湖北
網格中的相似三角形——2023年武漢中考數學第21題
網格作圖題，通常情況下給定大小一定的網格，僅用無刻度直尺完成作圖，學生感到最困難的地方，是想不到如何作圖，當老師講完之后又覺得很簡單，但換道作圖題，又回歸到一臉茫然。
網格作圖問題，需要明白兩個方面，第一是網格的作用，第二是無刻度直尺能做什么。網格中的網格線，就兩種位置關系，平行和垂直，網格線的長度可目測，這樣網格就將直線間最基本的位置關系和數量關系全部囊括，而無刻度直尺，意味著學生在作圖時只能完成作圖語言中的連接、延長，所以在這兩種基本操作之下，可以構造的特殊圖形有全等、相似三角形，特殊平行四邊形等，并利用它們的性質完成題目要求的作圖。
原題呈現
如圖是由小正方形組成的8×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，正方形ABCD四個頂點都是格點，E是AD上的格點，僅用無刻度直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示。
(1)在圖(1)中，先將線段BE繞點B順時針旋轉90°，畫對應線段BF，再在CD上畫點G，使∠GBE=45°；
(2)在圖(2)中，M是BE與網格線的交點，先畫點M關于BD的對稱點N，再在BD上畫點H，并連接MH，使∠BHM=∠MBD.
視頻解析
解題反思
本題難點在第2小題，第一個難想的，是過點M作BF的平行線，第二個難想的，是如何作這條平行線，第三個難想的，是點M將線段BE分成2:1兩部分之后，聯想到相似三角形相似比，再想到去構造一個與△BEF相似，且相似比為1:3的相似三角形MEO，第四個想的是如何將線段EF也分成2:1兩部分，第五個難想的是，構造另一對相似比為2:1的相似三角形，將線段EF完成分割。
在作圖過程中，多次運用到了相似三角形，由于網格線存在大量平行關系，所以構造平行線的方式非常多，選擇合適的很關鍵。
本題還可以利用塞瓦定理作圖，有興趣的老師們可以自行嘗試。
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