作者：美國數學會通訊AMS Notice 2024-09

Joshua Bowman（佩珀代因大學數學副教授）

Katie Chicot（英國開放大學數學和統計學高級講師、專職導師，也是MathsWorldUK的CEO）

Mustafa Kayamaz（泰勒斯數學博物館的副館長）

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2024-10-1

本刊的讀者可能已經熟悉MoMath（數學博物館），它是位于紐約市中心的數學博物館兼游樂場。MoMath之前曾因獲得當之無愧的傳播獎【AMS16】，被本刊專門報道過。讀者可能不太熟悉其他可用的環游世界數學景點的選項。數學博物館的版圖不斷擴大。通過此文，我們將看看讀者可能想要訪問的一些地方，包括最古老的和最新的，去發現數學的多個方面。

首先讓我們考慮一下創建每個物理、數學學習空間的不同但重疊的基本原理。這樣做有助于了解每個博物館的風味。數學博物館將數學帶入更廣泛的文化，帶入人們的課堂外生活，帶入人們的身份。參與非正式學習與教育成功密切相關。哈佛家庭研究項目研究了整個課程的學習過程中的校外學習和家庭參與。他們發現，“當前許多教育政策和實踐背后的主導假設是，學校是兒童學習的唯一場所。這個假設是錯誤的。四十年的穩步積累的研究表明，校外或‘補充學習’機會是兒童發展、學習和教育成就的主要預測指標。”【WLB?09】

每個數學博物館都是其國家流行文化的產物。我們描述的四個博物館——德國、土耳其、英國和法國——都是由熱情的數學家和教育家建立的。在某些情況下，博物館的建立是為了滿足人們對數學已有的興趣，而在另一些情況下，博物館的建立是為了產生這種興趣，以應對人們對數學普遍存在無助態度的焦慮。

在英國，建立數學博物館的動力是基于克服當地文化障礙的愿望，這些障礙將許多人排除在數學世界之外。納菲爾德基金會（Nuffield Foundation，英國教育、司法和福利研究的大型資助者）發現，英國四分之三的國家中16至18歲之間學習數學的學生比例低于20%，其中蘇格蘭的這一比例在21 - 50% 【RHPS10】。這與鄰國法國和德國形成鮮明對比，那兩個國家的參與率超過80%，因為大部分學生都參加了必修數學課程。在英國，現階段沒有必修科目。這就是為什么在英國，讓數學成為年輕人的重要、受歡迎的選擇是如此緊迫。這就是本文后面描述的建立MathsCity（數學城）的動機。

土耳其擁有競爭激烈且富有挑戰性的教育體系，每年有300萬人參加大學入學考試，但只有25%的參與者符合資格。由于如此注重考試，土耳其的教育體系主要基于記憶和掌握多項選擇題，而不是對所學概念進行進一步探索或質疑。泰勒斯數學博物館的創始人 F. Alp Ayayd?n 強烈認為，博物館既是教育的必需品，也是解決當前教育體系中這一弱點的義舉。

盡管法國和德國的教育工作者對年輕人對待數學的態度并不自滿，但我們討論的法國和德國的博物館卻是在更有利的數學背景下出現的。

這些國家的動機差異可能導致博物館的重點和風格不同。在法國和德國的博物館中，我們看到了更加成人化和對純數學的關注。在土耳其和英國，目標受眾是年輕受眾。土耳其、英國和法國的中心包括數學在我們周圍世界的應用。在德國，應用數學在許多科學和工程博物館中占據突出地位，這為純數學博物館留下了空間。

總體而言，數學博物館之間的共性大于差異。每兩年一次的國際會議MATRIX × IMAGINARY（ https://matrix.imaginary.org ）促進了博物館之間的合作。本文中的所有四個博物館都以實踐活動為特色。這種參與形式可以促進參觀者之間的高水平溝通和團隊合作。參與以興趣為主導，展品既能促進好奇心，又能促進提出有趣的數學問題。

