每周，《量子雜志》（Quanta Magazine）都會解釋推動現代研究的最重要思想之一。本周，數學特約撰稿人約瑟夫·豪利特（Joseph Howlett）將探討黑洞和時空，以及數學家如何揭示它們的秘密。

作者：Joseph Howlett 量子雜志特約撰稿人 2024-09-23

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2024-9-25

當科學家們試圖了解我們的世界時，數學往往既是他們的語言，也是他們的指南。物理學家不僅依靠數學來描述他們在實驗室中看到的東西，而且還預測和探索他們的工具無法觸及的現象，比如黑洞內部或宇宙誕生后的瞬間。物理學的一些重大突破只有通過數學進步才有可能實現。例如，艾薩克·牛頓（Isaac Newton，1643 - 1727）的運動定律——它使我們能夠模擬行星如何繞太陽運行或物體下落的速度——首先需要微積分的發明。

但數學不僅僅用于引入或發展新的物理理論。在物理學家建立理論很久之后，數學家們會以該領域所要求的嚴謹態度對其進行梳理，旨在為其建立更堅實的邏輯基礎。這項清理工作可能需要數十年時間，但這對于建立對物理思想的更深層次信任是必不可少的。

有一個領域專門用于對受物理學啟發的問題進行數學研究，恰當地稱為數學物理學。其核心目標之一是找出廣義相對論核心的復雜數學的確切結果。1915年，阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein，1879 - 1955）證明，我們的四維宇宙的形狀——由三個空間維度加一個時間維度組成——是由其中的物質決定的。這種形狀反過來又產生了我們所體驗到的引力。從廣義相對論的數學中，出現了像黑洞這樣的奇異現象。即使一個世紀過去了，許多這樣的現象仍然是個謎。因此數學家們繼續鉆研愛因斯坦方程，把它們當作概念實驗室來檢驗新的假設，獲得新見解，并證明物理學家可能認為理所當然的想法。

量子雜志報道了很多關于時空數學的最新研究，這在很大程度上要歸功于特約撰稿人史蒂夫·納迪斯（Steve Nadis）的工作。

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在物理學家接受某個理論為真理之后很長一段時間，數學家們通常都會為其提供嚴格的基礎，并圍繞它構建一個完整、連貫的框架。

愛因斯坦的廣義相對論預測了充滿時空的物質（如[MOU1]恒星和星系）如何扭曲和彎曲其形狀。但描述這一現象的方程式卻很難處理。例如，物理學家早已接受愛因斯坦方程式意味著物質越少，扭曲就越少——也就是說，空間越平坦。但直到去年，數學家才最終證明了這一點。同樣，物理學中的一個普遍假設認為，與時空可能呈現的其他形狀不同，負曲率的宇宙極不穩定：任何位于其中的物質最終都會坍縮成黑洞。然而，數學家直到最近才能夠證實這一點。

數學證明并不總是按照物理學家的預期進行。例如，今年8月，量子雜志報道了兩位數學家如何推翻偉大的斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking，1942 - 2018）的黑洞熱力學“第三定律”。五十年前，霍金和另外兩位物理學家推測“極端”黑洞在數學上是不可能的，因為這種黑洞攜帶著如此多的電荷或自旋，以至于它們的行為方式與直覺相悖。但新的證據表明，它們可以存在——至少在理論上是存在的。

當然，數學家所做的不僅僅是收拾物理學家的爛攤子。他們還可以提供新的、重要的見解。通過嚴格重新定義基本粒子相互作用的長期模型，數學家能夠更好地理解量子引力可能如何起作用。他們還能更深入地探索黑洞。盡管物理學家現在可以在現實世界中觀察到黑洞，但他們仍然無法告訴你任何一塊充滿物質的空間最終是否會變成黑洞。數學家可以——而且他們在這方面做得越來越好。1963年，數學家羅伊·克爾（Roy Kerr，1934 -）意識到黑洞可以旋轉。兩年前，另一位數學家證明了這樣的黑洞是穩定的。

數學家強調抽象，這也讓他們能夠將黑洞帶入物理學家可能無法想象的奇異世界。事實證明，例如， 在五維宇宙中，黑洞不再一定是球形的。它們可以以各種奇特的形式出現。

無論是提供理論框架還是探索第n維概念，數學家在推動物理學發展方面都發揮了重要作用。由于引力和量子力學仍然存在矛盾，時空是數學思想往往引領而不是追隨的領域之一。

網絡上的資料

PBS Space Time于2017年播出了一段視頻 （ https://www.youtube.com/watch?v=KePNhUJ2reI ），介紹了一種數學技巧，可以幫助我們理解黑洞事件視界中發生的事情。（我雖然從未理解過這個特殊的數學知識，但卻獲得了物理學博士學位。）

Big Think專欄作家Ethan Siegel在這篇文章中（ https://bigthink.com/starts-with-a-bang/einstein-general-theory-relativity-equation/ ）勇敢而雄辯地解釋了愛因斯坦的場方程。拋開你的焦慮，讀一讀——在下一次雞尾酒會上，你可以分享為什么E=mc2不是愛因斯坦最偉大的方程。

馬克斯·普朗克引力物理研究所有一個頁面（ https://www.aei.mpg.de/214403/gw190412-binary-black-hole-merger ），其中有模擬黑洞合并及其發出的引力波的視頻。對于所有關于黑洞的未解問題，人們已經非常擅長使用數學來預測它們的行為。

參考資料

https://mailchi.mp/quantamagazine.org/why-colliding-particles-reveal-reality-2493205

https://www.youtube.com/watch?v=KePNhUJ2reI

https://www.aei.mpg.de/214403/gw190412-binary-black-hole-merger

https://www.quantamagazine.org/math-proof-draws-new-boundaries-around-black-hole-formation-20230816/

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/

https://bigthink.com/starts-with-a-bang/einstein-general-theory-relativity-equation/

https://www.quantamagazine.org/new-math-proves-that-a-special-kind-of-space-time-is-unstable-20200511/

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-prove-hawking-wrong-about-extremal-black-holes-20240821/

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-prove-2d-version-of-quantum-gravity-really-works-20210617/

https://www.quantamagazine.org/black-holes-finally-proven-mathematically-stable-20220804/

https://www.quantamagazine.org/a-century-later-new-math-smooths-out-general-relativity-20231130/

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