那天，我聽了周璇校長的數學課

周璇校長是我師姐，無論在輩分還是專業上。有幸向她學習，特別是在兩校地理位置非常接近，生源情況極其類似，又同屬一個學科的背景下，共同語言自然更多。我們都希望學生能把數學學好，希望自已把數學教得更好，小學數學如何與初中數學銜接？核心素養如何培養？新課標中大單元理念如何解讀？方方面面的話題，從一節數學課說起。

一、從習慣培養開始

一般而言，我聽課首先倒不是看老師，而是看學生，小學三年級的學生，正處于習慣培養成型的關鍵時期，上課鈴聲響起，學生走入教室的那一刻開始，就是觀察習慣是否在培養的最佳窗口。周校長對正在步入教室的學生們強調，桌面上只保留兩樣東西：學習單和筆，看似簡單的要求，也需要落實，正式上課前的幾分鐘，在師生共同努力下，每個學生的面前便只剩下它們了。

為什么只放這兩樣東西？我的理解是，小學生的注意力不像初中生，集中的時間并不會很長，且容易受到其它事物干擾，課桌上的東西越簡單越好；另一層含義是，這節課，學習單上基本給出了明確的導引，后文再詳說它的妙用。

教室內按四人小組的形式擺放課桌，其中一人為組長，在課堂上，組長作用很大，并且不斷受老師引導去履行組長職責，這是十分可貴的。事后了解到，這個班，并不是年級排名靠前，以我長年中途接班的經驗來看，學習習慣特別是上課習慣，就是靠老師不斷幫扶，先樹立班干部威信，確立小組長職責，以點帶面去樹立優良學風，周校長的觀察極為細致，幾乎每個小組發生的點滴，都逃不過法眼，課堂上迅速指出并教小組長如何處理，孩子們的課堂習慣正是在這種日復一日的培養下，逐漸成型，盡管只是聽了一節課，但很容易看出，這個班的學風，正以肉眼可見的速度，變得優良。

在我看來，小學學習，最重要的就是習慣和興趣，良好的習慣加上對新知識的興趣，這兩樣東西是后續所有學習的寶貴財富。

二、小小學習單

學生上課只靠一張學習單，夠嗎？連教材都可以不用？我最初是有這個疑惑的，但在仔細研讀了學習單之后，發現我淺薄了，顯然周校長對小學教材的理解已經實現了超越，基于教材并改造教材以適用于不同學情的課堂，是一名優秀數學教師的素質，接下來的課堂一定很有意思。

我曾在家里問自已女兒，你們小學三年級時是怎么計算12×5的？她說把12拆成10和2，再分別和5相乘，于是我追問，干嘛要拆成10和2？拆成其它數字之和不行嗎？她一臉鄙夷地看著我說，這樣算更簡單??！可我不依不饒繼續，拆成7和5不一樣算嘛！反正你也背了九九乘法表，這時候我女兒總算認真給我解釋說，小學數學都是湊整的，從加法開始，就湊十，這是十進制計算的特點，說完便不再理我，很嫌棄地跑開了。

我們從乘法的意義開始，乘法最初是作為加法的簡便運算，即多個相同的加數求和，周校長在課后出示了里耶秦簡和清華算表，古代人就知道把一些常見的相同加數求和，列成表，方便查詢結果，當然那還不是九九乘法表，是一張更大的表，后來隨著對數學更深入理解，發現九九乘法表足夠了，這才有我們現在小學生背的那張表，如下圖：

在課堂上，多數學生在對法一中點陣進行拆分時，選擇了10和2，正是基于數學活動經驗的結果，不過也有意外，我旁邊小組的一個女生，就很隨意地將點陣拆分開，再數一下，是7和5，請注意是隨意拆分，在我觀察時，她并沒有經過思考就拿筆在學習單上畫線，畫完才去數拆成了多少，這和同組其他同學形成了鮮明對比，那一組的組長，也是個小女生，很認真地數完全部行、列之后，再小心地在第10個點處畫線，所以這一組，也只有這一名學生與眾不同，而這一點異樣，迅速被周校長察覺，并針對這一不合理的劃分進行了糾正。

課堂上觀察學生，是數學教師的基本功，而觀察是否細致，極考驗教師對學生學情的了解，通常情況下，學生不經意的表現，往往是內心真實思維活動的寫照，課堂上眼中有學生，就包含對學生的觀察，以捕捉學生思維閃光點。

在四種方法表示乘法計算中，畫線法我一眼就看明白了，每個紅色棋子的代表1個十，每個黑色棋子代表1個一，小學有這種學具，幫助學生理解，那個鋪地錦法我的確看了半天才明白，原來就是畫線法的另一種表現形式，只不過把線和棋子換成了表格，不再以顏色區分，抽象程度更進了一步，視窗法和古印度法則十分接近現代的豎式計算了。

從點陣到表格，再到豎式，完成了從具體形象到抽象的轉換，這也是小學數學課標中的要求。

回到這節課的課堂上，我觀察了身邊兩個小組總共8名學生的全部課堂活動，從老師下達的每一個課堂指令完成度來看，基本令人滿意，哪怕期間出現小錯誤，這也是寶貴的課堂生成，沒有出現無所事事的狀態，說明在課堂節奏上把控非常到位，松馳有道，甚至部分學生還在超前完成學習單上的內容。

