數學，是每一個人一生都離不開的學科，從牙牙學語開始，我們就開始了與數學打交道。

一開始，爸媽會教我們最簡單的1，2，3，4。到了幼兒園的年齡，我們會學習最簡單的加減法。

而在人類文明發展史上，似乎也是如此，從最簡單的計數開始，比如結繩計數，都是從整數（自然數）開始。

在人類最開始的潛意識里，整數是最整潔的表達方式，最能代表大自然的事物。

但隨后人們發現，僅僅有整數已經不能充分表達大自然。比如說，有一個蘋果，要分給兩個人，一個人半個蘋果，該如何表達半個蘋果呢？

于是小數（分數）便出現了，人們對數學的認知更進一步。

隨著人們對數學的研究，發現數學是如此地簡潔，如此地優美，人們堅信數學可以表達大自然的任何事物。

但一個意外的發現，徹底顛覆了人們對數學的傳統認知。

在研究等腰直角三角形時，人們發現一個不尋常的事實，如果等腰三角形的兩個直角邊長為1，那么斜邊長的長度是多少呢？

數學家們通過計算發現，斜邊的長度根號2是一個非常長的小數，不管用什么方法計算，如何計算，好像都算不完。

讓數學家更狂躁不安的是，這個根號2不僅僅很長，而且還沒有規律，似乎不能用分數表達，不像1/3那樣，雖然用小數表達時也很長，但它有規律可循，可以用分數簡潔地表達出來。

第一次，人們對自然數的簡潔產生了懷疑。而且，人們還發現，像根號2這樣的無理數并不罕見，看起來比整數還要多得多。

人們開始認真研究無理數，認為無理數一定隱藏著更多數學奧秘。

在這個過程中，數學危機便出現了，第一次數學危機，最典型的代表就是芝諾悖論。

簡單介紹下這個悖論。

你和烏龜賽跑，烏龜的起點是在你前面100米的地方，你的速度是烏龜的10倍。

也就是說你跑100米的時候（烏龜的起點），烏龜跑10米。你跑10米的時候，烏龜跑1米。你跑1米的時候，烏龜跑0.1米……

也就是說，可以這樣計算：你跑的距離永遠是烏龜之前的跑過的距離。這意味著你永遠追不上烏龜。

但事實上我們都知道，你很快就會追上烏龜，只要你的速度比烏龜快，不管一開始烏龜領先你多少米，你總會追上烏龜然后完成超越。

這引發了人們對無窮的思考。人們認識到，對一段距離進行一分為二的分割需要無窮的時間，但你的時間是有限的，你不可能在有限的時間里去做無窮多的事情，這樣就不會陷入“芝諾悖論”中。

就好比1+1/2+1/4+1/8……得到的數不可能是無窮大，總是有限的。

對無窮的這種理解，讓人們成功化解第二次數學危機。

通俗地解釋一下各位第二次數學危機，簡單說就是0.999……和1的大小，兩者是不是相等？

當時的人們認為，無論如何0.999……都比1小，因為無論9后面如何循環，都不會到1，只能無限接近1。

但后來人們得知，0.999……就是等于1，兩者是一個數。

說白了，第二次數學危機本質上還是對微積分的理解，沒有理解到微積分的本質。

事實上直到今天，仍舊有很多人沒有學過微積分，不理解微積分的本質，還認為0.999……比1小。

第三次數學危機被稱為“集合論悖論”，最典型的就是“羅素悖論”。

通俗地解釋何為“羅素悖論”。有一個非常牛逼的理發師，在理發店門口貼上標語：能給所有不能給自己理發的人理發。

那么問題來了：這個理發師能給自己理發嗎？

如果能，那么宣傳的標語就有瑕疵。如果不能，標語同樣是不嚴謹的：理發師不能給自己理發，但標語中說“能給所有不能給自己理發的人理發”！

有人說“羅素悖論”其實就是邏輯上的詭辯，集合定義上的詭辯，無論如何，沒有任何人能完美詮釋羅素悖論。

羅素悖論還有一個通俗的例子：上帝是無所不能的，那么上帝能夠創造出一個他自己搬不動的石頭嗎？

相信很多人都聽說過這個故事，無論能還是不能，結果都是矛盾的。

從概念上來看，與其說羅素悖論是集合上的悖論，倒不如說它是一個哲學上的概念，一種本體論。

這個悖論總是先把自己置之事外，最后發現自己換個角度來看，自己也處于某個事物當中，所以最大的問題就是：到底有沒有處于事物當中？

其實這也是唯心主義的直接體現。如果世界只是你幻想出來的假象，那么“你”本身是否也是幻想出來的假象呢？

如果回答是肯定的，那么，你對“世界是假象”的質疑是否也是假象呢？

如此循環下去，就會陷入死胡同，永遠走不出來！

宇宙微波背景輻射，不僅描繪了宇宙的邊緣，還有我們能見到的最早的光，它揭示了宇宙中的所有物質，所有恒星和所有星系的分布都是很均勻的，這說明有東西促使這一切發生，而這個東西就是被稱作暴脹的過程。暴脹理論就是說最開始宇宙不僅是在擴張，而且是以指數方式擴張，意味著在極短的時間內，它的大小就能一次次翻倍。

根據暴脹理論，當我們的宇宙還是一團火焰時，宇宙的每一部分都開始暴脹，暴脹速度非常快，以至于嬰兒期宇宙的均勻性得以保留。暴脹不僅僅是一種擴張的方式，它也是一個開始，創造出我們的宇宙的一個驅動力，若它能夠發生過一次，那就有可能再次發生，再次發生，這就是永恒暴脹！