引言

在技術與工程領域的學習和教學中，通常需要學生設計制作具備特定功能的物化作品，以解決真實世界的問題。然而真實世界的問題往往不是獨立存在的，而是一個多學科融合的有序整體，具有一定的復雜性。學生在解決這些復雜問題時，必須調用各學科知識和生活經驗共同參與研究，才能完成既定目標，解決問題。因此，在技術與工程領域指導學生學習的過程中，尤其需要從跨學科概念的角度指導教學。

比如在“制作電動小車”一課中，學生依據已有的生活經驗，往往會把電動小車看成一個簡單的技術問題，甚至就是幾個部分的組裝。但實際制作時卻發現制作電動小車其實是一個復雜的問題，涉及多個學科和所有跨學科概念。如圖1所示，小車是由結構、動力、加工3個相互關聯的部分形成的系統，也是需要學生實際制作完成的模型；小車的車身、車輪、車軸之間的相互關系，決定了小車的結構與功能；小車運動時由電能轉化為動能，是能量轉換；小車運動的方向，涉及穩定與變化。

圖1　“制作電動小車”的系統結構

在解決制作電動小車這個真實問題的過程中，最核心的就是分析電動小車包含的各個組成部分，讓學生充分認識到小車是包含多個有關聯的部分組成的有序整體，在各部分深入學習的基礎上，將小車這一復雜的、不可見的系統，簡化為直觀的、可視的模型，才能幫助學生對電動小車形成充分的認識，從而實現特定功能，完成工程任務。同時，將復雜的系統經過處理，簡化為模型進行研究，也是工程領域科學家、工程師常用的研究方法。教師在指導學生跨學科學習的過程中，有意識地引導學生將一個復雜的系統簡化為模型進行研究，不但能提高學習效率，還能幫助學生養成建構和運用模型進行系統研究的良好科學素養。

教學實例分析

“重型裝甲”活動是基于電動小車制作的跨學科實踐活動，適用于小學高年級和初中年級學生。活動中給出的工程任務要求如表1所示。

該工程任務要求學生制作一輛可用于載重的電動小車，并且規定了小車行駛時間限制。從結構材料方面分析，只提供了原始的加工材料奧松板和雪糕棒，并未提供統一的車身、車輪、載物箱，需要學生根據材料的尺寸自行設計制作小車的結構零件；從動力材料方面分析，電源電壓是統一的，齒輪箱有3種不同的制作方式，分別可以產生不同的輸出速度。也就是說，在不考慮加工技術差異的情況下，工程任務的重點是研究齒輪箱的輸出方式和小車的結構。

因此，此任務與制作普通的電動小車相比，系統更加抽象、復雜，需要學生考慮從零件到整體的各個細節。如果學生對小車的結構與系統沒有建立形象直觀的認識，很難有效完成任務，這顯然成為了學生跨學科學習的阻礙。那么如何才能有效突破呢？通過實踐與思考，筆者發現從跨學科概念中的“系統與模型”著手，將完成工程任務分為“分析任務”“分析材料”和“設計制作模型”3個步驟，以幫助學生更好地完成工程任務，理解小車系統。

01

分析任務——解構系統

現代社會的學生對車輛并不陌生，其中有些熱愛車輛模型的學生更具有較多的經驗，但是這些經驗大多停留在車輛品牌、外形、速度，以及拼搭成品車輛模型等淺層次的了解上，而車輛最基礎的結構如何，車身大小和形狀、車輪數量和直徑、齒輪箱動力輸出方式對車輛的載重和速度有哪些影響等系統組成部分之間的相互關聯，很少有學生深入研究過，即學生對車輛的已有經驗是模糊的。

因此，完成工程任務的第一步就是引導學生分析任務需求，解構車模的系統與功能。其實，重型裝甲小車既是一個復雜的系統，也是一個具有一定難度的模型。它不但要具備與普通電動小車一樣的結構系統，還需要考慮能負荷一定重量的動力系統（見圖2）。從結構系統看，含有車身、車輪、車軸等組成，但需要學生用限定大小的材料設計出車身的大小、形狀，并確定車輪的數量和直徑；從動力系統看，包含簡單電路、齒輪減速、控制電機轉動方向等，需要學生通過觀察和計算，發現齒輪箱的減速原理，從而選擇正確的動力輸出方式。要完成任務就需要先分別研究結構系統和動力系統，再研究這兩個系統的相互關聯，將兩個系統整合起來。

圖2　重型裝甲小車模型系統

這一步的教學遵循了如下的原則。首先調動學生對車模的已有知識經驗，分析工程任務中的重點要素，通過“做減法”和“分解”的方式，引導學生將已有知識經驗中關于小車的其他內容剝離、去除。最終將重型裝甲小車這一復雜系統簡化為“結構系統”與“動力系統”，再引導學生分析這兩個系統中的基本組成及彼此之間的聯系。這樣不僅使復雜的問題變得有序，也初步幫助學生建立起了“系統與模型”的跨學科概念。

