大家好，我是傅岳。公眾號8月24日發布了一則投稿《我運用博弈策略解決了樓上噪音煩惱》，有不少朋友私信編輯，普遍反映對博弈策略感興趣，希望能科普一些相關知識。今天就由我來給大家講解一期鄰里噪音中非理性博弈的內容，如有不足之處，請諸位斧正。（本文較長，建議收藏后閱讀）

一、“理性人”為什么總是吃虧？

我們通常會假設參與博弈的雙方都是理性的，根據“理性人”假設，在博弈初期，每個人都在追求自己利益的最大化。從理論上說，追求利益最大化是每個人行為動機的基本原則，但這只是個人的“一廂情愿”，由于其他博弈參與者的存在，博弈中必然產生利益競爭、利益分配等問題，最終只能達到一種利益“適當化”滿足的均衡狀態（非絕對公平狀態）。

因此，在真實的博弈過程中，理性的博弈參與者會自覺調整自己的利益追求（放棄部分利益），從追求“最大化”調整到追求“適當化”。在一場博弈中，理性的博弈參與人都這樣自覺調整利益追求，就會形成利益均衡的態勢，以此確保最終利益分配對大家都是有利的，避免出現因個體的利益分配不公導致不滿，并破壞整體利益的局面，這是一種“顧全大局”的做法。

但在日常生活中，并非每次利益競爭都能遵守“理性人”假設，更多出現的是“互不相讓”的局面。我們經常會把【在考慮自己利益的同時，也考慮別人的利益；能夠自覺調整自己的利益追求，不絕對追求自身利益最大化，并堅持只追求利益適當化，更不通過損害別人利益的方式來實現自己的利益】的人稱為“吃虧的老實人”，雖然這類人常常是品德高尚、大公無私的，但當一個純粹的吃虧老實人，遇到自私且損人利己者時，他永遠得不到應得的利益與權益。

二、無處不在的“非理性博弈”

雖然我們以理性作為一切博弈的前提，但忽略人性的理性只是鏡中花水中月而已，普通人很難做出犧牲自己利益保全他人利益的決定，這是從人性出發的必然趨勢。站在理性的博弈思維角度出發，參與博弈競爭的雙方都希望達成雙贏的結果，但這種雙贏結果卻是建立在其中一方選擇放棄一部分利益而促成的，短期內也許沒有多大問題，但只要時間拉長，吃虧的老實人終會“覺醒”。

例子一：有一個人遇見上帝。上帝說:“現在我可以滿足你任何一個愿望，但前提是你的鄰居會得到你愿望的兩倍回報。”起初這個人高興不已，認為自己終于可以實現自己的愿望了。但他細心一想，如果自己得到一份田產，鄰居就會得到兩份田產；如果自己要一箱金子，那鄰居就會得到兩箱金子；更要命就是，如果要一個絕色美女，那么那個一輩子打光棍的鄰居就會同時得到兩個絕色美女。他思來想去，不知道提出什么要求才好，他實在不甘心被鄰居白占便宜。最后，他一咬牙說道:“哎，你把我打成半死吧。”

在這個博弈規則中，自己的愿望將雙倍回報給鄰居，在利益分配過程中，不管自己說出哪一個有利于自己的愿望，最終獲益更多的都會是鄰居。與此同時，得到比鄰居更少利益的自己，說出任何一個愿望，都會成為不利于自己的一種困境（白白被鄰居占了便宜）。雖然自己可以說出任何一個愿望，因為只要自己能夠實現愿望就已經達到了原先的預期，但因博弈過程受人性因素干預，所以導致最后選擇了雙輸的局面。這類例子在現實生活中十分常見，是人性的必然。

例子二：A、B兩個人要分100元。博弈規則規定：A提出方案，B對之進行表決。如果B對A提出的方案表示同意的話，A、B就按照A提出的方案進行分配，如果B不同意A的方案，那么A和B都將一無所有。這是一個完全且完美信息動態博弈。

分析博弈過程：A提出方案時，他知道B是理性人。B的行為是可被A 預測的。A就會提出這么一個方案：按照99:1的分配方式，A分99元，給B留1元。此時B面臨“同意”和“不同意”的選擇：如果B表決“同意”，B的所得就是1元；如果B“不同意”，他將一無所得。理性的B將選擇“同意”。這個選擇是A提前所能夠預測到的。因此在此次利益分配中，理性的B只能得到1元，而A正是根據B的理性選擇而使自己利益最大化。

這種分配策略的前提是假設B是理性人，如果B是非理性的，那分配就會發生變化。當A給出99:1的分配方案時，因為B是非理性的，B會認為這種分配極端的不公平，直接拒不接受這個分配方案。

假如A知道B的非理性的特點，A在分配時擔心B會否決，為了不至于出現雙方都一無所得的局面(因為這樣會讓A也得不到)，A就不會只分配給B那可憐的1元。此時，A的所得取決于B的“胃口”，或者說取決于B的非理性程度。

A與B的在非理性博弈下會出現的兩種情況：

第一種，如果B是非理性人，但A不知道B的“胃口”到底有多大，A會試探性地提出50:50的分配方案（最優方案）。根據賓謨(K Binmore)實驗顯示，結果呈現多樣化，但是參與人A提出的方案很可能在50:50附近，而對參與人B而言，如果A分配的數額不少于三分之一，B將趨向于接受。

第二種是在極端的情況下，B是一個極端非理性的，換句話說，B是一個蠻不講理的人，給人的感覺是無賴、流氓。這時，一般的分配方法無法滿足B。B表示要得到全部，不然一定會否決。這時A只好把方案調成1:99，A拿1元，讓不講理的B拿99元。在這樣的博弈中，比的往往是一個“狠”勁，誰更“狠”（非理性程度更高），誰就更可能贏得這個博弈。

