)建模塊，”他有著認(rèn)知科學(xué)和物理學(xué)的背景。“這就是為什么研究信息處理的物理學(xué)對(duì)我來(lái)說(shuō)如此有趣，因?yàn)樗谀撤N意義上完成了一個(gè)完整的循環(huán)，最終回到了對(duì)科學(xué)家的行為本身的描述。”

熵的重新“工業(yè)化“

斯蒂爾（Still）并非唯一夢(mèng)想著西拉德引擎的人。近年來(lái)，多位受FQxI資助的科學(xué)家已在實(shí)驗(yàn)室中開發(fā)出以信息為動(dòng)力驅(qū)動(dòng)機(jī)械裝置的實(shí)用引擎。與卡諾時(shí)代不同，沒(méi)人指望這些微型引擎能驅(qū)動(dòng)火車或左右戰(zhàn)局；相反，它們正成為探索基礎(chǔ)物理的試驗(yàn)平臺(tái)。不過(guò)，就像工業(yè)革命時(shí)期一樣，這些引擎正在迫使物理學(xué)家重新構(gòu)想能量、信息與熵的本質(zhì)。

借助斯蒂爾的理論支持，加拿大西蒙弗雷澤大學(xué)的約翰·貝克霍費(fèi)（John Bechhoefer）團(tuán)隊(duì)用一顆比塵埃更小的二氧化硅微珠復(fù)現(xiàn)了西拉德引擎。他們將這顆漂浮在水浴中的微珠用激光阱捕獲，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)其隨機(jī)熱漲落。當(dāng)微珠偶然向上跳動(dòng)時(shí)，他們迅速抬升激光阱以利用這種運(yùn)動(dòng)。正如西拉德所設(shè)想的，他們成功通過(guò)信息的力量抬升了重物。

在研究如何從現(xiàn)實(shí)中的信息引擎中提取功的極限時(shí)，貝克霍費(fèi)與斯蒂爾發(fā)現(xiàn)：在某些特定狀態(tài)下，這種引擎的性能可以顯著超越傳統(tǒng)熱機(jī)。他們還量化了因獲取微珠狀態(tài)信息不完整導(dǎo)致的效率損失——這一思路受到了斯蒂爾理論研究的啟發(fā)。

?斯蒂爾修改了西拉德引擎，以考慮不確定性和部分信息的情況。圖源：Mango Lime Studio

如今，牛津大學(xué)物理學(xué)家娜塔莉亞·阿雷斯（Natalia Ares）正將信息引擎的研究推向量子尺度。她在杯墊大小的硅芯片上，用懸置于兩根支柱間的碳納米線囚禁單個(gè)電子。這個(gè)被冷卻至接近絕對(duì)零度僅千分之一度的"納米管"如同琴弦般振動(dòng)，其振蕩頻率由內(nèi)部電子狀態(tài)決定。通過(guò)追蹤納米管的細(xì)微振動(dòng)，阿雷斯團(tuán)隊(duì)計(jì)劃解析不同量子現(xiàn)象的有效功輸出。

阿雷斯實(shí)驗(yàn)室的黑板上寫滿了探索量子熱力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)想。"這本質(zhì)上是一場(chǎng)納米尺度的工業(yè)革命"，她如此形容。其中一項(xiàng)計(jì)劃中的實(shí)驗(yàn)靈感源自斯蒂爾的理論設(shè)想：通過(guò)調(diào)節(jié)納米管振動(dòng)對(duì)電子狀態(tài)的相關(guān)性（相對(duì)于其他未知因素），本質(zhì)上為觀察者的“無(wú)知程度”提供了一個(gè)可調(diào)節(jié)的控制旋鈕。

阿雷斯團(tuán)隊(duì)正在探索熱力學(xué)在最小尺度上的極限——某種意義上可以稱為“量子領(lǐng)域的逐火之旅”。經(jīng)典物理中，粒子運(yùn)動(dòng)被轉(zhuǎn)化為功的效率極限由卡諾定理決定。但在量子領(lǐng)域，面對(duì)紛繁的熵的定義，如何確定相關(guān)邊界、甚至如何定義功輸出都變得極為復(fù)雜。"當(dāng)我們實(shí)驗(yàn)中只有一個(gè)電子時(shí)，熵意味著什么？"阿雷斯坦言，"以我的經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)谶@種問(wèn)題上仍深陷迷霧。"

美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院物理學(xué)家妮可·永格·哈爾彭（Nicole Yunger Halpern）的最新研究表明，通常在經(jīng)典物理中被認(rèn)為同義的熵的定義，在量子領(lǐng)域可能出現(xiàn)分歧。這同樣源于不確定性與觀測(cè)依賴性。在微觀尺度上，想要同時(shí)確定某些屬性是不可能的，測(cè)量順序甚至?xí)淖兘Y(jié)果。哈爾彭認(rèn)為，這種量子特性或可被巧妙利用："量子世界存在經(jīng)典領(lǐng)域沒(méi)有的額外資源，我們或許能繞開卡諾定理的限制。"

阿雷斯正在實(shí)驗(yàn)室中探索這些新邊界，希望為更高效的能量收集、設(shè)備充電或量子計(jì)算開辟道路。這些實(shí)驗(yàn)還可能揭示我們所知的最高效信息處理系統(tǒng)——人類大腦的運(yùn)作機(jī)制。科學(xué)家始終無(wú)法完全解釋，人類大腦如何僅依靠20瓦的功率完成極其復(fù)雜的思維運(yùn)算。或許，生物計(jì)算效率的奧秘也在于對(duì)微觀漲落的駕馭，而這些實(shí)驗(yàn)正試圖捕捉任何可能的優(yōu)勢(shì)。