Mathematikum（數學館）

如果你知道仍在運營的較舊的數學博物館，請告訴我們。我們相信2002年在法蘭克福附近的吉森開館的Mathematikum（參見小樂數學文章：）能夠獲獎。考慮到德國濃厚的工程和數學文化，這并不奇怪。Mathematikum源于創始人兼總監Albrecht Beutelspacher教授舉辦的一次成功的巡回展覽。Mathematikum是一座成功的數學博物館，每年吸引超過150000名游客。

本文作者之一Katie于2023年9月訪問了Mathematikum，下文是她的總結。

在我第一次順利地沿著高速公路行駛后，我到達了Mathematikum，這是歷史悠久的吉森監獄大樓內的一個時尚空間。它非常寬敞，有裸露的磚墻和橫梁（圖1）。高高的天花板和大窗戶給博物館帶來了明亮、通風和輕松的感覺。它可能是宜家的一部分，只不過它有一系列精心挑選的深思熟慮、令人興奮的數學展覽品。

圖 1

在Mathematikum的頂層，有一個滾球雕塑

圖源：Mathematikum

有170多個展品可供探索。活動有多種形式：演示、謎題和探索性作品。展品由堅固耐用的層壓山毛櫸制成。Mathematikum開館超過21年之后，這些作品仍然保存完好。使用木材是一個有意的決定，因為我們知道，與其他材料相比，游客更傾向于把玩木材。這是Mathematikum一路走來做出的眾多謹慎決定之一。展品主要涵蓋純數學主題，其中幾何及解題是最常見的主題。數學的應用基本上不存在。最新的展品是單塊拼圖。參觀者用新發現的瓷磚填充一個固定的框架，沿途揭開它的特性。

展品整體給人的印象是簡潔，帶著一絲驚喜和愉悅。我最喜歡的展覽“Lights On”是一項挑戰，由七盞燈組成的圓圈組成，每個燈都有一個按鈕。每個按鈕都可以打開/關閉一盞燈及其兩側的燈。目標是讓所有七盞燈都亮起。這個謎題有點折磨人，額外的好處是參與者在玩的時候臉會發光。這個模算術難題有助于思考推廣，例如不同數量和配置的燈——這是開啟數學思維絕佳的第一步。

我被展品歐拉線（Eulerian lines）所吸引，其中三張圖分別標記在三塊板上，參觀者面臨的挑戰是用繩子沿著它制作一條歐拉路徑或哈密頓路徑。這個展覽本身就產生了這樣的問題：何時可以實現這樣的路徑，何時不能實現。

展品中有對市售數學材料進行了巧妙的修改。例如，一張桌子上標有柏拉圖多面體和阿基米德多面體的網；除此之外還有磁性多邊形建筑套裝。捏點已在網絡圖紙上標出。使用指示的捏點拿起磁鐵，使你的形狀立即令人滿意地變成 3D 形狀。

圖 2

Mathematikum 中的自支撐結構：懸鏈線拱門（catenary arch）和幼兒版的萊昂納多橋（達芬奇自承橋）

圖源：Mathematikum

頂樓有一個幼兒區，里面有許多拼圖的簡化版本。有氣泡和萬花筒（kaleidoscope）“巢穴”。我認為謎題和挑戰的簡化方式非常周到，保留了興趣和數學點，但消除了潛在的挫敗感。例如，涉及用四塊構建四面體的3D拼圖已簡化為兩塊。

我到達的時候有各個年齡段的游客，從三歲到八十多歲。一大群大學生和其他年齡段的人都參與其中，這證明了展品和創意的覆蓋人群范圍。

我以一杯奶蓋上裝飾著字母π的咖啡結束了我的參觀，同樣簡單而令人愉快。

泰勒斯數學博物館

泰勒斯數學博物館（Thales Mathematics Museum）成立于2015年，是土耳其第一家也是唯一一家數學博物館。自開館以來，泰勒斯數學博物館已接待了約50萬名9歲及以上的參觀者。該博物館以古希臘哲學家、天文學家和數學家泰勒斯（Thales of Miletus，公元前624 - 公元前547，土耳其語拼寫為Tales）的名字命名，泰勒斯居住在米利都古城，以泰勒斯定理而聞名。本文合作者之一穆斯塔法·卡亞馬茲 (Mustafa Kayamaz) 是該博物館的副館長，他在下文描述了博物館的參觀感受以及他的團隊希望產生的影響。