為了使雙方都“有利可圖”，最終的分配策略將趨于第一種情況，雙方從非理性博弈又走向理性博弈了，雖然最終結果并不符合任何一方利益最大化的需求，但有舍才有得，否則一無所獲，只有這樣才能實現“雙贏”。

三、鄰里噪音中的非理性博弈

假設你的噪音鄰居為A，你是B。現在雙方就家庭環境的安寧展開博弈。博弈規則設定：你家的噪音問題由A提出一種解決方案，由你決定“接受”或是“不接受”。你若選擇接受，A將執行他的方案并不再過問此事，默認你能接受一切后果。你若選擇不接受，雙方都將損失家庭安寧。（前提：A為明確的噪音制造者，且A沒有精神缺陷）

傳統理性博弈假設A、B均為理性人，即A/B都知道彼此正在進行博弈。A能預測到不管自己提出什么方案，B都會選擇接受。所以A必然提出噪音與他家無關，不需要進行改善的這一方案。B作為完全理性人，通過衡量自己所遭遇的噪音程度，進而選擇接受A提出的方案，因為B更不希望出現雙方都陷入不得安寧的局面。

因在理性博弈假設中，A知道B是完全理性人，所以A有足夠把握讓B接受自己的策略（即否認噪音以及不做任何改善方案）。最終A一定會繼續肆無忌憚制造噪音，而B只能以損失安寧權益，去實現一種并不完美的雙贏結果（即接受現階段噪音并不再投訴）。

短期內B可以接受這樣的決策結果，但隨著時間拉長，這種均衡的不穩定性將會日益顯現（失衡趨勢）。伴隨B陷入越來越深的噪音困境（內耗加重），博弈雙方發生變化，B不再遵守原先的博弈規則，而是選擇“先發制人”的策略，寧可玉碎，不為瓦全，B最終走向非理性博弈。

在非理性博弈中，B已經徹底改頭換面。A因察覺B的變化，導致A對博弈結果失去預判性，所以擺在A面前有兩條路：1、成為老實人，乖乖地服從B的要求，主動改善噪音，讓B滿意，讓B停止反擊，雙方恢復安寧。2、堅持與B對抗到底，采用報復B的手段，讓矛盾繼續升級，但結果未知。

A的第2條路，本質上是將理性博弈中B最后產生的困境轉移到了A身上，最終的結果如何，誰都無法預測，但一定不會雙贏，且隨著雙方非理性程度的不斷抬高，面臨風險也越來越高。

出現以上非理性博弈的原因：B在困境中被動提高非理性程度。因不同程度的非理性決策思維的介入，預示著我們必須對理性博弈進行修正，我們需要假設參與博弈的雙方是有限理性的（考察人性、情緒、心理等因素）。雙方在有限理性的背景下，出現變異和進化的可能性增加，即其中一方改造自己的能力大幅提高，正如非理性博弈中的B。（此段更偏向將達爾文進化論引入博弈論中，作者著）

我們究竟如何才能在有限理性背景下進行決策呢？用0到100分（實際是從1到100）表達B對A制造噪音的接受程度，0分表示完全無法接受（但此時博弈函數無意義），100分表示對噪音完全接受。我們將B的非理性程度設為X，令0＜X≤1，X∈Q，由此建立噪音博弈滿意度與非理性程度的關系函數。當X無限逼近0時，f(x)的值越逼近100，但X不能為0，因此f(x)值域不含0。（完全接受是指A的改善措施讓B完全滿意）

四、結論

當我們面對非理性博弈時，從理論上分析得到：非理性程度越高，最終獲得的收益也越高（滿意度越高）。對應博弈參與人B來說，采取反擊策略，讓A感到B是不好惹的，從而讓A改變博弈策略，并逐漸趨向于妥協讓步，放棄追求利益最大化，轉而變成選擇“適當性”的利益作為自己的需求。最終達到一種新的均衡狀態，此時雙方都有利可圖，但都不是利益最大化，是雙方同時付出一定代價換來的有限平衡。但此時B也受到因非理性程度提高所帶來的各種風險，在心理上處于緊張擔憂狀態。

有時，非理性也是人們的一種做事方式，采用“我不跟你講理，你拿我怎么樣？”的態度處理問題，雖然是一種遭人詬病的方式，不過這對于處于絕對困境中的人們來說，可能是最后的救命稻草。我們可以把非理性博弈看成是“被逼無奈”的選擇，但并非人人都會做出這樣的選擇。

并不是人人都能執行絕對的非理性博弈，當我們面對不講理的人時，你只有比他更不講理，你才有可能扳回一局。也許你更傾向于溫水煮青蛙式的應對方式，用一種更趨于理性的策略（非理性程度低），因為你一直都在試圖控制矛盾，顧全大局，你不希望讓自己陷入焦灼的博弈關系中。如果你的策略經常不起作用，那么這就說明你需要適當地提高非理性程度，當對方再次無視你的時候，你該嘗試一次拒絕，勇敢地說不。

非理性博弈可能會出現極端情況，非理性程度越高，風險越大，當非理性達到極端程度，博弈失去意義，任何一方都得不到任何利益，并且將面臨失去一切的風險，所以任何人都不應該走向極端，任何極端方式都是會直接摧毀一切，雖然矛盾也隨之消失，但實際上是同歸于盡，希望大家永遠不要做這樣的決策。

作者：傅岳

2023年8月28日