作者：鎖相（科研工作者，凝聚態(tài)物理學(xué)博士）

碳，原子序數(shù)6，宇宙中第四多的元素。碳有15種同位素，最常見的碳有6個(gè)中子。在不穩(wěn)定的碳同位素中，碳-14（6個(gè)質(zhì)子8個(gè)中子）因?yàn)橛糜诳脊哦劽Ｌ寄芘c絕大多數(shù)元素組成化合物。

《生活大爆炸》劇照。白板上的研究對象是石墨烯

碳單質(zhì)有多種同素異形體。在這些同素異形體中，石墨和鉆石的知名度較高，盡管它們均由碳原子組成，性質(zhì)差別卻很大：前者極軟可以作為潤滑劑，后者極硬可以用于研磨劑，前者導(dǎo)電，后者絕緣。除了石墨與鉆石，碳原子還能構(gòu)成其他多種結(jié)構(gòu)，比如碳60與碳納米管，這類由碳組成的中空分子稱為富勒烯。碳60因?yàn)楸砻嬗?0個(gè)六邊形和12個(gè)五邊形組成、與足球類似，也被稱為足球烯。僅從富勒烯這個(gè)分類上，就可以看出有碳原子有非常多的組合方式：可以60個(gè)碳構(gòu)成一個(gè)分子，也可以70個(gè)碳構(gòu)成一個(gè)分子，可以有單層墻的碳納米管，也可以有多層墻的納米管。大量的碳60分子還可以進(jìn)一步形成多種晶體，根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)不同物理性質(zhì)也截然不同，例如，碳60組成的晶體可以是絕緣體、半導(dǎo)體，也可以是金屬。碳60晶體具有超導(dǎo)電性，最高的超導(dǎo)溫度可達(dá)42K，這些性質(zhì)引起了人們的興趣。不管是石墨、鉆石，還是碳60、碳納米管，只要是碳的同素異形體，在氧氣中充分燃燒之后產(chǎn)物都是二氧化碳。

圖一：從左到右，鉆石、石墨與碳60的結(jié)構(gòu)。（圖片來源：http://www.creative-science.org.uk/25yearsC60.html）

圖二：多種結(jié)構(gòu)的碳納米管示例。（圖片來源：http://voitlab.com/courses/thermodynamics/index.php?title=Carbon_Nanotube_Enhanced_Epoxy）

碳能形成有規(guī)律的結(jié)構(gòu)，也能形成不那么有規(guī)律的結(jié)構(gòu)，如非晶態(tài)材料。煤炭主要由非晶態(tài)的碳組成，玻璃是另外一個(gè)非晶態(tài)材料的例子（還有一種觀點(diǎn)認(rèn)為玻璃是由多種非常小的晶體組成的多晶）。理想的晶體具有周期性，稱為長程序；非晶態(tài)材料不具備周期性，但也不是完全無規(guī)律的，它在短距離內(nèi)還具有排列規(guī)律，稱為短程序。對于完全無規(guī)律的結(jié)構(gòu)，物理上有一些成熟的研究方法，對于完全有規(guī)律的周期性結(jié)構(gòu)，借助數(shù)學(xué)上的群論我們也有成熟的結(jié)論，比如說，周期性排布的晶體在三維空間中只能有7種晶系，14種特定排列方式。非晶態(tài)介于有序與無序之間，反而沒有特別好的研究工具，目前常用的定量方法是徑向分布函數(shù)：距離某粒子一定距離遇上另一個(gè)粒子的概率。對于一個(gè)周期間結(jié)構(gòu)，這個(gè)函數(shù)是離散的；對于一個(gè)完全沒有相互作用的大量粒子，這個(gè)函數(shù)是連續(xù)但無規(guī)律的；對于非晶態(tài)，這個(gè)徑向分布函數(shù)會有一系列的極大值。非晶態(tài)的這些特性其實(shí)更接近于液體而不是晶體，它本質(zhì)上不是一個(gè)平衡態(tài)，算是凝滯性太大的過冷液體，這種過冷液體轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛越Y(jié)構(gòu)的時(shí)間無限長，所以從人們的直觀認(rèn)識上，非晶態(tài)被認(rèn)為是固體。氣體、液體和晶體在物理上的本質(zhì)區(qū)別，不在于人們對它們感知上的不同，而在于內(nèi)部結(jié)構(gòu)和周期性上的不同。

