文/蔡天新

浙江大學求是特聘教授、數學學院博士生導師，近作有《數學與玫瑰》（初中版、高中版，上海科技教育出版社）、《數學傳奇》（上、下冊，商務印書館）、《魯拜集》（譯著，浙江大學出版社）、《數學簡史》（英文版，瑞士Birkhauser出版社）、《數學家的發現》（插圖版上、中、下冊，北京科學技術出版社）、《數學家畫傳·吳文俊》（英文版，新加坡World Scientific出版社）。

《方法論》是笛卡爾的第一部哲學論著。在講述笛卡爾與《方法論》的故事之前，我們先來了解一位地理學家——麥卡托，以及兩位哲學家——霍布斯和斯賓諾莎。

笛卡爾的《方法論》

麥卡托（1512—1594）是佛蘭德斯地理學家、制圖學家。佛蘭德斯是西歐的歷史地名，泛指古代尼德蘭南部地區，包括今比利時的東佛蘭德省和西佛蘭德省、法國的加來海峽省和北部省、荷蘭的澤蘭省。1569年，麥卡托依據自己發明的麥卡托投影法繪制出一幅長為202厘米、寬為124厘米的世界地圖。麥卡托投影法是一種等角的圓柱形地圖投影法，這種方法將地球儀投影在外接圓柱壁上，再將投影“攤開”，繪制成平面地圖。

麥卡托

這種投影法繪制出來的地圖呈長方形，經線和緯線也與地球儀上的一樣互相垂直。因此，它對遠程的航行很有幫助，現今的航海圖大多仍然采用這種投影法繪制，一些地圖類App采用的也是這個方法。但是，麥卡托投影法會使面積失真，且越接近極點比例越失調。值得一提的是，澳大利亞直到1606年才被“發現”，故而沒出現在麥氏地圖上。據說940年我國宋朝也有人發明這種方法，遺憾的是，發明者名字等未詳，也未有地圖傳世。

1532年，麥卡托進入比利時魯汶大學就讀。畢業后他去了安特衛普，與方濟各會修士接觸頗多。他們對亞里士多德經院哲學多有懷疑，更偏向測量和觀察，其中有一位修士是地圖和地球儀收藏者，受他影響，麥卡托萌生了對地理的熱愛。

兩年以后，麥卡托回到魯汶，投身于地理學、數學和天文學的研究。他得到了一位僅比他年長4歲的青年學者的指導，二人合伙制作地球儀。麥卡托引進了意大利人發明的斜體字，將其書寫在地球儀上，結果銷售取得成功，使他的經濟狀況大為改善。30歲那年，他的人生遭受了重大挫折，他因被懷疑是路德教徒上了宗教裁判所黑名單，好在被捕關押7個月后無罪釋放。

1552年，麥卡托攜家人搬到克利夫斯公國的杜伊斯堡（今位于德國），在那里度過了后半生。或許，杜伊斯堡對學者和宗教的寬容吸引了他，市長成為他的好友，公爵任命他為宮廷宇宙學家。在定居杜伊斯堡期間，他完善了投影法，繪制出世界地圖和各種各樣的地圖。“地圖集”一詞的英文atlas也是由麥卡托命名的。這些地圖使得航海家只需畫些直線就能夠長距離旅行而無須不斷調整羅盤。

麥卡托利用數學方法發明了投影法，成功繪制出世界地圖。反過來，他的經緯線地圖又可能在某種意義上啟迪了笛卡爾，而后者在麥卡托去世兩年后出生。

對笛卡爾哲學思想具有一定啟迪或承接作用的還有荷蘭哲學家斯賓諾莎（1632—1677）和英國哲學家、政治理論家霍布斯（1588—1679）。斯賓諾莎在阿姆斯特丹降生，他出版的第一部著作正是《笛卡爾哲學研究》。霍布斯比德扎爾格還早出生三年，卻比斯賓諾莎晚兩年去世。換句話說，他的生命中見證了德扎爾格、笛卡爾、帕斯卡和斯賓諾莎這4位大家的誕生與隕落。遺憾的是，他對數學的興趣產生得較晚，因而錯失了數學發現和創造的機會。

霍布斯15歲進入英國牛津大學，讀書期間的大部分時間用來閱讀游記，研究地圖和航海圖。后來，他成為卡文迪許伯爵的私人教師，曾3次陪同伯爵到歐洲大陸旅行，其間與法國數學家梅森多次相聚，出席過他的學術沙龍，也曾在意大利與伽利略探討學術。正是在一次旅行過程中，他發現了歐幾里得的《幾何原本》并做了研究，學到了演繹的方法。

有一則關于霍布斯發現《幾何原本》的小故事。40多歲的某一天，霍布斯在旅途中走進一家私人圖書館，看到了《幾何原本》。他翻看著里面的幾何命題，嘴里念念有詞，“這不可能”。幾次三番，他終于信服了，從此喜歡上幾何學，尤其是那種無懈可擊的論證方式。顯而易見，建筑物上層的穩固取決于基礎的堅實，如果在一開始就能提出無可爭議的論述，再層層遞進，最終有理解力的人都會接受更高層次的論斷。

霍布斯認為人是生而平等自由的，他以論述個人安全和社會契約的著述聞名于世，其中包含了自由主義的思想萌芽，也包含了那個時代的專制主義特征。他的代表作《利維坦》，幾個世紀以來一直是許多國家元首必讀的政治書籍。

未完待續

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《科學畫報》2024年第6期