"如果這種機(jī)制存在優(yōu)勢(shì)，自然界很可能已經(jīng)在利用它"，與阿雷斯合作的埃克塞特大學(xué)理論家珍妮特·安德斯（Janet Anders）指出，"我們現(xiàn)在構(gòu)建的基礎(chǔ)理論框架，未來(lái)或許能幫助我們更好地理解生命系統(tǒng)的運(yùn)作方式。"

阿雷斯團(tuán)隊(duì)的下一階段實(shí)驗(yàn)將在牛津?qū)嶒?yàn)室頂上懸掛的粉紅色制冷艙中進(jìn)行。這個(gè)充滿未來(lái)感的裝置源自她數(shù)年前對(duì)廠商的玩笑提議。雖然擔(dān)心金屬漆會(huì)影響實(shí)驗(yàn)，制造商卻秘密將設(shè)備送至汽車改裝廠，為其披上炫目粉膜。在阿雷斯眼中，這個(gè)新實(shí)驗(yàn)場(chǎng)象征著時(shí)代變遷，寄托著她對(duì)這場(chǎng)新工業(yè)革命的期許——比前一次更富責(zé)任感、環(huán)保且包容開放的未來(lái)。

"我們仿佛正在某個(gè)宏大而美妙的起點(diǎn)"，她充滿信心地說(shuō)道。

擁抱不確定性

2024年9月，數(shù)百名研究者齊聚法國(guó)帕萊索，在卡諾劃時(shí)代的著作發(fā)表200周年之際向這位科學(xué)先驅(qū)致敬。這場(chǎng)跨學(xué)科論壇的參與者們深入探討了熵的概念在其各自研究領(lǐng)域的多維呈現(xiàn)——從光伏電池到黑洞，無(wú)所不包。法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心主任在開幕致辭中，代表學(xué)界對(duì)卡諾理論價(jià)值的長(zhǎng)期低估表達(dá)了歷史性反思。當(dāng)夜，學(xué)者們置身巴洛克風(fēng)格的金色宴會(huì)廳，聆聽由卡諾之父創(chuàng)作、其后裔參與演繹的弦樂(lè)四重奏，在復(fù)調(diào)織體中感受科學(xué)世家的精神傳承。

卡諾最初的熵理論萌芽于理性時(shí)代對(duì)機(jī)械論世界的終極掌控追求，這種執(zhí)念構(gòu)成了啟蒙運(yùn)動(dòng)的認(rèn)知范式。但隨著熵概念在自然科學(xué)中的泛化滲透，其哲學(xué)意涵經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)論層面的轉(zhuǎn)換。對(duì)熵的精煉理解不再追求完全效率和完美預(yù)測(cè)的虛妄夢(mèng)想，轉(zhuǎn)而承認(rèn)世界本質(zhì)中不可避免的不確定性。“從各個(gè)方面來(lái)講，我們正在與啟蒙時(shí)代的認(rèn)識(shí)論框架漸行漸遠(yuǎn)，”理論物理學(xué)家Rovelli指出——這種轉(zhuǎn)向體現(xiàn)為從決定論與絕對(duì)主義的桎梏中掙脫，向著概率詮釋與認(rèn)知相對(duì)性的新范式演進(jìn)。

無(wú)論我們持何種態(tài)度，熱力學(xué)第二定律都深刻影響了人類對(duì)于自身與宇宙的認(rèn)知：我們注定要推動(dòng)宇宙向著終極無(wú)序的宿命演進(jìn)。然而，對(duì)熵的精煉理解為這一趨勢(shì)提供了更為積極的視角。能量耗散的不可逆過(guò)程恰是驅(qū)動(dòng)所有運(yùn)動(dòng)的根本動(dòng)力。雖然可用能衰減確實(shí)導(dǎo)致技術(shù)發(fā)展受到了根本的限制，但范式轉(zhuǎn)換往往能在混沌中揭示出潛藏的秩序?qū)蛹?jí)。

更重要的是，無(wú)序度遞增的宇宙本質(zhì)上也意味著充滿了更多的可能性。當(dāng)我們放棄規(guī)避不確定性的徒勞努力，轉(zhuǎn)而在認(rèn)知維度構(gòu)建適應(yīng)性策略時(shí)，這種不可避免的無(wú)知狀態(tài)恰恰構(gòu)成了知識(shí)生產(chǎn)的原動(dòng)力。換言之，正是熵的存在論約束并塑造了人類獨(dú)特的認(rèn)知主體性。

面對(duì)宇宙秩序無(wú)可規(guī)避的崩解，我們既可選擇哀嘆其必然性，亦可將其重構(gòu)為認(rèn)知革命的契機(jī)：通過(guò)建立更完善的觀測(cè)體系，發(fā)展更精密的推理框架，在決策過(guò)程中實(shí)現(xiàn)信息熵的最小化，最終將這種永恒的認(rèn)知張力轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)文明進(jìn)步的原動(dòng)力。這種認(rèn)識(shí)論立場(chǎng)的轉(zhuǎn)換，本質(zhì)上是將熱力學(xué)約束重構(gòu)為人類理性進(jìn)化的催化劑。

原文鏈接：
https://www.quantamagazine.org/what-is-entropy-a-measure-of-just-how-little-we-really-know-20241213/

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