位于我身后左側的小組，有一名學生可能是提前學了豎式計算，這又引出另一個值得深思的問題，學生在課堂之外提前接觸到本節課知識，那么我們在課堂上如何應對？這個問題我不是第一次思考，在北京國培的時候，我就有這個疑惑，那個時候還沒開始雙減，校外培訓機構大量采用超前教學的模式，這是否會對課堂上的概念教學產生干擾？

我并不清楚那名學生的爸爸是如何教豎式乘法的，但有點非?？隙?，那就是絕對不如周校長在這節課上講得通透，因為在研讀新課標和教材上，家長不可能有如此深厚的功底，或許更自信點，不僅家長，整個區乃至全市，也找不出幾人。

三、共研新課標，大單元

但凡課堂教學研討，如果絲毫不提新課標，基本上可以斷定是不學無術之輩，如果僅僅只是把新課標上的幾句話例如“三會”作為口號，只能被認為是形式主義。讀課標，是要結合自已的教學理解去讀，課標上每一段話，讀完之后腦子里要浮現對應的教學章節或場景。

既然提到中小學銜接，那么課標上對數學核心素養的描述有哪些不同，需要第一時間解讀，如下圖：

我們都知道數學來源于生活，學生要用數學的眼光去觀察現實世界，因此需要發展學生的數感、量感、符號意識，這也是早期人類發現數學的歷程，只是在小學教學中，我們不必重復漫長的發現過程，只不過是模擬，所以在小學數學中，有大量可視化的數學元素，小學低年級的算術，也是從數數開始，認識十進制，然后開始運算，先加減，后乘除。

以數感為例，學生看到五個蘋果的圖片或實物，腦子里能出現數字5，并且當他們再看到五個梨子或西瓜，同樣調用數字5來計數，這就是最簡單的數感了。當數量增多，手指頭數不過來時，則需要引入更大的計數方法，于是十進制必要性就體現出來了，這時學生就會接觸到“湊十法”，以小學生的認知范疇，湊十法與十進制吻合，也容易理解，計算起來也相對簡單，這就完成了數學經驗的積累，同樣的運算，為什么方法一步驟繁瑣，方法二卻簡單呢？這需要讓學生理解原理，從而學會使用。

大量重復訓練能否獲得數感？答案是否定的，這種枯燥無趣的學習活動，只能導致對數學學習的焦慮，這種焦慮會引起血液中皮質醇釋放，而它使額葉重新調整以焦距應付焦慮，從而讓大腦工作區的學習元素被干擾或遺失，網上有個小女孩背乘法表，卻始終背不好三五一十五，原因就在于她一直處于焦慮狀態下，額葉不斷清理大腦工作區以應對焦慮，因此她始終背不好。

大量重復訓練能帶提升分數？這在數學低層次應用是可以的，例如計算，形成條件反射，只調用大腦的記憶區域，而用算理去理解運算，則調用了更多大腦活動區域，讓它們之間關聯更緊密，通俗點說，腦子越用越靈活，死記硬背，越學越死。

之所以選擇乘法豎式這節課，是因為乘法的發展，從小學的豎式，到初中引入有理數、實數后的乘法，再到整式乘法，高中復數乘法、矩陣乘法，這些乘法各不相同，但我們在學習這些乘法的過程中，探索的數學本質是一樣的。

在小學乘法中，個十百等數位，和整式乘法中零次項、一次項、二次項是對應的，數字相乘時，一個數位上只能有一個數字，否則要進位相加，整式乘法則要合并同類項等。

正如我們在九年級學習相似三角形，為什么要和八年級學習全等三角形進行類比，這是因為我們在學習全等三角形時，探索全等條件的歷程，和探索判定相似的歷程很像，多年以后，也許學生會忘記怎么證全等、怎么證相似，但學習它們的經歷會幫助他們學習新的數學知識，這就是核心素養。

從這個意義上講，大單元，通常是指本質屬性相同的數學概念集合，根據屬性不同，組成大單元的概念也有不同的排列組合。因此把不同時空下的數學概念強行揉合一處，是荒謬的，完全偏離了大單元的意義，重視數學概念的本質屬性，并在課堂教學中讓學生真正理解，才是正道。

四、我的感悟

周璇師姐的課，屬于原生態的課，我最喜歡聽這類課，而對包裝后的課不太感冒，雖然后者看上去很精彩。曾經見過精品課和青教賽過程，個人感覺精品課展現出來的，不僅僅是教師個人的教學，而是一個團隊的努力，包括教學設計的打磨、錄制及后期等；而青教賽則不同，完全依賴于教師自身教學水平，限制備課時間，臨場抽取備課題目，平時若沒有足夠的積累，很容易暴露出教學中的短板。

我們希望學生通過數學學習不斷獲得數學活動經驗，同樣的，對于教師來講，通過不斷教學獲得教學經驗，其中有一個要求是一致的，那就是用心思考。我們讀新課標也好，研壓軸題也罷，終歸是要回到課堂上面對學生，以生為本，絕對不是口號，而是每天都在落實的一件事情，時刻關注學生發展，關注學生學習的前因后果，精心組織好每一節課，就是最本質的日常工作。