借助泰勒斯，我們致力于讓孩子們切實了解數學概念，并表明數學與生活的各個方面都有聯系。

圖 3

在泰勒斯數學博物館外建造萊昂納多圓頂（達芬奇穹頂）

走進博物館花園，橄欖樹和鳥鳴映入眼簾，營造出一種溫馨輕松的體驗數學的氛圍。進入博物館之前，你會經過科技園（圖3和圖4）。這是一個室外空間，包含30個不同的學習站，全部專注于體驗式科學和數學。例如，一個站點可讓你通過游戲發現莫比烏斯帶只有一個面，而另一個站點則邀請你探索圓的周長和直徑之間的關系。

圖 4

泰勒斯科技園

當你走向數學博物館的入口時，映入眼簾的是一棟現代化的建筑，正面有大量的數字和數學符號。

泰勒斯博物館提供教練/向導引導的體驗。你的講師根據你的年齡和教育水平提出問題并提供信息，帶你進行深入探索。你的講師將向你展示數學如何在建筑、工程、自然、天文學、繪畫、音樂等領域中應用。例如，有關繪制城市的問題介紹了弗朗西斯·格思里（Francis Guthrie）的四色問題及其游戲化應用。問題“為什么下水道蓋是圓形的？”表明我們很容易忽視城市中我們周圍的簡單元素，并表明理解邊和對角線之間的關系如何使我們的生活更安全。在探索數學與美之間的關系時，我們觀察達芬奇的維特魯威人并探索自然界的黃金比例。通過嘗試一種稱為單弦琴的古老而簡單的樂器，參觀者可以了解最古老的音階——畢達哥拉斯音階，并看到和聲的比例序列。

圖 5

泰勒斯數學博物館思維技能站的七巧板（Tangram）

圖 6

泰勒斯數學博物館的參觀者正在參與稱重實驗（左）和河內塔（Towers of Hanoi，漢諾塔，右）

我們有關于純數學和問題解決的展品，這些展品與Mathematikum的展品相同，例如許多木制拼圖、等寬曲線和懸鏈線拱門。

與其他博物館討論的一個不同之處是我們的視錯覺展覽，它非常受歡迎。更顯著的差異是我們中心講師的角色。正是這些導師，讓數學的力量在世界上得以展現。

通過專注于互動式、基于體驗的學習，并將數學從抽象概念轉變為可以觸摸的東西，我們博物館的目標是激發人們對數學的好奇心和興奮感。

MathsCity（數學城）

本文合作者之一凱蒂（Katie）是英國慈善機構MathsWorldUK的首席執行官，該慈善機構致力于創建英國第一個國家數學博物館。2021年10月，MathsWorldUK 在利茲推出了一個臨時數學發現中心MathsCity 。凱蒂在下文描述了該中心。

MathsCity（很可能）是地圖上第二個最新的數學發現中心/博物館。它位于繁忙購物中心的美食廣場旁邊，靠近城市火車站。MathsCity是一個相對較小的空間，120m2，但它包含40多個主題為解題、幾何、密碼破解和流體動力學的展品。你可以輕松地花兩個小時參與互動活動。迄今為止，MathsCity已接待超過32000名訪客。

MathsCity的設計是準工業化的，其表面和分隔墻由腳手架和時髦的彩色面板制成。我們非常注意在視覺上吸引青少年，因為他們很容易對幼稚的環境感到厭煩。鑒于MathsCity的目標是開放數學學習機會，我們采用一種非正式的、玩法豐富的方式，來展示適合所有年齡段的具有挑戰性和興趣的展品。我們的目標是在挑戰和演示之間取得適當的平衡，即動手和動腦的結合。