02

分析材料——運用數學模型解決問題

通過第1步對系統的分析，其實已經幫助學生梳理出2個最基本的研究問題，即如何在限定的材料范圍中合理設計出小車各個組成部分，以及如何利用減速齒輪箱讓小車能具備較大的動力。在這2個研究問題的基礎上，教師要引導學生通過觀察、思考、計算和設計，分析材料，使之能達成合理的利用。

結構系統——如何在限定的材料范圍中合理的設計出小車各個組成部分

如表1所示，任務中需要學生合理利用材料（包括2塊奧松板和20根雪糕棒）制作出車模的結構系統。一般情況的做法是用1塊奧松板做車身，另外1塊奧松板做車輪。這時學生可能會不假思索地先在1塊奧松板上劃出4個圓圈，即4個車輪。但這樣做出的車輪能達到最佳的效果嗎？材料是有限的，如果出錯了怎么辦？因此，結構系統中最需要解決的問題是如何確定車輪的大小。

學生的思考往往是不全面的，這時教師可以引導學生考慮什么要素會限制或影響車輪的大小。首先是奧松板的尺寸有限，這是學生最容易想到的。一輛行駛穩定的小車至少有3個車輪，當車輪直徑大于105?mm時，在210?mm×150?mm的奧松板上將無法加工出需要的車輪數量，所以車輪直徑必然小于105?mm。再仔細觀察，學生會發現車身上安轉齒輪箱后，其輸出搖臂需要轉動，如果車輪直徑太小、車身過低，搖臂則會阻礙車輪的轉動，測量后得出車輪直徑至少應大于50?mm。因此得出車輪直徑范圍為50～105?mm之間。

是否還有其他需要考慮的要素呢？細心的學生還會發現，任務中對車行駛的時間有限制，這與輪子的大小又有怎樣的關系呢？觀察后學生發現，這個問題仍然需要運用數學模型的方法解釋。測試場地的長度為1?700?mm，如果車輪直徑為d，齒輪箱輸出轉速為m，搬運時間為t，則。根據任務要求，時間要控制在20秒以內，也就是說車輪直徑與齒輪箱輸出轉速的乘積應大于等于27.1。而齒輪箱的轉速是相對固定的，換言之，這是車輪直徑還需要滿足的另一個條件，即d>27.1/m。而齒輪箱是動力系統的一部分，可見結構系統與動力系統之間存在著必然的關聯。通過動力系統的參數m，以及結構尺寸中的直徑范圍，可以找到較為科學合理的車輪直徑取值。

03

動力系統——如何利用減速齒輪箱讓小車能具備較大的動力

動力系統要解決的問題是讓車能產生較大的動力以完成承載一定數量鉤碼的任務，而提供動力的是馬達與齒輪箱。仔細觀察，可以發現與齒輪箱配套的有不同的齒輪，也有不同的輸出軸，可以產生不同的轉速。那么，應該如何配置齒輪和輸出軸，以產生最大的動力呢？這需要進一步的分析和計算。

● 數一數　首先要確定齒輪零件的齒數。圖3為減速齒輪箱中的齒輪零件，用英文字母“Z”表示不同的齒輪。通過觀察，確定Z1齒數為36，Z2齒數為12，Z3齒數為42，Z4齒數為12，Z5齒數為42。

圖3　齒輪零件

● 轉一轉　在電池盒、電池、導線、電機統一的情況下（電池、電機、導線公差忽略不計），材料中減速齒輪箱3種齒輪的不同搭配，可以形成3種不同的輸出模式（見圖4）。這便是齒輪箱的物理模型。

圖4　不同輸出模式的齒輪箱

● 算一算　用手撥動齒輪，觀察物理模型中齒輪之間的聯動關系，通過計算可以建立齒輪傳動速度的數學模型，計算出齒輪箱的輸出轉速數據，再分析數據，能更有效地理解動力系統。以B型齒輪箱為例，電機轉動1圈，則白色蝸桿也轉動1圈；蝸桿轉動1圈撥動Z1的1個齒，Z1有36個齒，這時電機的速度縮小36倍；Z1帶動Z2轉1圈，Z2有12個齒，這時速度擴大12倍；Z2帶動Z3轉1圈，Z3有42個齒，這時速度縮小42倍；Z3帶動Z4轉動1圈，Z4有12個齒，這時速度擴大12倍；Z4帶動Z5轉1圈，Z5有42個齒，這時速度縮小42倍。可見，一個齒輪帶動另一個齒輪，有增速也有減速，真實的車輛上也有很多這樣的齒輪，也是這樣一個帶動另一個轉動，為車輛提供不同的動力。

