“時間晶體”是美國麻省理工學院物理系教授、諾貝爾物理獎獲得者弗朗克·維爾切克（Frank Wilczek）于2012年提出的一個新穎的物態概念：一種物質，當其處于基態附近時，在時間維度上會自發出現周期性變化，就像空間晶體在空間維度上自發出現周期性重復一樣。維爾切克寫出這個定義后不久，在接受記者采訪時大膽地發揚了想象力：未來有一天，隨著技術的高度發展，我們可以對時空晶體進行編程，設計出復雜的周期運動回路，代表不同的比特，以及比特間的運算，然后把我們的人腦意識上傳到這個時空晶體中。這種攜帶了人腦意識的時間晶體可以稱之為時光膠囊。

▲圖1，美國麻省理工學院物理系教授、諾貝爾物理獎獲得者弗朗克·維爾切克（Frank Wilczek）

我讀了報道后，也寫下了浪漫的構想：“擁有了這樣的時光膠囊，即使地老天荒，即使宇宙熱寂，我們那些美妙的情感仍舊永存。把愛保留到宇宙盡頭之后，也許會是我們研究制造時間晶體最浪漫的動機。”

當時，不論是維爾切克還是我，都覺得用時間晶體做計算機的設想遙不可及。沒想到，這個浪漫的構想真有可能變為現實：我們最近發現時間晶體可以輔助實現高效量子機器學習算法，加速量子人工智能落地。時間晶體是如何跟量子人工智能結合起來的，請讓我從頭說起。

時間晶體構想：從備受爭議到實驗驗證

2012年時間晶體構想提出后不久，很快引發巨大爭議。轉機出現在2016年，美國的Norman Yao等人提出離散時間晶體的概念：在周期性驅動的系統中存在時間平移自發對稱性破缺，系統展現的周期與驅動周期之比為大于1的整數。比如外加驅動周期是T，而系統展現出的運動周期是2T。通常來說，量子多體系統受外加驅動時，很快就會吸收能量變為熱平衡態，從而丟失初始狀態所包含的信息，這個過程也被稱為熱化。而處于多體局域化的量子多體系統，由于多體局域化機制的保護，并不會吸收外加驅動的能量熱化，而會長時間攜帶初態信息。這突破了時間晶體必須在系統基態中實現的原始定義，避免了理論上的爭議。同時，由于對系統的初態也沒有太多限制，多體局域化離散時間晶體很適合實驗驗證。

2017年，來自美國馬里蘭大學Christopher Monroe團隊和哈佛大學的Mikhail Lukin團隊各自獨立的驗證了離散時間晶體理論。但是實驗的實現并不是爭議的結束，而是新一輪爭議的開始。人們開始討論這些實驗是不是真的能夠避免熱化，實驗中是不是摻入了其它機制，比如說“預熱化”：由于存在一些對稱性和準守恒可觀測量，其熱化過程將會被抑制，從而為離散時間晶體行為的觀測提供了時間窗口。預熱化只能保護接近系統基態附近的低溫動力學，與可以保護任意初態，近乎永遠不熱化的多體局域化量子時間晶體相比，仍顯平庸。

▲圖2，時間晶體概念圖。

當學術界為此爭論不休時，量子計算機從天而降，近乎完美的實現了多體局域化量子時間晶體。2021年，谷歌公司宣布，基于超導量子處理器實現了多體局域化量子時間晶體。如下圖所示，谷歌團隊使用鏈狀的20個超導比特實現時間晶體，尺度變大后，尺寸效應與邊界效應都可以忽略。他們使用數字化量子模擬來實現離散時間晶體哈密頓量，這比起以前的實驗來說在參數上具有更大的可操控性。通過對各種初態進行實驗，不僅展示了離散時間晶體的“倍周期”動力學，也驗證了多體局域化不依賴于初態的特性。不僅如此，谷歌公司的工作還驗證了離散時間晶體對系統哈密頓量參數和外加控制參數誤差的魯棒性：在很寬廣的范圍內，離散時間晶體物態都能穩定存在。

▲圖3，谷歌公司離散時間晶體示意圖（a）制造離散量子時間晶體的量子線路圖；（b）熱化與多體局域化離散時間晶體動力學比較；（c）對不同初態與失序參量取平均的離散時間晶體動力學；（d）利用自旋回波線路降噪之后獲得的無消相干影響近乎完美的離散時間晶體。