圖 7

MathsCity中的展覽（從左到右，從上到下）：達芬奇橋、圓錐曲線、巨型氣泡和無限圖案盒。

圖源：Chris Vaughn

MathsWorldUK參觀了世界各地的許多數學探索中心，并向他們尋求展品，以積累MathsCity的經驗。這里的純數學展品中有很大一部分是由Mathematikum制造的，并且這些展品已被證明是一流的。巴塞羅那的MMACA最令人喜歡的是達芬奇穹頂，這是一種自支撐結構，可以用許多不同的鑲嵌圖案來建造，如圖3所示。MoMath最令人喜歡的是火環，這是一個鑲嵌有激光的垂直圓形框架。當物體放置在框架中時，橫截面會被照亮。該展覽配有透明多面體和挑戰，例如找到四面體中的正方形橫截面或立方體中的六邊形橫截面。

在英國，我們與科學發現中心合作制作了更多的純數學展覽。拋物線彈跳是一項挑戰，其中游客需要找到帶有彈力球和鈴鐺的拋物線的焦點。鈴鐺逐漸移動，參觀者反復將一個彈力球扔到拋物線上，看到當它位于拋物線的焦點時，它總是會擊中鈴鐺。除了所描述的純數學展覽之外，MathsCity還包含基于邏輯和空間推理的大型商業游戲。

圖 8

數學城的密碼破譯展品。Scytale（斯巴達密碼棒）是羅馬人使用的一種編碼方法。消息被刻在腰帶上。只有當腰帶被纏繞在直徑正確的長桿（在本例中為管子）上時才能讀取到信息。

圖 9

一名國會議員在數學城玩密碼墻。密碼墻將消息編碼為三個難度級別。所有都是仿射碼的類型，最簡單的編碼是使用凱撒輪。

圖源：Chris Vaughn

運營第一年后，我們擴大了展品范圍，將數學應用納入其中。我們的目標是展示數學的真實面目，以克服數學毫無意義的看法（一種非常常見且不幸的觀點）。我們的目標是展示數學在醫學研究、工程、綠色技術、計算、大數據、金融、太空探索等領域的作用。

我們添加的第一個數學主題是密碼破解。斯巴達密碼棒和密碼墻是密碼破譯展品，如圖8和圖9所示和描述。另一個最受歡迎的密碼破譯展品是漢明糾錯碼（Hamming error-correcting code），它是兩個玩家之間的讀心技巧。玩家一想到一個數字，玩家二必須根據它是否出現在各種卡片上來推斷它。一號玩家可以說謊一次。除了普通的凱撒輪之外，還有一個Enigma輪，這就是Engima機器（恩尼格瑪密碼機）的一個“齒輪”的樣子。參觀者可以使用輪子解碼一條消息，同時回想起在解碼每個字母后齒輪會改變一個位置。

圖 10

交互式沙箱顯示所含沙子的地形輪廓線。

圖源：Chris Vaughn

一系列流體動力學展品的工作正在進行中，標題為“我們的混沌地球”。該主題最受歡迎的展品是交互式沙箱（圖10）。當沙子移動時，沙子的深度就會被讀取，沙子上的投影也會相應改變。在其所描繪的地形環境中，顯示了高度等高線，即使是小朋友游客也能直觀地理解這種表示。即將安裝的還有混沌演示，例如混沌雙擺和大氣湍流演示。湍流演示是一個充滿珠光液體的可旋轉半球，參觀者可以看到并追蹤內部液體經常混亂的運動。在“我們的混沌地球”主題中，我們將介紹地球平均溫度升高一度的影響，并包括展示數學家如何幫助對抗氣候變暖的影響。

在我們努力擴大展品集的同時，我們也希望確保實現我們的目標。我們委托了一個對MathsCity的評估，評估結果顯示積極正面。游客形容它好玩、酷、刺激、享受、有趣。對數學的興趣增加了，在大學學習數學的興趣也增加了。學生們表示數學“不僅僅是一本教科書”，并看到了數學在日常生活中的應用。這次訪問為學生提供了一個機會，讓他們在數學挑戰中進行團隊合作，而這在學校通常是不會發生的。反饋還要求提供更多的展品和更多的空間，這當然也是我們想要的，這給了我們進一步的動力去努力讓它成為英國的一個永久中心。

