品“漢味”中考題——2023年武漢第14題

原題呈現(xiàn)

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s(單位：步)關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是____________.

試題解析

方法一：函數(shù)法

對(duì)第一句話(huà)的條件解讀是，1個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，善行者走100步，不善行者走60步；結(jié)合圖象再看條件，不善行者先走100步，剛好是善行者1個(gè)單位時(shí)間所走的路程，顯然圖中的正比例函數(shù)圖象是善行者，一次函數(shù)圖象是不善行者，因此圖中正比例函數(shù)圖象上，縱坐標(biāo)為100的點(diǎn)，橫坐標(biāo)可標(biāo)記為1（即1個(gè)單位時(shí)間），同樣，一次函數(shù)圖象上，縱坐標(biāo)為160的點(diǎn)，橫坐標(biāo)也是1；

現(xiàn)在可以求這兩個(gè)函數(shù)解析式了，善行者為s=100t，不善行者為s=60t+100，聯(lián)立方程得100t=60t+100，解得t=2.5，代入任一解析式求得s=250，即250步后追上；

方法二：方程法

1個(gè)單位時(shí)間，善行者走100步，則其速度為100步/單位時(shí)間，不善行者速度為60步/單位時(shí)間，追及問(wèn)題中不善行者先走100步，所用時(shí)間為100÷60=5/3單位時(shí)間，等量關(guān)系為“善行者時(shí)間=不善行者時(shí)間-5/3”，設(shè)善行者s步后追上，根據(jù)這個(gè)關(guān)系來(lái)列方程，s/100=s/60-5/3，解得s=250；

解題反思

通常情況下，凡是引用數(shù)學(xué)典籍中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都會(huì)用現(xiàn)代文再解讀一遍，本題并沒(méi)有進(jìn)行這種“翻譯”，原因之一是這段文字在古代也屬于白話(huà)文，淺顯易懂，完成了九年制義務(wù)教育的語(yǔ)文課程后，讀懂白話(huà)文是最基礎(chǔ)的要求；原因之二是通過(guò)文字提取數(shù)學(xué)信息，沒(méi)有比白話(huà)文更合適，相對(duì)現(xiàn)代文，白話(huà)文在數(shù)學(xué)關(guān)系描述的簡(jiǎn)潔程度不相上下，并且本題選用的背景也很簡(jiǎn)單，沒(méi)有過(guò)于晦澀的現(xiàn)代詞匯，減少了學(xué)生閱讀障礙，無(wú)論對(duì)城鎮(zhèn)學(xué)生還是鄉(xiāng)村學(xué)生，體現(xiàn)了命題公平性；原因之三是這原本就是數(shù)學(xué)典籍中的問(wèn)題，原文引用，更體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化特色，而不是讓學(xué)生直接跳過(guò)原文去讀后面的“翻譯”，這種命題嘗試值得進(jìn)一步推廣。

其實(shí)本題導(dǎo)向很明確，就是函數(shù)法，否則也不至于給出平面直角坐標(biāo)系及相應(yīng)的函數(shù)圖象，但這里埋了一個(gè)小坑，即沒(méi)有給出橫坐標(biāo)的值，這讓習(xí)慣于用已知坐標(biāo)求函數(shù)解析式的“秒殺”頓挫了一下，但是，一旦用單位時(shí)間來(lái)表示，則這個(gè)橫坐標(biāo)可用數(shù)字1代替，這樣我們又可以“秒殺”它了；事實(shí)上，即使這個(gè)橫坐標(biāo)用參數(shù)表示，也不影響最后的結(jié)果，畢竟題目所求的是縱坐標(biāo)。

即使不使用函數(shù)或?qū)瘮?shù)不熟悉，那么列方程也是可行的，而且還是一元一次方程，換句話(huà)講，用小學(xué)知識(shí)也能解決它，所以這道題的包容性極強(qiáng)，它位于第14題，定位是中檔起步題，承擔(dān)由簡(jiǎn)單到中檔的過(guò)渡，緊隨其后的第15題是不折不扣的中檔題，然后就是第16題的填空壓軸題，即中檔題難度的天花板。

作為湖北省基礎(chǔ)教育的頂流，武漢市的命題值得全省同行深入學(xué)習(xí)，其間體現(xiàn)出的教學(xué)導(dǎo)向也同樣需要在平時(shí)教學(xué)中踐行，連續(xù)做完2021-2023年武漢中考題之后，這種感覺(jué)更明顯，三套題做完了，我們平時(shí)的差距肉眼可見(jiàn)，而要縮小這種差距，需要在教學(xué)設(shè)計(jì)、作業(yè)設(shè)計(jì)等方面轉(zhuǎn)變觀念，如果用一句簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)描述這種教學(xué)導(dǎo)向，那就是依標(biāo)教學(xué)。