時間晶體中的量子人工智能：

從一個有趣想法開始

在谷歌公司驗證離散量子時間晶體的同時，我們也跟中國科大量子計算團隊合作嘗試驗證離散時間晶體。但由于實驗條件的限制，這個工作并未達到最初的設計目標，只實現了衍生U(1)對稱性保護的預熱化相，沒有驗證離散時間晶體。谷歌公司離散量子時間晶體論文發表后，我馬上讓博士生李鑫跟進。他加入我組里已經三年多了，對數字量子模擬多體系統演化，以及用變分量子求解器來計算多體基態等方法都很熟悉。仔細研讀谷歌公司論文后，他產生了一個很有趣的想法：既然離散時間晶體對控制參數具有很好的魯棒性， 那么基于離散時間晶體的量子線路，是不是可以設計一個能調參的變分量子本征值求解器（VQE）。與機器學習類似，VQE一般是先定義一個代價函數E，然后調整隨機量子線路的參數，使得代價函數E趨近于最小。但隨著量子比特數增加，以及線路深度增大，調參時VQE代價函數的梯度迅速下降到趨近于零，出現所謂“貧瘠高原”現象，導致基于VQE的量子算法難以走向實用。基于離散時間晶體的量子線路進行調參，也許可以避免代價函數E的梯度迅速下降的問題。

李鑫跟我討論這個想法之后，我也覺得很有前途，鼓勵他盡快設計線路進行模擬驗證。很快他就發現基于時間晶體線路的VQE調參，梯度不再下降，阻礙VQE算法實際應用的貧瘠高原現象也就消失了。離散時間晶體線路中的OTOC等指標與隨機線路VQE中的OTOC也不一樣。實際上，在離散時間晶體線路中，量子比特之間的量子糾纏增長相比隨機線路方案較慢，這可能是避免“貧瘠高原”背后的原理。我們用海森堡模型作為例子，測試了用新的參數化線路計算基態能量的效率，發現相對隨機線路的效率也有極大提升。我建議李鑫試試其它類型的離散時間晶體線路方案，關鍵是要弄清楚VQE算法效率的提升，到底是多體局域化帶來的，還是離散時間平移對稱性破缺帶來的。

▲圖4，多體局域化中存在的離散時間晶體（DTC）和順磁相（PM）都可以避免梯度下降，而系統處于熱化區時，VQE代價函數梯度隨量子比特數指數下降。

如上圖所示，我們確認，算法效率的提升主要是由于多體局域化，時間平移對稱性的破缺不是最基本的，多體局域化才是算法有效的根源。如果把量子線路參數調整到熱化區域，VQE代價函數的梯度下降就又會出現。這暗示我們說，多體局域化所具有的避免熱化的特性使得我們設計的VQE算法代價函數避免了“貧瘠高原”。如果考慮量子線路中噪聲的影響，利用多體局域化的離散時間晶體參數化線路仍會更穩定一些。不論如何，我們可參照離散時間晶體，構建更穩定高效的量子參數化線路。在這個線路中實現的量子機器學習算法，可謂是時間晶體中的量子人工智能。這個工作最近已通過審稿在線發表（）。

量子機器學習：量子計算未來新方向？

通過這個工作，我對機器學習與量子計算有一些不成熟的思考。2024年諾貝爾物理獎給了人工智能，準確的說是Hopfield和Hinton，他們的工作都與經典統計物理密切相關。Hopfield網絡源自統計物理Ising模型，而Hinton提出的玻爾茲曼機也與統計物理深度聯系，在此基礎上人們發展出今天的深度學習。

▲圖5，2024年諾貝爾物理學獎授予John J.Hopfield和Geoffrey E.Hinton，以表彰他們“為利用人工神經網絡進行機器學習做出的基礎性發現和發明”。

把經典機器學習推廣到量子機器學習，可能得把神經網絡的底層邏輯從經典統計物理推廣到量子統計和量子多體物理，從那里去找靈感，設計相應的量子神經網絡和量子線路，供量子計算機發揮威力。我們把量子時間晶體模型用于VQE算法，取得了很好的效果，也許就是無意中找到了個例子。沿著此思路做下去，我們能把離散量子時間晶體理論用于更多的機器學習任務中，如圖像識別、隨機時序數據分析預測等。