圖三：上圖，煤炭微觀結(jié)構(gòu)示意圖；下圖，晶格結(jié)構(gòu)的SiO2（石英）與非晶態(tài)SiO2（玻璃）的區(qū)別。（圖片來源：http://spie.org/x106674.xml

http://apchemrev.wikispaces.com/Structure+of+Solids%3B+Lattice+Energies）

介于晶體和液體之間就只有非晶態(tài)嗎？答案是否定的。物理上有液晶，這時(shí)候分子的位置排布無序，但是分子本身是各向異性的、取向上有序；還有聚合體，此時(shí)分子形成長鏈，鏈上有一維長程序，而鏈間無序或者只有短程序。我們可以猜測液體最無序，非晶次之，液晶次之，聚合物比前面三者更為有序。那么，介于聚合物和晶體之間，還有其他物態(tài)嗎？答案是肯定的，它就是準(zhǔn)晶。準(zhǔn)晶有長程的取向序而沒有周期性，于上世紀(jì)八十年代在合金實(shí)驗(yàn)上被觀測到。這類結(jié)構(gòu)的理解源于上世紀(jì)七十年代英國數(shù)學(xué)家Penrose在數(shù)學(xué)上的進(jìn)展，他在平面上拼接出了五重對稱軸的圖形。晶格的三維平移對稱性不允許五重對稱軸的出現(xiàn)，五重對稱軸的Penrose瓷磚是一個(gè)擁有長程取向序但沒有周期性的例子，它描述了一種準(zhǔn)晶的排列方式。這樣的數(shù)學(xué)不僅可以拼出漂亮的瓷磚，還可以參與許多具體的物理問題。準(zhǔn)晶態(tài)可能是一個(gè)熱力學(xué)平衡態(tài)，但這樣的結(jié)論還需要更多的實(shí)驗(yàn)證據(jù)支持。

圖四：左上圖，二維Penrose瓷磚，盡管為了示例方便這里用了二維準(zhǔn)晶作為例子，但是三維準(zhǔn)晶在數(shù)學(xué)上也是可以存在的。右上圖，另一個(gè)可以鋪滿平面但不具備平移對稱性的例子。下圖，二維晶格和平移對稱性示例，可以看出，對于準(zhǔn)晶，晶胞的概念是不適用的。

（圖片來源：https://plus.maths.org/content/trouble-five

http://www.jianshu.com/p/9a21bf0556d7

http://chempaths.chemeddl.org/services/chempaths/?q=book/General%20Chemistry%20Textbook/Solids%2C%20Liquids%20and%20Solutions/1399/lattices-and-unit-cells）

1996年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予了發(fā)現(xiàn)碳60的三位科學(xué)家，僅僅在14年之后，碳單質(zhì)的研究又獲得了諾獎(jiǎng)的承認(rèn)——這回是石墨烯。上面介紹的碳的各種結(jié)構(gòu)都是三維的，而石墨烯是二維晶格。石墨烯跟銅的導(dǎo)電能力相當(dāng)，比同等結(jié)構(gòu)的金屬結(jié)實(shí)，比所有已知材料的導(dǎo)熱能力都好，更重要的是，石墨烯有異常特殊的能帶結(jié)構(gòu)，它擁有需要考慮相對論效應(yīng)的零質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子。因?yàn)槭┑奶厥馕锢硇再|(zhì)，它成為了過去10年凝聚態(tài)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。石墨烯還有許多應(yīng)用價(jià)值，它2004年第一次在實(shí)驗(yàn)室中被實(shí)現(xiàn)之后，10年內(nèi)就有接近一萬個(gè)相關(guān)專利面世。目前石墨烯在半導(dǎo)體工業(yè)、電池、照明等領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用。將來基于石墨烯技術(shù)的觸摸屏?xí)浅１〔⑶也灰姿模€能輕易彎曲甚至穿戴。

圖五：左圖，石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)；右圖，石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)，與常規(guī)半導(dǎo)體的拋物線型不同，它的低能能譜是線性的，并且沒有能隙。

（圖片來源：Rev. Mod. Phys. 83, 837-849 (2011).）

碳，原子序數(shù)6，它可以組成的結(jié)構(gòu)多種多樣，組合方式?jīng)Q定物性。