新年新氣象，昨天收看了中國科學院的跨年科學演講，主題為“復興路上的科學力量”，其中依舊有中國科學院物理研究所曹則賢老師，既風趣自嘲又不乏深度和情懷的精彩演講，他提到了不少物理和數學的歷史，在回答主持人提問之時，還提到了歐拉的四平方和恒等式定理，可以用四元數模來證明，具體來講：

歐拉的四平方恒等式表示兩個四平方和的乘積，仍是四平方和。

(a2+b2+c2+d2)(w2+x2+y2+z2)

=(aw?bx?cy?dz)2+(ax+bw+cz?dy)2

+(ay?bz+cw+dx)2+(az+by?cx+dw)2

上述字母可以代入任意數字都是成立的，可以用四元數取模來證明

∣a+bi+cj+dk∣∣w+xi+yj+zk∣

=∣(a+bi+cj+dk)(w+xi+yi+zk)∣

=∣(aw?bx?cy?dz)

+(ax+bw+cz?dy)i

+(ay?bz+cw+dx)j

+(az+by?cx+dw)k∣

其中i,j,k是四元數中的虛數單位（類似于復數中的虛數單位i的性質，只不過四元數中的虛數單位有3個）。

物理和數學的歷史淵源大家并不陌生，物理學家常常借用數學里面的理論框架和結論，而數學家也常常會從物理學中尋找應用實例和更直觀的現實解釋，可謂相得益彰。很多歷史上的數學家和物理學家，也很難搞清楚他/她究竟是數學更厲害，還是物理更厲害。因此本期，我們也推薦部分涉及物理的值得全年精讀的中外優秀科普書籍，以曹則賢老師及哲人石系列叢書中的部分科普杰作書籍為主。本次第5波，10本zzllrr小樂推薦精讀的國內外優秀數學科普書籍【平價優選】【推薦日期2025-1-1】，聞道有先后，排名不分先后：

（為方便讀者，同一書名及印次，價格已挑選當前最低版本，如有更低價版本，請及時反饋，非常感謝！）

參考資料

https://zzllrr.github.io/mather/wiki.html?q=Formula/Polynomial/Identity

https://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_four-square_identity

https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange%27s_four-square_theorem

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