Maison Poincaré（龐加萊之家）

本文作者之一約書亞 (Joshua) 于2023年12月的一個星期六參觀了龐加萊之家博物館 (Maison Poincaré)；下文是他對博物館的描述。

這座緊湊的博物館于2023年9月向公眾開放，位于亨利龐加萊研究所 (IHP) 對面的一棟建筑的兩層樓內，緊鄰巴黎皮埃爾和瑪麗居里街。這里充滿了數學瑰寶、故事和活動，非常值得所有年齡段的數學愛好者參觀。

參觀龐加萊之家揭示了對嵌入個人生活和文化的數學的重視。一些展覽展示了在世數學家和相關領域工作人員的傳記。其他人則強調團隊合作的故事。還有一些作品展示了世界各地的不同地點，歷史上現在人們所熟悉的思想都是從這些地點產生的。

博物館的永久展品圍繞七個主題組織，每個主題都有自己的空間。進入街道層后，人們會同時遇到左側的“Connecter”（連接）和右側的“Modéliser ”（模型）主題。這些都是充滿活力的空間，博物館內有很大部分的互動展品。

圖 11

數學地鐵。Du&Ma – 亨利龐加萊研究所 – 索邦大學 – CNRS

圖源：Joshua Bowman / Maison Poincaré

“連接”（Connecter）空間中的墻壁展品顯示了“數學地鐵”，其中數學的主要分支充當地鐵線路，穿過標有變化、數字、形狀、隨機性、基礎和結構的區域（圖11）。它進一步裝飾有喚起許多這些主題的物體：輪盤賭輪、寶塔花菜、馬鞍面、自行車車輪、七色圓環。附近的人可以通過動手的活動來探索每個區域，例如用磁片覆蓋球面、繪制擺線或將立方體裝入盒子中以最大程度地承重。

在“模型”（Modéliser）空間中，參觀者可以嘗試圖像壓縮技術、玩雙擺，或者嘗試模仿隨機的拋硬幣序列。一張桌子有一個大型交互式屏幕，玩家可以嘗試圈住羊或人，可以通過參數調整羊或人的行為，使其更傾向于聚集或分散（圖12）。

圖 12

約書亞·鮑曼的女兒看著一群虛擬人群試圖逃離一個房間。

圖源：Joshua Bowman

物理學家Jean Perrin和Yvette Cauchois的前辦公室已被改造為主題是“成為”（Devenir）的空間。這個房間展示了大約兩打當代數學家的傳記畫。在傳記的后面，墻壁是鏡子，這樣每個進入的人都可以看到自己是數學界的一部分。這個空間還擁有一個圓形“圓周率室”的微型版本，其全尺寸版本可以在Palais de la Découverte（巴黎發現宮，同樣位于巴黎的科學博物館）中找到。

在拐角處，經過一個不可定向的雕塑，主題為“分享”（Partager）的房間突出了數學的物理性。書架上陳列著IHP收藏的數學雕塑和其他物品；圖13顯示了一個示例。一堵墻展示著由串珠項鏈制成的結。交互式地圖（有趣的是，它使用了富勒的Dymaxion投影，Dymaxion意思是最大限度利用能源，以最少結構提供最大強度）提供了有關世界各地眾多數學文物的詳細信息，并按廣泛的歷史時期進行分組。一個令人愉快的屏幕允許你從一系列數學符號中進行選擇，然后顯示（并大聲朗讀）出現該符號的方程式或公式。

圖 13

來自Brill–Schilling研討會的模型，說明了Weierstrass ?-函數導數的虛部。

圖源：Joshua Bowman / Maison Poincaré

接下來是翻新后的以“發明”（Invent）為主題的報告廳。大廳裝飾著合作和獲獎的故事，墻壁上掛著四位數學家的著名肖像：諾特、拉馬努金、圖靈和米爾扎哈尼。大廳前面的視頻不斷播放對當前數學家的采訪，分享著他們對數學發現、合作和挑戰的熱情。