這里的計算并不復雜，設電機的轉速，即蝸桿的轉速為n。蝸桿帶動Z1轉動，則此時Z2的輸出轉速=n÷36×12=n/3。A型齒輪箱中，Z2帶動Z3旋轉，則Z3=Z2÷42=n/126，即A型齒輪箱輸出轉速為n/126；B型齒輪箱中，Z3繼續帶動Z4，Z4再帶動Z5，則Z5=Z3×12÷42=n/441，即為B型齒輪箱的輸出轉速；C型齒輪箱中，Z2帶動Z5，Z5再帶動Z4旋轉，則Z4=Z2=n/3，即為C型齒輪箱輸出轉速。

通過計算結果，容易發現C型齒輪箱輸出速度最快，B型齒輪箱輸出速度最慢，A型居中。那么哪一種速度產生的動力最合適呢？這還需要進行實際的測量。

● 測一測　使用拉力計（如圖5），采用對比實驗的方式實測3種齒輪箱輸出軸轉動時，哪種齒輪箱的拉力最大，可以建立新的數學模型。根據實測，學生會發現C型齒輪箱速度最快，但是轉動時產生的拉力最小，B型齒輪箱速度最慢，但是轉動時產生的拉力最大。再根據數據推導出在減速齒輪箱中輸出的轉速與轉動時產生的拉力呈反比。有了動力系統的數據，再返回結構系統，可發現即使最小直徑的50?mm車輪，也可以在規定時間內完成搬運任務，且此時車身的自重也最小，從而可確定結構系統的參數。

圖5　拉力 效果實測

04

設計制作模型——表現系統特征

設計圖、零件圖、實物作品都屬于物理模型。在活動中，學生在數學模型研究的基礎上，結合重新架構的背景知識經驗，已經對工程任務中的系統有了更加明確的認識，但是學生對抽象的實物物理模型還缺乏認知。此時，即可引導學生運用數學模型研究成果繪制設計圖，再按照設計圖在奧松板等原始材料上規劃實物零件圖，最終通過技術手段加工零件，將零件拼搭成完整的實物物理模型。

運用數學模型，繪制規劃設計圖

在技術與工程領域，設計圖是實物模型的基礎，也是科學家和工程師進行科學研究的重要手段之一。在重型裝甲的教學設計中，運用表2，引導學生將齒輪箱輸出類型、車輪直徑、測試理論用時等數學模型的研究成果，遷移運用于規劃設計圖這一類型的物理模型中，無疑為學生繪制設計圖提供了極具指導價值的依據，對學生理解重型裝甲這一復雜系統的特征提供了有力的支撐。

建立實物模型，實際測試

引導學生參照設計圖中的數據，在奧松板上繪制實物零件圖，是將抽象的物理模型物化的基礎。運用技術手段加工奧松板、雪糕棒等原始材料，獲得自己設計的零件，再通過親手搭建，將零件組裝成具有搬運鉤碼功能的小車，一件具有完整系統特征的作品就誕生了，這件作品既是系統，也是模型。

將這一完整的實物模型在場地中空載測試和擺放鉤碼測試，得到的結果并不是一樣的。空載時驗證結果與數學模型中的計算結果近似，但是放置鉤碼以后，齒輪箱的輸出轉速明顯降低，特別是放置超過一定數量的鉤碼以后，齒輪箱無法帶動車輪旋轉。為什么會出現這樣的問題呢？難道是建立的數學模型出問題了？借助這一契機，可以引導學生反向思考數學模型的建構，檢查數學模型的建立過程，最終引導學生發現，數學模型的建構都是建立在沒有負載的基礎上的，這時的數學模型僅代表了理論數值，當增加載重時，要重新建立更復雜的數學模型進行研究，而且在建立實物物理模型時，存在加工誤差，這些誤差也會導致實際驗證結果與數學模型計算數值不一樣。但是，這些誤差的存在不代表建立數學模型不重要，實際上數學模型的建立為我們的基礎研究提供了有力的數據支撐，只是我們在研究系統時，要將建立模型時的誤差放入系統中，作為系統的重要組成部分，這樣就會得到一個更加完整的系統。

結語

“工程設計與物化”是《義務教育科學課程標準（2022年版）》中13個學科核心概念之一，課程標準指出，“工程活動的本質是創造人工實體，設計與物化是其中的重要環節。該學科核心概念的學習有助于學生形成物質與能量、結構與功能、系統與模型、穩定與變化等跨學科概念”[1]。

通過“重型裝甲”這個案例不難發現，在技術與工程領域中，大部分跨學科活動對跨學科概念的建構都是與實際需要解決的工程任務息息相關的。對于工程任務的分析和實踐過程都需要使用模型分析和解構結構與系統，以具體的、可視化的概念模型、數學模型和實物模型，展示功能、預測數據、查看可能發生的問題，針對測試中的問題反思模型，尋求可能的解決方案。與此同時，這樣的實踐過程也促進了學生對系統的理解、對模型方法的掌握，最終促進其深入且具體地建構跨學科概念。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部．義務教育科學課程標準（2022年版）[M]．北京：北京師范大學出版社．2022：102．■

內容編輯 | 畢晨輝

來源 | 《中國科技教育》2024-6

一校 | 孟想

復校 | 劉科

終校 | 朱志安