圖片來源：New York Zoological Society - Public Domain

猴子進化成莎士比亞的可能性都比猴子打出《哈姆雷特》的可能性大。

撰文 | 冬鳶

審校 | 王昱

“鋼琴只有88個琴鍵，但你卻能用它創作出無限的音樂。”這是經典電影《海上鋼琴師》中的一句臺詞。每次重溫這部電影，都會被這句臺詞吸引，因為它闡述了我們可以在有限元素中創造出無限種可能。

以書籍為例，人類史上有數不勝數的詩歌、散文、戲劇、小說……如果把所有現存文學作品都翻譯成英文，那你會發現它們都只是26個英文字母的不同排列組合而已。

如果你對科幻感興趣，那你大概聽說過一個很有名的理論——“無限猴子理論”（infinite monkey theorem）。這個理論表示，如果你給一只猴子無限多的時間，讓它坐在打字機前不停地打字；或者讓無限多只猴子在無限多臺打字機面前隨意打字，那么雖然猴子不懂人類語言，但也可能隨機打出所有可能的字母組合，包括莎士比亞的所有作品，比如《哈姆雷特》。

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一些人認為，“無限猴子理論”最早于1860年出現在英國牛津大學的一場辯論中，達爾文堅定的支持者托馬斯·亨利·赫胥黎（Thomas Henry Huxley）在與進化論反對者激烈辯論時首次提出了這個理論。不過更多人認為“無限猴子理論”最早出現在數學家埃米爾·博雷爾（émile Borel）1913年發表的論文中。

其中的思想出現的時間更早，亞里士多德時期此類說法就出現了。古羅馬哲學家和政治家西塞羅曾寫道“如果把大量由黃金或其他材料組成的字母隨意扔在地上，它們就有可能有序地排列成一部經典史詩。”

看似不可能發生的事，只要它的概率不是絕對的0，那么只要嘗試無限多次，它幾乎一定會發生。

一千億次，幾乎一定能得到香蕉

當一只猴子在打字機上隨意打6個字母，那么它偶然打出“香蕉”（banana）一詞的概率小到幾乎為0。

一臺打字機通常有44到47個鍵不等，假如我們給猴子用的打字機鍵盤有44個鍵，那么猴子每隨機按下去一個鍵，都有44種可能性。它打出第一個字母是“b”的可能性是1/44，假設每個字母之間不互相影響，那么它連續打出6個字母，剛好是“banana”的概率就是(1/44)6，結果大概是0.0000000001378，概率相當低，四舍五入約等于0。反過來，它沒有打出“banana”的概率是1-(1/44)6，約為0.99999999986，十分接近于1。

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但如果我們讓這只猴子多嘗試幾次，情況好像就不一樣了。我們假設猴子打字n次，每次打6個字，那么它沒有打出“香蕉”這個詞的概率是[1-(1/44)6]n。稍微有一點數學基礎的朋友很快就會意識到，當n越來越大時，猴子沒有打出“香蕉”概率就越來越接近0（打出“香蕉”的概率也越來越接近1）。比如，我們讓猴子打6個字母，重復一千億次，即n=1011，則它沒有打出“香蕉”的概率約為0.000001035。在這種情況下，猴子打出至少一次“banana”幾乎是必然發生的事。

2011年，一位叫做杰西·安德森（Jesse Anderson）的軟件工程師通過JAVA代碼模擬了這個過程，他讓電腦中的100萬只虛擬“猴子”每次隨機敲出9個字母，如果這9個字母能對得上莎士比亞文章里的詞，就保留，如果對不上，就拋棄。這些虛擬“猴子”花了不到兩個月的時間，就打出了莎士比亞所有作品中的所有文字。

