數學，每個人生活當中都會用到，它是如此普遍，以至于我們都認為數學是理所當然的存在。但是如果沒有人類，數學還會存在嗎？自從遠古時代，人類就開始激烈的辯論，是人類發現了數學還是發明了數學？是我們創造了數學的概念來幫助我們理解周圍的世界，還是數學本來就是宇宙的一種語言？數字，形狀和等式真實存在，還是它們僅僅是理論想法上的虛幻代表。

在人類古代歷史有不少學者擁護這樣的觀點，那就是數學獨立于現實。公元5世紀的畢達哥拉斯相信數學即是存在的實體也是宇宙的原理，他們把數字“1”叫做單個體，它是其他數學的創造者，也是所有創造的源泉。

數字是自然界活躍的特工，柏拉圖認為數學的概念應是具體的，就像宇宙本身那樣真實，無論我們是否意識到。而幾何之父歐幾里德相信自然本身是數學定律的物理表現。

而有些學者則認為不管數字是否存在實體，數學的命題完全不是真實存在的，它們的真實價值基于人類所創在的原則，因此數學是一種被發明的邏輯，在人類的理性的想法之外并不存在，只是一種被大腦識別用特別格式所書寫的抽象語言，用來避免發生混亂。

這種理論的支持者之一是利奧波德-克羅內克，他是十九世紀德國數學教授。他的信仰可以總結如下：“上帝創造了自然界的數字，除此之外都是人類的工作。”

在數學家大衛-希爾伯特的一生中，把數學作為邏輯來構建。希爾伯特曾嘗試把所有數學的概念都變成公理，就像歐幾里德在幾何上的成就一樣。他和其他嘗試這樣做的人將數學視作一種深層次的哲學游戲，但仍然是一種游戲。

非歐幾里德幾何之父亨利-龐加萊認為非歐幾里德幾何的存在，處理非水平的雙曲線以及橢圓曲度，證明歐幾里德幾何學，水平表面的幾何學并不是一個普遍的事實，而是用一套特定游戲規則所得出的結果。

但在1960年，后來的諾貝爾物理獎獲得者尤金-維格納套用了一句老話，“數學離譜的有效率”，把“數學證實存在”的想法硬推出來，并被人們發現。

維格納指出，很多僅僅是憑空想出的數學理論，大多沒有任何觀點描述任何物理現象，這在幾十年，甚至幾個世紀后被證明，成為有必要解釋宇宙是如何獨立運作的結構。

比如，英國數學家格弗雷-哈代的數論，格弗雷自夸稱自己描述任何在真實世界的現象都不會對建立密碼學有幫助。他的另一個理論性的成果，格弗雷-哈代遺傳定律很多人都知道，他也因此獲得了諾貝爾獎。

菲波那切在看一組被理想化的兔子總數時，磕磕絆絆的得出了他的著名的數列。人類后來發現那個數列在大自然到處都是，從向日葵的種子和花瓣排列規律，到菠蘿的結構，甚至是肺上的支氣管分支，無處不在。

還有十九世紀50年代波恩哈德-黎曼的非歐幾里德研究成果，愛因斯坦一個世紀后在研究廣義相對論的時候才在模型中使用到它。甚至還有一個更大的跳躍：扭結理論，它在1771年左右形成，用來描述位置的幾何學，在20世紀晚期被用來解釋DNA在自我復制過程中是如何解開自己的，甚至會為弦理論提供關鍵的證明。

人類歷史上最有影響力的幾位數學家和科學家也曾就這個問題發表了自己的看法，而且經常還是以驚人的方式。那么，數學是一個發明還是一個發現呢，是人工構物還是普遍真理，是人類產物，還是自然或是上帝的創造物？

這些問題十分深奧，辯論常常會變為自然的靈歌。答案也許隨著研究的特定概念的變化而變化，但它可以像一個扭曲的禪宗公案，如果森林里有很多樹木但沒有人去數，那么數字還存在嗎？