外面，一個小花園為“呼吸”（Respirer）的主題提供了空間。與其他更加充滿活力的空間不同，這個空間只有一個關注焦點：Ulysse Lacoste設計的名為Le Rulpidon的新雕塑（圖14）。它是為博物館委托建造的，并作為龐加萊之家的象征。該雕塑的形狀是斯坦梅茨體（Steinmetz solid），其中兩個正交的實體圓柱體已被移除，形成了虧格-3的曲面。

圖 14

新雕塑Le Rulpidon – Ulysse Lacoste – 亨利龐加萊研究所 – 索邦大學 – CNRS

圖源：Joshua Bowman / Maison Poincaré

最后的空間“可視化”（Visualize）提供了一種稱為Holo-Math（全景數學）的混合現實（MR）體驗。游客沉浸在一個可以探索布朗運動的世界中，例如通過觀察蜜蜂、花粉和花朵。未來的體驗“情節劇集”正在開發中。

博物館地下二樓是臨時展覽的空間。該空間的第一個展覽探討了人工智能 (AI) 及其對世界日益增長的影響。多個展品展示了人工智能在醫學、機器人、推薦系統、金融和研究輔助領域的積極應用。然而，展覽并沒有回避人工智能的一些風險，例如其高能耗以及其算法中可能存在偏見和歧視。有些部分顯然是為了與團體訪客進行更長時間的研討會而設計的。例如，模擬人工智能可以在幾次使用袋中彩球（人類玩家必須正確放置）的游戲過程中“學習”玩 Nim。

在離開法國之前，我詢問了其他幾位數學家，他們對龐加萊之家有何看法。他們當然對它的存在感到高興，對其內容也感到滿意，但給他們留下最深刻印象的似乎是公眾對它的熱烈歡迎。這種最近增開數學博物館的成功，證明了人們對數學知識的普遍渴望是生機勃勃的。

下一站去哪里？

我們還沒有介紹韓國的MathLove博物館、意大利的阿基米德花園（Garden of Archimedes）或加泰羅尼亞的數學博物館（MMACA），這些博物館都非常值得參觀。我們也沒有涵蓋擁有高質量數學產品的更普遍的博物館，例如舊金山的探索博物館就是一個很好的例子。

新的數學博物館項目正在芝加哥和西雅圖取得進展，因此美國讀者很快也將有更多的國內數學旅游選擇。芝加哥數學文化中心剛剛成立并獲得了非盈利資格。在西海岸，西雅圖環球數學博物館 (SUMM) 的使命是“激發每個人熱愛數學”。2022 - 2023年，SUMM舉辦了100多場活動，吸引了4000多名參與者。到目前為止，2023 - 2024年，他們有望將這一影響加倍。他們的長期目標是推出西海岸第一家數學博物館。明年1月你將能夠在西雅圖舉行的聯合數學會議 (JMM) 上發現它們。

致謝

作者要感謝格倫·惠特尼 (Glen Whitney) 將他們聚集在一起并建議撰寫這篇文章。我們還感謝匿名審稿人的有益評論。

文章 DOI：10.1090/noti3021

參考資料

[AMS16]

AMS, 2016 Joint Policy Board of Mathematics Communications Awards, AMS Notices 63 (2016), no. 5, 556–557

[RHPS10]

J. Ruddock, D. Hodgen, L. Pepper, and G. Sturman, Is the UK an outlier? an international comparison of upper secondary mathematics, Nuffield Foundation for Educational Research, 2010

[WLB?09]

H. B. Weiss, P. M. D. Little, S. M. Bouffard, S. N. Deschenes, and H. J. Malone, The federal role in out-of-school learning: After-school, summer learning, and family involvement as critical learning supports, Harvard Family Research Project, 2009

https://www.ams.org/journals/notices/202409/noti3021/noti3021.html

https://matrix.imaginary.org

https://www.mathematikum.de

https://www.mathprograms.org

https://www.mathsworlduk.com

https://www.talesmatematikmuzesi.com

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