直到宇宙的盡頭，猴子也打不出莎士比亞

“無限猴子理論”蘊含的核心思想可以歸納為：當我們嘗試無限多次，就算一件事只存在那么一絲絲的可能性，也必然會發生。

但是，我們真的可以嘗試無限次嗎？

上述探討的情況，僅僅是讓猴子一次性打出6個或9個字母的情況，那如果要讓猴子一口氣打出整部《哈姆雷特》呢？《哈姆雷特》全文大概有130000個字母，這次我們降低難度，假設打字機上只有26個英文字母，不去管標點、空格之類的。那么猴子隨機打130000個字母，恰好打出完整的《哈姆雷特》的概率是26130000，換句話說，大概每3.4×10183946次，猴子才能成功打出1次《哈姆雷特》。

我難以向你們描述3.4×10183946這個數字到底有多大，因為在我們可觀測的宇宙中，原子總數才只有1080的量級。

因此，盡管“無限猴子”理論描述了一種關于無限的浪漫思想實驗，但許多科學家仍然在思考一個問題，在宇宙終結之前，猴子到底能不能“創作”出打出莎士比亞的所有作品？

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關于我們的宇宙何時、會以何種方式終結，有理論認為宇宙膨脹速度會因引力而減慢和逆轉，最終坍縮回致密狀態；也有理論認為暗能量可能隨著時間的推移變得愈加強烈，最終甚至會撕裂宇宙中的所有原子。

最廣為接受的是宇宙熱寂說（heat death of the Universe），即如果暗能量繼續加速宇宙膨脹，星系、恒星和黑洞最終將被隔離在冰冷、黑暗的宇宙中。在數萬億年的時間里，恒星會燃燒殆盡，甚至黑洞也會通過霍金輻射蒸發掉，只剩下稀薄的粒子湯。

有科學家估計，在宇宙熱寂說下，宇宙的壽命還剩10100年。于是，在上個月發表在Franklin Open上的一片論文中，數學家斯蒂芬·伍德科克（Stephen Woodcock）和杰伊·法利塔（Jay Falletta）就計算了一下，實際情況中，猴子是否真的可以在我們的宇宙10100的壽命中，通過不斷地次敲擊鍵盤，隨機打出莎士比亞的作品。

他們假設打字機有30個鍵，包括了所有的英文字母和必要的標點符號。他們假設地球上現存所有的黑猩猩以每秒敲擊一次鍵盤的速度一刻不停地打字。那么，它們打出全部莎士比亞作品（大概總共884647字）大約需要敲擊鍵盤107448366次，在宇宙熱寂之前完成的概率只有約6.4×10-7448254。就算研究者增加黑猩猩的數量和它們打字的速度，當它們成功打出莎士比亞的作品時，我們的宇宙也早就不知道滅亡多少次了。

橫坐標表示對應作品的文字數的對數，縱坐標表示宇宙壽命的對數的對數（圖片來源：Woodcock & Falletta, 2024）。

現實終究不是無限的

在現實生活中，也有研究者曾試圖通過真實的實驗來驗證“無限猴子理論”。2002年，英國普利茅斯大學的幾位研究者在一家動物園中生活了6只猴子的圈舍中放置了一個電腦鍵盤，讓這6只猴子自由敲擊鍵盤，看最終會得到什么有趣的結果。實驗從當年的5月1日開始，但在大多數時間里，這些猴子貌似只把這個鍵盤當作公共廁所，不斷在上面撒尿，偶爾會敲擊一下鍵盤。實驗只持續了7周，6月22日，鍵盤被一只猴子暴力破壞，實驗被迫結束。

猴子們一共打出了5頁紙，其中大部分都是字母“S”，摻雜著些許其他字母。研究者最終將這5頁紙內容裝訂成冊，，作者一欄寫上了6只猴子的名字。

當你擁有無限多的時間，一切幾乎不可能都能成為幾乎必然。然而宇宙的壽命很可能不是無限的，猴子不可能在打字機前打字到永遠，我們的時間也都是有限的。人生太短，來不及去體驗所有種隨機可能，錯過的東西或許永遠無法再找回，所以只能倍加珍惜眼前的人和事，享受每一刻仍然擁有的光陰。

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